Анализ и расчет четырехполюсников с корректируемыми передаточными характеристиками (96

3. ФАЗОВЫЕ КОРРЕКТОРЫ

Расчет фазового корректора выполняют на основе данных предшествующих расчетов фазочастотных характеристик корректируемого устройства и амплитудного корректора.

Рассмотрим случай присоединения к корректируемой цепи симметричного фазового корректора, характеристическое сопротивление которого R = Rн, а коэффициент фазы bФК является расчетной величиной. В такой цепи не будет фазовых искажений, если время запаздывания всей цепи tз не будет зависеть от частоты, т. е.

tз = tз.у + tз.АК + tз.ФК = const,

где tз.у — время запаздывания корректируемого устройства; tз.АК — время запаздывания амплитудного корректора; tз.ФК — время запаздывания фазового корректора.

В этом случае результирующая фазовая характеристика должна отвечать условию

b( f ) = bу ( f ) + bАК ( f ) + bФК ( f ) = tзω + nπ,

где ω = 2πf .

Обычно для упрощения расчет фазового корректора проводят по заданному времени запаздывания tз.

Для простоты изложения будем считать, что рабочая фазовая характеристика корректируемой цепи bк ( f ) = bу ( f ) + bАК ( f ) рас-

считывается при n = 0.

Расчет фазового корректора проводят по следующей методике. 1. Используя фазовую характеристику, находят время запазды-

вания

tз = bу + bАК .

ωω

2.Задаваясь временем запаздывания фазового корректора на верхней частоте, определяют на этой частоте время запаздывания всей цепи, включая корректор.

3.Рассчитывают характеристику запаздывания фазового корректора bФК во всем рабочем диапазоне частот.

4.Выбирают схему корректора и рассчитывают его параметры.

12

Z2 = − j L2 (ω02 − ω2 ) ,

ω

где ω0 =1/ L1C1 =1/ L2C2 .

Частóты резонанса в последовательном и параллельном контуре равны из условия обратимости сопротивлений Z1 и Z2.

Характеристическое сопротивление корректора

Величина

ω

bФК = 2 arctg R0C1(ω02 − ω2 ) .

14

При проектировании фазовых корректоров важно не только уметь определить параметры его звеньев, но и реализовать его элементы по теоретически найденным параметрам. Фактические характеристики фазового корректора должны совпадать с расчетными с точностью, которая устанавливается до начала расчета. На практике фазовые звенья скрещенного типа, подобные рассмотренным, применяются редко, так как их схемы уравновешены и содержат много элементов. Обычно применяют фазовые звенья, построенные по мостовым неуравновешенным схемам (см. рис. 6). Подбор элементов таких схем можно проводить по аналогичной методике.

4. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

Четырехполюсник называют дифференцирующим, если сигнал на его выходе u2(t) пропорционален производной по времени от входного сигнала u1(t):

u2 (t) = k1 du1(t) . dt

Интегрирующим четырехполюсник называют в том случае, если его выходной сигнал связан со входным соотношением

t

u2 (t) = k2 ∫ u1(t)dt.

0

В качестве пассивных дифференцирующих и интегрирующих четырехполюсников чаще всего используют RC-цепи (рис. 8, а, 9, a).

На рис. 8, a изображен четырехполюсник, передаточная характеристика которого определяется соотношением

U2 = jωCR .

U1 1 + jωCR

Если предположить, что выполняется соотношение ωCR 1, то приближенно это соотношение можно записать в виде

U2 = jωRC = jωτ,

U1

16

что соответствует дифференциальному четырехполюснику (здесь

τ— постоянная времени дифференцирующей цепи).

Вдифференциальной форме связь между входным и выходным напряжением устанавливается из зависимости

u2 ≈ RC du1 . dt

Очевидно, что идеальное дифференцирование обеспечивается при R → 0. Однако для получения достаточно большого выходного сигнала, мы не можем использовать очень малое сопротивление резистора. Чаще всего исходят из критерия, что при дифференцировании несинусоидальных сигналов выполняется соотношение R < 0,1XC, где XC =1/(ωC).

Рис. 8. Дифференцирующая цепь:

а — пассивная; б — активная

При дифференцировании несинусоидальных сигналов значения величины XC рассчитывают для наибольшей частоты практической ширины спектра сигнала, что обеспечивается, если длительность импульса превышает значение 0,1τ. На практике качественное дифференцирование обеспечивается при

tимп > 5τ.

