Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн
..pdfББК 35я73 6П7.1 Б81 1
УДК 66:542(07)
Б о н д а р ь А. Г., С т а т ю х а Г. А., П о т я ж е н - ко И. А. Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической технологии (алгоритмы и приме ры): Учеб, пособие.— Киев: Вища школа. Головное издво, 1980.—264 с. — 20507. 2801000000.
Рассмотрены широко используемые при исследова нии технологических процессов и систем методы плани рования эксперимента. Методы изложены в алгоритми зированной форме. Основное внимание уделено фактор ному экстремальному эксперименту, а также экспери менту, используемому при исследовании смесевых си стем и кинетики химических процессов. Приведен ана лиз процесса исследования и предложены логические схе мы планируемого эксперимента. Описаны особенности решения задач идентификации и оптимизации сложных технологических объектов. Даны примеры реализации различных планов эксперимента при исследовании от дельных процессов и систем химической технологии.
Для студентов химико-технологических специаль ностей вузов, может быть использовано специалистами, проводящими исследования в лабораториях и на опыт ных производствах.
Табл. 99. Ил. 31. Список лит.: 43 назв.
Рецензенты: д-р техн. наук В. А. В о з н е с е н с к и й, канд. тсхн. наук В. Е. Г о р ю ш к о
Редакция литературы по химии, химической техно логии, горному делу и металлургии
Зав. редакцией. X £ Аюоненко
20507—103 |
|
(g) Издательское объединение |
|
Б _______________ 135—80 |
2801000000 |
||
|
М21) (04)—80 |
«Вища школа», 1980. |
Основными направлениями развития народного хо зяйства СССР' на 1976—1980 годы предусматривается подъем материального и культурного уровня жизни на рода на основе динамичного и пропорционального разви тия общественного производства и повышения его эф фективности, ускорения научно-технического прогресса, роста производительности труда, всемерного улучшения качества работы во всех народнохозяйственных звеньях.
Внося значительный вклад в осуществление програм мы десятой пятилетки, советская наука успешно решает важнейшие задачи по развитию исследований, которые открывают принципиально новые пути и возможности для преобразования производительных сил страны, со здания техники и технологии будущего.
Одной из таких задач, направленных на повышение эффективности и качества научных исследований, явля ется автоматизация эксперимента при условии использо вания математических методов и электронных вычисли тельных машин.
Методы теории экспериментов позволяют во многих случаях уменьшить число опытов и таким образом до стичь заданных целей с экономией значительных ресур сов (времени, средств на проведение экспериментов). Однако больший эффект можно получить, если весь ло гический путь исследования реализовать на основе си стемы методов теории эксперимента. В этом случае мож но не только сэкономить ресурсы, но и получить новые качественные результаты, подготовить необходимую ин формацию для проектирования технологических, произ водств.
Цель данного учебного пособия — расширить и углу бить идею использования системного подхода при исполь зовании отдельных процессов химической технологии и совокупности процессов. Для этого предполагается
выделить и рассмотреть основные методы планирования эксперимента, применяющиеся для оптимизации и полу чения математических моделей технологических процес сов, представить-их алгоритмами, показать их работоспо собность при решении практических задач химической технологии, выделить основные цели процесса исследо вания и указать место алгоритмов в логической схеме исследования.
Такое изложение теории эксперимента подготовит студентов, инженеров-химиков и технологов к работе в системах автоматизированного эксперимента (САЭ), ко торые сейчас создаются на базе ЭЦВМ. Как правило, САЭ — диалоговые системы и знакомство с математиче ским обеспечением эксперимента в диалоговом режиме «ЭЦВМ — исследователь — объект исследования» по зволят повысить «вооруженность» исследователя при проведении современного эксперимента.
Для эффективного усвоения изложенного в пособии материала студенту достаточно знаний в области теории вероятностей, математической статистики и матричной алгебры, предусмотренных вузовским курсом математи ки. Для облегчения поиска вспомогательной информации в приложении к пособию приведены некоторые положе ния математической статистики, теории случайных функ ций и таблицы, необходимые для решения примеров и задач.
