Теория электропривода учебное пособие

S7 – перемежающийся номинальный режим с частыми реверсами и электрическим торможением. В этом режиме периоды реверса чередуются с периодами неизменной номинальной нагрузки (рис. 10.6, а), причем периоды неизменной номинальной нагрузки не вызывают перегрева машины до установившихся значений.

Cущественное влияние на перегрев двигателя оказывают потери при реверсе. Режим работы S7 характеризуется числом реверсов в час Z = 30; 60; 120; 240, а также коэффициентами инерции (FJ) соответственно величинам Z: (FJ) = 1,2; 1,6; 2,5; 4.

S8 – перемежающийся номинальный режим работы

сдвумя и более скоростями в цикле (рис. 10.6, б).

Вданном режиме периоды работы при неизменной номинальной нагрузке чередуются с периодами работы на другой скорости вращения при соответствующем этой скорости другом значении неизменной номинальной нагрузки.

Периоды неизменной нагрузки на каждой из скоростей вращения не вызывают роста температуры нагрева машины до установившихся значений. Существенное влияние на перегрев электрической машины оказывают потери при переходе с одной скорости на другую.

Режим S8 характеризуется продолжительностью нагрузки (ПН) на отдельных скоростях вращения. Для приведенного на рис. 10.6, б режима продолжительности нагрузки на двух скоростях будут

В данном режиме частота циклов нормирована значениями Z = 30; 60; 120; 240 циклов/ч при коэффициентах инерции (FJ) = 1,2; 1,6; 2,5; 4.

Сравнивая рассмотренные режимы работы электродвигателей по нагреву, следует отметить, что для всех повторно-

301

кратковременных режимов (S3, S4, S5) основным параметром является их продолжительность включения:

Для всех перемежающихся режимов (S6, S7, S8) основным параметром является продолжительность нагрузки:

Для режима S6 tдин.нагр = 0.

Для режима S7 tх.х = 0, т.е. всегда ПН = 100 %.

Для режима S8 tнагр следует относить к данной скорости

вращения.

Для всех дополнительных режимов работы (S4, S5, S7, S8) вводится коэффициент инерции (FJ), а также частота Z включений в час, реверсов в час или циклов в час.

10.5. Расчет мощности двигателя при продолжительном режиме работы

Для продолжительного режима S1 с неизменной нагруз-

кой применяют метод непосредственного расчета потреб-

ной мощности двигателя по аналитическим формулам для заданных технологических и конструктивных параметров производственной установки.

Большое число производственных механизмов работают в продолжительном режиме с неизменной или маломеняющейся нагрузкой и без регулирования скорости. Примерами таких механизмов могут служить вентиляторы, насосы, конвейеры и т.п. В этом случае выполняется расчет мощности, потребляемой рабочей машиной, и по каталогу выбирается ближайший больший по мощности двигатель для условий

302

эксплуатации по температуре окружающей среды, с поправкой на его изменения.

В режиме S1 двигатель работает с редкими пусками, поэтому пусковые потери не учитываются при расчете мощности двигателя, проверяется лишь достаточность пускового момента, развиваемого двигателем [1, 2].

Например, расчетная мощность двигателя, кВт, для привода вентилятора определяется по формуле

где Vв – производительность вентилятора, м3/с; h – напор, Н/м2;

ηв – КПД вентилятора; ηпер – КПД передач между двигателем и вентилятором.

Для привода насоса расчетная мощность двигателя, кВт, определяется по аналогичной формуле:

где Vнас – производительность насоса, м3/с;

ν– плотность перекачиваемой жидкости, кг/м3;

Н – расчетная высота подъема жидкости (включая высоту всасывания), м;

ηнас – КПД насоса;

g – ускорение силы тяжести, м/с2, g = 9,81.

В тех случаях, когда электропривод работает в продолжительных режимах с переменной нагрузкой (так называемые перемежающиеся режимы S6–S8), мощность электродвигателя определяется в следующем порядке:

– для заданного режима работы механизма предварительно выбирают электродвигатель по статической нагрузке или по данным аналогичных установок;

303

– строят нагрузочную диаграмму Рi(t) (аналогичные рис. 10.4, б; 10.5, а, б) с учетом параметров выбранного электродвигателя. По этой диаграмме ведут расчет потребной мощности и сопоставляют ее с мощностью предварительно выбранного электродвигателя. Таким образом, расчет сводится к проверке предварительно выбранного электродвигателя по нагреву.

