2794.Электронно-лучевая сварка

ми; fe – расфокусирующая электронный пучок сила отталкивания электронов друг от друга; fт – расфокусирующая электронный пучок сила действия хаотических тепловых скоростей электронов.

Решение дифференциального уравнения (2.2) приведено в работах [41, 42]. При этом приняты следующие допущения: пучок достаточно узкий, входящие в уравнение переменные величины изменяются в основном по оси z; тепловая энергия ионов мала по сравнению с энергией, обусловленной действием фокусирующей разности потенциалов; генерированные ионизационными процессами электроны не влияют на пространственный заряд в электронном пучке из-за высоких скоростей и быстрого ухода из зоны пучка.

Одновременно с фокусировкой электроны пучка рассеиваются. Используя данные работы [43], сечение рассеяния электронов с энергией в диапазоне 20–200 кэВ можно определить по выражению

где m, M – значения атомного веса в атомных единицах или в граммах соответственно; n – концентрация заряженных частиц в см–3 ; Е0 – энергия электронов в электронвольтах.

Равновесный радиус электронного пучка Rп, который устанавливается после нескольких колебаний в пространстве,

а расстояние L по оси z между максимумами (или минимумами) этих пульсаций в пространстве составляет

231

где Тк и Rк – это соответственно температура в градусах Кельвина и радиус катода в сантиметрах; ε (Е0) – вероятность процесса ионизации электронным ударом в см–1 ·Па–1 при давлении 1,33·102 Па и 273 К; α – угол схождения периферийных электронов пучка; σ = σ (Е0) определяется по выражению (2.3). На рис. 2.50 показаны зависимости равновесного радиуса электронного пучка Rп и расстояния между максимумами пульсаций пучка L от концентрации нейтральных атомов при различных длинах пробега электронов в парах металла. Вычисления сделаны при энергии электронов Е0 = 20 кэВ, токе пучка I0 = 250 мА, температуре катода Tк = 1650 К, радиусе катода Rк = 2,5 мм, вероятности процесса ионизации электронным ударом ε = 0,5 см–1 ·Па–1 , постоянном значении плотности пара и пренебрежимо маленьком угле схождения электронов пучка. Кривые позволяют оценить условия, при которых имеет место ионная фокусировка либо преобладает рассеяние электронного пучка, а также определить возможность нестационарного характера протекания процесса из-за наличия отрицательной обратной связи при возрастании давления в результате повышения интенсивности нагрева металла при увеличении плотности мощности пучка.

Заметная ионная самофокусировка электронного пучка имеет место, когда при высоких значениях плотности мощности пучка происходит перегрев металла и концентрация пара достигает величины порядка 1017 см–3 на участке пространства канала проплавления длиной 1 мм (для железа). При этом возрастают плотность мощности пучка и скорость испарения металла и пучок, пройдя через оптимальную степень фокусировки, начинает расфокусироваться из-за рассеяния на атомах пара.

232

То, что не только процессы в жидкой фазе металла, но и процессы взаимодействия электронного пучка с парами металла влияют на нестационарность процессов формирования канала проплавления, подтверждается неравномерным характером реза при обработке кварца или графита, где жидкая фаза отсутствует, но дно и стенки канавки являются тоже неравномерными. При пропускании пучка через узкое отверстие в образец или при сквозном проплавлении пластины в интензитете прошедшей части пучка появляется переменный компонент, который несет информацию о процессах взаимодействия пучка с парами металла.

По мнению авторов работы [35], с возрастанием степени ионизации и плотности пара в корневой зоне канала проплавления ионная фокусировка, вызываемая перекомпенсацией объемного заряда электронного пучка, будет незначительна в результате наличия плотной плазмы. При этом предполагается, что некоторые зоны канала проплавления заполнены ионизированными парами, а некоторые – плазмой. Критерием этого является соотношение размеров поперечного сечения канала проплавления и радиуса Дебая. Но и в зоне канала, содержащей плотную плазму, где диаметр канала превышает радиус Дебая, электронный пучок фокусируется в результате действия двойного слоя пространственного заряда вблизи стенки канала, отделяющего плазму от стенки и обеспечивающего удержание электронов плазмы. Электроны пучка с составляющей скорости, нормальной к локальному наклону стенки канала проплавления и по величине равной или меньшей потенциала плазмы, будут отражаться от этого слоя, не достигая стенки канала. Коллективные силы взаимодействия частиц плазмы сгладят разность потенциалов в поперечном сечении электронного пучка, и ионная фокусировка будет отсутствовать.

