Лабораторный практикум по курсу «Методология выбора материалов и технологий в машиностроении» (120

распределения кривых на ТКД. К таким факторам относятся колебания химического состава стали при переходе от одной партии металла к другой в пределах, допускаемых ГОСТом; размер аустенитного зерна при нагреве под закалку; характер распределения атомов легирующих элементов между твердым раствором и структурными фазами в стали и др. [7]. Значительная часть этих факторов определяется предысторией данной конкретной партии металла, поэтому в каждом случае для заданной партии металла следовало бы строить ТКД. Однако это исключается вследствие недопустимой для условий входного контроля трудоемкости построения подобных диаграмм. В то же время на практике проводятся испытания технологических свойств на прокаливаемость – торцовая проба по ГОСТ 5657–69. Ее результатами можно воспользоваться для достаточно точного прогнозирования прокаливаемости детали и распределения структурных составляющих и значений твердости в объеме детали.

Любая задача прогнозирования распределения значений твердости и структурных составляющих по сечению детали состоит из двух этапов: моделирования поведения детали в процессе охлаждения и конвертирования значений теплового расчета в твердость и структуру (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Структура решения задачи прогнозирования результатов закалки детали

Для решения задачи конвертирования удобно использовать образец для торцовой закалки. Для заданной плавки или партии металла проводится испытание торцового образца с целью определения твердости на различных расстояниях от водоохлаждаемого торца, т. е. в различных точках. Для этих же точек определяется характер охлаждения в виде расчетной кривой охлаждения. Таким образом, получаем информацию о реакции данной партии металла на различные условия охлаждения в виде соответствия значений твердости конкретным условиям охлаждения.

21

в любой точке детали достаточно для кривой охлаждения в заданной точке детали найти похожую кривую охлаждения на образце для торцовой закалки и значение твердости в этой точке присвоить заданной точке на детали.

Степень совпадения кривых охлаждения на детали (индекс «д») и образце для торцовой закалки (индекс «т») может быть оценена интегрально по формуле

где t(τ) – функция температуры от времени; τк – конечное время охлаждения; N – число шагов по времени.

Наибольшему совпадению кривых охлаждения будет соответствовать минимальное значение . Однако рассмотренный способ определения кривых охлаждения на образце для торцовой закалки, похожих на кривую охлаждения в заданной точке детали, не всегда удобен. Неудобство связано с частым несовпадением количества значений температуры и масштаба кривых, а также с хранением

22

большого объема полученных значений для множества плавок различных сталей.

В связи с этим полученные кривые аппроксимируются аналитическим выражением

где tзак – температура закалки (задается), °С; τ – время охлаждения до температуры минимальной устойчивости аустенита, с; s, m, k, n – параметры кривой охлаждения.

В таком случае любая кривая охлаждения задается (представляется) четырьмя параметрами s, m, k, n (рис. 2.3). Для одинаковых кривых эти параметры одни и те же.

Рис. 2.3. Алгоритм решения задачи прогнозирования твердости в заданных точках детали на основании данных испытаний торцового образца

Для вычисления параметров, определяющих любую кривую охлаждения, ставится и решается оптимизационная задача [8]. В качестве целевой функции используется выражение

i 1

23

где q – число измерений на образце; tэксп – температура, определенная экспериментально; tрасч – температура, рассчитанная по уравне-

нию (2.2).

Изменяемыми параметрами, определяющими возможность минимизации целевой функции, являются параметры s, m, k, n, которые идентифицируют кривую охлаждения. Значения параметров определяются для всех кривых охлаждения, рассчитанных как для всех точек образца для торцовой закалки, так и для заданной точки детали, твердость в которой предстоит определить.

Решение оптимизационной задачи можно проводить в программе MS Excel. Для этого можно использовать функцию «Поиск решения».

Чтобы идентификация кривых была наиболее точной, необходимо параметры кривых определять в одинаковых условиях, а именно:

1)шаг по времени для реальной кривой и кривых охлаждения торцовой пробы должен быть одним и тем же;

2)охлаждение должно проводиться до одной и той же температуры (температуры минимальной устойчивости или любой другой заданной).

Сравнение параметров кривых охлаждения и определение твердости в точке сечения реальной детали проводится путем выборки той кривой торцовой пробы, для которой разность квадратов отклонений параметров минимальна:

После идентификации кривой охлаждения ей ставится в соответствие значение твердости по данным испытания образца торцовой пробы. Таким образом, получая значения твердости в выбранных точках реальной детали, можно оценить образующиеся по сечению структурные составляющие.