Проверка загрузки выбранного двигателя по нагреву производится по так называемому классическому методу (метод средних потерь) или по косвенным методам эквивалентных величин (тока, момента и мощности), применяемым для режимов S3–S8, а также методу проверки двигателя по коэффициенту тепловой перегрузки (режим S2).

К классическим методам выбора мощности относится также метод определения допустимого числа включений дви-

гателя в час по заданным параметрам динамической и статической нагрузок для электропривода с асинхронными электродвигателями с короткозамкнутым ротором.

10.5.1. Метод средних потерь

Эквивалентирование режимов работы двигателей по нагреву необходимо, чтобы реальные режимы работы электроприводов были близки к одному из номинальных. В то же время выполнение тепловых расчетов для выбора двигателя путем проверки двигателей по нагреву затруднено в связи с неоправданной сложностью точных расчетов. Для упрощения созданы эффективные косвенные методы проверки двигателей по нагреву, в основе которых лежит так называемый метод средних потерь, в которых учитывается соотношение

инерционностей тепловых и электромеханических переход-

ных процессов.

Для большинства режимов электроприводов механизмов

выполняется неравенство tн << 1, значение которого обыч-

Тн

304

но лежит в пределах 0,2–0,01, где tц – время цикла, с; Тн – постоянная времени нагрева, с.

В этих условиях средние тепловые потери не превышают номинальных потерь нагрева:

Из приведенного уравнения вытекает следующий порядок проверки эквивалентности в тепловом отношении режима, в котором предполагается работа того или иного двигателя в номинальном режиме:

1. По нагрузочной диаграмме механизма определяется средняя мощность

где Рi – мощность на i-м интервале цикла; tц – время цикла.

2.С учетом коэффициента запаса k = 1,1…1,3 по полу-

ченной расчетной мощности Ррасч = k · Рср предварительно по каталогу выбирается соответствующий электродвигатель.

3.По кривой КПД двигателя в функции нагрузки находятся потери мощности для каждого i-го интервала нагрузочной диаграммы и строится зависимость ∆Pi(t).

4.Вычисляются средние потери за цикл для сопоставления с номинальными:

где βутi – коэффициент ухудшения теплоотдачи на i-м участке

6. Если средние за цикл эквивалентные по нагреву с учетом ухудшения теплоотдачи потери ∆Pcp не превосходят номинальных потерь двигателя ∆Pн, то двигатель в реальном цикле, отличном от номинального, работает с допустимой по нагреву нагрузкой.

Если же это неравенство выполняется с большим запасом, то это означает, что выбранный двигатель будет недоиспользован по нагреву и, следовательно, по мощности.

Рассмотренный метод является универсальным с высокой точностью, однако не нашел широкого применения из-за громоздкости расчетов, выполнение которых требует подробных данных для определения потерь в электродвигателе при различных нагрузках.

10.5.2. Методы эквивалентирования режимов работы двигателей по нагреву

Большое распространение для практических расчетов получил метод эквивалентных величин, позволяющий с дос-

306

таточной точностью определить мощность электродвигателя без подробного вычисления потерь.

Метод эквивалентного тока непосредственно вытека-

ет из метода средних потерь. Номинальные потери в электродвигателе, соответствующие каждому участку графика непрерывной работы с переменной нагрузкой, могут быть выражены как сумма постоянных и переменных потерь, пропорциональных квадрату тока нагрузки, т.е.

∆Pн = ∆Pс.н + (Iн)2 · R.

Подставив в формулу эквивалентных потерь R = const при условии, что постоянные потери не изменяются, получим уравнение метода эквивалентного тока

в методе средних потерь, поэтому во всех случаях, когда применим метод средних потерь и сопротивление обмоток силовой цепи двигателя R ≈ const, применение метода эквивалентного тока является предпочтительным. Условие R ≈ const выполняется для большинства двигателей, за исключением асинхронных короткозамкнутых двигателей с глубоким пазом или с двойной беличьей клеткой на роторе, у которых сопротивление R2′ при пусках изменяется значительно вслед-

ствие эффекта вытеснения тока.

