Детекторные функции MATLAB (110
..pdf
Рис. 8. Зависимость ОСШ от числа импульсов для комплексных и действительных отсчетов
4 Функция rocsnr
Данная функция строит график рабочей характеристики приёмника1 (РХП) для заданного ОСШ.
4.1 Синтаксис
[Pd,Pfa] = rocsnr(SNRdB)
[Pd,Pfa] = rocsnr(SNRdB,Name,Value) rocsnr(...)
4.2 Описание
Команда [Pd,Pfa] = rocsnr(SNRdB) возвращает вероятность правильного обнаружения Pd для одиночного импульса и вероятность ложной тревоги Pfa, соответствующие заданному вектору ОСШ SNRdB. По умолчанию, для каждого значения ОСШ рассчитывается вероятность правильного обнаружения для 101 величины вероятности ложной тревоги от 10–10 до 1, эти величины распределены логарифмически равномерно. РХП строится в предположении о том, что сигнал представляет собой одиночный импульс, приемник – когерентный и цель – неколеблющаяся.
1 Рабочей характеристикой приёмника называется зависимость вероятности правильного обнаружения от вероятности ложной тревоги.
11
Команда [Pd,Pfa] = rocsnr(SNRdB,Name,Value) возвращает вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги с одной или более парой дополнительных параметров (Name и Value).
Команда rocsnr(...) строит график РХП.
4.3 Входные параметры
SNRdB – вектор-столбец или вектор-строка ОСШ в децибелах.
4.4 Дополнительные параметры Name и Value
Определим пару разделенных запятой аргументов (Name, Value), где Name – имя параметра и Value – соответствующее значение. Имя записывается в одиночных кавычках. Можно определять несколько имен и несколь-
ко пар параметров в таком порядке: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.
Имена могут быть следующими.
'MaxPfa' Максимальное значение вероятности ложной тревоги, используемое при расчете РХП. По умолчанию: 1.
'MinPfa' Минимальное значение вероятности ложной тревоги, используемое при расчете РХП. По умолчанию: 1e-10.
'NumPts' Число значений вероятности ложной тревоги, используемых при расчете РХП. Эти значения логарифмически равномерно распределены между MinSNR и MaxSNR. По умолчанию: 101.
'PulseIntNum' Количество импульсов, используемых при расчете РХП. По умолчаниию: 1.
'SignalType' Строка, определяющая тип принимаемого сигнала или плотность распределения его вероятности, которые используются для расчета РХП. Допустимые значения: 'Real', 'NonfluctuatingCoherent', 'NonfluctuatingNoncoherent', 'Swerling1', 'Swerling2', 'Swerling3' и 'Swerling4'. Данные строки не чувствительны к регистру. Строка 'NonfluctuatingCoherent' предполагает, что в принятой смеси сигнала и шума, шум является комплексным и гауссовым. У такого шума имеется нулевое среднее значение, а также независимые действительная и мнимая части с одинаковой дисперсией σ2/2. Для одиночного импульса обнаруживаемого на фоне комплексного белого гауссова шума в случае использования когерентного приемника вероятность правильного обнаружения PD для данной вероятности ложной тревоги PFA выражается в следующем
виде: PD = 12 erfc erfc−1 (2PFA )− χ , где erfc и erfc–1 – дополни-
тельная функция ошибок и функция обратная к ней, χ – ОСШ, выраженное не в децибелах. По умолчанию: 'NonfluctuatingCoherent'.
12
4.5 Выходные параметры
Pd Вероятности правильного обнаружения, соответствующие вероятностям ложной тревоги. Для каждого значения ОСШ в SNRdB, Pd содержит одну колонку с вероятностями правильного обнаружения.
Pfa Вероятности ложной тревоги, записанные в вектор-столбец. По умолчанию, этот вектор содержит 101 значение.
4.6 Примеры
Построить графики РХП для различных ОСШ. Воспользуемся командами, приведёнными на рис. 9. Получим графики, показанные на рис. 10.
