1281

Если добавление последующих факторов не улучшает оце­ ночные показатели, а иногда и ухудшает их, необходимо оста­ новиться на том шаге, где показатели наиболее оптимальны.

Результаты шагового анализа, представленные в табл. 4.8, свидетельствуют о том, что сложившиеся взаимосвязи наи­ более полно описывает двухфакторная модель, полученная на втором шаге: у = У = -3,085 + 0,0774Х1 + 0,0234Х3.

Статистический анализ данного уравнения регрессии под­ тверждает, что оно значимо: фактическое значение F-критерия Фишера равно 166,7, что значительно превышает FT&6jl = 3,25. Табличное значение F-критерйя находится по заданной веро­ ятности (р = 0,95) и числе степеней свободы для столбца таблицы (т - 1), где т — число параметров уравнения регрессии, включая свободный член, и для строки таблицы (п - т ), где п — число наблюдений. В нашем примере F-табличное нахо­ дится на пересечении столбца 2 (3 - 1) и строки 37 (40 - 3) и равно 3,25 (табл. 4.9).

Коэффициент множественной корреляции, равный 0,9488, свидетельствует о наличии тесной взаимосвязи между фон­ доотдачей и удельным весом активной части основных фондов, а также уровнем использования производственной мощности. Величина коэффициента множественной детерминации 0,9001 свидетельствует о том, что изменение детерминации на 90,01% зависит от изменения учтенных факторов.

Параметры уравнения регрессии интерпретируются сле­ дующим образом: коэффициент регрессии при Х г (0,0774) показывает, что увеличение удельного веса машин и оборудо­ вания в общей стоимости основных производственных фондов на 1% ведет к росту фондоотдачи на 7,74 копейки. Повыше­ ние уровня загрузки мощностей на 1% поднимает фондоот­ дачу на 2,34 копейки.

В случае обратной связи, то есть при уменьшении изучае­ мой функции в связи с ростом фактора-аргумента, коэффи­ циент регрессии имеет знак «минус».

Свободный член уравнения а0 = -3,085 экономически не интерпретируется. Он определяет положение начальной точки линии регрессии в системе координат. Численное значение коэффициентов эластичности отражает, на сколько процен­ тов изменится функция при изменении данного фактора на 1%. Так, изменение удельного веса машин и оборудования на 1% (имеется в виду относительный прирост, а не абсолют­ ный) приведет к росту фондоотдачи на 1,56%; улучшение уровня использования мощности на 1% повысит фондоот­ дачу на 1,3%.

По абсолютной величине бета-коэффициентов можно су­ дить о том, в какой последовательности находятся факторы по реальной возможности улучшения функции. Для нашего

примера последовательность переменных выглядит следую­ щим образом:

Отношение Дарбина (коэффициент Дарбина — Уотсона) равно 1,215. Значит, в рядах динамики имеется автокорре­ ляция.

Заключительную матрицу данных полностью характери­ зуют соответствующие заготовки (по столбцам):

1.У — фактическое.

2.У — расчетное.

3.Отклонение (Уфакт — Урасч).

4.Доверительные интервалы (границы, выход за пределы которых имеет незначительную вероят­ ность).

Для устранения автокорреляции модель пересчитана по приростным величинам. В результате получено следующее уравнение регрессии: У = -0,0079 + 0,0345; Х 3 + 0,0475 Х г Оно значимо: величина F-критерия равна 178,3. Коэффици­ ент Дарбина составляет 2,48, то есть близок к 2, что говорит об отсутствии автокорреляции. Коэффициент множествен­ ной корреляций (0,9518) выше, чем рассчитанный в первом случае. Величина коэффициента множественной детерминации также выше (0,9060). В окончательном виде уравнение рег­ рессии интерпретируется таким образом: повышение уровня загрузки (производственной мощности) на 1% приведет к росту фондоотдачи на 3,45 копейки, а удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производствен­ ных фондов — на 4,75 копейки.

Справочный материал. Обработка данных при построе­ нии множественных моделей корреляционно-регрессионной зависимости производится на ЭВМ по типовой программе.