В основу учебного пособия положен курс лекций, про читанных авторами студентам химико-технологического факультета Киевского политехнического института спе циальности «Основные процессы химических производств и химическая кибернетика», а также результаты курсо вых проектов и научно-исследовательских работ сту дентов.
Главы 2, 3 написаны доц. Г. А. Статюхой, главы 1, 4 — проф. А. Г Бондарь и доц. Г А. Статюхой, главу 5 авторы написали совместно.
Авторы выражают признательность рецензентам докт. техн. наук, проф. В. А. Вознесенскому и канд. техн. наук В. Е. Горюшко за ценные советы и замечания при рецен зировании рукописи.
На современном этапе научно-технического прогресса необыкновенно возрастает роль средств, позволяющих рационально использовать ресурсы, выделенные для ре шения народнохозяйственных задач. Кибернетика пред лагает такие средства, как исследование операций, тео рия систем, математическое моделирование, теория экс перимента, вычислительная техника и др.
Часть этих методов предназначена для увеличения эффективности научного эксперимента на всех стадиях разработки, исследования, проектирования и эксплуата ции химических производств. Единство теории и практики эксперимента совместно с вычислительной техникой об разуют комплекс автоматизированного эксперимента, предназначенный для повышения производительности научного труда.
Объекты, на которых проводятся эксперименты, отли чаются прежде всего протекающими в них процессами. В данном пособии рассматриваются в основном о б ъ е к ты х и м и ч е с к о й т е х н о л о г и и , под которыми по нимают типовой технологический процесс, происходящий в аппаратуре определенного конструктивного оформле ния, или технологическую цепочку, охватывающую не сколько процессов и аппаратов.
Объект химической технологии, на котором осущест вляется планируемый эксперимент, характеризуется обя зательным условием — все входные переменные, или факторы, хи х2у ..., хп должны быть управляемыми. Этого требует сама постановка планирования эксперимента, предполагающего активное вмешательство в ход экспе римента. Такой объект химической технологии называют о б ъ е к т о м и с с л е д о в а н и я .
Согласно принятой терминологии ф а к т о р ы Х\, х2,
..., хп — это измеряемые и регулируемые входные пере менные объекта (независимые переменные); п о м е х и
z h z2, .... zs — это неконтролируемые, случайным обра зом изменяющиеся переменные объекта; в ы х о д н ы е п е р е м е н н ы е у\, у2, .... Ут — это контролируемые пе ременные, которые определяются факторами и связаны с целью исследования. Часто в планируемом эксперимен те у называют параметром оптимизации (технологичес кий или экономический показатель процесса).
ФактЪры хь х2, ..., хп иногда называют основными, по скольку они определяют условия эксперимента. Помехи z h z2, ..., zs — как правило, недоступны для измерения. Они проявляются лишь в том, что изменяют влияние факторов на выходные переменные. Объект исследова ния может иметь несколько выходных переменных. Опыт показывает, -что в большинстве случаев удается ограни читься одним параметром оптимизации, и тогда векторУ превращается в скаляр у (в данном пособии рассматри ваются объекты исследования с одной выходной пере менной).
Количество факторов и характер их взаимосвязей с выходной переменной определяют сложность объекта ис следования. При наличии качественной статистической информации о факторах и зависящей от них выходной пе ременной можно построить математическую модель объ екта исследования или ф у н к ц и ю о т к л и к а у — = f(x 1, х2, ..., хп), связывающую параметр оптимизации с факторами, которые варьируются при проведении опытов.
