Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Автоматизированный лабораторный комплекс «Динамические реакции подшипников» ТМл-06М (96

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

8.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

fN (2L + l1 + l2) = 2mlωкр2 (L − h) ;

ωкр = s

fN (2L + l

+ l )

1 2

2ml (L

Проведем расчеты:

−

N = 0, 6 ∙ 9, 8

4 (0, 176 + 0, 017)

2 ∙ 0, 176 + 0, 02 + 0, 017

+ 2, 67 ∙ 9, 8

0, 176 + 0, 017

= 24, 65

Н;

2 ∙ 0, 176 + 0, 02 + 0, 017

ωкр = s

24, 65 (2

0, 176 + 0, 02 + 0, 017)

2∙

∙1085 (0, 176 − 0, 04)

∙ 0, 6 ∙ 0,

= 7, 36 рад/с при f = 0, 1.

При f = 0, 15 ωкр = 9 рад/с, при f = 0, 2 ωкр = 10, 43 рад/с. Найдем коэффициент трения по экспериментальным данным

для неуравновешенности «2». Имеем ωкр

≈ 9, 1 рад/с, примем

f = 0,15.

Далее определим теоретическую зависимость x = x (ω):

2 (2L + l1 + l2) cx = 2ml (L

+ JZ

2−

ωкр

ψ;

ml (L

−

− JZΣ

сx =

−

кр

ψ¨ .

2 (2L + l1 + l2)

2L + l1 + l2

обозначений и соотношений:

Запишем ряд

+ l2

1 ω | |

2L +−l1

ω − ωкр

k =

;

cx = mlk

+ B

x ;

JZΣ

= 0,202 + 0,146 = 0,348 кгм ;

B1 =

Jx2Σ

0,348

= 1,15;

2 (2L + l1 + l2)

2 (2 ∙ 0,176 + 0,02 + 0,017)

Получим зависимость

Jx2Σ = JZΣ .

B1 ω2

| =

mlk

ω2

−

ωкр2

−

где c = 1511 Н/м; B1 = 1,15; m = 0,6 кг; l = 0,1085 м;

k =

L − h

0,176 − 0,04

0,136

= 0,345;

2L + l1 + l2

∙ 0,176 + 0,02 + 0,017

0,389

k1 =

L − h

0,136

= 0,338,

0,402

т. е.

2L + l1 + l2

2 ∙ 0,176 + 0,02 + 0,03

k = 0,338 − 0,345.

Окончательно

1511 −

ω2

ωкр2

0,6 ∙ 0,1085k

−

1,15

откуда предельная (резонансная) угловая скорость в системе

1511

ωпред = r

= 36,24 рад/с.

1,15

Предельная угловая скорость

ωпред

c/B1

равна частоте

(вокруг оси x

собственных колебаний рамки с грузами

Уравнение

1511 −

ω2

ωкр2

6,51 ∙ 10−2k

−

1,15 2

справедливо при ωкр 6 ω < ωпред.

2. Рассмотрим вариант неуравновешенности «1» (рис. 11, б):

My2 Fk

= 0;

−N(2L + l1 + l2) + m1g 2L + l2 −

+ m2g L + l2 −

+m3g 2L + l2 −

+ m4g l2 +

+ Mg (L + l2) = 0;

при m1 = m2 = m3 = m4 = m

N (2L + l2 + l2) =

= mg 2L + l2 −

+ L + l2 −

+ 2L + l2 −

+ l2 +

+ (L + l2) Mg = (L + l2) Mg + mg (5L + 4l2 − h) ,

откуда

5L + 4l2 − h

L + l2

N = mg

+ Mg

;

2L + l1 + l2

N = 0,6

9,8

5 ∙ 0,176 + 4 ∙ 0,017 − 0,04

∙

0,176 + 0,02 + 0,017

+ 2,67 ∙ 9,8

0,176 + 0,017

= 26,7 Н.

