Исследование переходных процессов в электронном ключе на биполярном транзисторе (110

ЕБ = ЕБ(t). При этом фронты и срезы импульсов IК(t) и UКЭ(t) имеют конечную (ненулевую) длительность. Поэтому для описания переходных процессов, возникающих при включении и выключении ТК, используют следующие временные характеристики: время задержки фронта импульса tЗФ, время задержки среза импульса tЗС, а также длительность фронта импульса tФ и длительность среза (спада) импульса tСП.

Рассмотрим переходные процессы в ТК более подробно.

4.1. Включение транзисторного ключа

Процесс замыкания (включения) ТК можно разделить на три этапа: задержка фронта, формирование положительного фронта и накопление избыточного заряда в базе. Рассмотрим эти этапы отдельно.

4.1.1. Задержка фронта. Это первый этап переходного процесса при замыкании ТК. Задержка фронта обусловлена перезарядом входной ёмкости СВХ закрытого транзистора. Входная ёмкость СВХ равна сумме барьерных ёмкостей СЭ и СК эмиттерного и коллекторного переходов транзистора (см. рис. 5). Перезарядка входной ёмкости СВХ начинается с момента скачкообразного изменения управляющего напряжения ЕБ(t) от ЕБ− до ЕБ+ (рис. 4).

сопротивлении RБ , а UC (t) – падение напряжение на ёмкости СВХ. Учтем, что ток через емкость IБ(t) и падение напряжения на емкости UC(t) связаны соотношением IБ(t) = СВХ dUC(t)/dt . Тогда уравнение (8) преобразуется к виду

где τС = RБ СВХ – постоянная времени заряда входной ёмкости БТ.

11

Уравнение (9) является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка относительно UC(t). Его удобно переписать в операторной форме, используя преобразования Лапласа (см. приложение):

где UC(p) – преобразование Лапласа (изображение) напряжения UC(t) (см. приложение), а t = 0+ – момент времени, следующий непосредственно за моментом t0 изменения управляющего напряжения ЕБ(t) от EБ− до EБ+. При этом в (10) в качестве начала отсчета времени t выбирается момент t0 (т.е. полагается t0 = 0).

Учтём, что в момент t = 0+ входная ёмкость закрытого БТ ещё не успела перезарядиться, и напряжение на ней равно UC(0+) = EБ− . Решая алгебраическое уравнение (10) относительно UC(p) при UC(0+) = EБ−, получаем:

Пользуясь таблицей преобразования Лапласа (см. приложение), перейдём в (11) от изображения напряжения UC(p) к его оригиналу UC(t). Тогда

Напомним, что в (12) начало отсчета времени t выбирается момент времени t0, когда управляющее напряжение EБ(t) меняется от EБ− до EБ+.

Время задержки фронта. Учтем, что эмиттерный переход открывается, и перезарядка входной ёмкости СВХ завершается в момент времени t1, когда напряжение UC(t) = UБЭ(t) на ёмкости СВХ достигает напряжения UОТП открывания эмиттерного перехода. Следовательно, время задержки фронта

tЗФ = t1 – t0 можно найти из решения уравнения UC(tЗФ) = UОТП с учетом выражения (12) для UC(t). Решая это уравнение относительно tЗФ, находим

Пример. При EБ− = 0 B, EБ+ = 3 В и UОТП = 0.7 В имеем tЗФ ≈ 0.27τC.

Пусть входная ёмкость СВХ равной сумме барьерных ёмкостей эмиттерного и коллекторного переходов, т.е. СВХ = СЭ + СК. Тогда при СЭ = СК = 1 пФ и RБ = 2 кОм, получаем τС = 4 нс, что для принятых выше значений EБ− = 0 B и EБ+ = 3 В даёт время задержки фронта tЗФ ≈ 1 нс.

4.1.2. Формирование фронта. В момент времени t1 открывается переход база–эмиттер и начинается процесс нарастания тока коллектора IК. Это сопровождается увеличением напряжения URK = IК RK на резисторе RK и снижением выходного коллекторного напряжения UКЭ = EK – URK (рис. 4). Ток коллектора IК возрастает вплоть до момента времени t2, когда переход база-коллектор открывается и БТ входит в режим насыщения. На интервале [t1; t2] происходит формирование фронта импульса коллекторного тока IК.

12

Длительность фронта импульса коллекторного тока, согласно рис. 4, равна tФ = t2 – t1. Найдем выражения для tФ .

