1154

Рассмотрим теперь случай приложения к трещине кососпмметричного напряжения a*z=T=const (ось Oz совпадает с осью х3, т. е. с осью трансверсальной изотропии). Граничные условия в полярных координа­ тах г, ср, z примут вид

Для определения интегрального смещения краев трещины в этом случае воспользуемся потенциальным представлением смещения (4) и результатами, полученными для общего случая нагружения дискообраз­ ной трещины [8]:

Подставляя (9) в общие уравнения равновесия в цилиндрической сис­ теме координат, получим

где П\ 2 определяются выражениями (6), а м3= ----- — . Уравнения равно-

( 10)

Фз= -У «з(«Г1/2- « 2“1/2)Л(г, ф, z3) ;

Неизвестные функции ап и рп определяются интегралом Фурье—Бесселя:

п ф \ . Тогда из функций ап и рп отличными от нуля будут лишь ацг, z7), Pi (г, zz). Окончательно для определения потенциальных функций полу­ чаем систему при О ^ г ^ а

J s{[i4i(s) + B [(s)]/0(rs) —[/4i(s) —B [(s)]/2(rs)}ds =

о

_ 2ai

Js{[Al (s)+Bl (s)]J0(rs) + [Al( s ) - B l (s)]J2 (rs)}ds =

при г > а

oo

J {[KAl {s)+Bi(s)]J0(rs)±[KAl ( s ) - B i (s)]J2 (rs)}ds = 0]

°________ n3-^(m 2- ^ i )

~~ (1+m,) (l + m2) (n r'/2- « 2- ,/j)

Из полученной системы интегральных уравнений при 2= 0 имеем

( И )

Переходя к декартовым координатам, имеем их= итcos ф—ифsin ф=

4т_________yn{n2_________ (m2 - m x)

Интегральное смещение —

И окончательно для модуля сдвига Спз поврежденного материала по­ лучим

Таким образом, зная упругие характеристики неповрежденного мате­ риала и количество трещин, появившихся в нем после нагружения, можно вычислить согласно (7) и (12) снижение модуля упругости, обус­ ловленное объемным разрушением, и сравнить с этими же характеристи­ ками, полученными из экспериментальных результатов.

Для испытаний был использован однонаправленный боропластик, армированный алюминированными волокнами бора. Диаметр волокон d = 0,092±0,003 мм. Расстояние между центрами волокон в слое 0,11 ±0,005 мм. В плиту уложено 10 слоев волокон, и в зависимости от количества связующего, т. е. от толщины отдельного слоя (h= 0,16-г -г-0,26 мм), коэффициент армирования и менялся от 0,24 до 0,37.

Механические характеристики материала при р,= 0,37 определены на испытательной машине MTS путем растяжения образцов типа лопатки с наклеенными тензодатчиками в направлении растяжения и перпендикулярно направлению растяжения. Для предот­

вращения разрушения образцов в месте зажима па образцы наклеивали накладки из алюминия.

Величины £ 3, v3b v32 (ось л:3 в направлении армирования) определены растяжением образцов с размерами рабочей части 1,63x6x50 мм. Угол между направлениями арми­ рования и приложением силы ос = 0°. Еи V12, Vj3 определены из растяжения образца с

размерами рабочей части 1,8x20x50 мм при а = 90°, G3j — аналогично предыдущему опыту только при а =45°. Из эксперимента установленные характеристики однонаправ­ ленного алюмоборопластика с объемным коэффициентом армирования |i=0,37 следую­ щие: £ 3= (1,60±0,015) • 104 кгс/мм2; v3i= 0,23±0,01; v32= 0,25±0,01; Е\= (3,8±0,08) X ХЮ3 кгс/мм2; Vi3=0,057±0,01; Vi2= 0,25±0,01; G3i= (1,35±0,1) • 103 кгс/мм2. Принимая, что материал трансверсально-изотропный, расчетным путем находим

Ех

Gj2= --------------- = 1,52 -103 кгс/мм2.

2(1+Vi2)

Повреждения в материале создавались посредством малоциклового периодического растяжения при сг=0,75сгр в течение 2000 циклов (при этом образец не доводился до разрушения), а также статическим растяжением образцов до разрушения. Испытания на малоцикловую усталость и статическое растяжение проведены на испытательной ма­ шине 1231-У10. Сбор и обработку экспериментальных данных осуществляли на ЭВМ «Хыолет Паккард» с выводом необходимой информации в цифровом и графическом виде. В испытаниях было установлено снижение модуля упругости в результате по­ вреждений. Для определения изменения модуля упругости разрушенных образцов на одну из частей разрушенного образца наклеивали накладки, и его снова испытывали на растяжение до <J =0,2<J p.

