Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Исследование равновесия и движения механической системы (90

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

714.5 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Рисунок 4 – Схемы механизмов Таблица 1 – Исходные данные

А-Я	m1	m2	m3	R3	R2	r2	ρ	AK	KE	KB	S	δ

разм	кг	кг	кг	см	см	см	см	см	см	см	м	см

А	3	2	1	30	40	20	25	50	60	70	0,20	0,2

Б	4	3	2	40	30	10	20	70	50	50	1	-

В	10	8	5	50	50	20	30	100	80	120	0,5	0,4

Г	20	15	30	80	40	25	35	50	60	100	0,8	-

Д	5	10	3	40	50	30	40	40	50	60	0,4	0,3

Е	1	3	2	60	25	20	15	30	20	40	0,1	0,1

Ж	20	10	10	70	55	40	50	50	50	50	0,5	-

З	4	2	3	50	30	20	20	40	40	60	0,4	0,2
												5
И	15	10	5	60	40	15	30	80	50	70	0,3	-

К	1,5	0,5	1,1	55	45	25	35	45	60	80	0,5	0,6

Л	1	0,4	2	25	15	10	12	40	40	40	0,1	0,2

М	8	10	4	30	25	15	22	50	30	40	0,7	-

Н	5	2	1	20	10	5	8	20	20	30	0,5	0,1

О	1	3	4	25	20	10	15	30	30	30	1	-

П	10	2	5	20	30	10	25	50	50	100	0,5	0,3

Р	1	0,3	0,5	40	40	20	35	40	50	60	1	0,2

С	2	1	0,5	20	20	10	15	30	40	50	0,5	-

Т	20	10	5	30	45	30	40	100	50	100	1	0,7

У	5	4	3	20	20	15	15	40	40	60	2	0,1

Ф	15	5	5	50	50	40	45	100	100	150	1	-

Х	1,5	0,5	0,5	30	30	20	22	60	60	60	1	0,2

Ш	3	1	2	20	40	30	35	50	40	60	0,5	-

Э	5	3	1	20	20	15	20	40	40	50	1	0,3

Ю	4	1	2	30	25	15	20	30	40	70	1,5	-

Я	10	6		2		20		20		10		18		25		25		50	0,6	0,1
Продолжение таблицы 1
А-Я	α		Β		f			F	M1			q1		q2		M	P
разм	град		град		-			Н	Нсм		Н/см		Н/см			Нм	Н
А	30		45		-		100		10		10		5		+		-

Б	60		30		0,5		-		10		20		10		-		+
В	30		30		-		50		-		15		12		-		+

Г	45		45		0,1		120		20		10		10		+		-

Д	45		30		0,2		-		-		5		10		+		-

Е	60		60		-		60		5		25		15		-		+

Ж	45		60		0,3		-		10		30		15		+		-

З	60		30		-		100		-		10		20		+		-

И	60		45		-		-		15		35		25		-		+

К	30		30		0,5		200		12		10		10		-		+

Л	30		45		-		-		20		5		10		+		-

М	45		45		0,1		50		10		8		8		+		-

Н	45		60		0,2		-		20		5		15		-		+

О	45		30		-		50		10		15		10		+		-

П	60		0		0,3		-		25		5		20		-		+

Р	30		0		-		150		5		10		25		+		-

С	30		90		0,1		-		15		5		20		+		-

Т	45		90		0,1		-		10		10		10		-		+

У	45		0		-		250		-		20		20		+		-

Ф	60		0		-		100		5		15		15		+		-

Х	60		90		0,3		-		-		20		25		+		-

Ш	30		60		0,2		50		10		5		10		-		+

Э	60		30		-		300		5		25		25		-		+

Ю		60	45	0,2	-	10	10	5	+	-

Я		45	45	-	120	12	12	22	+	-

	2.2 Пример выполнения задания

Содержание задания изложено в п. 2.1, поэтому приведем лишь схему механизма (рисунок 5) и исходные данные.

Дано: m1=1кг; m2=3кг; m3=4кг; R3=0,15м; R2=0,2м; r2=0,1м; ρ2=0,15м; АК=0,3м; КЕ=0,3м; КВ=0,3м; α=450; β=300; F=50Н;

М1=0,10 Н·м; q1=1000 Н/м; q2=1000 Н/м;

Найти: М,RA, RB, FHi ; VL; aL при t1=1c

	A		4
	A
_	_
_	1
F	q	E	M1
		E	M1

a E		b
a E		q_2	1
3	K	q_2	1

2 M 2R3 =R2 +r2

Рисунок 5 – Схема механизма

Решение 1 Равновесие системы

Рассмотрим равновесие механической системы, состоящей из звена АВЕ и тел 1,2,3,4, соединенных нерастяжимыми нитями.

Покажем действующие на систему активные силы (рисунок 6): сила F ,

~	~	и
силы тяжести m1g , m2 g , m3g , пары сил с моментами М1,	М	и

распределенная нагрузка интенсивностью q1 и q2 , которую заменим сосредоточенными силами

Q1 =q1 AK =1000 0,3 =300 H

Q2	=	q2 KE	=	1000 0,3		=150 H
					2
	2

	_
	F V_
	1	_
w		_
w	a B	V
3	a B	D
3		D
3	m3 g_	_
2	m3 g_	_
2		VD \|
		VD \|

		_
1		VС	D\|
1	Р	C
	Р	C	_
			_
_		m2 g
V1	L

	A		_
			_
_			V1
_		_	E
Q1			E
Q1
		V1

	b	_
		Q2
	E
K	K
K	3
		_
		V1

m1g

Рисунок 6 – Определение M.

