ПРОБЛЕМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЛОЖНЫХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ НА БАЗЕ ЦЕНТРА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПНИПУ

В.Э. Вильдеман

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Обсуждаются современные методы, испытательное оборудование и измерительные системы, позволяющие наиболее полно исследовать свойства конструкционных материалов. Отмечается значимость получения новых данных о закономерностях процессов деформирования и разрушения при сложных нестационарных и комбинированных термомеханических воздействиях [1]. Представлены результаты исследований закритического деформирования при одноосном нагружении, кручении и пропорциональном деформировании [2], влияния вибрационных воздействий на реализацию деформационных ресурсов за счет стабилизации процесса накопления повреждений. Отмечено влияние жесткости нагружающей системы. Представлены результаты испытаний металлов в условиях малоцикловой усталости при сложных режимах нагружения. Анализируются результаты исследований неоднородных полей деформаций на основе использования бесконтактной трехмерной цифровой оптической системы [3]. Рассмотрены методики исследований нитей и тканей при квазистатических и динамических

оценки живучести композитов на основе анализа деформирования и разрушения после предварительного ударного растяжения и пробивания.

Работа выполняется при финансовой поддержке гранта Правительства РФ (Постановление № 220 от 9 апреля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от

24 июня2013 года, РФФИ(проекты№13-08-00304 и13-08-96016 р_урал_а).

Список литературы

1.Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / В.Э. Вильдеман, М.П. Третьяков, Т.В. Третьякова [и др.]; под ред. В.Э. Вильдемана. – М.: Наука. Физматлит, 2012. – 204 с.

2.Вильдеман В.Э., Ломакин Е.В., Третьяков М.П. Закритическое деформирование сталей при плоском напряженном состоянии // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2014. – № 1. – С. 26–36.

3.Ломакин Е.В., Третьякова Т.В., Вильдеман В.Э. Эффект квазипериодической гомогенизации пластических деформаций в процессе растяжения образцов алюминиево-магниевого сплава // Доклады АН. – 2015. – Т. 461, № 2. –

С. 168–171.

31

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ МЕЗОНАПРЯЖЕНИЙ В ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОМ ОБЪЕМЕ ПОЛИКРИСТАЛЛА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ П.С. Волегов, А.Ю. Янц, Е.И. Овчинников

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Остаточные напряжения (ОН) возникают почти при всех технологических процессах термической и механической обработки: обработки металлов давлением (прокатке, волочении), закалке, сварке, литье, физикотермической обработке, многих видах обработки резанием и т.д. В технике известны случаи, когда ОН играют положительную роль и их специально стараются создать, однако в большинстве случаев ОН играют отрицательную роль. Ввиду значительного влияния остаточных напряжений на прочностные характеристики изделий необходимой является оценка ОН, появившихся в результате термомеханической обработки.

Вработе используется модель, основанная на двухуровневом подходе

крассмотрению неупругого деформирования поликристаллических металлов. На макроуровне рассматривается представительный объем поликристаллического металла, состоящий из совокупности кристаллитов – элементов мезоуровня. В общем случае формулируется модифицированный вид несимметричного закона упругости – закона Гука. Устанавливается количество ненулевых независимых компонент тензора упругих свойств, получено приближение для несимметричных компонент тензора упругих свойств. Отдельно рассматриваются вопросы описания упрочнения в моно- и по-

ликристаллах с учетом введенных несимметричных мер напряженного и деформированного состояния. При описании ротации кристаллических решеток зерен предлагается разложение поворота на обратимую и необратимую составляющие, для каждой из них сформулированы определяющие соотношения; введены моментные напряжения, появление которых связывается с несовместностью пластических сдвигов в соседних зернах. Предлагается подход к описанию фрагментации: выделяются основные структурные элементы, формулируется критерий фрагментации.

Проведены численные эксперименты по нагрузке-разгрузке представительного объема ГЦК-поликристалла, в результате которых получены оценки остаточных мезонапряжений в зернах в случаях учета или неучета упрочнения и разворотов кристаллических решеток зерен. Сделаны оценки интервалов разброса интенсивностей и главных значений напряжений, вычислены средние значения остаточных мезонапряжений.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 14-01-96008 р_урал_а), гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1.