В поврежденных образцах кроме установления изменения модуля упругости было проведено исследование дробления волокон бора. Из об­ разцов выжигали смолу в течение 4 ч при 400° С. Алюминий вытравли­ вали в 1% растворе КОН. На рабочей части образца длиной 50 мм со­

определялись разрывы; п — количество волокон в образце; б — неэф­ фективная длина волокна, определяемая по известной формуле [9]

Численное значение для Ев принято 4,3* 104 кгс/мм2 [10], что совпа­ дает с данными эксперимента: £,в = £ к/|х= 4,32 • Ю4 кгс/мм2. Модуль сдвига матрицы GM= 0,71 • 103 кгс/мм2 рассчитан согласно работе [11], исходя из того, что из эксперимента известен модуль сдвига композита — 1,35* 103 кгс/мм2. Относительный уровень достигнутого напряжения ф на расстоянии б от места разрыва принят 0,97, диаметр волокна d = 0,092 мм. Сравнение рассчитанного и экспериментально определенного снижения модуля упругости дано в таблице и на рисунке.

Рассчитаем снижение модулей £ 3 и Gi3 для алюмоборопластика со­ гласно формулам (7) и (12), исполь­ зуя приведенные численные данные упругих характеристик композита. При ц= 0,37 получим

Ег/Е3= (1+0,0054 k) - 1; Gi3/G13= (1+0,0012&)-1. }

Сравнение рассчитанного и экспериментально определенного снижения модуля упругости

значение снижения модуля, чем теоретическая. Это может быть вызвано в частности тем, что происходит отслоение волокна от матрицы вблизи разрывов волокон и как следствие этого — увеличение относительной поврежденной области. Оценим это увеличение следующим образом. Со­

гласно (13) 6~ у £ в/0 м~У £з/01з, по поскольку из (7) следует, что Е3/Ег зависит от отношения £ 3/Gi3- l/6, то, следовательно, введя фиктивные модули среды £*3 и G*i3, такие, чтобы теоретическая кривая (14) и экс­ периментальная, описываемая уравнением (£3/£ 3)Экс= (1 + 0,015£)-1, сов­

пали, получим y£*3/G*i3 = 2,7y£3/Gi3. Это приводит, соответственно, к увеличению неэффективной длины б в 2,7 раза.

Из таблицы видно, что экспериментальные и теоретические значения снижения модуля £ 3, полученные по формуле (7), дают более близкие результаты при больших значениях k. Возможно, это объясняется тем, что при большом количестве разрывов волокон расслоение играет су­ щественно меньшую роль, потому что средние расстояния между разры­ вами уменьшаются, а значит, и увеличение б за счет расслоения не при­ ведет к существенному изменению относительной области поврежден­ ное™.

Из сравнения (7) и (12) видно, что для модуля £ 3 в выражение (7) входит отношение £ 3/Gi3, которое может достигать достаточно больших значений, в то время как в выражении для Gi3 оно отсутствует. Поэтому модуль сдвига Gi3 сравнительно слабо меняется при объемном разруше­ нии композита. Если же эксперимент свидетельствует о его существен­ ном изменении, то, очевидно, в композите преимущественную роль иг­ рают механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не

собразованием локализованных разрывов волокон.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.O’Connell R. Budiansku В. Seismic velocities in dry and saturated cracked solids. — J. Geophys. Res., 1974, vol. 79, N 35, p. 5412—5426.

2.Салганик P. Л. Механика тел с большим числом трещин. — Изв. АН СССР.

Механика твердого тела, 1973, № 4, с. 149—158.

3.Тамуж В. П. Расчет констант материала с повреждениями. — Механика поли­ меров, 1977, № 5, с. 838—845.

4.Микельсон, М. Я., Хохбергс Л. Я. Анизотропия усталостного разрушения на­

полненных аморфных полимеров. — Механика композитных материалов, 1980, № 1,

с.34—41.

5.Mechanics of fracture. Three-dimensional crack problems, 1975.

6.Кочетков Л. А., Максимов P. Д. Перераспределение напряжений при разрыве хрупких волокон в поливолокнистом композите. — Механика композитных материалов, 1980, № 6, с. 1014—1028.

7.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. 3-е изд. Рига, 1980. 572 с.