Методические указания

Первая задача состоит в определении глубины закаленной зоны на основе использования для заданной марки стали ТКД, взятой из работы [6], и решения тепловой задачи. Для этого применяется точка ТКД, соответствующая температуре минимальной устойчивости

24

аустенита. Временной координатой этой точки определяется время вывода картины распределения температур – температурного поля – по сечению детали. Полевая картина представлена семейством изолиний. Области, очерченные изолиниями, соответствующими температурам минимальной устойчивости аустенита и более низким, вплоть до температур на внешней поверхности, будут иметь структуру закалки и соответствующие ей значения твердости.

Вторая задача состоит в определении глубины закаленной зоны при закалке заданной детали на основании данных торцовой закалки. Как уже отмечалось, положение точек ТКД очень сильно зависит от незначительных изменений химического состава и предыстории стали, поэтому любая ТКД характеризует или описывает поведение металла конкретной партии или плавки и не может рассматриваться как документ марки стали. При этом установлено, что колебание температуры минимальной устойчивости аустенита при колебаниях химического состава в пределах, допускаемых ГОСТом, незначительно, поэтому определяющей величиной будем считать время, соответствующее температуре минимальной устойчивости аустенита. Время может быть определено по результатам технологических испытаний на прокаливаемость образца для торцовой закалки. По результатам испытания образца для торцовой закалки определяется расстояние до зоны с твердостью мартенсита для данной марки стали. С помощью средств моделирования [9, 10] для этой точки строится кривая охлаждения. Полагая, что температура минимальной устойчивости аустенита является неизменной и может быть взята из ТКД, определяем время достижения этой температуры по кривой охлаждения в точке торцового образца с твердостью, соответствующей твердости мартенсита. Глубина закаленной зоны определяется по картине распределения температур на момент времени, соответствующий температуре минимальной устойчивости аустенита.

Третья задача – расчет распределения значений твердости [11] по сечению детали. Для решения этой задачи по сечению детали фиксируется число точек, достаточное для определения распределения значений твердости по всему сечению. Для этих точек на основании решения тепловой задачи строят кривые охлаждения. На рабочий лист программы MS Excel в таблицы в виде парных столбцов «время – температура» вносят массивы данных, отражающих изменение температуры во времени, – десять пар столбцов. Затем ис-

25

пользуют данные, полученные в результате испытаний образца для торцовой закалки и результаты теплового расчета торцового образца. Как было отмечено ранее, для определения твердости в заданной точке необходимо кривую охлаждения в этой точке сравнить с кривыми охлаждения на образце для торцовой закалки. При этом определяется кривая на образце для торцовой закалки, которая более всего совпадает с кривой охлаждения на детали в заданной точке, и соответствующее значение твердости из данных испытания торцового образца переносится в данные детали.

Для решения рассмотренных выше задач требуются трехмерные геометрические модели изделий, указанных в заданиях. Рассмотрим принципы создания геометрических моделей машиностроительных изделий и численной имитации процесса закалки на примере моделирования закалки зубчатого колеса в программе ANSYS. Для этого необходимо выполнить операции:

1.В меню File выбрать Change title… и ввести заголовок решаемой задачи, например 3D-model of gear.

2.Выбрать из главного меню ANSYS Main Menu разделы

Preferences и Thermal (тепловую задачу).

3.Выбрать из главного меню ANSYS Main Menu в разделе Pre-

processor пункт Element Type – Add/Edit/Delete. Нажать кнопку «Add». Выбрать из раздела Solid элемент Brick 8node 70.

4. Войти в режим описания физических свойств материала

ANSYS Main Menu Preprocessor Material Props Material Models и задать характеристики материала: температуропроводность

Thermal Conductivity Isotropic 50; теплоемкость Thermal

Specific Heat 600; плотностьThermal Density 7600.

5.Войти в режим создания геометрической модели и определить точки, соответствующие контуру половины зубчатого колеса относительно оси вращения (табл. 2.1).

6.Изменить положение системы координат для зеркального отображения точек (рис. 2.4) и задать новое положение рабочего

плана: WorkPlane Offset WP to XYZ Locations +.

7. Переключить активную систему координат на рабочую

(WorkPlane Change Active CS to Working Plane) и сделать зеркальное отображение (ANSYS Main Menu Preprocessor Modeling Reflect Keypoints).

26

полнить вращениеобласти вокругоси: сначалауказать область(нажать Enter), затемввести номерадвухточек– 1000 и1001 (табл. 2.2).