Ток IБ(t), втекая в базу транзистора, приводит к перезарядке барьерных ёмкостей СЭ и СК эмиттерного и коллекторного переходов. Емкостные токи этих переходов соответственно равны IСЭ(t) = CЭ (dUБЭ/dt) и IСК(t) = CК (dUБК/dt), где UБЭ и UБК – напряжения база–эмиттер и база–коллектор.

Учтем, что в базе p-типа неосновными носителями заряда являются электроны. Тогда при UБЭ > UОТП ток базы IБ(t) (а) компенсирует убывание электронов в базе при рекомбинации электронов с дырками и (б) приводит к накоплению электронов в базе. Поэтому другими составляющими тока базы IБ(t), кроме емкостных токов IСЭ(t), IКЭ(t), являются ток рекомбинации IР(t) = q/τ электронов в базе, а также ток IQ(t) = dq/dt, приводящий к увеличению суммарного объемного заряда q электронов в базе. Здесь постоянная τ имеет смысл времени жизни неосновных носителей (электронов) в базе.

Исходя из принципа непрерывности электрического тока можно запи-

сать IБ(t) = IQ(t) + IР(t) + IСЭ(t) + IСК(t) или

Уравнение (14) показывает, что ток базы IБ(t) идёт на перезарядку ёмкостей CЭ и CК при изменении напряжений UБЭ и UБК на переходах транзистора, на компенсацию убывания электронов в базе при их рекомбинации с дырками, а также увеличивает объемный заряд q электронов в базе. Если ёмкостные токи IСЭ(t) и IСК(t) малы, то уравнение (14) упрощается и принимает вид

В стационарном режиме заряд q не меняется, т.е. dq/dt = 0. Тогда

Из (16) следует, что в стационарном режиме неравновесный заряд q электронов в базе пропорционален базовому току IБ. Это важное соотношение действительно не только в активном режиме, но и в режиме насыщения.

Уравнения (14), (15) позволяют рассчитать закон изменения объёмного заряда q = q(t) неосновных носителей (электронов) в базе как функцию времени t. Однако, при расчёте импульсных схем на БТ основной интерес представляет закон изменения коллекторного тока IК(t) от времени t. Для нахождения тока коллектора IК(t) можно использовать приближенное соотношение между зарядом q(t) неосновных носителей в базе и током IК(t), справедливое для активного режима работы БТ (дается без вывода):

Найдем коллекторный ток IК(t) при заданном токе базы IБ = IБ+, возникающий после момента t = t1 открывания эмиттерного перехода БТ. Для

13

этого запишем уравнение (15) при IБ(t) = IБ+ в операторной форме, используя преобразование Лапласа q(p) от функции q(t) (см. приложение):

Здесь t = 0+ – момент времени, непосредственно следующий за моментом t1 открывания эмиттерного перехода, причем в качестве начала отсчета времени t выбирается момент t1 (т.е. полагается t1 = 0). Из (18) находим q(p) = = [IБ+/p + q(0+)] / (p + 1/τ). Так как начальный объёмный заряд в базе равен 0, то здесь следует положить q(0+) = 0. Тогда

Подставляя (20) в (17), получаем выражение для коллекторного тока IК(t):

где в качестве начала отсчета t выбирается момент t1 открывания ТК. Таким образом, объёмный заряд q(t) неосновных носителей в базе, а

также ток коллектора IК(t) во время формирования переднего фронта выходного импульса, изменяются по экспоненциальному закону. Постоянная времени τ этого закона является временем жизни неосновных носителей в базе. Согласно (21), асимптотическим значением тока IК(t) при t → ∞ является величина IК(∞) = βIБ+ (рис. 4). Однако на практике это значение не может быть достигнуто, так как в момент времени t2, когда коллекторный ток IК(t) достигает значения тока насыщения IКН ≈ EК/RК, транзистор переходит из активного режима в режим насыщения, и рост тока IК прекращается.

Длительность фронта tФ = t2 – t1 можно найти из решения уравне-

ния IК(tФ) = IКН, гдеIКН ≈ EК/RК , а IК(t) определяется из (21). Подставляя сюда выражение (21) для IК(t) и решая это уравнение относительно tФ, находим

Пример. Время жизни τ неосновных носителей в базе имеет порядок 100 нс (при легировании золотом τ = 10 нс). Пусть β = 100, τ = 100 нс. Тогда

при IКН / IБ+ = 10 имеем tФ = 10.5 нс, а при IКН / IБ+ = 1 получаем tФ = 1 нс.

Учет емкости коллекторного перехода. На практике барьерная ём-

кость СК коллекторного перехода БТ может быть значительной. Тогда в уравнении (14) необходимо учитывать ёмкостной ток IСК(t) = CК (dUБК/dt) коллекторного перехода. Так как напряжение коллектор–базаUКБ = –UБК, то

IСК(t) = – CК (dUКБ/dt).