2 ∙ 0,176 + 0,02 + 0,017

Далее имеем

+ Fтр (2L + l1 + l2) = m1lω2 2L + l2 −

+ m2lω2 L + l2 −

− m3lω2 2L + l2 −

−

− m4lω2 l2 +

= mlω2 (L − h) ;

Fтр (2L + l1 + l2) = fN (2L + l2 + l2) = mlω2 (L − h) ;

= s

fN (2L + l

+ l )

ωкр

1 2

ml (L

Проведем расчеты:

−

f = 0,1 ωкр = s

0,1

26,7 (2 0,176 + 0,02 + 0,

∙

0,6

∙

0,1085∙

(0,176

−

0,04)017)

= 10,83 рад/с;

f= 0,15 ωкр = 13,27 рад/с;

f= 0,2 ωкр = 15,3 рад/с.

Сравним значение ωкр = 13,27 рад/с, рассчитанное для коэффициента трения f = 0,15 с экспериментальным ωкр. Экспериментальное значение ωкр ≈ 12,8 рад/с, что достаточно близко к расчетному (относительная ошибка порядка 3,5 %). Далее получим зависимость ω = ω(x) и значение ωпред:

2 (2L + l1 + l2) cx = mlω2 (L − h) + J0ZΣ ψ¨ − fN (2L + l1 + l2) ;

2 (2L + l

+ l

) cx = mlω2

−

mlω2 (L

−

h) + J0

ψ¨

;

кр

ZΣ

cx =

ml (L − h)

ω2

J0ZΣ

ω2

;

+ l )2

2 (2L + l1 + l2)

−

кр

2 (2L + l

| |

2 1

;

c − B1 ω |x| = mlk

− ωкр

| =

B1 ω2

;

mlk

ω2

− ωкр2

−

J0ZΣ

L − h

B =

; k =

2 (2L + l1 + l2)2

2 (2L + l1 + l2)

Необходимо определить

J0ZΣ = JZгр + JZp ,

где

1 = m1

" 2L + l2 −

+ l2# = 0,08 кгм2;

" L + l2 −

+ l2# = 0,0249 кгм2;

2 = m2

3 = m3

" 2L + l2 −

+ l2# = 0,08 кгм2;

" l2 +

# = 0,00777 кгм2;

4 = m4

+ l2

JZгр = 0,193 кгм2;

B1 =

0,395

= 1,305;

2 (2 ∙ 0,176 + 0,02 + 0,017)2

k = 0,16

−

0,175;

ωпред = r

1511

= 34,03 рад/с.

1,305

Проведем более подробное исследование зависимости

|x| =

−ω2кр

ω2

где

−

mlk

A =

;

D =

Зависимость справедлива при ωкр 6 ω <

ωпред.

√

Естественно, что при ω = ωкр имеем |x| = 0, а при ω →

√ p

имеем |x| → ∞. Резонансная частота ωпред = D = c/B1.

Здесь ωпред — частота возмущения вала при вынужденных его колебаниях. Она создается при вращении вала двигателем, созда-

ющим вращение вала с грузами, c/B1 — собственная частота

вала с грузами при его вращении (колебаниях) вокруг вертикальной оси Ox2. Практически достижение ωпред невозможно, так как приводит к поломке установки. Не может быть ω > √D, так как

|x| > 0.

3. Рассмотрим вариант неуравновешенности «1,5» (рис. 11, в). Составим уравнение для определения силы давления N (в го-

ризонтальном положении рамки с грузами):

= 0;

My2 Fk

−N (2L + l1 + l2) + m1g 2L + l2 −

+ m2g L + l2 −

+m3g

L + l2

+ m4g

l2 +

+ Mg (L + l2) = 0.

Отсюда при mi = m, i = 1, 2, 3, 4 имеем

N =

2L + l1 + l2

× 2L + l2 −

+ L + l2 −

L + l2 + l2 +

Mg (L + l2)

4,5L + 4l2 −

Mg (L + l2)

;

2L + l1 + l2

N =

0,6 ∙ 9,8 (4,5 ∙ 0,176 + 4 ∙ 0,017 − 0,02)

2 ∙ 0,176 + 0,02 + 0,017

+ 2,67 ∙ 9,8

0,176 + 0,017

= 25,67 Н.

