Изучение электрических цепей переменного тока (90

Таким образом, для резонанса токов, так же как и для резонанса напряжений, час-

тота колебаний ω внешнего напряжения должна совпадать с частотой ω0 собст-

венных колебаний контура в отсутствие затухания.

Вычислим теперь амплитуду I0 полного тока при резонансе. Из рисунка 7

следует, что

В том же приближении, что и выше (ω2L2 R2), имеем

Поэтому при резонансе

Если R 0, то R0 . Этот результат уже был получен выше с помощью каче-

ственных рассуждений.

Отношение резонансного сопротивления R0 контура к его активному сопро-

тивлению R равно квадрату добротности Q контура (ср. выражение для добротно-

сти в п.2):

Так как на радиочастотах легко добиться добротности порядка 102, то отношение

R0/R можно сделать порядка 104 и выше.

Таким образом, для переменного тока с частотой ω0 (точнее, для узкой поло-

сы частот вблизи ω0, тем более узкой, чем выше добротность контура) колеба-

тельный контур представляет большое сопротивление, тогда как для всех других частот его сопротивление мало. Это позволяет использовать резонанс токов для

21

выделения одного определённого колебания из сигнала сложной формы, чем и пользуются широко на практике.

Как уже разъяснялось, при резонансе токов силу токов в обеих ветвях конту-

ра можно сделать намного больше силы тока в подводящих проводах. Это обстоя-

тельство используют при устройстве индукционных печей, в которых нагревание металлов производится вихревыми токами. Обычно параллельно нагревающей катушке присоединяют конденсатор и подбирают его ёмкость таким образом,

чтобы получить на частоте питающего генератора резонанс токов. Тогда через ге-

нератор и подводящие провода протекает только разностный ток I IL IC, кото-

рый может быть намного меньше тока IL в нагревательной катушке.

5 Измерения и обработка результатов измерений

5.1 Упражнение 1. Измерение индуктивности, электроёмкости и про-

верка закона Ома для цепи переменного тока

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1 Познакомиться с закономерностями вынужденных электрических колеба-

ний в линейных электрических цепях переменного тока.

2 Определить активное сопротивление резистора, индуктивность катушки и электроёмкость конденсатора.

3 Проверить справедливость закона Ома для цепи переменного тока.

1 Соберите цепь, принципиальная схема которой изображена на рисунке 8, а

монтажная схема, собираемая на стенде, на рисунке 9. В качестве вольтметра V

и амперметра А используйте мультиметры. В схему включите резистор R, катуш-

ку индуктивности L и конденсатор ёмкостью С. На рисунке 8 сопротивление RL

представляет собой активное сопротивление катушки индуктивности L, поэтому

RL не обозначено на монтажной схеме (рисунок 9). Активное сопротивление цепи

RCL, изображённой на рисунке 8, будет равно (R + RL).

22

Таблица 1

RL = 77,7 Ом; = 200 Гц; Z = … Ом; tg = …; рез. изм. = … Гц;

рез. расч. = … Гц; Uрасч = … В.

4 Установите силу тока в цепи в пределах 6 – 8 мА, ее значение занесите в колонку 1 таблицы 1. Измерьте напряжение Uизм, поданное на цепь RCL, изобра-

жённую на рисунках 8 и 9, его значение занесите в колонку 10 таблицы 1. Затем измерьте напряжения UR, UC и UL на отдельных элементах R, C и L цепи; резуль-

таты занесите в колонки 2, 4 и 7 таблицы 1. Далее последовательно используя формулы (2.2), (2.4) и (2.5) рассчитайте активное сопротивление R, реактивное ёмкостное сопротивление ХС:

23

1

2

V

3 А

0,20

Рисунок 9

Результаты вычислений занесите в колонки 3 и 5 таблицы 1.

IXL = UL 2 (IRL )2 ,

24

та занесите в колонку 8 таблицы 1. При расчёте учитывайте известное значение сопротивления катушки индуктивности, равное RL = 77,7 Ом.

Далее используя формулы (2.5) и (2.8) рассчитайте индуктивность катушки L

и электроёмкость конденсатора С:

Результаты вычислений занесите в колонки 6 и 9 таблицы 1.

6 Используя закон Ома для цепи переменного тока, рассчитайте полное со-

противление (импеданс) Z электрической цепи Z = R RL 2 (XL -XC )2 . Для проверки закона Ома для цепи переменного тока по формуле (2.10) рассчитайте напряжение Uрасч = IZ и сравните со значением Uизм из 10 колонки таблицы 1.

