Теория и методы принятия решений а также Хроника событий в Волшебных

Далее для каждой альтернативы Aj подсчитываются два индекса:

индекс «силы* —число альтернатив, доминируемых Ai; индекс «слабости» —число альтернатив, доминирующих Ai.

Альтернативе Ai присваивается характеризующее ее число, равное разности индексов «силы» и «слабости».

Затем строится сверху вниз первый полный порядок альтер­ натив аналогично тому, как это делается в методе ELECTEE П.

Альтернативы с наибольшим значением X удаляются, для оставшихся опять выделяется ядро на основе подсчета тех же чисел, и т.д.

Другой порядок определяется при подходе снизу вверх. На основе полных двух порядков строится средний, аналогично тому, как это делается в методе ELECTEE II.

Отметим, что метод ELECTEE IV близок по идеям к методу ELECTEE III. Наиболее существенное отличие состоит в том, что в ELECTEE IV не используются веса критериев [3].

7. Пример

Обратимся к нашему примеру (лекции 4, 5), используя ме­ тод ELECTEE I. Предположим, что в задаче выбора места для

критериев следующие: wi = 3; W2 = 2; W3 = 1. Сохраним те же длины шкал: L i = 100; L2 = 50; L3 = 45.

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.1, а мат­ рица индексов несогласия —как табл. 6.2.

141

ТаФ-шшща ®_2

Эадвадрмг лиирив дооягаж дишвеядг ж шшлпшошк: ®п =*/« и ТЙ! — QJUL ©шгашишиш тивявду адшдердшпдшиш П1р^цг1инд|ишмг лвж

(SJL

В швривв яадрхэ тиивднпг ашпцт1<др»цип|ц|дм1 В ж шкс^швддмйшццаи.

ЗдтголнЕртвипипццг А ш С*, ЧППЭ ЛЮПЕШ) урпишимашштмиппвт С ШШПШШРЯО)

Ufa UQ — mait'iiifrmmwmiH.. Яйжвш ннимц ii«oirjmi»nmmnirar лртпи тцризк ткццнiuqpими

Оь QjEffi дриваздрши в naffinL. &3L

(©шинягаввн, чпнв лядтг ню шшашшядюм дравший шипах.

ТГаФдашща Ф*В

:& наивиш 1 гш яш ш яииня: (яш ш ш и

ШЬяпчций Mi ъ

(Qfe ФД$ ФДЖ

Ф2 Ф2

М 2

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.4.

Различие между матрицами, представленными табл. 6.1 и 6.4, связано с использованием иного способа подсчета индекса согласия.

Результаты ранжирования альтернатив сверху вниз приве­ дены на рис. 6.2,а и снизу вверх — на рис. 6.2,6. Результи­ рующие ранги альтернатив представлены в табл 6.5.

Рис. 6.2. Результаты ранжирования альтернатив

Т а б л и ц а 6.5

Результирующие ранги альтернатив

8. Пример практического применения метода ELECTRE III

Практическая задача состояла в выборе системы перера­ ботки отходов в одном из районов на севере Финляндии [4]. В районе Улу имеется 17 муниципалитетов и проживает около 185 тыс. человек. Было необходимо выбрать систему для пере­ работки 80 тыс. тонн твердых отходов на период до 2010 г. Рясг.мятр1гпятгирт. три основных способа переработки отходов: вывоз на мусорные поля, сжигание и переработка в компост. Кроме того, в качестве вариантов предлагалось создание

143

17 предприятий по переработке в каждом из муниципалитетов, одно централизованное предприятие и промежуточные вариан­ ты. Всего рассматривалось 22 альтернативы.

В выборе принимали участие представители всех муниципа­ литетов —группа из 113 человек. По согласованию с членами группы было выбрано восемь критериев оценки альтернатив:

1 ) стоимость переработки тонны отходов;

2) техническая надежность;

3)общее воздействие на окружающую среду;

4)воздействие на здоровье жителей региона;

5)кислотные выбросы;

6) выбросы загрязненной воды;

7) число рабочих, занятых на предприятиях;

8) количество переработанных отходов.