2 ∙ 0,176 + 0,02 + 0,017

Определим угловую скорость рамки с грузами ωкр, которая является граничной при начале движения «плавающего» подшипника:

Mx2

Fˉk

= 0, Fтр (2L + l1 + l2) = m1lω2 2L + l2 −

;

+m2lω2 L + l2 −

− m3lω2

− m4lω2

L + l2

fN (2L + l1 + l2) = mlω2

(L − h) .

Здесь

ω = ωкр = s

fN (2L + l

+ l

)

1 2

;

1,5ml (L h)

−

при f = 0,1

ωкр = 8,67 рад/с; при f = 0,15

ωкр = 10,62 рад/с;

при f = 0,2

ωкр = 12,26 рад/с.

ωкр =

С экспериментальной кривой

снимаем

значение

= 10,6 рад/с

(при значении f

= 0,15, рассчитанном

по экспе-

риментальным данным).

4. Рассмотрим вариант неуравновешенности «0,5» (рис. 11, г).

Определим реакцию и давление N:

My2 Fk

= 0;

−N (2L + l1 + l2) + m1g 2L + l2 −

+ m2g

+ l2 +

+m3g 2L + l2 −

+ m4g l2

+ Mg (L + l2) = 0;

при mi = m (i = 1, 2, 3, 4)

4,5L + 4l2 −

N = mg

L + l2

+ Mg

;

2L + l1 + l2

N = 0,6 ∙ 9,84,5 ∙ 0,176 + 4 ∙ 0,017 − 0,02+ 2 ∙ 0,176 + 0,02 + 0,017

0,176 + 0,017 + 2,67 ∙ 9,82 ∙ 0,176 + 0,02 + 0,017 = 25,7 Н.

Определим ωкр для этого случая динамической неуравновешенности:

X								h	+
k	Mx2 Fˉk = 0, Fтр (2L + l1 + l2) = m1lω2 2L + l2 −							2	+
+m2lω2		L	+ l2 − m3lω2 2L + l2 −	h	− m4lω2	l2	+		h	.

		2		2					2
26

При mi = m; (i = 1, 2, 3, 4) получим

fN (2L + l1 + l2) =

mlω2

(L − h) ;

ω = ωкр = s

2fN (2L + l1 + l2)

ml(L

−

При f = 0,1

ωкр = s

25,7 (2 0,176 + 0,02 + 0,

2 ∙ 0

10∙,6

∙

0,1085∙ (0,176

−

0,04)

017)

= 15,03

рад/с;

при f = 0,15 ωкр = 18,41 рад/с; при f

= 0,2 ωкр = 21,26 рад/с.

5. Сравним полученные результаты с еще одним случаем динамической неуравновешенности типа «0,5» (рис. 12).

Рис. 12. Схема сил при типе неуравновешенности «0,5»

Определим для этого случая N:

My2

= 0;

−N (2L + l1 + l2) + m1g 2L + l2 −

+ m2g L + l2 −

+m3g

L + l2 + m4g L + l2 −

+ Mg (L + l2) = 0;

при mi = m

5,5l + 4l2 −

N = mg

+ Mg

L + l2

;

2L + l1 + l2

N = 0,6

∙

9,8

5,5 ∙ 0,176 + 4 ∙ 0,017 − 0,06

∙

0,176 + 0,02 + 0,017

+ 2,67 ∙

9,8

0,176 + 0,017

= 27,73 Н.

2 ∙ 0,176 + 0,02 + 0,017

Определим ωкр для данного случая

My2

= 0;

Fтр (2L + l1 + l2) =

= m1lω2 2L + l2 −

+ m2lω2 L + l2 −

−

−m3lω2

− m4lω2 L + l2 −

;

L + l2

при mi = m (i = 1, 2, 3, 4)

fN (2L + l1 + l2) = mlω2

(L − h)

;

= ωкр = s

2fN (2L + l1 + l2)

ml(L

−

Далее имеем при f = 0,1

ωкр = s

27,73 (2 0,176 + 0,02 + 0,

2 ∙

0∙ ,6

0,1085∙

017)

= 15,61 рад/с;

∙

(0,176

−

0,04)

при f = 0,15

ωкр = 19,12 рад/с; при f

= 0,2 ωкр = 22,07 рад/с.