К недостатку метода следует отнести необходимость предварительного выбора двигателя, так как метод является поверочным.

307

Метод эквивалентного момента позволяет проверить нагрев предварительно выбранного электродвигателя непосредственно по его нагрузочной диаграмме. Для электродвигателей, работающих с постоянным магнитным потоком, момент пропорционален току. Так, для электродвигателей постоянного тока с независимым возбуждением M = kФ · Iя. Для асинхронных электродвигателей с фазным ротором M = kФ · I2 · cosϕ2 (здесь ϕ2 – угол сдвига между вектором магнитного потока Ф и вектором тока ротора I2). Коэффициент мощности cosϕ2 ≠ const, а меняется в зависимости от загрузки электродвигателя. При нагрузке, близкой к номинальной, Ф · cosϕ2 приближенно может быть принято постоянным и, следовательно, M ≈ k′ · I2. Учитывая пропорциональность момента и тока, формулу (10.16) можно преобразовать для определения эквивалентного момента:

Если момент не пропорционален току, то формулой (10.17) пользоваться нельзя (например, для электродвигателей последовательного возбуждения, для асинхронных короткозамкнутых электродвигателей в пусковых и тормозных режимах). Этот метод неприменим также во всех тех случаях, когда невозможно использование метода эквивалентного тока.

Таким образом, метод эквивалентного момента применяется для электродвигателей постоянного тока с независимым возбуждением и для асинхронных электродвигателей с фазным ротором, работающих при нагрузках, близких к номинальным.

Если электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения работает с ослаблением магнитного потока, то

308

в нагрузочную диаграмму следует внести поправки, учитывающие возникающее при этом изменение тока якоря. Для того, чтобы график моментов отражал изменение тока якоря и, следовательно, точнее учитывал нагрев электродвигателя, расчетные ординаты моментов на участках с ослабленным магнитным потоком необходимо увеличить:

Метод эквивалентной мощности применяется для выбора электродвигателя, работающего с мало меняющейся скоростью (ω ≈ const). При этом мощность электродвигателя P = M · ω будет пропорциональна моменту. Эквивалентную мощность определяют по формуле

n

∑ Рi2 ti

Метод эквивалентной мощности нельзя применять в тех случаях, когда неприменимы методы эквивалентного тока и эквивалентного момента, а также в случае работы электродвигателя с резким изменением скорости (пуск, торможение). Изменение мощности в пусковых и тормозных режимах даже при постоянном моменте не отражает условий нагрева электродвигателя, что может внести в расчет существенную погрешность.

При расчетах методами эквивалентных величин, так же как при расчете методом средних потерь, необходимо вводить поправки на изменение температуры окружающей среды и на ухудшение условий охлаждения двигателя при пусках и торможениях.

309

10.6. Выбор мощности при повторно-кратковременном режиме работы двигателей

При повторно-кратковременных режимах (S3–S5), нагрузочная диаграмма которых показаны на рис. 10.3, а, б и 10.4, а, как при работе, так и за период пауз температура двигателя не успевает достичь установившегося значения.

Порядок выбора мощности и проверка выбранного двигателя по нагреву:

1. По построенным нагрузочным диаграммам момента (мощности) рассчитывают эквивалентные (среднеквадратичные) значения момента по уравнению (10.17) или мощности по уравнению (10.19) и определяют продолжительность

включения в цикле ПВ = tp . tц

2. Предварительно рассчитывают мощность двигателя, приведенную к каталожному значению ПВкат,

где kин – коэффициент инерции, принимается интуитивно из каталожных значений по соотношению приведенного к валу двигателя момента инерции механизма к моменту инерции двигателя;

ηп – КПД передачи, принимаемый также на предварительном этапе интуитивно в пределах 0,8–0,85.

3. Выбирается из каталога краново-металлургической серии двигателей для данного режима мощность двигателя

Pкат с каталожным значением ПВкат из условия Pд.пред ≤ Pкат. 4. Выполняется проверка двигателя по нагреву методом

эквивалентного тока, рассчитанного по уравнению (10.16), при этом эквивалентное значение должно быть не больше допустимого тока: Iэ ≤ Iдоп. При этом допустимое значение тока вычисляется как

310