254
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
ВЕСТНИК ПНИПУ
МЕХАНИКА
PNRPU
M E C H A N I C S B U L L E T I N
№ 1
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2013
УДК 620.1, 539.3 В38
Издание посвящено актуальным вопросам приближенных и численных методов решения краевых задач механики сплошных сред, вычислительным технологиям в решении прикладных проблем, анализу механических процессов при изготовлении и эксплуатации конструкций.
Предназначено для научных сотрудников, специализирующихся в области механики сплошных сред, вычислительной механики и прикладной математики.
Редакционная коллегия: |
А.А. Ташкинов– профессор, д-рфиз.-мат. наук |
Главный редактор |
|
Заместители |
В.Э. Вильдеман– профессор, д-рфиз.-мат. наук |
главногоредактора |
Ю.В. Соколкин– профессор, д-р физ.-мат. наук |
|
П.В. Трусов – профессор, д-р физ.-мат. наук |
|
Н.А. Труфанов – профессор, д-р техн. наук |
Члены редколлегии |
Х. Альтенбах – профессор, д-р наук (Галле, Германия) |
|
Б.Д. Аннин– академик РАН, д-р физ.-мат. наук (Новосибирск, |
|
Россия) |
|
А.К. Беляев– профессор, д-р физ.-мат. наук (Санкт-Петербург, |
|
Россия) |
|
Р.А. Васин – профессор, д-р физ.-мат. наук (Москва, Россия) |
|
А.Г. Князева – профессор, д-р физ.-мат. наук (Томск, Россия) |
|
М. Курода – профессор, д-р наук (Ямагата, Япония) |
|
Я. Краточвил – профессор, д-р наук (Прага, Чешская |
|
республика) |
|
Р.Е. Лаповок – профессор, д-р наук (Клайтон, Австралия) |
|
А.М. Липанов– академик РАН, д-ртехн. наук (Ижевск, Россия) |
|
Е.В. Ломакин – чл.-корр. РАН, д-р физ.-мат. наук (Москва, |
|
Россия) |
|
С.А. Лурье – профессор, д-р техн. наук (Москва, Россия) |
|
В.П. Матвеенко – академик РАН, д-р техн. наук (Пермь, |
|
Россия) |
|
Е.А. Митюшов– профессор, д-рфиз.-мат. наук(Екатеринбург, |
|
Россия) |
|
Б.Е. Победря– профессор, д-рфиз.-мат. наук (Москва, Россия) |
|
В.П. Радченко– профессор, д-р физ.-мат. наук (Самара, Россия) |
|
С.Б. Сапожников – профессор, д-р техн. наук (Челябинск, |
|
Россия) |
|
Н.Г. Чаусов – профессор, д-р техн. наук (Киев, Украина) |
|
С. Форест – профессор, д-р наук (Эври, Франция) |
Редакция:
Ответственный секретарь – канд. физ.-мат. наук П.С. Волегов Ответственный за выпуск – А.Ю. Горохов
© ПНИПУ, 2013
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Басок Б.И., Гоцуленко В.В. |
|
О механизмах возбуждения автоколебаний |
|
в потоке газа подводом теплоты ................................................................... |
7 |
Бояршинов М.Г. |
|
Оценка напряженно-деформированного состояния |
|
вращающегося длинного цилиндра ............................................................ |
25 |
Бояршинова И.Н. |
|
Применение методов оптимизации к численному анализу |
|
температурных полей заготовок кварцевого оптического волокна......... |
39 |
Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. |
|
Сверхмногоцикловое усталостное разрушение титановых |
|
дисков компрессора...................................................................................... |
52 |
Гаришин О.К., Лебедев С.Н. |
|
Теоретическое моделирование работы атомно-силового микроскопа |
|
при исследовании поверхностей со сложной наноструктурой ................ |
68 |
Давыдов Р.Л., Султанов Л.У. |
|
Численный алгоритм решения задачи о больших упругопластических |
|
деформациях МКЭ........................................................................................ |
81 |
Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. |
|
Исследование эффекта Баушингера и границы текучести |
|
при упругопластическом деформировании металлов............................... |
94 |
Колмогоров Г.Л., Кошелева Н.А., Чернова Т.В. |
|
Оптимизация прессового инструмента при производстве |
|
низкотемпературных сверхпроводников.................................................. |
106 |
Косов В.Н., Федоренко О.В., Жаврин Ю.И., |
|
Нысанбаева А.Т., Асембаева М.К. |
|
Об устойчивости конвективных течений при изотермическом |
|
диффузионном смешении трехкомпонентных газовых смесей............. |
121 |
Кузнецова Е.В., Вавель А.Ю. |
|
Параметры процесса механической обработки с учетом |
|
температурных режимов............................................................................ |
136 |
|
3 |
Куликов Р.Г., Звягин А.А. |
|
Эффективность использования идеологии мастер-процесса |
|
при параллельной реализации итерационных процедур |
|
решения линейных систем......................................................................... |
148 |
Лурье С.А., Соляев Ю.О., Рабинский Л.Н., Кондратова Ю.Н., Волов М.И. |
|
Моделирование напряженно-деформированного состояния |
|
тонких композитных покрытий на основе решения плоской |
|
задачи градиентной теории упругости для слоя...................................... |