Учтем, что напряжение UБЭ при открытом эмиттерном переходе прак-

тически постоянно и равно UОТП (рис. 3а). Тогда dUКБ/dt ≈ dUКЭ/dt и можно записать IСК(t) = –CК (dUКЭ/dt). Учтем также, что приращение dUКЭ напряже-

14

ния UКЭ равно dUКЭ = – RК dIК. При этом соответствующее приращение dIК коллекторного тока IК можно выразить из (17) как dIК ≈ β dq/ τ. Тогда

Используя (23) в (14) вместо CК (dUБК/dt) и по-прежнему пренебрегая в (14) слагаемым CЭ (dUБЭ/dt), при IБ(t) = IБ+ получим следующее уравнение:

Решение дифференциального уравнения (24) будем искать аналогично (15) с помощью преобразований Лапласа. В результате получаем

Здесь время t отсчитывается от момента t1 начала открывания ТК. Выражение для длительности фронта tФ , аналогично (22), можно най-

ти из решения уравнения IК(tФ) = IКН, где IК(t) определяется из (26). Решая это уравнение относительно tФ, находим

Из сравнения (22) и (27) следует, что учёт тока перезарядки ёмкости CK приводит к увеличению значения длительности фронта tФ в τЭФ/τ > 1 раз, где

Из выражений (22) и (27) также следует, что чем больше отпирающий ба-

зовый ток IБ = IБ+, тем меньше длительность фронта tФ.

Примеры. При τ = 100 нс, β = 100, RК = 2 кОм, CК = 0.5 пФ получаем длительность фронта tФ = 200 нс, а при β = 10 и таких же параметрах τ, RК и CК получаем tФ = 110 нс.

4.1.3. Накопление заряда. После того, как БТ перешёл в режим насыщения, ток IК и напряжение UКЭ перестают изменяться (см. рис. 4). Однако процесс накопления заряда в диффузионных ёмкостях эмиттерного и коллекторного переходов продолжается по экспоненциальному закону в соответствии с выражением (20), пока не достигнет своего предельного значения q+ = IБ+τ. При этом постоянная времени накопления заряда τН получается иной, чем в (20), и равна τН = (0.8…0.9) τ. Однако на практике для упрощения анализа ключа этим различием часто пренебрегают, полагая τН ≈ τ.

Поскольку процесс накопления заряда проходит по экспоненциальному закону, то время tН достижения зарядом q(t) стационарного (постоян-

15

ного) значения q+ приближённо равно утроенной постоянной τ, т.е. tН ≈ 3τ. Для того, чтобы накопление заряда успело завершиться к моменту окончания отпирающего импульса, длительность этого импульса t+ = t3 – t1 (см. рис. 4) должна превышать время накопления tН. Иначе в момент t3 обратного переключения управляющего напряжения EБ(t) накопленный заряд q(t) будет меньше своего предельного значения q+.

На этом накопление неосновных носителей заряда заканчивается.

4.2 Выключение транзисторного ключа

Процесс выключения ТК можно разделить на две стадии: рассасывание неосновных носителей и формирование спада (среза) импульса.

4.2.1. Рассасывание заряда. Когда в момент времени t3 происходит изменение управляющего напряжения EБ(t) от EБ+ до EБ− (рис. 4), то начинается процесс выключения ТК. При этом заряды, накопленные в слоях и пе-

реходах БТ, не могут измениться мгновенно. Не могут меняться мгновен-

но и напряжения UБЭ и UКЭ на эмиттерном и коллекторном переходах БТ. Следовательно, в момент t3 на обоих p–n-переходах БТ сохраняются прямые напряжения смещения, близкие к UОТП. При этом ток коллектора IК в момент t3 остаётся равным IКН, а ток базы IБ меняет своё направление и равен

IБ− = (EБ−– UОТП) / RБ. Из-за изменения направления тока IБ начинается процесс рассасывания заряда неосновных носителей в базе. Однако, несмотря

на уменьшение заряда в базе, БТ некоторое время продолжает находиться в режиме насыщения, а коллекторный ток IК сохраняет значение IКН.

Далее в момент времени t4 концентрация неосновных носителей заряда около коллекторного перехода уменьшается до нуля, и на коллекторном переходе восстанавливается обратное напряжение. Тогда переход базаколлектор закрывается, и ток коллектора IК начинает уменьшаться (рис. 4). Наличие интервала времени [t3 ; t4] обусловливает задержку среза импульса коллекторного тока IК.