32

АДАПТИВНЫЕМОДЕЛИПРОГНОЗИРОВАНИЯПРОЦЕССАДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРУНТОВОГО МАССИВА И ЗДАНИЙ НАПОДРАБОТАННОЙ ТЕРРИТОРИИ

А.В. Воробьев, Г.Г. Кашеварова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Деформации земной поверхности могут происходить под влиянием как природных явлений, так и техногенных процессов, связанных с деятельностью человека. В настоящей работе исследуется сдвижение земной поверхности в результате техногенных процессов, связанных с добычей полезных ископаемых закрытым способом. При неблагоприятных обстоятельствах или при нарушении технологии производства работ происходит обрушение кровли выработки с образованием мульды сдвижения. Это приводит к значительному оседанию и растяжению некоторых зон земной поверхности. Эта проблема имеет очень широкую географию и актуальна как в регионах России, так и во всем мире. Для горнодобывающих регионов, в том числе и для Пермского края, особо актуальной является тема эксплуатации уже построенных зданий и сооружений на подработанной территории, что связано с возможностью прогнозирования процесса деформирования грунтового массива и зданий, оказавшихся в потенциально опасной зоне, и разработкой мер по снижению тяжести последствий в конкретных ситуациях недропользования.

В данной работе представлены комплексное исследование проблемы краткосрочного прогнозирования техногенных оседаний грунтового массива в пределах подработанной территории с использованием методов математической статистики с корректировкой предельно допустимых параметров мульды сдвижения и результаты численного моделирования и оценки механической безопасности зданий типовой застройки и уникальных зданий, находящихся в опасной зоне.

Приведены результаты вычислительных экспериментов при определении наиболее слабых конструкций и узлов, подтвержденных результатами мониторинга, для панельного пятиэтажного здания типовой застройки при разном расположении его в мульде сдвижения горных пород. Дано решение нелинейной задачи об усилении фундаментов уникального здания с целью минимизации воздействия деформаций грунтового основания на строительные конструкции.

33

ПРИМЕНЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ

А.С. Высотин, Г.Л. Колмогоров

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Вработе приводится обзор по современному состоянию и перспективному использованию сверхпроводников в современной технике. Представлены данные о применимости сверхпроводников и их классификация.

Также в работе приведен патентный обзор. Определяется положение нейтральной поверхности при гибке высокотемпературных сверхпроводников, а также расчет технологических параметров при гибке ВТСП.

Сверхпроводимость – физическое явление, наблюдаемое у некоторых веществ (сверхпроводников) при охлаждении их ниже определенной

критической температуры Tс и состоящее в обращении в нуль электрического сопротивления постоянному току и выталкивания магнитного поля из объема образца.

Цель настоящей работы – оценить современное состояние и перспективы использования сверхпроводниковых материалов.

Разработкой и исследованием высокотемпературных сверхпроводников серьезно занимается французский университет Лилль. Он активно ведет международное сотрудничество, ежегодно принимая более 4000 иностранных студентов, 120 преподавателей и около 50 исследователей. Университет установил партнерские отношения с 227 учреждениями высшего образования в 27 европейских странах в рамках программы Erasmus для обмена студентами, преподавателями, исследователями. В числе партнеров университета Лилль находится и Пермский национальный исследовательский политехнический университет.

Вработе представлен обзор современного состояния и перспективных исследований сверхпроводников в современной технике.

Также в ходе работы выполнен патентный обзор, результаты которого помогли произвести вычисления для расчета упругих деформаций.

34

ИСПОЛЬЗОВАНИЕГОЛОГРАФИИ ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ ЛОКАЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ КОМПОНЕНТАХ

А.И. Гаранин1, 2, Ю.А. Конин1, 2, А.В. Перминов1

1Пермский национальный исследовательский политехнический университет

2Пермская научно-производственная приборостроительная компания

Достаточно эффективными в дефектоскопии прозрачных объектов являются когерентно-оптические методы. В данных методах для анализа объекта используются два волновых фронта – объектный и опорный [1]. Один из пучков проходит через объект, а другой не проходит, далее на экране наблюдается их интерференция. Среди когерентно-оптических методов наиболее известен метод голографической интерферометрии [2]. В данном методе производится сравнение голограммы ненагруженного объекта с голограммой нагруженного объекта, что позволяет визуализировать напряжения, области сжатия или расширения и структуру объекта под нагрузкой [3].