13.Указать угол вращения вокруг оси, равный 360°.

14.Создать вырубающий элемент (так же, как в п. 5) по данным, представленным в табл. 2.3. Соединить последовательно эти точки четырьмя линиями (так же, как в п. 9). Сделать сопряжение линий, пересекающихся в точках 100 и 103, радиусом r = 0,002 м (см. п. 10). По этим четырем линиям создать замкнутую область (так же, как в п. 11).

Таблица 2.3

Координаты четырех точек профиля вырубающего элемента

15.Создать кинематическое тело путем вытягивания области вдоль путиANSYS Main Menu Preprocessor Modeling Operate Extrude Areas By XYZ Offset и указать смещение вдоль оси x: DX = –0,06. Результат выполнения операции показан на рис. 2.6.

16.Заменить систему координат сферической системой коорди-

нат (WorkPlane Change Active CS to Global Spherical) и повер-

нуть колесо и вырубающий элемент по оси Y на угол 90 (ANSYS Main Menu Preprocessor Modeling Operate Move/Modify Volumes).

28

Рис. 2.6. Вид модели заготовки колеса с вырубающим элементом в 3-мерной проекции

17. Указать угол наклона по оси Y (DY Y-offset in Active CS) – 90 и заменить систему координат системой Cylindrical Y (WorkPlane Change Active CS to Global Cylindrical Y).

18.Выбрать операцию копирования части объема (ANSYS Main

Menu Preprocessor Modeling Copy Volumes) и скопиро-

вать вырубающий элемент по поверхности зубчатого колеса.

19.Указать количество копий (Number of copies) – 36 и угол по-

ворота вырубающего элемента (Y-offset in active CS) – 10 .

20.Указать объемы, которые необходимо удалить, т. е. все вырубающие элементы.

21.Поскольку моделируемый объект (зубчатое колесо) – симметричный объект, имеет смысл удалить три четверти колеса для уменьшения объемов и времени дальнейших вычислений. Для этого необходимо выделить любые три четверти объема колеса (ANSYS

Main Menu Preprocessor Modeling Delete Volume and Below) и нажать Enter.

22. Войти в меню создания сетки конечных элементов (ANSYS Main Menu Preprocessor Meshing MeshTool). В появившемся новом окне нажать кнопку «Mesh», указать оставшуюся часть объема зубчатого колеса и нажать Enter. После продолжительного процесса будет создана сетка конечных элементов.

29

23.Войти в меню описания процесса и нагрузок и определить нестационарный тип задачи – Transient (Loads New Analysis

Transient).

24.Войти в режим определения нагрузок (Loads Define

Loads Apply Thermal Cenvection On Areas). Указать все поверхности, кроме двух боковых, которые отделяют четверти зубчатого колеса друг от друга. Определить коэффициент теплоотдачи,

(Film coefficient), равный 2500 Вт/(м2 K), и температуру окружающей среды (Bulk temperature), равную 20 °С.

25.Определить температуру тела во всех точках (Loads De-

fine Loads Apply Initial Condit’n Define, Pick All) в началь-

ный момент времени и задать температуру 860 °С (DOF to be specified=TEMP и Initial value of DOF=860).

26.Войти в режим выбора длительности процесса (Loads

Load Step Opts Time/Frequenc Time and Substps) и опреде-

лить длительность процесса (Time at end of load step) – 10 с и коли-

чество подшагов (Number of substeps) – 1.

27.Войти в режим определения параметров сохранения резуль-

татов расчета в файле базы данных модели (Loads Load Step Opts DB/Result File) и указать, что результаты каждого из проходов вычислений необходимо сохранять в файле Every substep. Выполнить решение тепловой задачи (ANSYS Main Menu Solution Solve Current LS).

28. После окончания расчета войти в режим отображения результатов, указать, что необходимо отображать результат решения задачи на первом временном шаге (ANSYS Main Menu General

Postproc Read Results First Set), и выбрать в качестве способа отображения результатов – поле распределения температур по объему детали (ANSYS Main Menu General Postproc Plot Results Contour Plot Nodal Solu).

29.Войти в режим определения характерных точек (ANSYS Main Menu TimeHist Postproc Variable Viewer). Для определе-

ния одной или нескольких переменных по времени нажать кнопку добавления переменных.

30.В новом меню выбрать параметр – температуру (Nodal Solu-

tion DOF Solution Temperature). Определить на геометрическом объекте требуемую точку. Войти в режим отображения зависимости

30