Как следует из приведенного анализа, для получения качественного дифференцирования в RC-цепи необходимо использовать малое резистивное сопротивление. Коэффициент передачи такого четырехполюсника мал, что на практике представляет значительные неудобства. От указанного недостатка свободны активные дифференцирующие устройства, т. е. цепи класса ARC (рис. 8, б). Передаточная функция такого соединения

17

K( jω) = Z 2 = jωRC,

Z1

т. е. коэффициент передачи соответствует условиям идеального дифференцирования, причем если в пассивной цепи коэффициент передачи значительно меньше единицы, то в активной цепи подбором элементов можно обеспечить практически любой требуемый коэффициент передачи.

Дифференцирующие цепи с использованием активных элементов менее критичны к подключению его к выходу нагрузочных сопротивлений, которые практически не влияют на передаточные характеристики дифференцирующего четырехполюсника. Сказанное выше, однако, не означает, что активные дифференцирующие цепи не лишены недостатков. Реальный операционный усилитель отличается от идеального, его коэффициент усиления хоть и большой, но ограниченный. Особенно ухудшаются его свойства на высоких частотах, когда коэффициент усиления резко падает.

Для ARC-дифференциаторов условие качественного дифференцирования менее жесткое, чем для пассивных RC-цепей, его можно записать в виде

τ

tимп ,

μ0

где μ0 — собственный коэффициент усиления операционного усилителя, при этом должно обеспечиваться условие 1/ tимп fгр , где

fгр — граничная частота усиления операционного усилителя.

На рис. 9, а изображена интегрирующая RC-цепочка. Ее передаточная характеристика описывается уравнением

Если выбирать τ достаточно большим, то передаточная функция схемы приближенно может быть представлена в виде

1 K ( jω) = ,

jωτ

т. е. в этом случае выходной сигнал является интегралом от входного:

18

1

t

u2 = RC ∫0 u1(τ)d τ.

Условием качественного интегрирования является

ωminτ 1.

Обычно принимают τ = 10 / ωmin .

Как и в случае с дифференцирующей цепочкой, коэффициент передачи интегрирующей RC-цепочки много меньше единицы. Это связанно с тем, что в связи с необходимостью получения больших значений постоянной времени τ необходимо увеличивать значения и R, и C, при этом существенно уменьшается значение выходного сигнала. Во многом эти недостатки можно устранить при использовании ARC-интегратора, изображенного на рис. 9, б.

Рис. 9. Интегрирующая цепь:

а — пассивная; б — активная

Применение активного элемента позволяет как увеличить коэффициент передачи устройства, так и снизить минимальную интегрируемую частоту, качественно интегрировать импульсы достаточно большой длительности при небольших значениях τ.

В этом случае для удовлетворительной работы интегрирующей цепочки должно выполняться условие τимп τμ0.

6. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА НА ОСНОВЕ МИКРОПРОЦЕССОРОВ

Применение микропроцессоров позволяет в некоторых случаях существенно упростить процесс коррекции рабочих характеристик устройств, используемых в технике. Рассмотрим схему построения

19

такого корректора на конкретном примере. На рис. 10 показан общий вид корректора, схема которого содержит операционный усилитель, охваченный обратной связью.

Рис. 10. Корректор с операционным усилителем

Пусть устройство характеризуется передаточной характеристикой вида K1( jω) = Z2 (Z1 + Z2 ), при этом необходимо обеспечить неискаженную передачу импульсных сигналов. Такой режим можно осуществить, если последовательно с устройством включить активный корректирующий двухполюсник с передаточной характеристикой, определяемой выражением K2 ( jω) = K(Z1 + Z2 ) / Z2. Учитывая тот факт, что последующее звено не влияет на передаточные характеристики предшествующего звена, общий передаточный коэффи-

циент определяется выражением K ( jω) = K1( jω)K ( jω) = K, т. е.

2

такая цепь не вносит ни амплитудных, ни фазовых искажений. Звено на операционном усилителе имеет условно бесконечно большое входное сопротивление и малое выходное. Пример такого усилителя показан на рис. 11 (пунктирной рамкой обведена схема корректируемого устройства).

Рис. 11. Частный случай корректирующей цепи

20