Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки (90
..pdf
где |
|
|
|
^ |
|
|
= cos(90 |
o |
|
o |
), так как в |
М1О1О – равнобедренном |
– |
||
|
|
|
|||||||||||||
сos Vr ,Ve |
|
+ 22,5 |
|
||||||||||||
ОМ1О1= М1ОО1=67,5о. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Абсолютное ускорение точки: |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aa = arτ + arn + aen + aeτ + aк |
(2) |
|||||
Определим ускорение точки М1 в относительном движении по дуге ОМ: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aτr |
= |
dVr |
= 2π = 6,28м/ с2 > 0 . |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
Положительный знак указывает, что вектор относительного касательного |
|||||||||||||||
ускорения |
|
arτ |
направлен в сторону положительных значений Sr, т.е. совпадает с |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вектором Vr (рисунок 15). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рисунок 15
21
а |
n |
= |
Vr2 |
= |
3,14 |
2 |
= 9,86 |
м/ с |
2 |
; |
|
r |
|
ρ |
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где ρ= R =1м – радиус кривизны траектории относительного движения точки.
Вектор относительного нормального ускорения аrn направлен по радиусу к центру О1 окружности.
Определим переносное ускорение точки М1 как ускорение той точки тела (заданной окружности), с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка.
Переносное нормальное ускорение
aen =ωe2 h = 7,59 |
м/ с2 |
||||
Вектор переносного нормального ускорения направлен по радиусу |
|||||
окружности L к центру О (рисунок 15). |
|
||||
Переносное тангенциальное ускорение |
|
||||
aτe = |
|
εe |
|
h |
(3), |
|
|
||||
где εe - угловое ускорение тела. |
|
||||
εe = ddtωe = 2π=6,28 рад/ с2 > 0.
Знаки ωe и εe одинаковы, следовательно, вращение тела ускоренное,
направления ωe ; εe совпадают (рисунок 15).
Согласно (3)
aτe = 6,28 0,77 = 4,84 м/ с2 .
Так как вращение тела ускоренное, то вектор переносного касательного ускорения направлен в ту же сторону, что и Ve .
Ускорение Кориолиса ак = 2ωе ×Vr , а его модуль
aк = 2ωe Vr sin(ωe ,Vr ) = 2 3,14 3,14sin 90o =19,72 м/ с2 .
22
Вектор угловой скорости ωe перпендикулярен плоскости чертежа. Вектор относительной скорости Vr точки направлен по касательной к окружности ОМ и
^
лежит в плоскости чертежа, векторы ωe и Vr взаимно перпендикулярны (ωe ,Vr ) = =90о, следовательно, чтобы определить направление aк достаточно повернуть вектор Vr в плоскости чертежа на 90о в сторону переносного вращения (рисунок 15).
Для определения aa применим метод проекций. Проецируя правую и левую части векторного равенства (2) на оси координат М1х1у1z1, получим:
аax1 = 0
аay1 = аrn + аen cos 67,5°−аτe cos 22,5°−ак = 9,86 +7,59 0,38 −4,84 0,92 −19,72 = = −11,45 м/ с2
аaz1 = аτr − аen sin 67,5°− аτe sin 22,5° = 6,28 −7,59 0,92 − 4,84 0,38 = −2,54 м/ с2
аa = 
аах2 + аа2y + аа2z = 
11,42 + 2,542 =11,73 м/ с2
Ответ: Va=1,32 м/с; аа=11,73 м/с2.
23
3 Литература, рекомендованная для изучения дисциплины
1 Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для студ. втузов /А.А. Яблонский [и др.]; под общ. ред. А.А. Яблонского. - 11-е изд., стер.-М.;Иитеграл-Пресс, 2010.-382 с.
2Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для втузов/С.М.Тарг.-15-е изд., стер.-М.:Высш. шк.,2010.- 416 с.
3Бутенин Н.В. Курс теоретической механики: учебное пособие для для студ. вузов по техн. спец. В 2 т. Т.2/ Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. 5-ое изд.,–
испр. СПб.:Лань.-1998. - Т.2 - 729 с.
4Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для вузов: в 2 т. Т.2/М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон.-9-е изд., перераб.-
М.:Наука, 1990. - Т.2 - 670 с.
Помимо указанных в списке, могут быть использованы любые учебники и пособия по теоретической механике.
24
Список использованных источников
1 Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для студ. втузов /А.А. Яблонский [и др.]; под общ. ред. А.А. Яблонского. - 11-е изд., стер.-М.;Иитеграл-Пресс, 2010.-382 с.
2Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для вузов: в 2 т. Т.1/М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон.-9-е изд., перераб.-
М.:Наука, 1990. - Т.1 - 670 с.
3Сборник коротких задач по теоретической механике: учебное пособие для втузов / О.Э. Кепе [и др]; под ред. О.Э.Кепе. – М.: Высш. шк., 1989. – 368 с.
4Попов М.В. Теоретическая механика: Краткий курс: учебник для втузов /
М.В. Попов. – М.: Наука, 1986. – 336 с.
25