Согласно паспортным данным, основная погрешность используемых прибо-

ров (генератор, амперметр, вольтметр) равна 0,8 единицы младшего разряда. Так,

например, если на шкале генератора выставлена частота = 0,20 кГц, то абсолют-

ная приборная погрешность = 0,008 кГц. В этом случае относительная по-

грешность = 100 % = 4 %. Используя этот приём можно оценить относи-

тельные погрешности вычислений полного сопротивления импеданса Z элек-

трической цепи ( 8 %), индуктивности катушки L ( 4 %) и электроёмкости конденса-

тора С ( 4 %).

7 Определите разность фаз между током и напряжением для цепи RCL,

изображённой на рисунке 8: tg = XL XC . Результат вычислений занесите в по-

R RL

следнюю строчку таблицы 1.

25

8 Регулируя частоту , добейтесь резонанса по максимуму тока. Значение измеренной резонансной частоты рез. изм. сравните с расчётной резонансной час-

тотой:

1

рез. расч. = 2 LC .

9 Измерения по пунктам 2-8 повторите для частоты = 500 Гц, все результа-

ты заполните в таблицу 2, аналогичную таблице 1.

Таблица 2

RL = 77,7 Ом; = 500 Гц; Z = … Ом; tg = …; рез. изм. = … Гц;

рез. расч. = … Гц; Uрасч = … В.

10 Из измерений на частотах = 200 Гц и = 500 Гц должно следовать, что:

-значения параметров R, C и L цепи в обоих случаях должны совпадать с точностью до погрешностей, которые можно оценить, и

-разность фаз между напряжением и током в обоих случаях имеет разные знаки, из чего следует, что резонансная частота лежит в интервале 200-500 Гц.

Величину разности фаз можно оценить из построения векторной диаграммы

напряжений; для этого постройте векторную диаграмму для случаев = 200 Гц и

= 500 Гц.

5.2Упражнение 2. Вынужденные колебания и резонансы в электрических цепях

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1 Познакомиться с процессами, происходящими при свободных гармониче-

ских колебаниях в колебательном LC контуре.

26

2 Познакомиться с описанием свободных затухающих электромагнитных ко-

лебаний и параметрами, характеризующими эти колебания.

3 Познакомиться с описанием вынужденных электрических колебаний, резо-

нанса напряжений и резонанса токов.

4 Снять зависимость силы тока I от частоты в последовательном и парал-

лельном резонансном контурах. Сравнить резонансные частоты двух контуров.

Задание 1. Определение резонансной частоты для последовательного резо-

нансного контура.

1 Соберите цепь, принципиальная схема которой изображена на рисунке 11, а

монтажная схема, собираемая на стенде, рисунке 13. В качестве вольтметра V и

амперметра А используйте мультиметры. В схему включите резистор R, катушку индуктивности L и конденсатор ёмкостью С. На рисунке 11 сопротивление RL

представляет собой омическое сопротивление катушки индуктивности L, поэтому

RL не обозначено на монтажной схеме (рисунок 13). Активное сопротивление це-

пи RCL, изображённой на рисунке 11, будет равно (R + RL).

2 В качестве источника тока используется генератор переменного тока, рас-

положенный на стенде, блок 1. Переключатель формы сигнала поставьте в поло-

жение . В качестве амперметра А с верхним пределом измерения 20 мА и вольтметра V с верхним пределом измерения 2 В используйте мультиметры. Ве-

личину выходного напряжения U и частоту генератора можно регулировать ручками, расположенными на стенде, блоки 2 и 3, соответственно.

27

1

2

А V

3

Рисунок 13

3 Включите питание, установите максимальную величину напряжения, пода-

ваемого на схему. Затем, регулируя частоту, добейтесь резонанса по максимуму тока.

Изменяя частоту выше и ниже от резонансной, снимите зависимость силы тока I от частоты . По мере удаления от резонанса шаг по частоте можно увели-

чить. Результаты измерения зависимости I( ) занесите во вторую колонку табли-

цы 1.

Задание 2. Определение резонансной частоты для параллельного резонанс-

ного контура.

28

1

2

Рисунок 14

Измените схему, как показано на рисунках 12 и 14, и повторите опыт для па-

раллельного резонансного контура. Результаты измерения зависимости I( ) зане-

сите в третью колонку таблицы 3.

Таблица 3

29

Постройте графики зависимости силы тока I от частоты и определите резо-

нансные частоты для двух резонансных контуров.

Рисунок 15

Графики будут иметь вид, подобный изображённому на рисунке 15. Из гра-

фиков, приведённых на рисунке 15, определяем: при последовательном соединении

рез = 0,97 кГц; при параллельном соединении рез = 1,05 кГц.

Объясните, почему резонансные частоты двух контуров несколько отлича-

ются, хотя в обоих случаях в цепь включены одинаковые катушки L и ёмкости С.

Прокомментируйте полученные результаты и сделайте выводы.

6 Вопросы для самоконтроля

1Какие токи называются квазистационарными?

2Что такое электроёмкость, индуктивность? От чего зависит ёмкостное со-

противление, индуктивное сопротивление?

30