234

2.3.3.6. Расширение плазмы в пространстве над сварочной ванной

При измерении токов, регистрируемых коллектором из плазмы в процессе ЭЛС, и получении информации о процессах взаимодействия электронного пучка с металлом важным является уточнение формы и размеров плазменного образования над сварочной ванной, из которого за счет биполярной дифузии происходит свободное расширение плазмы в пределах вакуумной технологической камеры электронно-лучевой сварочной установки. Пространственная функция распределения источника свободного разлета нейтральных атомов пара в бесстолкновительном молекулярном режиме имеет вид nn = n0cosсθ, где nn и n0 – соответственно плотность атомов пара в зоне измерений, степенной показатель с равен 1,0–2,5 [2], a θ– полярный угол, измеряемый от направления расширения облака пара до нормали к нагреваемой поверхности. Внешняя поверхность источника атомов пара (слой Кнудсена, где атомы пара соударяются и проявляют газодинамические свойства) вблизи нагреваемой электронным пучком зоны металла является плоской или вогнутой, причем появление канала коллимирует их значительно.

Вработах [43, 44] предложена модель расширения плазмы

втехнологических камерах объемом до 1 м3. Первоначально были произведены оценки средней величины свободного

электронов, ионов и нейтральных атомов, σеn ≈ 10–16 ...10–15 см–2 ,

σin ≈10–15 ...10–14 см–2 , σei (Te) ≈10–15 …10 –14 см–3 иσii (Ti) ≈1013…10 12 см3.

Даже для максимальных значений плотности нейтральных и за-

235

ряженных частиц средняя величина свободного пробега λе > 103 см и λi > 102 см. Следовательно, движение электронов и ионов в пространстве расширения плазмы происходит в бесстолкновительном режиме.

Рассмотрим стационарный разлет плазмы с границ области ее генерации и транспортировки из канала проплавления в сварочной ванне в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2.51. При этом принимаются следующие приближения. Область генерации плазмы – это цилиндр с радиусом R0, коаксиально расположенный относительно пучка электронов. Генерация заряженных частиц компенсируется их радиальным уходом на заземленные металлические стенки технологической вакуумной камеры, электростатический потенциал которой равен нулю. Плазма в области ее генерации находится под положительным потенциалом U0 > 0 при r = R0. Этот потенциал обеспечивается контактом плазмы с металлом свариваемой детали. Электроны и ионы двигаются без соударения в пространстве технологической вакуумной камеры в радиальном направлении относительно электронного пучка. Для расчета распределения потенциала в области свободного расширения плазмы с учетом самосогласо-

Рис. 2.51. Область генерации и расширения плазмы при ЭЛС

236

ванной связи между движением электронов и ионов необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения непрерывности, уравнения движения ионов и электронов и уравнения Пуассона в принятом приближении одномерных цилиндрических координат. В связи с тем, что температура ионов мала, их бесстолкновительное движение в цилиндрической системе координат подчиняется уравнениям непрерывности:

r ni v = r0 ni 0 vi0 = const,

где r и r0 – соответственно произвольная радиальная координата (с потенциалом U) и граница области генерации плазмы (с потенциалом U0); v, vi0 – соответственно скорости ионов в этих точках.

Уравнение движения ионов записывается в виде

где е, М, ni и v являются соответственно зарядом, массой, плотностью и скоростью ионов. Плазменный потенциал задерживает основное количество электронов в области генерирования плазмы, и только электроны с энергией mev2/2 > eU покидают эту область и достигают стенок технологической вакуумной камеры. Поскольку me << M, электроны осциллируют около медленно двигающихся ионов, и электронная плотность может быть рассмотрена как функции одного потенциала

ne (r) = ne (U).

