1371

композиты могут найти применение и в других гражданских самолетах.

Среди других областей применения углерод-углеродных композитов упоминаются системы высокотемпературных тру­ бопроводов, компоненты для ядерных реакторов, электриче­ ские контакты, горячие уплотнения и подшипники [50].

С усовершенствованием технологии и ростом производ­ ства многонаправленные углерод-углеродные композиты ста­ нут экономически приемлемыми для изготовления перечис­ ленных изделий. Важным фактором, определяющим будущее материалов этого класса, является доступность дешевых угле­ родных волокон.

ЛИТЕРАТУРА

7. Burns R. L., Cook J. L. Pressure carbonization of petroleum pitches.— In: Deviney M. L., O’Grady T. M. (eds.). Petroleum Derived Carbons, ACS Symposium Series, vol. 21 (American Chemical Society, Washing­ ton, D. G ), 1974, p. 139.

8.Burns R. L., McAllister L. E. Densification of multidirectional carbon — carbon composites. — Paper presented at AIAAA/SAE, 12th Propulsion Conference, Palo Alto, 1976.

9.Carnahan K. R., Kiger R. W., Dempsey P. R., Partin P. C. Carbon —

carbon composites for space shuttle reentry thermal protection. — Paper presented at American Ceramic Society 73rd Ann, Meeting, Chicago, 1971.

10.Chard W., Conaway M., Niesz D. Advanced high pressure graphite pro­ cessing technology. — In: Deviney M. L., O’Grady T. M. (eds.), Petro­ leum Derived Carbons, ACS Symposium Series, vol. 21 (American Che­ mical Society, Washington, D. C.), 1974, p. 155.

11.Chard W., Niesz D. High pressure densified carbon — carbon composites. Part I: Processing procedures. — In: Proc. 12th Biennial Conf. on Car­ bon, Pittsburg, 1975.

14.Crawford J. A. — U. S. Patent No. 3949126, 1976.

15.DiCristina V. Hyperthermal ablation performance of carbon — carbon

composites— AIAA 6th Thermophysics Conference, Tullahoma, TN, 1971, Paper 71-416.

38.McAllister L. Е., Taverna A. R. Development and evaluation of Mod-3 carbon — carbon composites. — In: Proc. of 17th Nat. SAMPE Symp., Azusa, Calif., 1972, Three-I/7.

Noton B. (ed.). Metallurgical Society of AIME, New York, 1976, p. 307.

41.Mullen С. K., Roy P. J. Fabrication and properties description of AVCO 3-D carbon — carbon cylinder materials. — In: Proc. 17th NAT. SAMPE Symp., SAMPE, Azusa, 1972, III-A2, Two-1/8.

42.Parmee A. C. Carbon fibre — carbon composites: Some properties and' potential applications in rocket motors. — In: Internat. Conf. on Carbon

Fibres, Their Composites and Applications, London, 1971, Paper No. 38.

43.Pierson H. O. Development and properties of pyrolitic carbon felt com­ posites. — In: Proc. of 14th Nat. SAMPE Symp., SAMPE, Cocoa Beach,

1968, II-4B-2.

44. Reisivig R. D., Levinson L. S., O’Rourke J. A. — Carbon, 1968, 6, p. 24.

45.Salkind M. J. Introductory remarks. — In: Interfaces in Composites, ASTM STP 452, Philadelphia, 1969, p. 1.

46.Schmidt D. L. — SAMPE J., 1972, 8, p. 9.

47.Schmitt H. Carbon — carbon composites for reentry protection systems.—

10th Biennial Conf. on Carbon, Bethlehem, PA, 1971, Paper FC-57 A.

48.Shindo A. Studies on graphite fiber. — Rep. No. 317 of the Government Industrial Research Institute, Osaka, 1961.

51.Stoller H. M., Frye E. R. Processing of carbon — carbon composites. An overview. — Paper presented at the American Ceramic Society 73rd Ann. Meeting, Chicago, 1971.

52.Thomas C. R., Walker E. J. Effects of PAN carbon fibre surface on carbon — carbon composites. — In: Proc. of 5th London Internat. Carbon

56.Жнгун И. Г., Поляков В. А. Свойства пространственно-армированных пластиков. Под ред. Ю. М. Тарнопольского. — Рига: Зинатне, 1978.— 215 с.

298 К. Геракович

Другие системы из изотропных слоев рассмотрены в работах

[8 , 18].