А Определение M.

Воспользуемся уравнением возможных мощностей

	∑			= 0
	∑	FK	Vi	= 0	(1)
Сообщим системе возможную				угловую скоростьω4	в направлении
~	(рисунок 6) и составим уравнение (1):
момента M1	(рисунок 6) и составим уравнение (1):
	~			~	(2)
	−m1gV1 + M1ω4 + Mω2 −m2 gVc = 0				(2)

Возможные мощности отрицательны, если направление возможных скоростей и сил противоположны друг другу.

Найдем кинематические соотношения между скоростями точек и тел системы.

Так как нити нерастяжимы и проскальзывание между нитями и телами отсутствует, то точки на ободе колес 4, 3 и на внешнем ободе колеса 2 имеют

такую же скорость, что и тело 1:

V = ω R

(3)

V = ω R

ω =

VD = V1 = VD′

Для тела 2

VD′

или

′

(R2

+ r2 )−1P

D P

откуда

1P = R22+r2 = 0,2 +2 0,1 =0,15 м

и1Р = D′P =0,15 м

где Р – мгновенный центр скоростей тела 2, Очевидно:

V = ω	2	1P ω	2	=	V1	=	V1	;	(4)

1					1P		0,15

VC =ω2 CP

CP = R2 −1P =0,2 −0,15 =0,05 м

V	=	V1	0,05 =	V1	(5)

C	0,15			3

С учетом (3) – (5) уравнение (2) примет вид

−m gV +M

−m

0,15

m2g

V (−m g+

−

) =0

0,15

m2g

или

−m g+

−

0,15

откуда

0,1

3 9,8

M = 0,15

(m g−

) = 0,15 (1 9,8 −

) = 2,8 Н м,

0,11

где, в соответствии со схемой механизма (рисунок 6)

R4 = KEcosβ−R3 = 0,3 23 −0,15 =0,11 м

Б Определение сил натяжения нитей Fi

Определение F1−4

Рассмотрим тело 1. Оборвем нить и заменим ее действие силой реакции F1−4 (рисунок 7)

∑F	= 0;	F	−m g = 0
ky		1−4	1

F1−4 = m1g =9,8 H

_ 1

F1- 4

m1g

Рисунок 7 - Определение F1−4

Определение F4−1, F4−3

Рассмотрим тело 4. Действие шарнира Е заменим двумя составляющими

ХЕ, YE силы реакции. Оборвем нити и заменим их действие силами реакций F4−1 и F4−3 (рисунок 8), причем F4−1 = F1−4 =9,8 H по третьему закону Ньютона.

4
	y_E	M1
_	y_E	x
_	E	x_E
F4- 1	E	x_E
	_
	F4- 3

	Рисунок 8 – Определение F4−1,					F4−3
	~
∑ME (Fk )= 0,	~
∑ME (Fk )= 0,	−M1+F4−1 R4 −F4−3 R4 =0
		~			9,8 0,11	−0,1
	F	=	F4−1 R4 −M1	=	9,8 0,11	−0,1	=8,9 H
	F	=		=			=8,9 H
	4−3		R4	0,11
			R4	0,11
∑FKX = 0,	XE −F4−3 = 0 XE = F4−3 =8,9 H
∑FKY = 0,	YE −F4−1 = 0 YE =F4−1=9,8 H

Определение F3−2, F3′−2

Предварительно найдем ХВ, YВ . Для этого рассмотрим тела 2 и 3 (рисунок

9). Действие шарнира В заменим составляющими X B ,YB силы реакции. Оборвем нить и заменим ее действие силой реакции нити F 3-4. Причем F 3-4 = =F4-3 = 8,9 H по третьему закону Ньютона.

y
_		_
F
		F3- 4
y_B
	_	x
a xB
B
m3 g_

m2 g M

Рисунок 9 – Определение XB , YB.

∑FKX = 0,

F3−4 + XB −Fcosα = 0

= Fcosα−F

=50

2 −8,9 = 26,6 H

3−4

∑FKY = 0,

+ Fsin 45o − m

g − m

g = 0

= −Fsin 45o + m

g + m

g = −50 2 +(4 +3) 9,8 = 33,1H

Теперь рассмотрим тело 3. Оборвем нити и заменим их действие силами реакций F3-2, F′3-2 (рисунок 10)

	y
3	_		_
	F		_
	F		F3- 4
	y_B _		x
	a	xB	x
	B
_	m3 g_		_
F			\|
3- 2			F3- 2
			F3- 2

Рисунок 10 – Определение F3-2, F′3-2.

∑FKY = 0, YB −m3g+ Fsinα−F3−2 −F3′−2 = 0

∑MB (FK )= 0, −F3−4 R3 −F3′−2 R3 + F3−2 R3 = 0

или

YB −m3g+ Fsinα−F3−2 −F3′−2 = 0

(6)

−F3−4 −F3′−2 + F3−2 = 0

(7)

Сложим левые и правые части уравнений (6) и (7), получим

			YB −m3g+ Fsinα−2 F3′−2 −F3−4 = 0
		1	(YB −m3g+ Fsin 45	o	−F3−4 )=	1					2
′	=	1		o		1	33,1	−4	9,8	+50	2	−8,9	=10,25 H
′
F3−2		2				2					2
		2				2					2

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]