161 |
Матвеев А.Д. |
|
Смешанные дискретные модели в анализе упругих трехмерных |
|
неоднородных тел сложной формы.......................................................... |
182 |
Тактаров Н.Г., Рунова О.А. |
|
Моделирование волн на поверхности цилиндрической конфигурации |
|
магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро................... |
196 |
Труфанов А.Н. |
|
Эволюция полей технологических напряжений в цилиндрическом |
|
силовом стержне для заготовки оптоволокна типа Panda |
|
в процессе отжига....................................................................................... |
210 |
Труфанов Н.А., Кузнецова Ю.С. |
|
Конечно-элементная реализация метода геометрического |
|
погружения на основе вариационного принципа Кастильяно |
|
для плоской задачи теории упругости....................................................... |
221 |
Фроленкова Л.Ю., Шоркин В.С. |
|
Метод вычисления поверхностной энергии и энергии адгезии |
|
упругих тел................................................................................................... |
235 |
Чиглинцева А.С., Русинов А.А. |
|
К теории процесса гидратообразования газовых пузырей |
|
в условиях Мирового океана...................................................................... |
260 |
4
CONTENTS |
|
|
Basok B.I., Gotsulenko V.V. |
|
|
On the mechanism of excitation of self-oscillations in gas flow heat supply......... |
7 |
|
Boyarshinov M.G. |
|
|
Estimation of the stress-strain state of the revolving long cylinder................ |
25 |
|
Boyarshinova I.N. |
|
|
The use of optimization techniques for numerical analysis of temperature |
|
|
fields in the quartz optical fiber billet.............................................................. |
|
40 |
Burago N.G., Zhuravlev A.B., Nikitin I.S. |
|
|
Very-high-cycle fatigue facture of titanium compressor disks ........................ |
52 |
|
Garishin O.K., Lebedev S.N. |
|
|
Theoretical modeling of atomic force microscopy in the study |
|
|
of surfaces with complex nanostructures....................................................... |
|
68 |
Davydov R.L., Sultanov L.U. |
|
|
Numerical algorithm of solving the problem |
of large elastic-plastic |
|
deformation by FEM........................................................................................ |
|
82 |
Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gultyaev V.I. |
|
|
Experimental study of Baushinger effect and yield surface |
|
|
at elastoplastic deformation of metals ........................................................... |
|
94 |
Kolmogorov G.L., Kosheleva N.A., Chernova T.V. |
|
|
Optimization of the press tool by production |
of low-temperature |
|
superconductors ........................................................................................... |
|
106 |
Kossov V.N., Fedorenko O.V., Zhavrin Yu.I., |
|
|
Nysanbaeva A.T., Asembaeva M.K. |
|
|
Convective flows stability at the isothermal |
diffusion mixing |
|
of ternary gas mixtures ................................................................................. |
|
122 |
Kuznetsova E.V., Vavel A.J. |
|
|
Parameters of process of machining into account temperature models ..... |
136 |
|
5
Kulikov R.G., Zviagin A.A. |
|
Efficiency of master-process ideology for parallel realization of iterative |
|
solving procedures for linear algebraic system............................................ |
149 |
Lurie S.A. Solyaev Y.O., Rabinsky L.N., Kondratova Y.N., Volov M.I. |
|
Simulation of the stress-strain state of thin composite coatings based on |
|
solutions of the plane problem of strain-gradient elasticity for a layer........ |
162 |
Matveev А.D. |
|
Combined discrete modeles in the three-dimensional elastic |
|
inhomogeneous bodies analysis of complex shape .................................... |
183 |
Taktarov N.G., Runova O.A. |
|
Modeling of the waves on a surface of a cylindrical configuration |
|
of magnetic fluid, surrounding a long porous core....................................... |
197 |
Trufanov A.N. |
|
Evolution of technological stress fields in cylindrical stress applying |
|
rod for optical fiber Panda-type during annealing........................................ |
210 |
Trufanov N.A., Kuznetsova Y.S. |
|
Finite element realization of geometrical immersion method on the basis |
|
of Kastilyano's variation principle for two-dimensional problem theory |
|
elasticity ........................................................................................................ |
222 |
Frolenkova L.Yu., Shorkin V.S. |
|
Method of calculating the surface and adhesion energies |
|
of elastic bodies ............................................................................................ |
