Управление качеством

Для односвязной области:

D = {x g1 (x) = 0, 25 x1 − x2 =1 ≥ 0,

g2 (x) = x2 − x12 + 4x1 − 4 ≥ 0, x1≥ 0, x≥2 0} .

Длямногосвязной области D , состоящей из двухчастей D1 и D2,

D = D1 D2 = {x g1 (x ) = −0, 25x1 + x2 −1 ≥ 0, g2 (x ) = −x2 + x12 − 4x1 + 4 ≥ 0, x1≥ 0, x≥2 0}.

Пример. Техническое задание на разработку принципиальной схемы электронного усилителя. Коэффициент усиления K0 на средних частотах должен быть не менее 104; входное сопротивление Rвх на средних частотах – не менее 1 МОм; выходное сопротивление

Rвых – не более 200 Ом; верхняя граничная частота fв не менее 100 кГц; температурный дрейф нуля Uдр – не более 50 мкВ/град; усилитель

должен нормально функционировать в диапазоне температур от −50° до +60 ° С; напряжения источников питания +5 и −5 В; предельные отклонения напряжения источников питания должны быть не более ±0,5 %, усилитель эксплуатируется в стационарной установке.

В данном случае выходными параметрами являются коэффициент усиления, входное и выходное сопротивления, граничная частота, температурный дрейф, т.е. Y = ( K0 , Rвх , Rвых , fв , Uдр ) .

К внешним параметрам относятся температура окружающей среды и напряжения источников питания.

Внутренние параметры в техническом задании не упоминаются, их перечень и смысл выявляются после синтеза структуры схемы. К внутренним относятся параметры резисторов, конденсаторов, транзисторов (параметры элементов схемы).

Обозначим вектор технических требований через ТТ, т.е.

ТТ= (104, 1 МОм, 200 Ом, 100 кГц, 50 мкВ/град).

Врассмотренном примере условия работоспособности имеют

вид следующих неравенств: K0 ≥ 104, Rвх ≥ 1 МОм, Rвых ≤ 0,2 кОм, fв ≥ 100 кГц, Uдр ≤ 50 мкВ/град.

251

4.2. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТА

Показатель надежности − это количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Различают единичные и комплексные показатели надежности.

Единичный показатель характеризует одно из свойств надежности объекта. К единичным показателям относятся показатели безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. В технической диагностике используются в основном показатели безотказности и ремонтопригодности. Поэтому рассмотрим именно эти показатели надежности.

Безотказность объекта характеризуют следующие показатели:

♦вероятность безотказной работы;

♦средняя наработка до отказа;

♦средняя наработка на отказ;

♦интенсивность отказов;

♦параметр потока отказов.

Основные показатели ремонтопригодности:

♦вероятность восстановления;

♦среднее время восстановления;

♦интенсивность восстановления.

Комплексный показатель надежности характеризует не-

сколько свойств, составляющих надежность объекта. К основным комплексным показателям относятся коэффициенты готовности, оперативной готовности, коэффициент простоя, коэффициент технического использования.

Рассмотрим указанные показатели надежности более подробно.

Вероятность безотказной работы − это вероятность того,

что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает, т. е. время T безотказной работы объекта будет больше времени функционирования t:

Величина Т является случайной: любой из объектов данного типа отказывает в произвольный, заранее неизвестный момент вре-

252

мени. Для очень большой совокупности объектов существует закономерность, при которой с вероятностью Р(t) любой из объектов проработает безотказно время Т, большее, чем заданное. В этом заключается математический смысл данного показателя безотказности.

Статистически значение Р(t) оценивается отношением числа объектов, продолжающих после истечения времени t безотказно работать, к общему числу N объектов, работоспособных в момент времени t = 0:

применяется для оценки надежности невосстанавливаемых объектов, и основным условием получения достоверной оценки является накопление большого числа опытных данных. В соответствии с законом больших чисел по мере увеличения числа испытуемых объектов N статистические показатели надежности, в данном случае P (t ) , становятся все менее случайными и, таким образом, все точ-

нее оценивают неизвестные значения вероятностных показателей, в данном случае Р(t).

Из определения вероятности безотказной работы следует, что этот показатель надежности является функцией времени, обладающей следующими свойствами: 1) Р(t) − убывающая функция време-

ни; 2) 0 ≤ P (t )≤ 1 ; 3) Р(0) = 1, P (∞ )= 0 .

Вероятность безотказной работы изделия в целом, состоящего из последовательно соединенных узлов, сборочных единиц, определяют по формуле

где Pj(t) − вероятность безотказной работы за время j-го узла; k − число узлов структурной схемы надежности.

253

Наряду с безотказной работой используется противоположное событие − отказ, при этом вероятность отказа объекта Q(t) определяется соотношением

пределения случайной величины Т. Статистические значения Q(t) оцениваются отношением числа объектов, отказавших за время t, к общему числу объектов, работоспособных в момент t = 0:

Показатели безотказности, полученные в различных условиях испытаний или эксплуатации, будут различаться по величине. Поэтому должны оговариваться или стандартизироваться не только значения показателей, но и условия, для которых они заданы или при которых они получены.

Показатели безотказности, например, для промышленных приборов и средств автоматизации рекомендуется устанавливать при следующих условиях:

♦оговоренных ТУ.

Для дифференцируемой функции Q(t) можно получить плотность распределения времени Т (дифференциальный закон распределения):

254

где f (t) − плотность распределения времени безотказной работы объекта. Статистически f (t) определяется отношением числа отказавших в единицу времени объектов к количеству работоспособных объектов в момент времени t = 0:

где n (t + ∆ t ) − количество объектов, отказавших к моменту време-

ни t + ∆ t (∆ <<t t ).

Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.

Согласно определению частота отказов

где n(∆ t) – число отказавших образцов в интервале времени от t – ∆ t/2 до t + ∆ t/2.

Частота отказов есть плотность вероятности (или закон распределения) времени работы изделия до первого отказа. Поэтому

Частота отказов − величина положительная, так как Q(t) – неубывающая функция. Площадь, ограниченная кривой частоты отказов, равна единице, потому что

∞

∫ a (t )dt = Q (t ) tt =∞=0 =1 .

0

Конкретный вид кривой может быть различным для разных видов аппаратуры.

255

Типичный, часто встречающийся вид кривой частоты отказов показан на рис. 4.3. Кривая имеет три явно выраженных участка.

Первый участок – это так называемый более или менее короткий период приработки аппаратуры. Непосредственно после включения изготовленной аппаратуры проявляются скрытые дефекты производства, не обнаруженные техничес-

ким контролем. Частота отказов на первом участке велика, но постепенно снижается, так как большая часть дефектов обнаруживается после начала эксплуатации.

Второй участок соответствует длительному периоду времени нормальной эксплуатации аппаратуры. Частота отказов здесь невелика и медленно снижается и обусловлена в основном нарушениями правил эксплуатации и внезапными перегрузками.

Третий участок – соответствует периоду старения и износа аппаратуры; из-за изменения (ухода) внутренних параметров устройства частота отказов повышается. В этот период в основном имеют место постепенные отказы, возникающие вследствие накопления ухудшений физико-химических свойств объекта. В конце третьего участка частота отказов снова снижается, так как вероятность безотказной работы к этому времени очень мала.

Долговечность системы определяется началом периода аварийных отказов. Практический интерес представляет рассмотрение «жизни» системы на интервалах времени, не превышающих ее долговечность. При этом, если на предприятии-изготовителе производится предварительная приработки, а период эксплуатации отсчитывается от момента поступления к потребителю, то эксплуатационный ресурс еще уменьшается.

256

В связи с постоянным повышением качества аппаратуры, особенно радиоэлектронной, длительность второго участка кривой для многих изделий увеличивается. Практически за все время эксплуатации до морального старения аппаратура не успевает выйти на третий участок.

Старение и износ коммутационной аппаратуры наступают через 40…50 лет. Обычно эта аппаратура морально устаревает раньше, нежели физически.

Интенсивность отказов λ(t) с позиций теории вероятностей вводится следующим образом (рис. 4.4). Предположим, что устройство исправно проработало в течение времени t1. Очевидно, что время его дальнейшей работы до отказа τу1 есть случайная величина, имеющая свою плотность распределения f (tу1). Эта плотность, вычисленная в момент времени t = t1, обозначается λ(t1).

Далее предположим, что устройство проработало время t2, повторим рассуждения и вычислим λ(t2). Меняя время t от 0 до ∞, можно таким образом построить плавную кривую интенсивности отказа λ(t) (см. рис. 4.3).

Интенсивность отказов λ(t) определяется по формуле:

т.е. интенсивность отказов представляет собой условную плотность распределения времени безотказной работы в момент времени t при условии, что до этого момента времени отказ не наступил.

Статистически интенсивность отказов в момент времени t определяется отношением числа n (∆ t ) отказавших в единицу времени объек-

товкчислу NP (t ) работоспособныхобъектоввмоментвремениt:

257

работоспособных в момент времени ∆ t; Np(t) = (Ni + Ni+1)/2; Ni – число изделий, исправно работающих в начале интервала ∆ (t); Ni+1 − число изделий, исправно работающих в конце интервала.

Выражение (4.15) есть статистическое определение интенсивности отказов. Вероятностная оценка этой характеристики находится из выражения

Формула (4.16) устанавливает связь между вероятностью безотказной работы за время t и интенсивностью отказов и отражает тот факт, что при любом характере изменения λ(t) величина Р(t) будет тем меньше, чем больше значение λ(t). Это выражение иногда называют общим законом надежности, который применим для любых потоков отказов невосстанавливаемых объектов.

258

При расчете вероятности безотказной работы по λ -характе-

j =1

При отсутствии данных о надежности элементов в фактических условиях хранения, транспортирования λ принимает следующие соотношения пересчета интенсивности отказов:

λ хр = 10–3 λ р, λ р.тр = 1,5λ р, λ хр.тр = λ хр,

где λ р, λ хр, λ тр – интенсивность отказов элемента соответственно при работе, хранении и транспортировании.

Пример 1. Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов электронного устройства λ1 = 0,16 · 10–3 1/ч = const. Интенсивности отказов двух электромеханических устройств нелинейно зависят от времени и определяются следующими формулами:

λ2 = 0,223 · 10–4 t 1/ч, λ3 = 0,06 · 10–6 t2,6 1/ч.

Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы изделия в течение 100 часов.

Решение. На основании формулы (4.16) имеем:

259

Пример 2. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 ч отказало n(t) = 200 изделий, за интервал времени ∆t = 100 ч отказало n(∆t) = 100. Требуется определить Р*(3000),

Р*(3100), Р*(3050), а*, λ*.

Решение. 1. По формуле (4.6) найдем вероятность безотказной работы:

– для tн = 3000 ч (начало интервала)

– для tк = 3100 ч (конец интервала)

Определим среднее число исправно работающих изделий в интервале ∆t:

Число отказавших изделий за время t = 3050 ч

n(3050) = N – Nр = 400 – 150 = 250,

тогда

260