Для ускорения голографического исследования прозрачных объектов в роли регистрирующей среды используется цифровая светочувствительная матрица [4]. Дальнейшая обработка полученного цифрового изображения позволяет восстановить интенсивность и фазуобъектного волнового фронта.

Перспективным направлением в данной области является восстановление профиля показателя преломления из цифровой интерферограммы. Данный метод позволяет измерять профиль показателя преломления без погружения образцов в иммерсионную жидкость.

Нами получены и проанализированы интерферограммы нагруженного состояния волоконно-оптических компонентов. На интерферограммах четко обозначаются зоны деформаций и напряжений в толще стекла, в таких зонах появляются локальные неоднородности показателя преломления. Таким образом, голографический метод позволяет быстро и точно определять положение, размеры и характер дефектов в оптическом волокне, толщина которого не превышает 100 мкм.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, Пермского края и Пермской научно-производственной приборостроительной компании ( проект № 14-42-08009 р_офи_м).

Список литературы

1.Kemper B., Langehanenberg P., von Bally G. Digital Holographic Microscopy. A New Method for Surface Analysis and Marker-Free Dynamic Life Cell Imaging // Optik&Photonik. – 2007. – № 2. – C. 41–44.

2.Schnars U., Jupter W. Digital holography. – Springer Verlag, 2005.

3.Миронова Т.В. Анализ деформаций, оптических неоднородностей и дисторсионных искажений с помощью искусственных спеклов в цифровой фотографии: автореф. … канд. физ.-мат. наук. – М., 2012.

4.Цифровая голографическая интерферометрия микродеформаций рассеивающих объектов / О.В. Диков, С.А. Савонин, В.И. Качула [и др.] // Известия Сара-

тов. ун-та. – 2012. – Т. 12. – Сер. Физика, вып. 1. – С. 12–17.

35

СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ УЭЦН ПРИ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ В ИСКРИВЛЕННЫХ СКВАЖИНАХ

Р.Р. Гизатуллин1, А.С. Фадейкин2, С.Н. Пещеренко1

1Пермскийнациональныйисследовательскийполитехническийуниверситет

2АО «Новомет-Пермь»

Погружные электроцентробежные установки (УЭЦН) габаритов 2 и 3 начали использовать в нефтедобывающей промышленности сравнительно недавно. Их применяют для добычи нефти из разведывательных скважин, имеющих существенную кривизну ствола. Спуск УЭЦН на кабель-канате [1] и их эксплуатация в таких скважинах могут привести к следующим проблемам:

–кривизна скважины окажется настолько большой, что для ее преодоления будет не достаточно собственного веса установки;

–кабель-канат при разгрузке, деформируясь под собственным весом, может перекрыть проходное сечение скважины;

–работа установки в искривленном состоянии может привести к усталостному разрушению валов.

Были изучены условия реализации каждой из перечисленных проблем: 1. Так, при спуске УЭЦН на длину установки L в искривленную

U(R) < mg h(L,R). Расчеты для УЭЦН габарита 2А показали, что предельная кривизна, которую может преодолеть установка, составляет 15–18°/10 м.

2.При разгрузке кабель теряет устойчивость, упирается в стенки скважины и складывается петлями. В пакете ANSYS был проведен нелинейный анализ устойчивости. Рассматривался кабель длиной L = 1; 2; 4 м. Прикладывалась нагрузка, равная весу остальной части кабеля (~3000 м). Построены картины деформаций. Найдена минимальная удерживающая нагрузка, позволяющая кабелю не складываться под собственным весом.

3.В искривленных скважинах валы УЭЦН испытывают изгиб. При кручении изогнутого вала возникают циклические несимметричные нагружения.

Спомощью пакета ANSYS была выполнена оценка усталостной прочности валов при изгибе и кручении [2]. Определены максимально допустимые углы изгиба валов для основных элементов установки: гидрозащита, насос, электродвигатель. Эти значения лежат в интервале 4–7°/10 м.