235 |
Chiglintseva A.S., Rusinov A.A. |
|
To the theory of process hydrating of gas bubbles in the conditions |
|
of the World ocean........................................................................................ |
260 |
6
В Е С Т Н И К П Н И П У
2013 Механика № 1
УДК 532.542.86. (088.8)
Б.И. Басок, В.В. Гоцуленко
Институт технической теплофизики НАНУ, Киев, Украина
ОМЕХАНИЗМАХ ВОЗБУЖДЕНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ
ВПОТОКЕ ГАЗА ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ
Установлены механизмы возбуждения термоакустических автоколебаний, связанные со своеобразной перестройкой структуры тензоров вязких напряжений и диссипации тепловой энергии, в случае когда к движущемуся газу локально подводится теплота. В одномерном потоке тензор диссипации тепловой энергии определяет тепловое сопротивление, для которого при произвольном политропном подводе теплоты найдено аналитическое представление. Это позволило определить области образования отрицательного теплового сопротивления в зависимости от показателя политропы, что составляет новый механизм возбуждения термоакустических автоколебаний. Б.В. Раушенбахом было предложено аппроксимировать зону локального подвода теплоты некоторой поверхностью, называемой поверхностью теплоподвода. Данная поверхность является поверхностью разрывов первого рода гидродинамических и термодинамических параметров сплошной среды. В данной работе найдены граничные условия, которые должны выполняться на поверхности теплоподвода. Эти граничные условия являются следствиями выполнения на поверхности теплоподвода основных законов сохранения: массы, импульса массы и энергии и могут рассматриваться как уравнения для определения компонент тензора диссипации тепловой энергии, который является ассоциированным с поверхностью теплоподвода. Для описания рассматриваемых термоакустических автоколебаний получена математическая модель в виде диссипативной распределенной динамической системы. В качестве примера применения данной математической модели была рассмотрена задача построения продольных термоакустических автоколебаний в трубе Рийке при расположении источника теплоты непосредственно на ее входе. Показано, что причиной возбуждения автоколебаний феномена Рийке в этом случае является N-образная зависимость напряжения силы вязкостного трения по длине трубы как функции средней по сечению трубы скорости движения нагретого воздуха.
Ключевые слова: механизмы термоакустической неустойчивости, теплоподвод, автоколебания, тепловое сопротивление.
B.I. Basok, V.V. Gotsulenko
Institute of Engineering Thermophysics National Academy of Sciences
of Ukraine, Kiev, Ukraine
ON THE MECHANISM OF EXCITATION
OF SELF-OSCILLATIONS IN GAS FLOW HEAT SUPPLY
Established mechanisms of excitation of thermoacoustic oscillations associated with the original restructuring of the viscous stress tensor and the dissipation of heat energy when moving gas to local release of heat. In one-dimensional flow of heat dissipation tensor determines the thermal resistance,
7
Б.И. Басок, В.В. Гоцуленко
for which an arbitrary polytropic heat supply found an analytic representation. It is possible to determine the educational negative thermal resistance as a function of the polytropic index, which is a new mechanism of excitation of thermoacoustic oscillations. B.V. Rauschenbach was invited local heat supply area approximated by a surface called the surface of the heat. This surface is a surface of discontinuity of the first kind of hydrodynamic and thermodynamic parameters of the continuum. In this paper, the boundary conditions that must be performed on the surface of the heat. These boundary conditions are a consequence of the surface of the heat fundamental conservation laws: mass, momentum, mass and energy can be considered as the equation for determining the components of the tensor of the dissipation of thermal energy, which is associated with the surface of the heat. For the description of the considered thermal acoustic oscillations found in the form of a mathematical model of distributed dissipative dynamical system. As an example of the application of this mathematical model, we considered the problem of constructing longitudinal thermoacoustic oscillations in a Rijke tube at the location of the heat source directly on its input. Is shown that the excitation of oscillations Rijke phenomenon in this case is N – shaped relationship tension forces of viscous friction along the pipe as a function of the average over the pipe section velocity of heated air.
Keywords: mechanisms of thermoacoustic instabilities, supply of heat, oscillations, thermal resistance.
