Выбор оптимального режима раскрытия складного крыла ракеты (160

Эти уравнения получаются из трех оставшихся уравнений динамики: для моментов концевой панели, для моментов корневой панели и для сил фюзеляжа соответственно.

В качестве примера рассмотрим процедуру определения коэффициентов A1 1 , A12 , A1 3 , R1 из уравнения для моментов концевой панели:

−J2ϕ2 − k2 (ϕ2 − ϕ1) − γ2 (ϕ2 − ϕ1) −

+( p2 + q2ϕ1 + g2ϕ2 )lц.м2 sin ϕ2 = 0.

Вэтом выражении коэффициент A11 — совокупный множитель при y0 ; A12 — совокупный множитель при ϕ1; A13 — совокупный множитель при ϕ2 ; R1 — все прочие слагаемые уравнения, пере-

несенные в правую часть равенства с противоположным знаком. Таким образом,

A11 = −m2lц.м2 cos ϕ2 ;

A12 = −q1lц.м2 cos ϕ2 + q2lц.м2 sin ϕ2 ;

A13 = −J2 − g1lц.м2 cos ϕ2 + g2lц.м2 sin ϕ2;

R1 = k2 (ϕ1 − ϕ2 ) + γ2 (ϕ2 − ϕ1) + p1lц.м2 cos ϕ2 − p2lц.м2 sin ϕ2.

Аналогично получают выражения для оставшихся коэффициентов системы уравнений (1).

При раскрытии крыла его жесткостные характеристики изменяются, поэтому нелинейные уравнения динамики следует интегрировать с переменным шагом. Для этого применяют метод Рунге – Кутты 4-го порядка точности. Исходные уравнения динамики, содержащие производные 2-го порядка, методом удвоения размерности преобразуют к форме Коши, содержащей производные только 1-го порядка.

Начальные условия интегрирования зависят от характера сбрасывания ракет с носителя и способа складывания крыла (см. рис. 1):

11

где α — угол фиксации концевой панели на фюзеляже.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА РАСКРЫТИЯ КРЫЛА

При формулировании задачи оптимизации необходимо выбрать варьируемые параметры, задать целевую функцию и функцию ограничений. Варьируемыми параметрами являются сила толкания F, приложенная к корневой панели и развиваемая агрегатом раскрытия крыла, и жесткость приводного упругого элемента c2, размещенного между корневой и концевой панелями. Этот параметр, увеличенный на порядок, моделирует также жесткость замка, фиксирующего концевую панель крыла относительно корневой.

Целевой функцией задачи оптимизации является время раскрытия крыла T. Программно эта величина идентифицируется как время, необходимое для пересечения всеми кривыми их равновесного рабочего положения три раза. Функцией ограничений задачи является наибольшая перегрузка фюзеляжа в процессе раскрытия крыла. Перегрузку отсчитывают от состояния невесомости, поэтому ее определяют по формуле

n(t) = y0 (t) + g . g

Математическая формулировка полученной задачи нелинейного программирования с ограничениями имеет следующий вид:

где n* — задаваемая предельная нормативная перегрузка.

Как правило, в большинстве практических задач время раскрытия крыла составляет не более 1 с, а предельная нормативная перегрузка не превышает двух-трех единиц.

В литературе описано множество различных методов оптимизации. Однако в данном случае вследствие упрощения рассматриваемой упругой динамической модели целесообразно решать задачу оптимизации перебором. Для этого на координатной плоскости зна-

12

чений варьируемых параметров выбирают прямоугольную область. Эту область накрывают сеткой, затем выполняют сканирование узлов сетки. В каждом узле для заданных начальных условий (2) заново интегрируют систему уравнений (1) и определяют значения целевой функции и функции ограничений задачи. По результатам сканирования в данной прямоугольной области можно построить линии уровня для времени раскрытия крыла и перегрузки. Интуитивно ясно, что для уменьшения времени раскрытия крыла нужно увеличивать интенсивность раскрытия. Поэтому решение задачи скорее всего окажется на границе допустимой области.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Исходными данными для выполнения домашнего задания являются следующие параметры: масса фюзеляжа, масса изолированного трапецеидального крыла, длина концевой хорды крыла, угол стреловидности крыла, длина корневой панели крыла, длина концевой панели крыла, коэффициент трения на бортовой линии складывания, коэффициент трения на линии складывания концевой панели, плечо толкания АРК, начальное угловое отклонение концевой панели, угловая жесткость фиксации корневой панели крыла. Расчет проводится с помощью пакета программ «Folding». Полученные исходные данные следует ввести в файл iskhodny.dat. В данном файле также следует задать пределы изменения варьируемых параметров оптимизации для определения прямоугольной области сканирования на координатной плоскости.

Работу выполняют в два этапа. На первом этапе сканируют узлы сетки прямоугольной области варьирования параметров оптимизации. Для этого следует запустить исполняемый файл fold.exe. Значения целевой функции и функции ограничений в узлах сетки сохраняются в файлах ltf.dat и ly2t.dat. Далее строят линии уровня целевой функции и функции ограничений задачи. Для этого следует запустить исполняемый файл levels.exe. Пример построения линий уровня дан на рис. 7. На основе рассмотрения линий уровня визуально выбирают решение задачи оптимизации. Для повышения точности оптимального решения в файле iskhodny.dat следует уменьшить размер рассматриваемой прямоугольной области.

13

На втором этапе следует рассмотреть процесс раскрытия крыла в выбранной оптимальной точке. Для выбранного режима раскрытия крыла программа позволяет изучить процесс изменения угла наклона корневой панели, угла поворота концевой панели относительно корневой, перегрузки фюзеляжа, а также анимацию раскрытия крыла целиком (рис. 8). Выбранный режим раскрытия крыла следует изменить, если концевая панель раскрывается немонотонно и «ударяет» по фюзеляжу.

Угловая жесткость, кН м

Толкающая сила агрегата крыла, кН

Рис. 7. Пример построения линий уровня в заданной прямоугольной области варьируемых значений параметров оптимизации

Рис. 8. Пример анимации раскрытия складного крыла

14

15

Учебное издание

Аринчев Сергей Васильевич Беляев Александр Владимирович Дмитриев Сергей Николаевич

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА РАСКРЫТИЯ СКЛАДНОГО КРЫЛА РАКЕТЫ

Редактор С.А. Серебрякова Корректор Г.С. Беляева

Компьютерная верстка С.А. Серебряковой

Подписано в печать 25.02.2009. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 0,93. Изд. № 98.

Тираж 100 экз. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5

16