Физические теории пластичности

3

4

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Е – модуль упругости G – модуль Юнга

dи – интенсивность скоростей деформаций

Ii (ε), Ii (e), i = 1,3 – главные инварианты тензора малых деформаций и его девиатора

Ii (Σ), Ii (S), i = 1,3 – главные инварианты тензора напряжений

Коши Σ и его девиатора S

K – модуль объемного сжатия kb – константа Больцмана

×

K0, Kt, Kt – отсчетная, актуальная и промежуточная (разгруженная из Kt) конфигурации

O– собственно ортогональная группа Rn – n-мерное евклидово пространство

s (s p ) – длина дуги траектории деформации (пластической деформации)

t – время (или его аналог)

Тг – гомологическая температура Х – обозначение материальной частицы в материальном способе

описания движения

X i , ξi – лагранжевы координаты в декартовой ортонормированной

ипроизвольной криволинейной системах координат, соответственно

ε– средняя деформация

εu – интенсивность деформаций

Н – функция Хэвисайда, Н (х) = 0 при х < 0 и Н (х) = 1 при х ≥ 0

η– вязкость материала

ν– коэффициент Пуассона

θ– температура

σ– среднее напряжение

σи – интенсивность напряжений σp – предел пропорциональности σS – предел текучести

5

σв – предел прочности τи – интенсивность сдвиговых напряжений

φ , φ * – системы отсчета, отличающиеся жестким движением b, b – вектор Бюргерса и его модуль

базиса в K0 и Kt

R0, r – радиус-векторы частиц в K0 и Kt

ο , ˆ – набла – операторы (операторы Гамильтона) в отсчетной

и актуальной конфигурациях

D, d – тензор деформации скорости на макро- и мезоуровне Е (или g) – единичный (метрический) тензор

( ) – определяющее отображение

o

G , C – мера и тензор деформации Коши–Грина Jβ – тензорзначные внутренние переменные

Jeγ , Jiδ – «явные» и «скрытые» внутренние переменные

m(k ) , m((S)k ) , m((A)k ) – ориентационный тензор k-й кристаллографиче-

ской системы, его симметричная и антисимметричная составляющие O(t) – собственно ортогональный тензор

Pγ – параметры воздействия

R – ортогональный тензор, сопровождающий деформацию β, r β, β, r β – операторы конститутивных соотношений

U, V – левый и правый тензоры искажения

ε,e – тензор малых деформаций и его девиатор

П (π) – тензор (4-го ранга) упругих характеристик макроуровня (мезоуровня)

ρ– тензор остаточных микронапряжений

Σ, σ (S, s) – тензор напряжений Коши макро- и мезоуровня (их девиаторы)

χα – тензорзначные функции, характеризующие нетермомеханические воздействия на материал

o r – градиент места

6

Є – тензор Леви–Чивита

( )e , ( ) p – индексы, относящиеся к упругим и пластическим составляющим

( )r – обозначение объективной (коротационной) производной < > – скобки Мак-Кэйли, <х> = 0 при х ≤ 0 и <х> = х при х > 0– осредненные величины

7

СОКРАЩЕНИЯ

ГНД – геометрически необходимые дислокации ГЦК, ГПУ, ОЦК – гранецентрированная кубическая, гексагональ-

ная плотноупакованная, объемно-центрированная кубическая (кристаллические решетки)

ДОН – дислокации ориентационного несоответствия ДУ – дефект упаковки ЗГС – зернограничное скольжение

ЗУ – замыкающие уравнения ИПД – интенсивное пластическое деформирование КлК – классические континуумы

КСК – кристаллографическая система координат ЛСК – лабораторная система координат МДТТ – механика деформируемого твердого тела МСС – механика сплошной среды ОК – обобщенный континуум ОС – определяющие соотношения ПО – представительный объем

СНД – статистически накопленные дислокации СП – сверхпластичность СПД – сверхпластическое деформирование СС – система скольжения

СТТ – стандартный тетраэдр Томпсона ТОС – теория определяющих соотношений ФРО – функция распределения ориентаций ФТП – физическая теория пластичности ФТТ – физика твердого тела ЭДУ – энергия дефекта упаковки ЭУ – эволюционные уравнения