Введение
Неустойчивость потока жидкости или газа при теплоподводе или преобразовании различных форм энергии в его напор возникает во многих потенциально неустойчивых элементах теплоэнергетического оборудования. Значительные проблемы возникают перед практиками, когда они сталкиваются с явлением возбуждения термоакустических автоколебаний и автоколебаний вибрационного горения, соответственно возникающих при конвективном теплоподводе или сжигании топливных смесей в самых разных тепловых агрегатах – от простейших топочных устройств до камер горения воздухонагревателей доменных печей и камер сгорания мощных современных ракетных двигателей. С большой натяжкой этот процесс сегодня можно назвать управляемым [1, 2]. По образному выражению академика Б.В. Раушенбаха, снижение амплитуды автоколебаний вибрационного горения осуществляется «вслепую» с затратой значительных средств и времени. Создавая устройство, конструктор не может не только предсказать степень его устойчивости, но и то, какими путями возникшая неустойчивость будет надежно подавлена или в необходимых пределах инициирована. Неустойчивость возникает при сжигании и угольной пыли, и нефти,
ибензина, и пропан-бутановой смеси, и водорода [2]. Так что исходное агрегатное состояние и состав горючего не имеет принципиального значения. Автоколебания давления не только создают большую знакопеременную механическую нагрузку на конструкцию топочного устройства, нередко приводящую к ее механическому разрушению, но
иизменяют условия теплообмена. В камерах сгорания, надежно рабо-
8
О механизмах возбуждения автоколебаний в потоке газа подводом теплоты
тающих в стационарном режиме, при возникновении автоколебаний резко возрастает поток тепла в стенки, что нередко приводит к их термическому разрушению. При создании жидкостных реактивных двигателей требуется проведение громадного количества дорогостоящих испытаний для отработки двигателя. В металлургии автоколебания вибрационного горения не позволяют повысить экономические показатели доменного производства. Известный механизм вибрационного горения (запаздывание сгорания), введенный Л. Крокко, не позволяет объяснить увеличение амплитуды автоколебаний при возрастании тепловой нагрузки. При конвективном подводе теплоты возбуждаются автоколебания, наблюдаемые в явлениях феномена Рийке, в парогенераторах, при охлаждении фурм доменных печей, в дымовых трубах, при кавитации и т.д. Сложность анализа задач такого типа в значительной степени обусловлена тем, что в рассматриваемых динамических системах, в процессе возникновения и развития автоколебаний, происходит преобразование энергии из одной формы в другую. Например, в трубе Рийке – из теплового (хаотического движения частиц среды) вида в энергию упорядоченных механических колебаний газа. При горении преобразование энергии происходит даже дважды. Вначале химическая энергия преобразуется в тепловую, а затем тепловая – в энергию механических колебаний. Описание подобных процессов требует от исследователя определенного уровня квалификации в нескольких областях знаний одновременно, понимания характера взаимосвязей процессов, лежащих на междисциплинарных гранях.
Математическая формализация рассмотренных выше задач приводит к нелинейным уравнениям гидродинамического типа (Навье – Стокса). Однако в зонах подвода теплоты в теплопроводящей жидкости помимо вязких напряжений в работу включаются дополнительные напряжения из-за теплоподвода.
Отметим, что механизмы возбуждения автоколебаний в исходных физических системах, таким образом, математически сводятся к поиску причин, из-за которых в данной системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных появляются периодические по времени решения.
В случае когда к вязкому газу подводится теплота, причина этого кроется в своеобразной перестройке структуры тензоров вязких напряжений и диссипации тепловой энергии [3]. При этом существенно
9
Б.И. Басок, В.В. Гоцуленко
важно не пренебрегать зависимостью вязкости газа от температуры, так как именно это приводит к реализации положительной обратной связи между тензором вязких напряжений и тензором скоростей деформаций.
1.Постановка задачи и формализация основной математической модели
При теоретическом рассмотрении многофазных сред, процессов горения, распространения ударных волн удобно вводить идеализацию
ввиде поверхности разрыва гидродинамических и термодинамических параметров [1, 4].
Далее рассматривается движение вязкой теплопроводящей сжимаемой жидкости в некоторой ограниченной пространственной области Ω . Также предполагается, что к жидкости осуществляется подвод теплоты, причем неважно как, конвективно или от теплоты сгорания. При определенных условиях в этом случае в жидкости самовозбуждаются автоколебания.
Основная задача данной работы состоит в определении причин или механизмов, из-за которых возбуждаются данные автоколебания, а также в формализации математической модели для их теоретического описания.
Процессы, происходящие в зоне теплоподвода, являются весьма сложными и не поддаются простому описанию. Чтобы преодолеть эти сложности, академик Б.В. Раушенбах предложил окружить зону теплоподвода некоторой областью σ , внутри которой температурные градиенты являются существенными [1]. Линейные размеры этой области предполагаются значительно меньше характерной длины области, в которой рассматривается течение жидкости. Далее Б.В. Раушенбах предложил не рассматривать в деталях процессы, происходящие внутри области σ, а заменить ее некоторой поверхностью Σ , для которой следует записать определенные граничные условия исходя из выполнения на ней основных законов сохранения, о чем будет сказано далее.
Таким образом, зона горения, или конвективного теплоподвода,
всвязи с вышеуказанным замечанием определяется некоторой поверхностью Σ (рис. 1). Выделим мысленно в движущейся жидкости в на-
чальный момент времени t0 произвольную область (лагранжевый объ-
10