Для консультантов из Финляндии привлекательной осо­ бенностью метода ELECTRE III была возможность коллектив­ ного определения весов критериев. Каждый член группы из 113 человек заполнял вопросник, в котором требовалось назна­ чить вес от одного до семи баллов, каждому из критериев. От­ веты усреднялись, и средние значения использовались при вы­ боре. Разброс весов был основой для анализа чувствительности.

Витоге была выбрана альтернатива, предусматривающая четыре поля орошения, четыре предприятия по выпуску ком­ поста и одно предприятие по сжиганию мусора.

9.Некоторые сопоставления

Вотличие от подходов аналитической иерархии и много­ критериальной теории полезности с помощью подхода РИПСА невозможно осуществить компенсацию малых оценок альтер­ нативы по одному критерию ее большими оценками по другому критерию. Введение уровней несогласия или порогов вето не позволяет объявить альтернативу Aj при парном сравнении бо­ лее предпочтительной, если по одному или нескольким крите­ риям она существенно уступает альтернативе Aj.

Индексы сравнения в методах ELECTRE III, IV и в ряде других методов этого семейства дают возможность учесть не­ точности в данных и измерениях, совершаемых экспертами.

Однако подход РИПСА не гарантирует выполнения двух важных методологических требований: полноты сравнений и транзитивности. Появление отношения несравнимости означа­

144

ет, что в некоторых парах альтернатив нельзя выявить отно­ шение предпочтения. Кроме того, известны случаи, когда в ре­ зультирующих графах отношений между альтернативами по­ являются циклы. Авторы методов предлагают в этих случаях два выхода из положения [5]:

1 ) альтернативы, входящие в цикл, объявляются эквива­ лентными;

2) выявляется «наиболее слабое» звено в цикле, и цикл размыкается.

Условия, позволяющие гарантировать отсутствие циклов при применении ELECTRE I, доказаны в [6].

Хотя методы ELECTRE были первично предложены как эв­ ристические, имеется немало работ по их аксиоматическому обоснованию [7]. Сформулированы и доказаны теоремы, харак­ теризующие методы, принадлежащие к подходу РИПСА. В ча­ стности, исследования показали, что проблема создания систе­ мы индексов, гарантирующих заданные желательные свойства метода, близка к проблеме построения правил коллективного выбора (см. лекцию 1 1 ).

Методы ELECTRE реализованы в виде систем поддержки принятия решений. Эти системы достаточно привлекательны для пользователей. Они разработаны в университете ParisDauphine лабораторией анализа и моделирования систем, помо­ гающих в принятии решений [8].

Выводы

1.Одним из первых подходов к сравнению многокритериальных альтернатив является подход, основанный на определении би­ нарного отношения превосходства альтернатив по качеству (outranking relation). Этот подход реализован в виде совокупности методов ELECTRE. Методы ELECTRE позволяют определять для каждой пары альтернатив индексы согласия и несогласия с гипотезой, что одна из альтернатив превосходит другую.

2.При заданных уровнях согласия и несогласия две альтернативы могут находиться в отношениях превосходства, эквивалентно­ сти и несравнимости. Последовательное выделение ядер по­ зволяет частично упорядочить альтернативы по качеству.

3.В методах семейства ELECTRE можно выделить два основных типа:

•этап разработки, на котором строятся индексы попарного сравнения альтернатив;

145

•этап исследования, на котором построенные индексы ис­ пользуются для анализа заданного множества альтернатив.

4.Достоинством методов ELECTRE является поэтапность выявле­ ния предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия и изучения ядер. Детальный анализ позволяет ЛПР сформировать свои предпочтения, определить компромиссы меж­ ду критериями. Использование отношения несравнимости позво­ ляет выделить пары альтернатив с противоречивыми оценками, остановиться на ядре, выделение которого достаточно обосно­ ванно с точки зрения имеющейся информации.

5.При применении методов семейства ELECTRE веса критериев мо­ гут отражать мнение группы экспертов, а не только мнение ЛПР.

Библиографический список

1.Roy В. Multicriteria Methodology for Decision Aiding. Dordrecht: Kluwer Academic Pulisher, 1996.