Рис. 9. Текст программы
Рис. 10. Рабочие характеристики приёмника
13
5. Функция rocpfa
Данная функция строит график РХП (зависимости вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал–шум) для заданной вероятности ложной тревоги.
5.1Синтаксис
[Pd,SNR] = rocpfa(Pfa)
[Pd,SNR] = rocpfa(Pfa,Name,Value) rocpfa(...)
5.2Описание
Команда [Pd,SNR] = rocpfa(Pfa) возвращает для одиночного импульса вероятность правильного обнаружения Pd и ОСШ SNR, соответствующие заданному вектору вероятностей ложной тревоги Pfa. По умолчанию, для каждого значения вероятности ложной тревоги рассчитывается вероятность правильного обнаружения для 101 величины ОСШ, эти величины распределены равномерно в интервале от 0 до 20 дБ. РХП строится в предположении о том, что сигнал представляет собой одиночный импульс, приемник – когерентный и цель – неколеблющаяся.
Команда [Pd,SNR] = rocpfa(Pfa,Name,Value) возвращает вероятность правильного обнаружения и ОСШ с одной или более парой дополнительных параметров (Name и Value).
Команда rocpfa(...) строит график РХП.
5.3 Входные параметры
Pfa – вектор-столбец или вектор-строка вероятностей ложной тревоги.
5.4 Дополнительные параметры Name и Value
Определим пару разделенных запятой аргументов (Name, Value), где Name – имя параметра и Value – соответствующее значение. Имя записывается в одиночных кавычках. Можно определять несколько имен и несколь-
ко пар параметров в таком порядке: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.
'MaxSNR' Максимальное ОСШ, используемое при расчете РХП. По умолчанию: 20.
'MinSNR' Минимальное ОСШ, используемое при расчете РХП. По умолчанию: 0.
'NumPts' Количество величин ОСШ, используемых при расчете РХП. Эти величины равномерно распределены между MinSNR и MaxSNR. По умолчанию: 101.
'PulseIntNum' Количество импульсов, используемых при расчете РХП. По умолчанию: 1.
14
'SignalType' Строка, определяющая тип принимаемого сигнала или плотность распределения его вероятности, которые используются для расчета РХП. Допустимые значения: 'Real', 'NonfluctuatingCoherent', 'NonfluctuatingNoncoherent', 'Swerling1', 'Swerling2', 'Swerling3', и 'Swerling4'. Данные строки не чувствительны к регистру.
Строка 'NonfluctuatingCoherent' предполагает, что в принятой смеси сигнала и шума, шум является комплексным и гауссовым. Если верна нулевая гипотеза (гипотеза об отсутствии сигнала), то у такого шума имеются нулевое среднее значение и независимые действительная и мнимая части с дисперсиями σ2/2. Для одиночного импульса на фоне комплексного белого гауссова шума при использовании когерентного приемника вероятность правильного обнаружения PD для данной вероятности ложной тревоги PFA выражается
в следующем виде: |
PD = |
1 erfc erfc−1 |
(2PFA )− |
χ |
, где erfc и |
|
|
2 |
|
|
|
erfc–1 – дополнительная функция ошибок и функция, обратная к ней, χ – ОСШ, выраженное не в децибелах. По умол-
чанию: 'NonfluctuatingCoherent'.
5.5 Выходные параметры
Pd Вероятности правильного обнаружения, соответствующие вероятностям ложной тревоги. Для каждой вероятности ложной тревоги из вектора Pfa, матрица Pd содержит одну колонку с вероятностями правильного обнаружения.
SNR Отношения сигнал-шум, записанные в вектор-столбец. По умолчанию, этот вектор содержит 101 величину ОСШ, которые равномерно распределены между 0 и 20. Для изменения этого интервала можно воспользоваться входными параметрами MinSNR или MaxSNR, для изменения числа величин ОСШ можно воспользоваться входным параметром NumPts.
