Механика и молекулярная физика. Поступательное и вращательное движение твердого тела (90

Таким образом, если известны константы прибора А и Iр, то измерение момента инерции сводится к измерению периода крутиль- ных колебаний, и формула (4) является основной расчетной формулой работы.

Постоянные А и Iр можно определить следующим образом. Пусть имеется тело с известным моментом инерции I0, а период его колебаний равен Т0. Уравнение (4) для случая, когда тело в рамке от- сутствует, примет вид:

что и является решением поставленной задачи.

Итак, для определения момента инерции исследуемого тел достаточно определить периоды крутильных колебаний "голой" рам- ки, тела с известным моментом инерции и исследуемого тела. Иско- мый момент инерции вычисляется тогда по формуле (4), постоянные А и Iр в которой определяются из выражений (5).

II. Схема установки

Установка состоит из смонтированного на массивной плите крутильного маятника с универсальным секундомером. На стойке 1 крутильного маятника (см.рис.2) на кронштейнах закреплены концы нитей 2, растягивающих рамку 3 для закрепления исследуемых тел, которая и совершает крутильные колебания вокруг оси., образуемой нитью. На рамке имеется подвижная перемычка 3а, положение кото- рой, в зависимости от размеров зажимаемого, фиксируется стопорны- ми гайками 3б. Заостренный зажимной винт 3в и противоположное ему острие, расположенное на оси нити, служат для фиксации оси вращения тела. Под рамкой на стойке 1 закреплена горизонтальная площадка с крутильной шкалой 4, на которой расположены электро- магнит 5 и фотоэлектрический датчик 6, служащий для запуска секун-

42

домера и счетчика числа периодов колебаний. Электромагнит 5 удер- живает рамку в начальном положении до момента запуска, а его по- ложение задает начальную амплитуду колебаний.

Рис.2. Схема установки

На передней панели универсального секундомера 7 имеются: двухраз-рядный индикатор счетчика числа полных колебаний, пятиразрядный индикатор секундомера (точность отсчета времени 0,001с) и органы управления – кнопки “СЕТЬ”, “СБРОС ”, “ПУСК” и “СТОП”. Питание установки осуществляется от сети 220В.

43

ВНИМАНИЕ!! При манипуляциях со стопорными гайками 3б и за- жимным винтом 3в на рамке при установке и замене исследуемых тел требуется соблюдать осторожность, чтобы не оборвать нити подвеса и не нарушать их крепление. Причем, указанные операции следует про-водить только при отключенном состоянии установки.

III. Измерения

УПРАЖНЕНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ПРИБОРА.

1) Включить шнур питания установки в сеть 220В и нажать кнопку “ СЕТЬ” на лицевой панели секундомера. При этом на обоих индика- торах должны высветиться нули.

2)Закрепить в рамке 3 тело с известным моментом инерции (большой цилиндр). Для этого, освободив винты 3б, подобрать высоту перемыч-ки 3а по высоте цилиндра, закрепить ее винтами 3б и зафиксировать ось цилиндра, зажав его винтом 3в.

3)Отжав кнопку “ ПУСК”, если она была нажата, повернуть рамку во- круг направления нити так, чтобы флажок на нижнем конце рамки притянулся к электромагниту 5.

4)Измерить период крутильных колебаний, для чего, нажав последо-

колеба-ний (не менее 10-ти) нажать кнопку “СТОП”. По индикатору “ВРЕМЯ, с”, отсчитываем время колебаний t, а по индикатору “ПЕРИОДЫ ” – число n полных колебаний. Период колебаний нахо- дим по формуле:

T = t n

Измерения проводим три раза, повторяя п.п.3 и 4.

5) Снять с рамки эталонное тело, для чего нужно последовательно ос- лабить винты 3в и 3б, провести измерение периода крутильных коле- баний пустой рамки в согласии с п.п.3 и 4.

Результаты измерений занести в табл.1

44

6) по формулам (5) вычислить постоянные А и Ip, используя средние значения периодов, и занести их в конец табл.1.

Момент инерции эталонного цилиндра I0 = 3,773 ×10−4 кг × м2 .

УПРАЖНЕНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ИССЛЕДУЕМОГО ТЕЛА.

1) Действуя по п.2 упр.1, закрепить в рамке исследуемое тело (меньший цилиндр).

2)Провести, согласно п.п.3 и 4 упр.1 измерения периода Т крутильных колебаний рамки с исследуемым телом.

3)По формуле (4) вычислить для каждого из трех измерений искомый момент инерции. Результаты занести в табл.2.

4)По формуле IT = mR2 2 найти теоретическое значение момента инерции цилиндра. Здесь m = 0,3128кг – масса цилиндра .

Диаметр исследуемого цилиндра равен 50мм.

45

5) Найти абсолютную и относительную погрешности результата изме- рений.

6) Снять исследуемое тело с рамки и выключить установку.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1)Что называется крутильными колебаниями?

2)Как зависит период крутильных колебаний от параметров нити (длины, диаметра, модуля сдвига материала нити)?

3)Как зависит период крутильных колебаний от момента инерции колеблющегося тела?

4)Дайте определение момента инерции твердого тела.

5)Выведите формулы (5) для определения постоянных крутильного маятника.

Литература: [I, с.143]; [2, с.44]; [4, с.95]

Библиографический список

1.Савельев И.В. Курс общей физики, книга 1 Механика. М., Наука, Физматлит, 1998.

2.Д е т л а ф А.А., Я в о р с к и й В.М. Курс физики. М.: Высш.

школа, 2002.

3.Физический практикум. /Под ред. В.И.Ивероновой. М.: Нау-

ка. 1967.

4.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. школа, 2007.

46