Список литературы

1.Богданов А.А. Погружные центробежные электронасосы для добычи нефти (расчет и конструкция). – М.: Недра, 1968. – 272 с.

2.Берендеев Н.Н. Методы решения задач усталости в пакете ANSYS WORKBENCH ®: учеб.-метод. пособие. – Н. Новгород: Изд-воНижегород. гос. ун-

та, 2012. – 64 с.

36

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭВОЛЮЦИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ОБЛАСТИ ШТИФТО-ШПИЛЕЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ ОРГАНОПЛАСТИКОВОГО БАЛЛОНА С МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ КРЫШКОЙ

А.Ю. Горохов, Н.А. Труфанов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Рассмотрен корпус композитного баллона для твердого топлива. Баллон представляет собой цилиндрическую оболочку вращения с двумя днищами. Конструкция выполнена методом спирально-кольцевой намотки. Между баллоном и корпусом располагается подкрепляющий шпангоут – кольцевая металлическая пластина. Корпус закрывается металлической крышкой посредством шпилечно-штифтового соединения. В зоне расположения крепежных отверстий корпус подкреплен тканевыми салфетками из композита на основе эпоксидного связующего.

Создана конечно-элементная модель указанной многослойной композитной конструкции. Проведено сравнение результатов численного и натурного экспериментов при действии на баллон постоянного внутреннего давления.

Решена задача штифто-шпилечного соединения корпуса баллона с крышкой. Композитные материалы корпуса считались линейновязкоупругими. Кольцевые и спиральные слои выполнены из однонаправленного органопластика, тканевые салфетки из органостеклоткани. Шпилька поставлена с зазором и затянута гайкой. Задача линейной вязкоупругости решена методом квазиконстантных операторов.

Сравнение результатов натурного и численного экспериментов дало положительные результаты, что подтверждает корректность построенной модели. Наблюдается значительная релаксация напряжений возле кромки отверстия под шпильку и, следовательно, уменьшение силы затяжки гайки, что может привести к потере работоспособности штифто-шпилечного соединения с течением времени.

37

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛА ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИЗИЧЕСКОЙТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

П.С. Волегов, Д.С. Грибов, Д.А. Лоевец

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В процессах интенсивных пластических деформаций существенно меняется внутренняя структура материала, причем это изменение происходит на всех масштабных уровнях: меняется дефектная структура, зеренная структура, эволюционирует сеть микроповреждений и т.д. С одной стороны, макронагружения (макродеформации) являются движущей силой изменения мезо- и микроструктуры; с другой стороны, эволюция мезо- и микроструктуры является фактором, определяющим поведение материала на макроуровне. Поэтому в настоящее время при разработке математических моделей технологических процессов одной из наиболее актуальных проблем является построение моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры поликристаллических материалов.

Целью работы является математическое моделирование неупругого деформирования монокристалла с учетом эволюции его микроструктуры и физико-механических характеристик. В рамках работы принята упруговязкопластическая модель неупругого деформирования ГЦК-кристалла, при этом считается, что основной вклад в неупругое деформирование монокристаллов вносит движение дислокаций по системам скольжения; в качестве определяющего соотношения используется закон Гука в скоростной релаксационной форме. Неупругая составляющая тензора скорости деформации определяется как сумма произведений ориентационных тензоров систем скольжения на скорость сдвигов по этим системам; для скоростей сдвига, в свою очередь, принимается классическое упруговязкопластическое соотношение Хатчинсона.

В рамках работы был проведен ряд численных экспериментов на модельном материале – представительном объеме технически чистой меди при программах на растяжение-сжатие и кручение. Производились численные расчеты в случае циклического пропорционального и непропорционального нагружения. Получены результаты, соответствующие известным экспериментальным данным по циклическому пропорциональному и непропорциональному нагружению. Отмечены выход на стационарную кривую напряжение – деформация при пропорциональном нагружении после двадцати циклов нагружения, дополнительное упрочнение, зависящее от степени непропорциональности нагружения, разупрочнение материала при последующем за непропорциональным деформированием пропорциональным.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 14-01-96008 р_урал_а), гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1.

