Механика композитных материалов 1 1980

Верхние половины трехслойного (а) и девятислойного (б) пакетов оболочки. Указаны номера слоев, коэффициенты армирования в двух ортогональных направлениях, углы по­ ворота слоев относительно оси х, относительные толщины слоев.

Подставив (24) в выражение для работы реакции заполнителя А, при­ ходим к (9).

3. А н а л и з чи сл ен н ы х р езул ь татов . Расчеты проводились для трех- и девятислойной оболочек, структурные схемы пакетов которых приве­ дены на рисунке. Здесь рЛ и р"* — коэффициенты армирования i-ro слоя в двух взаимно перпендикулярных направлениях; срг- — угол между об­ разующей оболочки и направлением армирования, соответствующим рЛ;

— отношение толщины i-го слоя к толщине оболочки h. Методика определения компонент матриц жесткостей Сц, Кц, Dij подробно опи­ сана в [15].

При расчетах использовались следующие характеристики армирую­

следующих трех типах граничных условий на прогиб на торцах обо­ лочки

а) w{0)=w, {0)=w"{L)=w"'{L)=0\

б) ш(0) =ш"(0) =w{L) =w"{L) =0; в) до(0) = ш'(0) =w(L) =w'{L) =0.

В табл. 1 приведены значения собственных частот пустых оболочек для 10 окружных форм колебаний п. Обратим внимание на сильное влияние типа граничных условий на частоты, соответствующие первым окружным формам колебаний. С ростом п это влияние ослабевает для обеих оболочек. Заметим также, что характер армирования, количество слоев, а также последовательность их расположения в пакете (как было показано й [15]) существенно влияют на начальные участки спектров частот собственных колебаний многослойных композитных оболочек.

Ситуация меняется при наличии заполнителя во внутренней полости оболочки. В табл. 2 для тех же двух оболочек приведены начальные участки спектров частот собственных колебании (заполнитель сплош­ ной). Как и для пустой оболочки, наименьшие частоты соответствуют условиям консольного закрепления, наибольшие — условиям защемле­ ния. Однако влияние типа граничных условий значительно слабее. Для пустых оболочек наименьшие частоты соответствовали окружным

Частоты собственных колебаний со/2я, Гц, для девятислойной оболочки с пустотелым заполнителем

заполнителя. Отметим, что именно на эти первые частоты сильнее всего влияет тип граничных условий на торцах оболочки. Это влияние, как следует из приведенных результатов, усиливается с ростом RJR и осла­ бевает с ростом п (для формы п = 6 даже при R\/R = 0,9 частоты для рас­ сматриваемых трех типов граничных условий весьма близки). Обратим также внимание на то, что здесь, как и в случае осесимметричных коле­ баний с условиями шарнирного опирания [17], минимальное значение частота собственных колебаний имеет, когда у внутренней поверхности оболочки остается весьма тонкий слой заполнителя (для всех трех типов граничных условий RJR 0,8-н0,9). Как только этот слой исчезает, мини­ мальная частота возрастает в три-четыре раза.

Таким образом, основные закономерности влияния вида граничных условий, установленные ранее для пустых цилиндрических оболочек (рост минимальной частоты собственных колебаний при переходе от консольных к шарнирным и далее к условиям защемления, а также ос­ лабление этого влияния с ростом окружной формы колебаний) имеют место и в случае оболочек с заполнителем. Однако наличие заполнителя делает конструкционный элемент существенно менее чувствительным как к виду граничных условий на торцах оболочки, так и к структуре многослойного пакета-оболочки.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Гонткевин В. С. Собственные колебания ортотропных цилиндрических оболо­

чек. — Тр. конф. по теории пластин н оболочек. Казань, 1961, с. 124— 129.

5. Швейко Ю. Ю., Гаврилов Ю. В., Брусиловский А. Д. О влиянии граничных усло­ вий на спектр собственных частот цилиндрических оболочек. — Московск. энергет. ин-т. Докл. науч.-техн. конф. по итогам науч.-исслед. работ за 1964— 1965 гг. Секция энер­ гомашиностроения. М., 1965, с. 131 — 148.

6.Купцов В. И. О собственных поперечных колебаниях консольных ортотропных Цилиндрических оболочек. — Прнкл. механика, 1977, т. 13, вып. 4, с. 38—44.

7.Медведев В. И., Мяченков В. И. Несимметричные колебания оболочек враще­

ния. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1971, № 2, с. 53—58.

8. Мяченков В. И., Репин А. А. Влияние граничных условий на собственные час­ тоты колебаний цилиндрических оболочек. — Прнкл. механика, 1971, т. 7, вып. 6,

с.31—36.

9.Богданович А. Е., Столярова Л. А. Спектры собственных частот и областей ди­

намической неустойчивости цилиндрических оболочек с упругим заполнителем при не­ осесимметричных колебаниях. — Механика полимеров, 1977, № 2, с. 263 269.

.МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 1, с. 73—77

УДК 624.072:678.067

В. Ф. Кириленко

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ НАГРУЗКАХ В ТОНКОСТЕННЫХ БАЛКАХ С КОНСТРУКТИВНО АНИЗОТРОПНЫМИ СТЕНКАМИ

Во многих областях техники применяются тонкостенные пространст­ венные конструкции, составленные из прямоугольных пластинчатых сис­ тем таврового и двутаврового сечения, стенки которых выполнены из конструктивно анизотропных материалов — армированных пластмасс, фанеры, древесных пластиков и др. При определении напряженного со­ стояния таких конструкций обычно пользуются приближенными спосо­ бами, основанными на применении известных формул сопротивления материалов с введением приведенных геометрических характеристик се­ чения либо приведенного сечения [1]. Особый интерес представляют во­ просы, связанные с определением напряжений в местах приложения вер­ тикальных и горизонтальных сосредоточенных сил или сил, распределен­ ных на малых отрезках длины призматического стержня. Такие вопросы частично ставились в работах [2, 3], однако в первой из работ рассмат­ ривался случай определения только отрывающих напряжений без изуче­ ния распределения всех компонент напряжения вблизи места приложе­ ния сосредоточенной силы, во второй — только упругое равновесие ани­ зотропной полуплоскости с подкрепленным краем.

Будем считать, что ширина поясов и их толщина невелики по сравнению с высотой сечения, поэтому расчетную схему примем в виде прямоугольной анизотропной пластинки, края которой подкреплены упругими стержнями, заменяющими верхний и нижний пояса балки. На балку действуют поперечная и продольная нагрузки, приложенные по верхнему и нижнему поясам, интенсивность которых соответственно f~(x), п~(х) при у= —hi2 и f+{x) , п+(х) при у= +/г/2 (рис. 1).

При решении задачи наибольший интерес вызывает определение на­ пряжений в местах контакта поясов с анизотропной стенкой, нормаль­ ные и касательные компоненты которых обозначим соответственно q~{x), t~{x) на верхней стороне (y = —h/2) и q+(x), t+(x) — на нижней стороне {y=+h/2). По линиям соединения поясов со стенкой должно выпол­ няться равенство напряжений