Пространство с координатами Ху х2, ..., хп принято на зывать ф а к т о р н ы м , а графическое изображение фун
кции отклика в |
факторном |
пространстве •— |
п о в е р х |
н о с т ь ю о т к л и к а . |
находящихся в |
стационар |
|
При описании |
объектов, |
ном состоянии, математическая модель чаще всего пред ставляется полиномом:
У = f(xь Х2, Хп, Ро, Pi, Рл). (О-1)
Поскольку в реальном процессе всегда существуют неуправляемые и неконтролируемые переменные, вели чина у носит случайный характер. Поэтому при обработ ке экспериментальных данных получаются так называе мые в ы б о р о ч н ы е к о э ф ф и ц и е н т ы р е г р е с с и и b0, b!, ..., Ь{, ..., bn, являющиеся оценками теоретических коэффициентов р0, рь ..., р,-, ..., р„.
Тогда математическая модель в форме уравнения ре грессии в общем случае будет иметь вид
£= Ьо+ £ biXi + £ |
M i*, + £ М ? + |
(0.2) |
i<j |
i |
|
Если анализируются нестационарные, т. е. изменяю щиеся 130 времени состояния объекта, приходится рас сматривать не случайные величины, как ранее, а случай ные процессы. Случайный процесс можно рассматривать как систему, состоящую из бесконечного множества слу чайных величин. При моделировании таких объектов ис пользовать модель в виде (0.2) уже недопустимо — не обходимо переходить к специальным интегрально-диф ференциальным моделям.
В отличие от статистических математических моделей существуют физико-химические модели (иногда их назы вают аналитическими). При построении таких моделей используются физико-химические закономерности моде лируемых процессов. Построение физико-химических мо делей сопряжено с проведением обширных и длительных исследований, поскольку необходимо рассматривать ми кроструктуру процессов (чаще это иерархия процессов) и описывать их математически. Модели в этом случае представляются системами алгебраических и различных дифференциальных уравнений. Не всегда удается рассчи тать численные значения коэффициентов, входящих в эти системы, и тогда опять прибегают к эксперименту. Используя теорию случайных процессов, удается найти численные значения коэффициентов модели по данным статистической информации. Эта задача известна в тео рии как з а д а ч а и д е н т и ф и к а ц и и .
Составлению плана эксперимента всегда должны предшествовать сбор априорной информации для состав ления характеристики объекта исследования, опыты по наладке экспериментальной установки и при необходи мости — опыты для установления области определения наиболее существенных факторов и выходной пере менной.
Теорией и практикой эксперимента выработаны опре деленные требования (условия), которым должны удов летворять независимые и зависимые переменные. Поэто му на стадии подготовки к проведению эксперимента весьма полезны приведенные ниже рекомендации.
1. При выборе в ы х о д н о й п е р е м е н н о й необ ходимо учитывать, что она должна: иметь количествен ную характеристику, т. е. должна измеряться; однознач но оценивать (измерять) работоспособность объекта ис следования; быть статистически эффективной, т. е. иметь возможно меньшую дисперсию при проведении опытов (это позволяет четко различать опыты); отражать как можно более широкий спектр исследуемого явления, т. е. обладать универсальностью (практически это требование обеспечить трудно, тогда рекомендуют пользоваться так называемой о б о б щ е н н о й п е р е м е н н о й ) ; иметь достаточно четкий физический смысл.
Удачный выбор выходной переменной в значительной степени определяется уровнем знания технологии.
2. При выборе ф а к т о р о в нужно выполнять следу ющие требования: фактор должен быть р е г у л и р у е - м ы м, т. е. определенным регулирующим устройством фактор должен изменяться от значения до значения x"i (например, расход вещества может изменяться от 30 до 40 л/ч или количество вещества А в смеси от 10 до
80%, это свойство называют о п е р а ц и о н н о й |
о п р е |
|
д е л е н н о с т ь ю ) ; |
*точность измерения и управления |
|
фактором должна |
быть известна и достаточно |
высока |
(хотя бы на порядок выше точности измерения выходной переменной), очевидно, что низкая точность измерения фактора уменьшает возможности воспроизведения экспе римента; связь между факторами должна быть как мож
но меньшей (в |
пределе должна отсутствовать), это свой |
ство называют |
о д н о з н а ч н о с т ь ю ф а к т о р о в , что |
соответствует независимости одного фактора от другого. Ряд требований предъявляется одновременно к ф а к т о р а м и в ы х о д н о й п е р е м е н н о й : факторы и вы
ходная переменная должны иметь области определения, заданные технологическими или принципиальными огра ничениями (пример технологического ограничения — максимальная производительность компрессора, подаю щего газ в реактор; пример принципиального — темпе ратура кристаллизации жидкого продукта, образующего ся в результате реакции); области определения факторов должны быть таковы, чтобы при их предельных значени ях значение выходной переменной оставалось в своих границах; между факторами и выходной переменной дол жно существовать однозначное соответствие (причинноследственная связь).