Время tРАС = t4 – t3 называют временем рассасывания заряда. Его можно определить из уравнения (15), полагая там IБ(t) = –| IБ−|. Здесь |IБ−| означает модуль запирающего тока базы, а знак «–» перед | IБ−| означает обратное направление тока по сравнению с показанным на рис. 1. Уравнение (15) при IБ(t) = –| IБ−| удобно переписать в операторной форме, аналогично (18). При этом следует положить q(0+) = IБ+ τ, где t = 0+ – момент времени, непосредственно следующий за моментом t3. Здесь учтено, что q+ = IБ+τ – предельное значение заряда в диффузионных ёмкостях эмиттерного и коллекторного переходов, накопленное к моменту времени t3. При этом время t здесь отсчитывается от момента переключения t3 (т.е. полагается t3 = 0). Тогда дифференциальное уравнение (15) в операторной форме принимает вид:

p q(p) – IБ+ τ + q(p) / τ = – | IБ−| / p.

16

Отсюда получаем, что q(p) = IБ+ τ /(p + 1/τ) – | IБ−| / [p(p + 1/τ)]. Переходя в этом выражении от изображения q(p) к оригиналу q(t), находим:

Этап рассасывания заканчивается в момент времени t4 , когда БТ входит в активный режим. При этом заряд q(t) в момент t4 , согласно (17), равен τIКН / β. Поэтому время рассасывания заряда tРАС = t4 – t3 можно найти из решения уравнения q(tРАС) = τ IКН / β, где q(t) определяется из (29). Решая это уравнение относительно tРАС, получаем

Иногда зарядом q(t) в момент t4 пренебрегают. В этом случае в (30) нужно положить IКН / β = 0. Тогда выражение (30) упрощается и принимает вид:

Пример. Если отношение IБ+ / | IБ−| лежит в пределах 0.2–5.0, то время tРАС составляет (0.2–0.6) τ. Тогда при τ= 30 нс получаем tРАС = 6…20 нс.

Из выражения (31) следует, что время рассасывания tРАС (т.е. время

задержки среза) тем меньше, чем меньше отпирающий ток IБ+ и чем больше по величине (по модулю) запирающий ток IБ−.

4.2.2. Формирование спада. По окончании рассасывания заряда начинается последний этап переходного процесса – запирание БТ. Этот этап сопровождается увеличением выходного напряжения UКЭ и спадом импульса коллекторного тока IК (см. рис. 4). Количественная оценка длительности спада tСП зависит от того, какие факторы при этом преобладают. Если ёмкостными токами переходов транзистора можно пренебречь, то длительность спада tСП можно рассчитать, решая дифференциальное уравнение (15) при IБ(t) = –| IБ−|. Аналогично (18), уравнение (15) перепишем в операторной форме. При этом следует положить q(0+) = τIКН / β, где t = 0+ – момент времени, непосредственно следующий за моментом t4. Здесь учтено, что заряд q(t) в момент t4, согласно (17), равен τ IКН / β . При этом время t здесь отсчитывается от момента t4 (т.е. полагается t4 = 0). Тогда дифференциальное уравнение (15) в операторной форме принимает вид:

p q(p) – τ IКН/β + q(p)/τ = – | IБ−| / p.

Решая это уравнение, находим q(p) = – | IБ−| / [(p(p + 1/τ)] + τ IКН / β(p + 1/τ)] .

Переходя в этом выражении к оригиналу, получаем

Длительность спада tСП = t5 – t4 (см. рис. 4) можно найти из уравнения q(tСП) = 0, где q(t) определяется из (32). Решая это уравнение, находим

Отметим, что формула (33) получена при довольно грубом приближении, поскольку в действительности ток базы IБ при формировании спада не остаётся постоянным. Кроме того, нельзя пренебрегать током заряда ёмкости CК коллекторного перехода транзистора, а также током заряда ёмкости CН нагрузки ТК (примером которой является входная ёмкость осциллографа, подключенного к выходу ключа). Если определяющими являются процессы зарядки этих ёмкостей, то длительность спада обычно рассчитывается по следующей приближенной формуле:

5. Способы повышения быстродействия транзисторного ключа

Чем меньше длительности tЗФ, tФ, tРАС, tСП переходных процессов при замыкании и размыкании ключа, тем больше быстродействие ключа и можно чаще производить его переключение. Для характеристики быстродействия ключа вводят величину, называемую частотой переключения ТК. Она определяется как величина, обратная длительности переходных процессов

