С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТ-ДРАЙВ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
.pdft20. Если Х А = , то Х равен
(1): не А (2):
(3): универсальному множеству
(4): А
t21. М (М А) = (1): A
(2): М (3):
(4): универсальному множеству I
t22. М (М А) = (1): A
(2):
(3): универсальному множеству I
(4): М
t23. А (В С) = (1): (А В) (А С) (2): (А В)
(3): (А С)
(4): (А В) (А С)
2.Комбинаторика
2.1.Комбинаторные конфигурации
Уровень – легкий
t1. Получение вектора из трех разрядов, каждый из которых может быть либо 0, либо 1, – это
(1): размещение без повторений (2): размещение с повторениями (3): перестановка (4): сочетание
21
t2. Занятие места в аудитории на 15 мест тремя студентами – это (1): размещение с повторениями (2): сочетание (3): размещение без повторений (4): перестановка
t3. Получение всевозможных последовательностей из последовательности аbbа – это
(1): размещение с повторениями (2): сочетание без повторений (3): размещение без повторений (4): перестановка с повторениями
t4. Получение всевозможных последовательностей из последовательности аbс – это
(1): перестановка без повторений (2): размещение с повторениями (3): сочетание без повторений (4): размещение без повторений
t5. Получение вектора из трех разрядов, каждый из которых может быть либо 0, либо 1, либо 2, – это
(1): размещение без повторений (2): перестановка (3): размещение с повторениями (4): сочетание
t6. Занятие места в аудитории на 12 мест тремя студентами – это (1): размещение с повторениями (2): сочетание (3): перестановка
(4): размещение без повторений
22
t7. Получение всевозможных четырехэлементных последовательностей из последовательности 0110 – это
(1): размещение с повторениями (2): перестановка с повторениями (3): сочетание без повторений (4): размещение без повторений
t8. Получение всевозможных трехэлементных последовательностей из последовательности 012 – это
(1): размещение с повторениями (2): сочетание без повторений (3): перестановка без повторений (4): размещение без повторений
t9. Создание подарочных наборов в виде двух предметов из трех видов товаров – это
(1): сочетание с повторениями (2): размещение без повторений (3): сочетание без повторений (4): перестановка без повторений
t10. Двухэлементные подмножества трехэлементного множества – это
(1): сочетание с повторениями (2): перестановка без повторений (3): сочетание без повторений (4): размещение без повторений
t11. Создание подарочных наборов в виде двух предметов из четырех видов товаров – это
(1): размещение без повторений (2): сочетание с повторениями (3): сочетание без повторений (4): перестановка без повторений
23
t12. Двухэлементные подмножества четырехэлементного множества – это
(1): сочетание с повторениями (2): перестановка без повторений (3): размещение без повторений (4): сочетание без повторений
Уровень – средний
t13. Число различных векторов из трех разрядов, каждый из которых может быть либо 0, либо 1, равно
(1): 6 (2): 8 (3): 9 (4): 10
t14. Число способов занятия мест в аудитории на 6 мест двумя студентами – это
(1): 12 (2): 36 (3): 30 (4): 8
t15. Число способов перестановок вектора 012 равно
(1): 6 (2): 3 (3): 8 (4): 4
t16. 0! равен (1): 0
(2): такого не может быть
(3): –1 (4): 1
24
t17. Число сочетаний без повторений из 3 по 1 равно
(1): 2 (2): 1 (3): 3 (4): 0
t18. Число размещений с повторениями из 3 по 2 равно
(1): 8 (2): 4 (3): 2 (4): 9
Уровень – сложный
t19. Число сочетаний с повторениями из 2 по 2 равно
(1): 4 (2): 3 (3): 1 (4): 2
t20. Число перестановок с повторениями состава (1, 2) равно
(1): 3 (2): 4 (3): 1 (4): 2
t21. Сколько комбинаций можно получить перестановками цифр в шифре 20287?
(1): 60 (2): 120 (3): 24 (4): 12
25
t22. Сколькими способами три студента выберут невесту в обществе шести студенток?
