2080

ные заряды действуют силы. Как только суммарное поле станет

равным нулю ( Е = 0) в каждом объеме проводника, перераспределение зарядов прекратится.

Равенство нулю напряженности поля внутри проводника согласно формуле (13.24) означает, что в пределах объема проводника потенциал либо везде равен нулю, либо везде одинаков:

El =-ddft =0,

откуда dϕ = 0, ϕ = const.

На поверхности проводника вектор Е должен быть направлен по нормали к этой поверхности, иначе под действием

составляющей Eτ вектора Е, касательной к поверхности про-

водника, заряды перемещались бы по проводнику, что противоречит их статическому распределению (рис. 14.1, б).

Таким образом, в установившемся состоянии:

а) во всех точках внутри проводника Е = 0, а во всех точках на его поверхности Е = En (Еτ = 0);

б) весь объем проводника, находящегося в электростатическом поле, а также его поверхность эквипотенциальны.

Если какому-нибудь участку проводника сообщен некоторый электрический заряд, то в течение короткого времени этот заряд, независимо от того, существует ли внешнее электрическое поле или оно отсутствует, будет распределяться по объему проводника, пока в пределах этого объема напряженность поля не станет равной нулю, а потенциал всюду одинаковым. Таким образом, в равновесном состоянии проводник является эквипотенциальным телом, независимо от того, нейтрален ли он в целом или в нем имеется избыточный заряд того или иного знака.

В заряженном проводнике не скомпенсированный заряд располагается только на поверхности проводника. Действительно, если провести внутри проводника произвольную замкнутую поверхность, ограничивающую некоторый внутренний объем

251

проводника, то согласно пункту «а» и теореме Остроградского– Гаусса, суммарный заряд этого объема

q = εε0ФE = εε0 EndS = 0,

так как во всех точках поверхности, находящейся внутри проводника, поля нет.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение – электроны пере-

мещаются в направлении, противоположном вектору Е. В результате этого на противоположных концах проводника появятся разноименные заряды: отрицательный на том конце, где оказались лишние электроны, положительный на том, где электронов не хватает. Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника не будут перпендикулярными к его поверхности (см. рис. 14.1, б). Это явление, состоящее в электризации незаряженного проводника во внешнем электростатическом поле путем разделения на этом проводнике уже имеющихся в нем в равных количествах положительных и отрицательных зарядов,

называется электризацией через влияние или электростатической индукцией.

Индуцированные (наведенные) на проводнике заряды исчезают, когда проводник удаляют из электрического поля. Для того чтобы отделить положительные индуцированные заряды от отрицательных, необходимо разъединить разноименно заряженные части проводника до его удаления из электростатического поля.

Каким бы образом ни электризовался проводник, заряды распределяются всегда на его поверхности и полость в замкнутом проводнике всегда экранирована от электростатических полей, создаваемых внешними зарядами. На этом основана электростатическая защита. Когда какой-либо прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают полым заземленным проводником – экраном. При этом вместо провод-

252

ника со сплошными стенками можно использовать проволочную сетку. Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами.

14.2. Емкость проводников и конденсаторов

Так как поверхность проводника является эквипотенциальной, то заряженный проводник можно характеризовать потенциалом. Опыт показывает, что между зарядом q проводника и его потенциалом ϕ существует прямая пропорциональность. Следовательно, отношение q/ϕ не зависит от заряда q и остается постоянным:

Величина с называется электроемкостью проводника. Это важная электрическая характеристика проводника зависит лишь от его размеров и формы, а также от диэлектрических свойств окружающей среды. В случае однородной, изотропной среды электроемкость проводника пропорциональна диэлектрической проницаемости среды. Ни от материала проводника, ни от его агрегатного состояния, ни от формы и размеров возможных полостей внутри проводника его электроемкость не зависит. Это связано с тем, что избыточные заряды распределены только на внешней поверхности проводника.