Частота F характеризует максимально возможную частоту переключения ТК. Поскольку время tЗФ обычно много меньше других длительностей переходных процессов, то её вкладом в (37) можно пренебречь. Тогда

Из приведенных выше выражений для длительностей переходных процессов tЗФ, tФ, tРАС, tСП следует, что быстродействие ключа определяется параметрами транзистора (CЭ, CК, τ), элементами схемы ключа (RК, RБ, CН), а также величиной управляющего напряжения (EБ+, EБ−). При проектировании ТК нужно обеспечить его максимальное быстродействие путём уменьшения длительностей отдельных этапов переходных процессов. В частности, стремятся сократить задержку среза tРАС, т.е. время рассасывания избыточного заряда в области базы. Для этого, как следует из формул (30), (31), нужно уменьшить отпирающий ток IБ+, т.е. степень насыщения транзистора S = βIБ+/ IКН. Однако при этом согласно (27) возрастает длительность фронта tФ, что ухудшает быстродействие ключа. Эти противоречивые требования уменьшения длительностей tРАС и tФ удаётся примирить, дополняя схему ТК (рис. 1) нелинейной обратной связью или форсирующей ёмкостью.

5.1. Нелинейная обратная связь. Для того, чтобы предотвратить насыщение БТ и избежать возрастания длительности фронта tФ при включении ТК, используют нелинейную обратную связь между выходом и входом ТК. Этот способ состоит в том, что между коллектором и базой БТ включают диод Шоттки ДШ, как показано на рис. 6. Особенностью диода Шоттки

18

по сравнению с обычным p–n-переходом является то, что протекание прямого тока через диод не связано с инжекцией неосновных носителей и эффектом накопления заряда. Поэтому у диодов Шоттки отсутствует диффузионная ёмкость, связанная с накоплением и рассасыванием неосновных носителей. Отсутствие диффузионной ёмкости существенно повышает быстродействие диодов Шоттки при переключении с прямого направления тока на обратное и наоборот. Для диодов Шоттки характерно также малое на-

UД ОТП = 0.3… 0.4 В, диод Шоттки открывается. Так как напряжение UД ОТП меньше 0.5 В (т.е. меньше напряжения отпирания UОТП коллекторного перехода в микрорежиме), то коллекторный переход БТ остаётся практически закрытым. При этом исключается режим двойной инжекции и накопление избыточного заряда в базе, характерные для режима насыщения транзистора.

Аналогично, при выключении ТК будет отсутствовать этап рассасывания избыточного заряда, а также этап задержки среза.

Рассмотренная комбинация БТ и диода Шоттки (рис. 6) получила на-

звание транзистора с барьером Шоттки.

Отметим, что остаточное напряжение UОСТ на транзисторе с барьером Шоттки (рис. 6) больше, чем в схеме простейшего ТК (рис. 1). Действительно, остаточное напряжение UОСТ складывается из двух составляющих

UОСТ = UП + IК rК,

где UП – сумма напряжений смещения на переходах коллектор–база и база– эмиттер, а IК rК – падение напряжения на пассивной части коллектора с сопротивлением rК при протекания через неё коллекторного тока IК. В режиме насыщения основной вклад в остаточное напряжение UОСТ вносит составляющая IК rК = IКН rК, а на границе активного режима с режимом насыщения (при использовании диода Шоттки) – составляющая UП.

19

При отпирании диода Шоттки рабочая точка на линии нагрузки ТК остаётся в положении 3 (рис. 3б), а БТ находится на границе активного режима с режимом насыщения. При этом ток коллектора IК будет меньше, чем ток насыщения IКН. Поэтому основной вклад в напряжение UОСТ вносят напряжение смещения на переходе коллектор–база (равное напряжению отпирания UД ОТП диода Шоттки) и напряжение смещения UБЭ ОТП на переходе база–эмиттер. Тогда

UОСТ = –UД ОТП + UБЭ ОТП ≈ –0.4 В + 0.7 В = 0.3 В.

Этот недостаток, т.е. увеличение напряжения UОСТ для ТК с нелинейной обратной связью, оправдан увеличением быстродействия ТК, поскольку транзистор в схеме на рис. 6 всё время работает в активном режиме.

быстродействие ТК, поскольку уменьшение

tФ здесь не сопровождается увеличением tРАС. Этот способ реализуется в схеме тран-

зисторного ключа с форсирующей ёмко-

стью (рис. 7), где в цепь базы параллельно

сопротивлению RБ подключается форсирующая ёмкость CБ. Рассмотрим принцип действия такого ключа.

В момент t0 подачи отпирающего напряжения EБ(t) = EБ+ (рис. 8) ём-