(1): 9 (2): 18 (3): 12 (4): 6
2.2. Блок-схемы. Конечные проективные плоскости
Уровень – легкий
t1. Блок-схемы в дискретной математике – это
(1): графическое изображение алгоритмов (block scheme)
(2): комбинаторные конфигурации наиболее общего вида (block design)
(3): таблицы переходов-выходов (4): схемы комбинационных автоматов
t2. Булеан универсального множества – это (1): неполная блок-схема (2): трансверсаль (3): полная блок-схема (4): латинский квадрат
t3. В полной блок-схеме для двухэлементного множества количество комбинаций равно
(1): 4 (2): 3 (3): 2 (4): 6
t4. Конечная проективная плоскость – это (1): частный случай булеана (2): булеан (3): полная блок-схема
(4): частный случай блок схемы (block design)
26
t5. Отношение Т = {(1, 2, 4), (1, 3, 7), (2, 6, 7), (1, 5, 6), (4, 5, 7), (3, 4, 6), (2, 3, 5)} является
(1): бинарным отношением (2): унарным отношением
(3): четырехместным отношением (4): тернарным отношением
t6. Конечная проективная плоскость Фано имеет
(1): 7 точек (2): 8 точек (3): 6 точек (4): 9 точек
t7. Конечная проективная плоскость Фано имеет (1): 8 прямых (2): 7 прямых (3): 5 прямых (4): 9 прямых
t8. В конечной проективной плоскости для любых различных двух точек
(1): существуют две инцидентных им прямых (2): существуют три инцидентных им прямых (3): не существует инцидентных им прямых
(4): существует единственная инцидентная им прямая
t9. В конечной проективной плоскости для любых различных двух прямых
(1): существует единственная инцидентная им точка – точка пересечения
(2): существуют две инцидентных им точки (3): существуют три инцидентных им точки (4): не существует инцидентных им точек
27
t10. Любая конечная проективная плоскость содержит не менее … точек
(1): 8 (2): 6 (3): 9 (4): 7
t11. Конечная проективная плоскость Фано задается матрицей
(1): 7 × 8 (2): 7 × 7 (3): 8 × 7 (4): 8 × 8
t12. В каждой строке матрицы конечной проективной плоскости Фано
(1): две единицы (2): одна единица (3): четыре единицы (4): три единицы
Уровень – средний
t13. Не является блок-схемой (1): латинский квадрат (2): греко-латинский квадрат (3): диаграмма Хассе
(4): конечная проективная плоскость Фано
t14. Разбиение семиэлементного множества {1, 2, 4}, {1, 3, 7}, {2, 6, 7}, {1, 5, 6}, {4, 5, 7}, {3, 4, 6}, {2, 3, 5} является блок-схемой
(1): уравновешенной неполной (2): полной (3): неуравновешенной полной
(4): уравновешенной полной
28
t15. Разбиение {2, 3}, {1, 3}, {1, 2} множества {1, 2, 3} является блок-схемой
(1): полной (2): неуравновешенной полной
(3): уравновешенной неполной (4): уравновешенной полной
t16. Размещение 3 различных элементов по 3 блокам таким образом, что каждый блок содержит точно 2 различных элемента, каждый элемент появляется точно в 2 различных блоках и каждая пара различных элементов появляется точно в одном блоке, называется блок-схемой
(1): уравновешенной неполной (2): полной (3): неуравновешенной полной
(4): уравновешенной полной
t17. Размещение 3 различных элементов по 3 блокам таким образом, что каждый блок содержит точно 2 различных элемента, каждый элемент появляется точно в 2 различных блоках и каждая пара различных элементов появляется точно в одном блоке, называется блок-схемой
(1): полной (2): уравновешенной неполной
(3): неуравновешенной полной (4): уравновешенной полной
t18. Разбиение {2, 3}, {1, 3}, {1, 2} множества {1, 2, 3} является блок-схемой
(1): полной (2): неуравновешенной полной
(3): уравновешенной неполной (4): уравновешенной полной
29
t19. Первая строка матрицы конечной проективной плоскости Фано
(1): 1010001 (2): 0100011 (3): 1101000 (4): 1000101
Уровень – сложный
t20. Разбиение семиэлементного множества {1, 2, 4}, {1, 3, 7}, {2, 6, 7}, {1, 5, 6}, {4, 5, 7}, {3, 4, 6}, {2, 3, 5} является уравновешен-
ной неполной блок-схемой
(1): (8, 3, 1) (2): (7, 3, 1) (3): (6, 3, 1) (4): (7, 4, 1)
t21. Разбиение {2, 3}, {1, 3}, {1, 2} множества {1, 2, 3} является уравновешенной неполной блок-схемой
(1): (4, 2, 2) (2): (5, 3, 1) (4): (2, 1, 2) (4): (3, 2, 1)
t22. Десятичный эквивалент первой строки матрицы конечной проективной плоскости Фано равен
(1): 12 (2): 13 (3): 10 (4): 11
30