2.Vincke Ph. Outranking approachs. In: T. Gal, T. Stewart, T. Hanne (Eds.) Multicriteria Decision Making: Advances in MCDM models, algorithms, theory and applications, Kluwer. Boston: Academic Publishers, 1999.

3.Roy B., Bouyssou D. Aide Multicritere a la Decision: Methodes et Cas. Paris: Economica, 1993.

4.Hokkannen J., Salminen P. ELECTRE HI and IV Decision Aids in an Environmental Problem / / J. of Multi-Criteria Decision Analysis. 1997. V. 6.

5.Vanderpooten D. The construction of prescriptions in ontranking methods. In: C. Bana e Costa (ed.) Readings in Multiple Criteria Decision Aid. Berlin: Springer Verlag, 1991.

6.Аннч И., Ларнчев ОД. Метод ЭЛЕКТРА и проблема ацикличности от­

ношений альтернатив / / Автоматика и телемеханика. 1996. № 8.

7. Pirlot М. A common framework for describing some outranking methods / / J. of Multi-Criteria Decision Analysis. 1997. V. 6.

8. Vallee D., Zielniewicz P. ELECTRE 3-4, version 3x. Guide d’Utilisation, Document LAMSADE N 85. Paris: Universite de Paris Dauphine, 1994.

Контрольное задание

Дайте определения следующих ключевых понятий:

Подход ELECTRE

Основные этапы подхода ELECTRE Понятие несравнимости альтернатив Индексы согласия и несогласия Выделение ядер Определение лучших альтернатив Метод ELECTRE II

Метод ELECTRE III

Пороги безразличия и индекс вето

146

ВОЛШЕБНЫЕ СТРАНЫ

Модель человеческого мозга «Грандом»,

созданная в Монтландии

«Сегодня у нас вводная лекция и экскурсия в Институт Моз­ га, - начал очередной профессор. - Знаете ли вы, какой интерес для туристов-иностранцев, посещающих нашу столицу, пред­ ставляет экскурсия в Институт Мозга, где они своими глазами могут увидеть фантастических размеров «Гоандом» - уникаль­ ную модель человеческого мозга? В этой действующей модели воссозданы все нейроны, все их бесчисленные взаимосвязи, что позволяет проникнуть в тайну тайн великой природы - в меха­ низм мыслительного процесса, ежеминутно, ежечасно осущест­ вляемого нашим мозгом.

И вам несказанно повезло, друзья мои; у вас будет возможность поработать с этой удивительной моделью! Университет Власти выделил значительную сумму за доступ к этому устройству.

Асейчас расскажу об истории создания «Грандома».

Втечение многих и многих лет психологи-когнитологи и нейрофизиологи производили свои исследования изолированно, независимо друг от друга. Были, конечно, отдельные попытки связать поведение людей с работой мозга, но не существовало приборов, а главное - не было специалистов, знающих обе эти области и одинаково свободно владеющих необходимыми мето­ дами исследований.

Положение радикально изменилось примерно 100 лет тому назад, когда был изобретен позитограф - прибор, регистрирую­ щий возбуждение отдельных нейронов. Оценив возможности но­ вого направления, Министерство исследований Монтландии суб­ сидировало специальную научную программу, которая позволила

вконечном итоге создать «Грандом».

Вэтой модели сотни быстрых компьютеров согласованно управляют работой отдельных участков мозга и их взаимодей­ ствием. Итак, наш «Грандом» - это гигантская копия человече­ ской головы. Он свободно узнает предметы, разговаривает, при­ нимает самостоятельные решения. И мы можем отслеживать на специальных дисплеях, как происходит работа мозга, как она связана с когнитивным процессом.

Вот «Грандом» созерцает цветную картинку, и мы можем следить за возбуждением нейронов по разноцветным вспышкам, пробегающим на экране дисплея. Компьютеры записывают и за­ тем воспроизводят (в замедленном темпе) работу мозга при ре­ шении логических задач, при чтении текстов, при восприятии зрительных образов, при отгадывании головоломок.

149