8

ВВЕДЕНИЕ

Процессы неупругого деформирования и свойства поликристаллических материалов на макроуровне, как показывают многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, существенным образом определяются состоянием эволюционирующей мезо- и микроструктуры материала. Под эволюцией мезоструктуры здесь понимаются процессы разворотов кристаллических решеток зерен или фрагментов зерен, а также их фрагментация и дробление. Под эволюцией микроструктуры в первую очередь понимаются изменения в дефектной структуре материала на микроуровне (уровне дислокационных субструктур, конгломератов точечных дефектов, границ зерен и т.д.). Попытки построения математических моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры в широком диапазоне воздействий на материал, предпринимаются еще с 30–50-х годов XX века (Дж. Тейлор, Дж. Бишоп, Р. Хилл, Т.Г. Линь и др.); значительных успехов в описании процессов неупругого деформирования достигли и отечественные ученые (Я.Д. Вишняков, О.А. Кайбышев, В.А. Лихачев, П.В. Макаров, А.Н. Орлов, В.Е. Панин, В.В. Рыбин и др.).

Мезо- и микроструктура материала существенным образом изменяются в процессе деформирования. С одной стороны, макронагружения (макродеформации) являются источником, движущей силой изменения мезо- и микроструктуры; с другой стороны, эволюция мезо-

имикроструктуры является фактором, определяющим поведение материала на макроуровне. Таким образом, управляя мезо- и микроструктурой, можно управлять свойствами материалов на макроуровне, которые

иопределяют рабочие характеристики готовых деталей и конструкций. Поэтому в настоящее время при разработке математических моделей технологических процессов, в нелинейной механике деформируемого твердого тела (МДТТ) одной из наиболее актуальных проблем является построение моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры поликристаллических материалов.

Так, известно, что пластическая деформация, превышающая 5–10 %, сопровождается образованием кристаллографической текстуры того или иного типа и той или иной интенсивности. Под кристаллографической текстурой понимаются неоднородность функции распределения ориен-

9

таций (ФРО) [9] решеток зерен представительного макрообъема, наличие выделенных (преимущественных) направлений в пространственной ориентировке кристаллических решеток отдельных составных частей (зерен, субзерен) поликристаллического тела по отношению к характерным направлениям обработки (прокатки, экструзии и т.д.). Вследствие образования текстуры поликристаллический материал приобретает анизотропию свойств на макроуровне. Существуют примеры как положительного (например, пресс–эффект при прессовании), так и отрицательного (образование фестонов при листовой штамповке) влияния текстуры на механические характеристики. Таким образом, актуальность построения модели текстурообразования подтверждается достаточно острой необходимостью её применения для исследования технологических процессов с целью улучшения свойств материала и предотвращения негативных эффектов.

Широкий класс теорий пластичности, в основе формулировок определяющих соотношений, гипотез и основных положений которых лежит рассмотрение в явной форме механизмов деформирования на мезо- и микромасштабах и появление которых во многом предопределили работы перечисленных выше ученых, будем называть физическими тео-

риями пластичности [44, 51, 172].

В качестве характеристик, связанных с эволюцией мезоструктуры, наиболее существенных с точки зрения изменения физико-механичес- ких свойств поликристаллического материала, можно выделить сле-

дующие [4, 9, 34]:

1)изменение ориентаций решеток («пластические» развороты) кристаллитов (зерен, субзерен, фрагментов);

2)изменение формы и размеров зерен, фрагментация и дробление зерен при развитых пластических деформациях, приводящие к уменьшению среднего размера зерна.

Исследованию параметров второй группы посвящено большое количество работ [15, 34], в первую очередь – экспериментальных, причем

впоследние годы в связи с интенсификацией исследований субмикрокристаллических и наноматериалов число работ по этому направлению растет лавинообразно. Основным эффектом, связанным с уменьшением размера зерна, является улучшение прочностных свойств поликристалла (повышение пределов текучести и прочности), обусловленное увеличением доли межзеренных границ [15]. С другой стороны, при определенных условиях (в частности, сохранения равноосности зерен) некоторые

10