Исходные данные должны быть достоверны, экономичес­ ки интерпретируемы, количественно соизмеримы. Расчеты оформляются в виде таблицы, в которой первая графа отра­

жает число наблюдений п> вторая (у) — результативный по­ казатель, каждая последующая (х ) — факторы в любом порядке, так как факторы машина вводит в процессе шагово­ го анализа по значимости критерия.

При заполнении таблицы исходных данных следует ука­ зывать одинаковое количество знаков после запятой в пре­ делах одной графы. Для предотвращения ошибок необходимо использовать данные с возможно большим числом значащих цифр (не менее 5). Процентные отношения требуется давать

сточностью до 0,001.

Втабл. 4.10 приведены значения ^-критерия для р = 0,95

взависимости от числа степеней свободы: (т - 1) — для столбца

и(п - т) — для строки, где т — число параметров уравнения регрессии, включая свободный член; п — число наблюдений.

Таблица 4.10

4.2. Метод дисконтирования

Дисконтирование — это процесс пересчета будущей стои­ мости капитала, денежных потоков или чистого дохода в на­ стоящую. Ставка, по которой производится дисконтирование, называется ставкой дисконтирования (ставкой дисконта).

Основная посылка, лежащая в основе понятия дисконтиро­ ванного потока реальных денег, состоит в том, что деньги име­ ют временную цену, то есть сумма денег, имеющаяся в нали­ чии в настоящее время, обладает большей ценностью, чем такая же сумма в будущем. Эта разница может быть выражена как процентная ставка (р), характеризующая относительные изменения за определенный период (обычно равный году).

Предположим, что Ф(£) — номинальная цена будущего потока реальных денег в году t и Ф(0) — цена этого ожидае­ мого притока или оттока в настоящее время (текущая цена). Тогда (предполагая, что р — постоянная величина)

Ф(0) = Ф(*) (1+ />)*’

Смысл проведения расчетов методом дисконтирования состоит в том, чтобы определить сумму, которую следует за­ платить сегодня с тем, чтобы получить планируемую отдачу от инвестиций в будущем.

Для применения метода дисконтирования об объекте ин­ вестирования необходимо знать следующие исходные дан­ ные: величину инвестиций, планируемые величины денеж­ ных потоков или чистого дохода, норму дисконтирования, срок проекта.

При расчете' денежных притоков и оттоков (кэш-фло) учитываются не только поступления денежных средств от операционной и инвестиционной деятельности, но и потоки от финансовых результатов.

Чистый поток наличности (Ч П Н ) определяется как разность между притоком и оттоком наличности от операци­ онной (производственной) и инвестиционной деятельности минус издержки по финансированию проекта.

Чистый дисконтированные доход (ЧДД) определяется как сумма ЧПН за расчетный период.

Пример расчета кумулятивного ЧДД приведен в табл. 4.11. Здесь куммулятивный чистый поток реальных денег (стр. 9) рассчитывается сложением кумулятивного чистого потока реальных денег за предыдущий период и чистого по­ тока реальных денег за отчетный год. Например, кумуля­ тивный чистый поток реальных денег в 2002 (5-м) году равен

-8300 млн руб. (-1 0 000 + 1700).ЧДД (стр. 10) рассчиты­ вается по формуле ЧДД = стр. 8 / (1,12)"-1, где п — год с мо­

мента инвестирования, за который рассчитывается ЧДД. Куммулятивный ЧДД (стр. 11) рассчитывается так же, как и кумулятивный чистый поток реальных денег.

Таблица 4.11

чистого дисконтированного дохода

капитал, млн р.___________________________

Производство

Коэффициент дисконтирования для приведения буду­ щих денежных потоков к начальному периоду определяется по формуле

1

(1 + Д)*’

где Д — ставка дисконтирования (норма дисконта); t — год, за который дисконтируется чистый доход, начиная с момен­ та инвестирования.

Значение коэффициентов дисконтирования (Kt) можно также получить из специальных таблиц дисконтированных величин.

Норма дисконта отражает прибыль инвестора, которую он мог бы получить при инвестициях в другой проект. Она является минимальной нормой прибыли, ниже которой инвестор счел бы свои вложения невыгодными.

ЧДД характеризует интегральный эффект от реализации проекта и определяется как величина, полученная дисконти­ рованием разницы между всеми годовыми оттоками и прито­ ками реальных денег, накапливаемых в течение горизонта расчета проекта Т (при постоянной ставке процента отдельно для каждого года):

чдд = f п *-1

£(1+дУ_1’

где Ut — чистые потоки наличности в годы £ = 1,2, 3, ..., Т.

