Методические указания к лабораторным работам 2,3,4,5 «Математическое моделирование биологических систем» (90

Лабораторная работа №5 « Моделирование аритмии сердца». Цель работы: закрепление знаний о функционировании

биологических систем, полученных на лекциях по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем», приобретение навыков работы с программным пакетом MATHCAD.

В 1928 г. голландские ученые Ван-дер-Поль и Ван-дер-Марк разработали динамическую модель сердца в виде трех связанных между собой автогенераторов. С помощью созданного устройства ученые пытались моделировать некоторые болезни сердца, в том числе и аритмию. Повторим такое исследование с помощью компьютерного моделирования трех связанных автогенераторов А-1, А-2, А-З (рис.8).

Рис.8. Структурная схема взаимодействия трех автогенераторов

Аритмией называется нарушение нормального ритма сокращений сердца. Проявляется аритмия в учащении или замедлении сердечных сокращений, в нарушении их последовательности и силы.

Составим систему дифференциальных уравнений для трех связанных между собой автогенераторов. Такая система как частный случай уравнений (1.9) имеет вид:

Система дифференциальных уравнений для i автогенераторов:

автогенератора в автономном режиме работы к частоте автоколебаний в системе.

Программа расчета режима синхронизации автогенераторов согласно (1.9) приведена на рис.9.

ORIGIN 0

Рис.9. Программа расчета колебаний модели сердца (пример 1)

Впрограмме каждое из уравнений (1.9) второго порядка представлено

ввиде двух уравнений 1-го порядка, Ul(t), U2(t), U3(t) — функции колебаний u3(t); u2(t), u3(t); VI, V2, V3 — их производные.

Рис.10. Результаты расчета по программе (пример 1)

Рис.11. Программа расчета колебаний модели сердца (пример 2)

Результаты расчета по программе двух примеров в виде зависимости переходного процесса в автогенераторах U1(t), U2(t), U3(t) и фазовых траекторий VI (Ul), V2(U2), V3(U3) приведены на рис.10 и 11. Исходные данные для первого примера приведены в начале программы рис. 9, для второго — перед графиками на рис. 11.

Из анализа полученных результатов следует, что при относительно небольшом (в пределах 10 %) расхождении собственных частот колебаний автогенераторов в системе устанавливается режим синхронизма, при котором частоты автоколебаний становятся равными, о чем свидетельствуют графики, на которых совмещены функции Ul(t), U2(t), U3(t) (см. рис. 10). При большем расхождении частот автоколебаний в пределах 15...30 % режим синхронизма нарушается и колебания автогенераторов приобретают вид биений (см. рис. 12), напоминающий электрокардиограмму при аритмии сердца.

Таким образом, с помощью компьютерного анализа подтверждается идея Ван-дер-Поля и Ван-дер-Марка о возможности моделирования работы сердца с помощью трех связанных между собой автогенераторов.

Рис.12. Результаты расчета по программе (пример 2).

Содержание отчета.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) краткую теоретическую часть, включающую в себя дифференциальные уравнения для описания данной модели; 2) программу расчета модели;

3)таблицу, содержащую значения решения уравнений в рассчитываемых точках;

4)результат решения модели по программе в виде графиков; 5)выводы по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1)Что такое математическое моделирование, цели и задачи?

2)Опишите общий алгоритм математического моделирования.

3)Что такое имитационное моделирование?

4)Расскажите основные принципы имитационного моделирования.

5)Перечислите основные функции математического пакета программ MathCAD, используемые для моделирования биологических систем.

6)Метод Рунге-Кутта.

7)Что такое фазовый портрет.

8)Динамическая модель сердца Ван-дер-Поля и Ван-дер-Марка.

9)Особенности моделирования аритмии сердца.

10)Какие механизмы лежат в основе большинства нарушений ритма сердца?

11)Чем определяется амплитуда и форма электрокардиографических комплексов при различной локализации электродов.

Библиографический список

1)Охорзин, В.А. Прикладная математика в системах MATHCAD: учебное пособие/В.А.Охорзин.-СПБ.:Лань,2009.-с.352.

2)Герман, И. Физика организма человека/ И.Герман.-М.:Интеллект,2011.-

с.992.

3)Дворецкий, С.И. Моделирование систем [ Текст ]/ С.И. Дворецкий, Ю.Л. Муромцев, В.А. Погонин, А.Г. Схиртладзе.-М.: Академия, 2009.-

с.320

4)Советов, Б.Я. Моделирование систем. Практикум / Б.Я. Советов. – М.: Высшая школа, 2009.-с.295.

Математическое моделирование биологических систем

Методические указания к лабораторным работам № 2,3,4,5

по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем»

Составители: Корчагина Вера Анатольевна

Батищева Юлия Николаевна

Редактор Е.А. Федюшина

Подписано в печать . Формат 60x84.1/16. Бумага офсетная. Ризография. Печ.л. 1.8. Тираж 50 экз. Заказ №

Липецкий государственный технический университет. 398600, Липецк, ул. Московская, 30.

Типография ЛГТУ. 398600, Липецк, ул. Московская, 30.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики и биомедицинской техники

Математическое моделирование биологических систем

Методические указания к лабораторным работам № 2,3,4,5

по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем»

Составители: В.А. Корчагина, Ю.Н. Батищева

Липецк Липецкий государственный технический университет