Успех современного экспериментирования в значи тельной мере обязан теории эксперимента, которая при знана дать экспериментатору ответы на следующие во просы:
1.Как нужно организовать эксперимент, чтобы наи лучшим образом решить поставленную задачу (в смысле затрат времени, средств или точности результатов)?
2.Как следует обрабатывать результаты эксперимен та, чтобы получить максимальное количество информа ции об исследуемом объекте?
3.Какие обоснованные выводы можно сделать об ис следуемом объекте по результатам эксперимента?
Как уже упоминалось, основой теории эксперимента
является с т а т и с т и ч е с к о е п р е д с т а в л е н и е об э к с п е р и м е н т е (рассматриваются случайные вели чины или случайные функции). Это представление отве чает действительности: как правило, итоги эксперимента связаны с некоторой неопределенностью, получающейся в результате влияния неконтролируемых факторов, слу чайного характера процесса на микроуровне, изменений условий эксперимента, ошибок измерения и др.
Статистическое представление об эксперименте позво лило перейти к многофакторному активному эксперимен ту, в котором удается надежно отделить влияние факто ров от шумового фона и перейти к статистически обосно ванным методам анализа результатов и принятия ре шений.
Теория эксперимента использует принципы и концеп ции кибернетики, такие как математическое моделирова ние, оптимизация. Большое значение имеет концепция оптимального использования факторного пространства с точки зрения определенных характеристик точности ре шения. Так, удается получать оценки коэффициентов мо дели, обладающие минимальной дисперсией, или удается получать наилучшие предсказательные свойства модели.
Теория эксперимента указывает исследователю точ ную логическую схему и способы поиска решения задач на разных этапах исследования. Можно представить весь процесс исследования циклами, повторяющимися после решения каждой из последовательных задач исследова ния, причем объем знаний об объекте непрерывно увели чивается.
Цель настоящего пособия состоит в описании эффек тивных методов эксперимента, широко используемых при
решении задач лабораторных и промышленных исследо ваний. В пособии, состоящем из пяти глав, рассмотрены основные методы и алгоритмы, относящиеся к экстре мальному эксперименту первого и второго порядка, боль шое внимание уделено полному факторному эксперимен ту, приведены алгоритмы планирования эксперимента, чаще всего использующиеся в физико-химических иссле дованиях (симплекс-решетчатые планы для исследова ния и оптимизации сложных смесевых систем, алгоритмы исследования формальной кинетики химических процес сов и построения качественных моделей химико-техноло гических процессов), рассматриваются методы отсеива ния факторов и наиболее распространенные в теории эксперимента алгоритмы оптимизации. Описаны особен ности исследования систем технологических процессов, выделены и предложены методы решения задач, большое внимание уделено анализу процесса исследования и по строению логических схем эксперимента. Приведены при меры использования различных планов эксперимента при исследовании отдельных технологических процессов, ил люстрирующие возможности алгоритмов планирования эксперимента при решении задач выбора и отсеивания факторов, исследования кинетики процессов и идентифи кации объектов, а также примеры исследования систем технологических процессов, имеющих различную струк туру, и примеры решения системы задач на одном объ екте.
В приложении пособия приведены статистические таб лицы и некоторые сведения по математической статисти ке и теории случайных функций, а также используемые при расчетах машинные программы для серии ЭВМ «Мир».