Формулу для расчета ЧДД можно представить в следую­ щем виде:

ЧДД = П(0) + П(1) ^ + 11(2) К2 + + П (Г ) кг

Чистый дисконтированный доход как критерий для оцен­ ки эффективности инвестиций достаточно корректен и эко­ номически обоснован. Во-первых, ЧДД учитывает измене­ ния стоимости денег во временц. Во-вторых, ЧДД зависит только от прогнозируемого чистого денежного потока и аль­ тернативной стоимости капитала. В-третьих, ЧДД имеет свойство аддитивности, то есть ЧДД нескольких инвестици­ онных проектов можно складывать, так как все они выра­ жены в сегодняшних деньгах.

4.3.Оптимизационные методы анализа

ипринятия решения в экономике

Многие задачи, с которыми приходится сталкиваться экономисту в повседневной практике при анализе хозяй­ ственной деятельности предприятий, многовариантны. Так как не все варианты одинаково хороши, среди множества возможных приходится отыскивать оптимальный. Значи­ тельная часть подобных задач на протяжении долгого време­ ни решалась исходя из здравого смысла и опыта. При этом не было никакой уверенности, что найденный вариант явля­ ется наилучшим.

В современных условиях даже незначительные ошибки могут привести к огромным потерям. В связи с этим возник­ ла необходимость привлечения к анализу и синтезу экономи­ ческих систем оптимизационных экономико-математических методов и ЭВМ, что создает основу для принятия научно обоснованных решений. Такие методы объединяются в одну группу под общим названием «оптимизационные методы при­ нятия решений в экономике».

Чтобы решить экономическую задачу математическими методами, прежде всего необходимо построить адекватную ей математическую модель, то есть формализовать цель и ус­ ловия задачи в виде математических функций, уравнений и (или) неравенств.

В общем случае математическая модель оптимизацион­

Если целевая функция (4.1) и функции, входящие в сис­ тему ограничений (4.2), линейны относительно входящих в задачу неизвестных, такая задача называется задачей ли­

нейного программирования. Если же целевая функция (4.1) или система ограничений (4.2) не линейна, такая задача на­ зывается задачей нелинейного программирования.

В основном, на практике, задачи нелинейного програм­ мирования путем линеаризации сводятся к задаче линейного программирования. Особый практический интерес среди за­ дач нелинейного программирования представляют задачи

динамического программирования, которые из-за своей многоэтапности нельзя линеаризовать. Поэтому мы рассмотрим только эти два вида оптимизационных моделей, для которых в настоящее время имеется хорошее математическое и про­ граммное обеспечение.

Модели и методы решения задачи линейного програм­ мирования. Среди оптимизационных моделей и методов, используемых в теории экономического анализа, наиболее широкое распространение получили модели линейного про­ граммирования, которые решаются с помощью универсаль­ ного приема — симплексного метода. Для современных ПЭВМ имеется ряд пакетов прикладных программ, которые позволяют решать любые задачи линейного программирова­ ния достаточно большой размерности. Одновременно с ре­ шением исходной задачи указанные пакеты прикладных программ могут решать двойственную задачу, решение кото­ рой позволяет проводить полный экономический анализ ре­ зультатов решения исходной задачи.

Решение задачи линейного программирования на ПЭВМ рассмотрим на примере задачи об оптимальном раскрое мате­ риалов. По результатам решения проведем полный экономи­ ко-математический анализ с использованием теории двойствен­ ности.

Пусть имеется 200 кг полотна шириной 86 см и 300 кг — шириной 89 см. Из него необходимо раскроить и сшить мужские куртки 44, 46, 52 и 54 размеров. Они должны быть изготовлены в следующем соотношении к размерам: 44 — 25,38% ; 46 — 27,88% ; 52 — 24,54% ; 54 — 25,54% . Итого — 100%.

Общий расход полотна, а также отходы, получаемые при раскрое полотна, приведены в табл. 4.12 и 4.13.

Количество курток, которые выпускало предприятие в те­ чение месяца, показано в табл. 4.14.