5.6 Примеры
Построить график РХП для вероятностей ложной тревоги 10–8, 10–6 и 10–4, предполагая, что мы рассматриваем когерентную пачку одиночных импульсов. Это задание выполняется с помощью двух команд, приведённых на рис. 11.
Рис. 11. Текст программы
15
Рис. 12. Рабочие характеристики приёмника
Библиографический список
1.Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / пер. с англ.
Г. Ван-Трис. – М. : Наука, 1972. – Т. 1. – 744 с.
2.Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю. Г. Сосулин. – М. : Сов. радио, 1978. – 320 с.
3.Иган Дж. Теория обнаружения сигналов и анализ рабочих характеристик / Дж. Иган. – М. : Наука, 1984. – 216 с.
4.Акимов П. С. Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов и др. ; под ред. П. А. Бакута. – М. : Радио и связь, 1984. – 440 с.
5.Акимов П. С. Обнаружение радиосигналов / П. С. Акимов и др. ; под ред. А. А. Колосова. – М. : Радио и связь, 1989. – 288 с.
6.Трифонов А. П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов. – Воронеж : ВГУ, 1991. – 246 с.
7.Богданович В. А. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов / В. А. Богданович, А. Г. Вострецов. – М. : Физматлит, 2003. – 316 с.
8.Kay S. M. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Detection Theory. Upper Saddle River / S. M. Kay. – N.J. : Prentice Hall, 1998. – 315 p.
16
9.Skolnik M. I. Introduction to Radar Systems / M.I. Skolnik. – Boston : McGrow-Hill, 2001. – 772 p.
10.Albersheim W. J. A Close-Form Approximation to Robertson’s Detection Characteristics / W. J. Albersheim // Proc. IEEE. – V. 69, July. – 1981. – Р. 839.
11.Tufts D. W. On Albersheim’s Detection Equation / D. W. Tufts, A. J. Cann // IEEE Trans, AES-19. – July, 1983. –Р. 643–646.
12.Справочник по специальным функциям / пер. с англ. / под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – М. : Наука, 1979. – 832 с.
П Р И Л О Ж Е Н И Е Функция gammaincinv
Обратная неполная гамма-функция (см. [12]).
Синтаксис
x = gammaincinv(y,a)
y = gammaincinv(x,a,tail)
Описание
x = gammaincinv(y,a) рассчитывает значения обратной неполной гаммафункции для соответствующих y и a так, что y = gammainc(x,a). Элементы y должны принадлежать отрезку [0,1], значения a должны быть не отрицательны, кроме того, векторы y и a – действительные и имеют одинаковый размер (разумеется, в частном случае y и a могут быть скалярами).
y = gammaincinv(x,a,tail) рассчитывает значение «хвоста» неполной гамма-функции (пределы интегрирования от 0 до х).
Определения
gammaincinv(x,a,tail) определяется следующим образом:
gammainc(x, a) = |
1 |
∫x ta−1 exp(−t )dt . |
|
||
|
Γ(a)0 |
|
А gammaincinv(y,a) – следующим:
gammainc(x, a) = |
1 |
∞∫ta−1 exp(−t )dt . |
|
||
|
Γ(a) x |
|
При этом gammaincinv рассчитывает обратную неполную гаммафункцию (с соответствующим пределом интегрирования) с помощью метода Ньютона.
Для любого a > 0, при стремлении y к 1, gammaincinv(y,a) стремится к бесконечности. Для малых x и a, gammainc(x,a) примерно равно xa, следова-
тельно, gammaincinv(1,0) = 0.
17
Учебное издание
Костылев Владимир Иванович
ДЕТЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ MATLAB
Учебное пособие для вузов
Редактор И.Г. Валынкина
Компьютерная верстка О.В. Шкуратько
Подп. в печ. 11.02.2013. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 1,0. Заказ 1192.
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. (факс): +7 (473) 259-80-26 http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru
18