Для анизотропного материала, моделируемого системой анизотропных слоев, разделенных изотропными слоями, ра­ ботающими на сдвиг, обсуждаемая задача, по-видимому, впер­ вые была рассмотрена в работе [30]. Первый полный трех­ мерный анализ межслойных напряжений в волокнистых ком­ позитах выполнен с помощью метода конечных разностей, примененного для основных уравнений теории упругости, в

межслойных напряжений в области пограничного слоя вдоль свободной кромки пластины. Расчет проводился для пластин с различной ориентацией волокон в монослоях и последова­ тельностью их укладки. Установлено, что ширина погранич­ ного слоя приблизительно равна толщине слоистой пластины, межслойные, т. е. нормальное ог и сдвиговое хгх, напряжения могут проявлять сингулярное поведение в местах пересечения поверхностей раздела слоев со свободной кромкой, а знак и величина этих напряжений зависят от комплекса параметров слоистой пластины (материала, ориентации волокон в слоях, их толщин и последовательности укладки). Взаимосвязь меж­ ду межслойными напряжениями и расслоением материала об­ суждалась в работах [24—27, 33].

Со времени появления первой работы [29] задача о сво­ бодной кромке в слоистых композитах непрерывно изучалась. Вслед за решением методом конечных разностей быстро по­ следовали решения методом конечных элементов [20, 32]. Причем в работе [20] задача рассмотрена при отсутствии межслойных нормальных напряжений в изотропном слое, ра­ ботающем на сдвиг, тогда как в [32] выполнен полный трех­ мерный конечно-элементный анализ.

Установлено, что благодаря независимости напряженнодеформированного состояния от осевой координаты задачу о растяжении слоистой пластины можно сформулировать как двумерную задачу метода конечных элементов. Первоначаль­ но в двумерной постановке были изучены ортогонально арми­ рованные композиты [6 , 9], а затем материалы более общего вида [17, 31]. Л1ногочисленные результаты, полученные методом конечных элементов, опубликованы в работах [13—15, 36]. В последней выбор более мелкой сетки конеч­ ных элементов позволил подробнее проанализировать напря­ женно-деформированное состояние в окрестности свободной кромки.

Метод конечных элементов является эффективным сред­ ством получения результатов для слоистых композитов раз­ личной структуры и геометрии как при механическом нагру­ жении, так и при термическом и гигроскопическом воздей­ ствиях [5, 9, 13, 36]. Большинство расчетов, за исключением работы [39], осуществлено с помощью несингулярных конеч­ ных элементов.

Аналитические решения получены методами возмущений [14, 19], с помощью комплексных потенциалов для напряже­ ний и рядов из собственных функций [37, 38]. Наиболее зна­ чительные экспериментальные исследования содержатся в ра­ ботах [3, 16, 23, 28]. Авторы подтвердили существование по­ граничного слоя и наличие больших градиентов перемещений (деформаций) вдоль свободных кромок. Показано, что сдви­ говые деформации свободных кромок в перекрестно армиро­ ванных композитах конечны, не превышают более чем в де­ вять раз заданную осевую деформацию, а ширина погранич­ ного слоя приблизительно равна толщине слоистого компо­ зита.

2. Постановка задачи

2.1. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА

Простейшая задача для изучения кромочных эффектов — слоистая пластина, нагруженная одноосным растяжением (рис. 1). Пластина, составленная из п слоев, имеет общую толщину h = 2Н и конечную ширину 2Ь. Для простоты рас­ сматриваются только симметричные перекрестно армирован­ ные самоуравновешенные композиты, образованные однона­ правленными монослоями, волокна которых ориентированы под углами ±0, относительно оси пластины х. Предполагает­ ся идеальное сцепление между слоями и их упругое поведение при нагружении. Растягивающая нагрузка приложена к кон­ цам образца вдоль длинной стороны. Вдали от концов пла­ стины напряженно-деформированное состояние не зависит от осевой координаты х. Задача является квазитрехмерной в том смысле, что все шесть компонент тензоров напряжений и де­ формаций могут быть ненулевыми, но при анализе можно ограничиться рассмотрением характерного двумерного попе­ речного сечения. Во внутренних областях, вдали от кромок, все слои находятся в плоском напряженном состоянии и внутрислойные напряжения ох, оу и тху можно определить с по­ мощью классической слоистой теории.

Как показано на рис. 2 (a), при отсутствии сцепления ме­ жду слоями, подверженными заданной осевой деформации,

И*

Рис. 2. Условия равновесия сил и моментов, обусловленные совместным деформированием разнородных слоев: (а) несвязанные слои с различными коэффициентами Пуассона; (Ь) равновесие сил; (с) равновесие моментов.

Рис. 3. Эффекты совместного деформирования слоев перекрестно армиро­

они испытывали бы неравное боковое сжатие из-за различия коэффициентов Пуассона. При идеальном сцеплении слоев в пластине для непрерывности перемещений на поверхностях раздела слоев требуется существование ненулевых межслой­ ных сдвиговых напряжений туг (рис. 2(b)). Эти напряжения уравновешиваются напряжениями ау в плоскости слоистой пластины. Из равновесия моментов вытекает существование ненулевых межслойных нормальных напряжений а2 (рис. 2 (с)).

Кроме того, однонаправленный несоосный слоистый ком­ позит при осевой деформации испытывает сдвиг в плоскости. Отношение развиваемой сдвиговой деформации к заданной