Следует заметить, что выражение (14.1) справедливо только для уединенных проводников – проводников, вблизи которых нет никаких других проводников, тел, зарядов. Таким образом,

электроемкость уединенного проводника с – скалярная физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать заряды и численно равная заряду, изменяющему потенциал проводника на единицу.

В СИ единицей электроемкости является фарада (Ф) – емкость такого уединенного проводника, на котором заряд в 1 Кл создает потенциал 1 В: Ф = Кл/В.

253

Емкостью в 1 Ф обладает уединенный проводящий шар радиусом 9·106 км. Это чрезвычайно большая единица емкости.

Поэтому в технике часто пользуются внесистемными единицами – микрофарадой (1 мкФ = 10–6 Ф) и пикофарадой (1 пФ = 10–12 Ф).

Если подсчитать электроемкость Земли как емкость проводящего шара, радиус которого равен 6400 км, то она оказывается равной 711 мкФ.

Емкость отдельных изолированных проводников невелика. Вместе с тем, на практике бывает потребность в устройствах, которые бы при небольшом относительном потенциале окружавших тел накапливали на себе (конденсировали) значительные заряды. Практическим приемом, повышающим электроемкость заряженного проводника, является приближение к нему второго проводника или диэлектрика. Действительно, под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Эти заряды создают поле противоположного направления по отношению к полю заряженного проводника, уменьшают его потенциал и увеличивают тем самым емкость проводника (см. формулу (14.1)).

Особенно важным для практики является случай, когда два разноименно заряженных проводника, разделенных диэлектриком, имеют такую форму и так расположены друг относительно друга, что создаваемое ими электрическое поле полностью или почти полностью сосредоточено в ограниченной ими части пространства. Такая система двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором, а сами проводники – его обкладками.

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические (шаровые) и цилиндрические.

Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии поля начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, свободные заряды, возникающие на разных обкладках, имеют одинаковую величину q и различны по знаку.

254

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, численно равная заряду, изменяющему разность потенциалов между обкладками на единицу:

Емкость конденсатора измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенного проводника.

Величина емкости определяется геометрией (формой и размерами обкладок) и величиной зазора между ними, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.

Найдем формулу для емкости плоского конденсатора – системы двух одинаковых плоских, параллельно расположенных обкладок, разделенных слоем диэлектрика. Если площадь обкладки – S, а заряд на ней – q, то разность потенциалов между обкладками (см. формулу (13.35))

откуда для емкости плоского конденсатора получаем (см. фор-

мулу (14.2))

где d – величина зазора между обкладками; ε – диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор.

Из формулы (14.3) вытекает размерность электрической

постоянной ε0 : [ε0] = Ф/м.

Аналогично можно найти емкость сферического и цилиндрического конденсаторов, пользуясь формулами (14.2).

Располагая набором конденсаторов, можно значительно расширить число возможных значений емкости и рабочего напряжения, если применить соединение конденсаторов в батарее.

255

При параллельном соединении (рис. 14.2) одна из обкладок каждого конденсатора имеет потенциал ϕ1, а другая – ϕ2. Следовательно, суммарный заряд всех конденсаторов

q = c(φ1 − φ2 ) = qi = ci (φ1 − φ2 ) = (φ1 − φ2 ) ci ,

откуда

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов емкости складываются.

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 14.3) вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго конденсатора единый проводник, на котором при подаче напряжения на батарею возникают индуцированные заряды такой же величины, как заряды на первой обкладке первого конденсатора и второй обкладке второго и т.д. Следовательно, для всех конденсаторов, включенных последовательно, характерна одинаковая величина заряда q на обкладках. На каж-

дом из конденсаторов напряжение Ui = q . ci

Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной к батарее, т.е.

256

Следовательно, при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная их общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов. В этом случае электроемкость с батареи всегда меньше минимальной электроемкости конденсатора, входящего в батарею. Пре-

имущество последовательного соединения состоит в том, что на каждый конденсатор падает лишь часть разности потенциалов, поданной на батарею, чем уменьшается возможность пробоя конденсаторов.