38

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Е.С. Довжко, Н.А. Беляева

Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина

Методы исследования напряженно-деформированного состояния полимерных изделий различной геометрии, в том числе математическое моделирование, разрабатываются при решении задач в области медицины, электроники, строительства и т.д.

В работах [1–3] рассмотрены математические модели формирования полимерных осесимметричных изделий при реализации различных режимов проведения реакции полимеризации (отверждения) – объемного, фронтального одностороннего, фронтального двустороннего. В представленных работах динамика температурного и конверсионных полей определяется на основе уравнения теплопроводности и двух кинетических уравнений относительно степеней полимеризации и кристаллизации. Определение уровня внутренних напряжений основано на использовании закона наследственной упругости (интегральные уравнения типа Вольтерра, записанные в тензорном виде) и механики непрерывно наращиваемого твердого тела.

Программы численного расчета математических моделей выполнены в среде Microsoft Visual Studio. По причине высокой ресурсоемкости моделей при разработке программ применена технология параллельных вычислений CUDA с использованием графических процессоров Quadro и Tesla фирмы NVIDIA. Данная технология позволяет существенно увеличить производительность вычислений. CUDA использует большое число отдельных нитей для вычислений. Все нити группируются в блоки. Нити из разных блоков не могут между собой взаимодействовать. Фактически блок соответствует независимо решаемой подзадаче, поэтому исходная задача разбивается на ряд подзадач, каждая из которых решается абсолютно независимо. В качестве входных параметров задаются характеристики некоторого полимерного материала. Результатом численного решения служит пространственно-временное распределение температурного, конверсионных и напряженных полей соответствующей математической модели. В силу необходимости одновременного расчета нескольких моделей и для автоматизированного анализа режимов реакции разработанные программы объединены в единый программный комплекс.

Список литературы

1.Беляева Н.А. Деформирование вязкоупругих структурированных систем:

монография. – KG: Lap Lambert Academic Publishing GmbH & Co, 2011. – 200 с.

2.ДовжкоЕ.С., Беляева Н.А. Модельобъемного формированиясферического изделия с учетом давления // Вестник Сыктывкар. ун-та. Сер. 1. – 2014. – Вып. 18. –

С. 35–41.

3.Беляева Н.А., Довжко Е.С. Объемное формирование цилиндрического изделия с учетом давления // Известия Коми НЦ УрО РАН. Сер. Физ.-мат. науки. – 2014. – Вып. 4(20). – С. 5–11.

39

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ЧИСЛЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЫ

С.Л. Дудин, М.Г. Бояршинов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Целью работы является оценка погрешности математической модели, реализованной в программном комплексе ANSYS, при проведении вычислительных экспериментовпоопределениюсобственныхчастотколебанийпластинки.

В качестве тестовой задачи подобранно точное решение для круглой пластинки постоянной толщины, жестко защемленной по контуру [1–4]. Сделан обзор возможных видов и способов аппроксимаций изучаемой пластинки средствами ANSYS [5, 6]. Для численного определения собственных частот возможно использование конечных элементов типа SOLID45, SOLID95, SOLID185 и SOLID186.

Проведен ряд вычислительных экспериментов по определению частот свободных колебаний круглой пластинки, а также исследованы собственные частоты колебаний пластинок различной толщины. Выполнен анализ погрешности собственных частот в зависимости от параметров конечных элементов (рисунок). Установлено, что с уменьшением толщины пластинок и размеров конечных элементовчисленныезначениясобственныхчастотсходятсякточным.

Рис. Зависимости конечных элементов погрешности численного определения собственных частот круглой пластинки с использованием аппроксимации типа SOLID185 от размера h; погрешности собственных частот: 1 – ο; 2 – ◊; 3 – □; 4 – ×; 5 – ∆

Список литературы

1.Бидерман В.Л. Теория механических колебаний – М., 1980. – 408 с.

2.БабаковИ.М. Теория колебаний– М., 2004. – 591 с.

3.Чижевский К.Г. Расчеткруглых и кольцевыхпластинок. – Л., 1977. – 184 с.

4.Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. – М., 1966. – 636 с.

5.БасовК.А. ANSYS. Справочник издателя. – М., 2005. – 640 с.

6.БасовК.А. Графическийинтерфейскомплекса ANSYS. – М., 2006. – 248 с.

40