В данном случае вследствие изменения давления в «плавающем» подшипнике несколько возросли значения ωкр.

Рассмотрим еще один пример при типе неуравновешенности,

равном единице (см. схему 4 на рис. 5).

Определим N:

= 0;

My2 Fk

−N (2L + l1 + l2) + m1g 2L + l2 −

+ m2g L + l2 −

+m3g L + l2 +

+ m4g L + l2 −

+ Mg (L + l2) = 0;

N = mg

5L + 4l2 − h

+ Mg

L + l2

;

2L + l1 + l2

N = 27 Н.

Определяем ωкр:

= 0;

Mx2 Fk

−F (2L+l1 +l2)+m1lω2 2L + l2 −

+m2lω2 L + l2 −

−

−m3lω2 L + l2 +

− m4lω2 L + l2 −

= 0;

= s

fN (2L + l

+ l

)

fN (2L + l1 + l2) = mlω2 (L − h) , ωкр

1 2

;

ml(L

−

27 (2 0,176 + 0,02 + 0,017)

ωкр =s

∙0,6

∙

0∙,1085 (0,176

−

0,04)

=10,89 рад/с при f

= 0,1;

при f = 0,15

ωкр = 13,34 рад/с; при f = 0,2

ωкр = 15,4 рад/с.

Небольшое расхождение с предыдущим случаем неуравновешенности «1» (п. 2) возникает за счет различия в величине N.

4.2. Определение динамической неуравновешенности системы

Будем определять уровень динамической неуравновешенности системы на примерах, пренебрегая малыми величинами l1, l2, h (рис. 13, 14).

Пример 1. Рамка, на которой укреплены грузы, материально симметрична, центр тяжести ее расположен на оси вращения. Динамическая неуравновешенность создается с помощью различных комбинаций расположения грузов на рамке (рис. 13, а). Массы гру-

зов почти одинаковы (mi = m, i = 1, 2, 3, 4).
Запишем уравнение моментов сил относительно оси x2:
ˉ			ˉ X	ˉ
			Mx2	Fk	= 0;
			k
Mx2 Φ2	= Mx2		Φ4 = 0 (пересекают ось x2);				x2	Φk	= 0
1 ω 2 − 3 ω 2				1 = 3		P	x2	Φk	= 0
m l 2 L	m l		L = 0 при m		m , т. е.	4		ˉ		.
m l 2 L	m l		L = 0 при m		m , т. е.	M		ˉ		.
		2

Данная система динамически уравновешена.k=1

Другой способ определения динамической уравновешенности:

ˉ(и)	ˉ(и)	= 0	— главный вектор и главный момент сил инер-
R	= 0, LO0
ции равны нулю.

Рамка с грузами статически уравновешена — центр тяжести системы находится на оси вращения, поэтому в нашей системе

ˉ(и)	= −MaˉC = 0.
R
Подробнее проекции главного вектора сил инерции на оси
O0x,	O0y равны (оси O0xyz связаны с рамкой, cм. рис. 13, а):

Rx(и) = MxС ω2 + MyС εz, Ry(и) = MyC ω2 − MxC εz, M — масса системы рамка — грузы. Так как центр тяжести рамки находится

на оси вращения, будем считать, что M = Mгр — сумма масс грузов. Далее

xC = 0, yC = m1l + m2l + m3 (−l) + m4 (−l) = 0,

Mгр

(и)	(и)	ˉ(и)	= 0. Для простоты взято горизон-
поэтому Rx	= Ry	= 0; R	= 0. Для простоты взято горизон-

тальное расположение рамки с грузами.

Проекции главного момента сил инерции на оси координат:

L(xи) = −Jyz ω2 + Jxz εz; L(yи) = Jxz ω2 + Jyz εz, L(zи) = −Jz εz.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]