8. Chen W. Т. On some problems in transversely isotropic elastic materials. —

J.Appl. Mech., 1966, vol. 33, N 2, p. 347—355.

9.Розен. Разрушение составных армированных материалов при растяжении. — Ракетная техника и космонавтика, 1964, № И, с. 121—129.

10.Пластики KOHCTpvKunoHiioro назначения. М., 1974.

11.Скудра А. М., Булаве Ф. Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига, 1978.

УДК 539.3.001:678.067

Ю. Г Мелбардис, А. Ф. Крегерс

ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННОГО КОМПОЗИТА С УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ

Деформативные свойства арматуры и матрицы можно принимать фи­ зически линейными лишь в первом приближении. Если для арматуры та­ кое допущение в большинстве случаев справедливо, то материал мат­ рицы становится явно нелинейным почти всегда уже при весьма низких уровнях напряжений по сравнению с соответствующей прочностью. Фи­ зическая нелинейность в сочетании с вязкоупругими и вязкопластиче­ скими свойствами матрицы является одним из факторов, обеспечиваю­ щих ряд необходимых механических свойств композита, таких, например, как низкий уровень концентрации напряжений, высокие динамические характеристики, трещиностойкость и др. Возможность расчетным путем определить деформативные свойства композита в области физической нелинейности по заданным свойствам арматуры и матрицы позволяет точнее установить фактическое напряженно-деформированное состояние изделий, в полной мере использовать все жесткостные и прочностные ре­ сурсы композита при решении задач оптимизации конструкций.

В данной работе рассматривается возможность определения упругого потенциала однонаправленно армированного композита с физически не­ линейной матрицей. Принимаются упругие потенциалы матрицы и ком­ позита специального вида, приводящие к связи между е и а в виде сте­ пенного ряда по напряжениям. Решение основано на кусочно-линейном представлении диаграммы деформирования матрицы с последующим применением существующих линейных структурных теорий армирова­ ния. Актуальность такой задачи заключается в том, что именно однона­ правленно армированный композит является исходным материалом для дальнейшего определения деформируемости и прочности композитов с плоскими и пространственными схемами армирования.

Принимается, что арматура является линейно-упругим материалом с модулем упругости £ а и коэффициентом Пуассона va. Здесь и ниже бук­ венные индексы обозначают следующее: «а» — арматура (волокно), «м» — матрица (связующее); у символов, относящихся к композиту, для сокращения записи индекс «к» опущен.

Деформативные свойства матрицы при простом активном нагруже­ нии представим степенным рядом по напряжениям при помощи упругого

пень физической нелинейности. Тогда тензор малых деформаций опреде­ лится как

иом растяжении показаны на рис. 1. Параметры аппроксимации а3 и п этих кривых согласно (4) также приведены в табл. 1. Следует отметить, что параметр а\ определяется простой зависимостью а\ = 1/Ем°.

Модуль упругости и коэффициент Пуассона волокон бора и борсика (борное волокно, покрытое слоем карбида кремния) приведены в табл. 2.

На рис. 2 изображены опытные и расчетные кривые деформирования при растяжении вдоль волокон однонаправленно армированного компо­ зита. Видно, что рассмотренные материалы при таком нагружении обла­ дают слабой нелинейностью. Теоретические кривые находятся в удов­ летворительном соответствии с экспериментальными и во всех случаях располагаются несколько выше.

Опытные и расчетные кривые деформирования при растяжении поперек направлению армирования представлены на рис. 3. Там же при­ ведена экспериментальная кривая деформирования неармированной мат­ рицы (кривая 4). Расчетные кривые находятся несколько ниже экспери­ ментальных. Это можно объяснить использованием допущения одинако­ вости напряжений в матрице и арматуре, что, как известно, дает нижний предел кривой е(а). Следует отметить, что опытная кривая 2 рис. 3—б получена на композите с квадратичным расположением волокон.

Расчетные кривые при нагружении сдвигом показаны на рис. 4. Кри­ вая 823 —0*23 для одного и того же материала при этом находится ниже кривой 012 —СГ12- Такое взаимное расположение кривых сдвига обнару­ жено экспериментально в [13].

Теперь для установления численных значений 11 параметров упругого потенциала (7) выпишем конкретный вид уравнений в—а для рассмот­ ренных выше видов нагружений, в которых лишь одна компонента тен­

Видно, что каждое уравнение (17), не считая параметра нелинейности п (или q), содержит по две неизвестные характеристики. При наличии со-

Рис. 2. Экспериментальные и расчетные кривые е —сг, полученные при растяжении компо­

2024 [8].