14.3. Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного проводника. Для зарядки проводни-

ка необходимо совершить определенную работу против кулоновского отталкивания одноименных зарядов. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника. Определим энергию заряженного проводника. Пусть первоначально нейтральному проводнику, имеющему емкость с, сообщается заряд q, причем зарядка производится постепенно – малыми порциями заряда dq, переносимыми из бесконечности, где потенциал ϕ0 = 0. По мере зарядки потенциал проводника возрастает, т.е. ϕ – переменная величина. Согласно формуле (13.23) малая работа dA, совершаемая при переносе очередного заряда dq, выразится соотношением

dA =dq(φ0 -φ) =-φdq.

Учитывая (13.23), запишем

dA = − qc dq,

откуда полная работа по зарядке проводника находится интегрированием полученного выражения:

257

Знак минус показывает, что работа совершается внешними силами против сил заряженного проводника. Такую же по значению, но положительную работу может теперь совершить (в процессе разрядки) сам заряженный проводник. Поэтому энергия заряженного проводника (см. выражение (14.1)) выразится формулой

Энергия заряженного конденсатора. Процесс зарядки конденсатора можно представить так, что от одной обкладки последовательно отнимаются очень малые порции заряда dq и переносятся на другую обкладку. Совершаемая при этом работа

dA =dq(φ1 -φ2 ) =dqU ,

где U = ϕ1 – ϕ2 – напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками). В соответствии с формулой (14.1), рассуждая так же, как выше, находим энергию заряженного конденсатора:

Энергия электростатического поля. Энергию заряженно-

го конденсатора можно выразить через характеристики электрического поля, сосредоточенного между его обкладками. Для плоского конденсатора (см. формулы (13.26), (14.3))

U = Ed; c = εεd0S ,

откуда

258

где V = dS – объем электрического поля между обкладками конденсатора. Эта формула связывает энергию, затраченную за зарядку конденсатора, с основной характеристикой электрического поля Е .

Формулы (14.7) и (14.8) позволяют дать две различные трактовки энергии W заряженного конденсатора. Исходя из (14.7) можно утверждать, что W – это энергия системы зарядов на обкладках конденсатора, т.е. что носители электрической энергии – это сами заряды. С другой стороны, основываясь на формуле (14.8), можно утверждать, что W – энергия электрического поля конденсатора, т.е. она распределена по всему объему поля, которое тем самым является ее носителем. Следовательно, электростатическое поле неотделимо от его источников – неподвижных электрических зарядов. Оставаясь в рамках электростатики, нельзя отдать предпочтение какому-либо из двух вышеприведенных утверждений относительно локализации (сосредоточения) энергии W.

Если поле однородное, что имеет место в плоском конденсаторе (см. рис. 13.14), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной объемной плотностью ω. Из формулы (14.7) следует, что объемная плотность энергии электрического поля плоского конденсатора

ω = W = εε0 E2 .

V 2

259

15. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Рассматриваемые вопросы. Электрическое поле диполя. Диполь во внешнем электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Вектор электрического смещения (электрической индукции). Диэлектрическая проницаемость вещества. Электрическое поле в однородном диэлектрике.

15.1. Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации

Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока. Это значит, что в диэлектриках в отличие, например, от проводников нет зарядов, способных перемещаться на значительные расстояния, создавая ток.

При внесении нейтрального диэлектрика во внешнее электрическое поле обнаруживаются существенные изменения, как в поле, так и в самом диэлектрике.

Изменение состояния диэлектрика под действием внешнего поля называется поляризацией.

Механизм поляризации диэлектрика связан с конкретным его строением, а именно со структурой молекул вещества. В электрическом отношении все молекулы делятся на два вида: полярные и неполярные.

Полярными молекулами называются такие молекулы, у которых центр «тяжести» отрицательных зарядов сдвинут относительно центра «тяжести» положительных зарядов. Каждая такая молекула представляет собой электрический диполь – систему двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов +q и –q, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга (рис. 15.1), и обладает собственным дипольным моментом

260