Если использовать приближение Максвелла – Больцмана для энергетического распределения электронов при постоянной температуре [43]

где k – константа Больцмана; n0e – плотность электронов при r = R0, то пространственное распределение потенциала в области расширения плазмы можно найти из уравнения Пуассона

237

где ε0 – диэлектрическая константа для вакуума.

Вводя безразмерные переменные x = r/R0 и Ф = e (U0–U ) /kTe, находим решение системы уравнений (2.4)–(2.6) в виде

где а – отношение тепловoй энергии электронов к начальной энергии ионов, a = kTe (M v02 2); D02 = ε0 kTe e2 n0e . Поскольку

R0 = 1…5 мм и D0 ≈ 0,1 мм, левая часть уравнения (2.7) приблизительно равна нулю. Это означает, что условие квазинейтральности (равенство концентрации электронов и ионов) ne ≈ ni как в области расширения плазмы, так и на границе ее источника n0e = n0i = n0 хорошо выполняется. Потенциал в области расширяющейся плазмы можно найти из алгебраического уравнения

В случае отношения тепловой энергии электронов к начальной энергии ионов а << 1 получается простое решение eU = kTe ln ( Rc r ) , которое дает U = 0 вблизи стенок технологи-

ческой вакуумной камеры (r = Rc) и максимальное значение потенциала на границе области генерации плазмы eU0 = kTe ln ( Rc R0 ).

По результатам сопоставления экспериментальных данных о параметрах плазмы при ЭЛС с представленной моделью было сделано заключение, что цилиндрический плазменный столб, окружающий электронный пучок, является источником расширяющейся плазмы, которая заполняет пространство технологической вакуумной камеры [43, 44]. Плазменные частицы

238

двигаются в радиальном направлении, причем более легкие электроны осциллируют вблизи более тяжелых и медленно движущихся ионов. Скорость ионов v в этом случае сохраняется неизменной, электронная концентрация падает обратно пропорционально расстоянию от источника расширяющейся плазмы; распределение потенциала и электронные концентрации от рас-

стояния eUkTe (log r ) и log ne (log r )

гичны и незначительно отличаются только вблизи источника [43]. В более общем случае, когда отношение тепловой энергии электронов к начальной энергии ионов а отличается от нуля, распределение потенциала, скорости ионов и электронов определяется численным путем. В работе [44] при численном решении уравнения (2.8) для других значений a были обнаружены колебания потенциала около асимптотического логарифмического решения (рис. 2.52, 2.54). Аналогично наблюдаются и колебания скорости движения ионов, зависящие от отношения энергии электронов к начальной энергии ионов (рис. 2.53). Потенциал плазмы сначала быстро уменьшается, после чего

239

следует область медленного изменения. Из рис. 2.52 видно соответствие между численным решением и асимптотическим распределением потенциала плазмы. Зависимость распределения потенциала от отношения термической энергии электронов и начальной энергии ионов (а = 0, а = 1 и а = 2 соответственно) приведена на рис. 2.54.

Рис. 2.54. Изменение потенциала от расстояния до оси пучка для а = 0 (кривая 0), а = 1 (кривая 1), а = 2 (кривая 2)

Поскольку минимальная энергия ионов равняется термической энергии испаренных атомов металла, ее диапазон составляет 0,1–0,3 эВ, и тогда а > 1. Если же ионы покидают область генерации плазмы с большей энергией (из-за наличия разности потенциалов в области генерации плазмы), то величина а уменьшается, и при а < 1 амплитуда осцилляции увеличивается. На рис. 2.53 приведен график зависимости отношения скорости ионов в точке на расстоянии r от оси электронного пучка к начальной скорости ионов. Сначала это отношение с увеличением расстояния возрастает, а при r > 200 мм этот рост замедляется. С возрастанием отношения термической энергии электронов к начальной энергии ионов возрастает как отношение скоростей ионов, так и амплитуда их колебаний.

240