Компьютерный анализ сигналов с использованием функции неопределенности (110
..pdf
surf(delay_lfm*1e6,doppler_lfm/1e3,afmag_lfm,'LineStyle','none'); axis tight; grid on; view([140,35]); colorbar;
xlabel('Delay \tau (us)');ylabel('Doppler f_d (kHz)'); title('Linear FM Pulse Waveform Ambiguity Function');
Можно заметить, что в сравнении с функцией неопределенности прямоугольного сигнала, функция неопределенности сигнала с линейной частотной модуляцией немного наклонена. Наклон обеспечивает улучшение разрешающей способности. Обе функции неопределенности имеют форму длинного узкого пика. Поэтому такие функции неопределенности по-английски обычно называют «knife edge», что можно перевести как «лезвие ножа».
Рис. 6. Объѐмная функция неопределѐнности
Перед тем, как продолжить разговор об улучшении разрешающей способности по доплеровскому сдвигу, обратим внимание на одну из характеристик, используемых в анализе формы сигнала. Результат перемножения длительности импульса и ширины полосы частот сигнала называется базой сигнала. Для прямоугольного импульса база сигнала всегда равна 1. Для сигнала с линейной частотной модуляцией база сигнала может быть больше 1, так как нет прямой связи между шириной полосы частот и длительностью импульса. Обычно используют сигналы с базой равной 5. Напомним, что при таком же разрешении по дальности, как и у прямоугольного импульса, разрешение по доплеровскому сдвигу у сигнала с линейной частотной модуляцией в 5 раз больше аналогичного разрешения у прямоугольного импульса.
11
Литература
1.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы : учебник для вузов / И.С. Гоноровский. – М. : Радио и связь, 1986. – 512 с.
2.Skolnik M.I. Introduction to Radar Systems / M.I. Skolnik. – Boston : McGrow-Hill, 2001. – 772 p.
3.Peebles P.Z. Radar Principles / P.Z. Peebles. – NY : Wiley, 1998. – 766 p.
4.Костылев В.И. Прямоугольный импульс как системный объект MATLAB : учебное пособие / В.И. Костылев. – Воронеж : Издательскополиграфический центр Воронежского государственного университета, 2012. – 14 с.
Приложение
Функция MATLAB ambgfun имеет следующий синтаксис: afmag = ambgfun(x,Fs,PRF)
[afmag,delay,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF) [afmag,delay,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','2D') [afmag,delay] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Doppler') [afmag,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Delay') ambgfun(x,Fs,PRF)
ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','2D')
ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Delay')
ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Doppler')
Описание
Команда afmag = ambgfun(x,Fs,PRF) возвращает значение нормированной функции неопределѐнности. Предполагается, что компоненты вектора x являются отсчѐтами сигнала. Отсчѐты сигнала получены с частотой дискретизации Fs, измеряемой в герцах, как и частота повторения импульсов, PRF. Частота дискретизации Fs, делѐнная на частоту повторения импульсов, представляет собой количество отсчѐтов, приходящихся на один импульс.
Команды [afmag,delay,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF) и [afmag,delay, doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','2D') возвращают вектор временных за-
держек, delay, и вектор доплеровских сдвигов частоты, doppler.
Команда [afmag,delay] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Doppler') возвращает значение двумерного сечения нормированной функции неопределѐнности при нулевом доплеровском сдвиге частоты.
Команда [afmag,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Delay') возвращает значение двумерного сечения нормированной функции неопределѐнности при нулевой задержке.
12
Команды без выходных аргументов ambgfun(x,Fs,PRF) и ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','2D') выдают контурный график функции неопределѐнности.
Команды без выходных аргументов ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Delay') и ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Doppler') выдают линейный график функции неоп-
ределѐнности. Входные аргументы
x |
Значения сигнала; x представляет собой вектор-столбец или |
|
|
вектор-строку. |
|
Fs |
Частота дискретизации; измеряется в герцах. |
|
PRF |
Частота повторения импульсов; измеряется в герцах. |
|
Выходные аргументы |
|
|
afmag |
Нормированное значение функции неопределѐнно- |
|
|
сти. Представляет собой матрицу размером M на N, |
|
|
где M есть количество доплеровских частот и N есть |
|
|
количество временных задержек. |
|
delay |
Вектор временных задержек. Представляет собой |
|
|
вектор размером |
N на 1. Этот вектор содержит |
|
N = 2*length(x)-1 |
равномерно взятых отсчѐтов из |
|
временного интервала (–length(x)/Fs, length(x)/Fs). |
|
|
Временной интервал между элементами вектора de- |
|
|
lay обратно пропорционален частоте дискретизации. |
|
doppler |
Вектор доплеровских сдвигов частоты. Представляет |
|
|
собой вектор размером M на 1. Этот вектор содер- |
|
|
жит равномерно взятыt отсчѐтs из частотного интер- |
|
|
вала [–Fs/2, Fs/2). Частотный разнос между отсчѐта- |
|
ми доплеровской частоты определяется выражением: Fs/2^nextpow2(2*length(x)-1).
Определения Величина нормализованной функции неопределѐнности определяется
следующим образом:
A t, fd |
1 |
|
x u x* u t exp j2 fd u du |
|
Ex |
||||
|
|
|
Здесь Ex есть норма сигнала, x(t), t – временная задержка и fd – доплеровский сдвиг. Знак * в данном случае означает комплексное сопряжение.
Функция неопределѐнности представляет собой функцию двух переменных и описывает влияние временной задержки и доплеровского сдвига частоты на выходной сигнал согласованного фильтра.
Значение функции неопределѐнности при нулевых задержке и доплеровском сдвиге частоты соответствует выходному эффекту согласованного фильтра для случая, когда принятый сигнал имеет те самые временную за-
13
держку и доплеровскую частоту, для которых согласованный фильтр был построен. Ненулевые значения величин временной задержки и доплеровсого сдвига частоты означают, что принятый сигнал рассогласован по времени и частоте с фильтром.
Рис. 7. Функция неопределѐнности
Функция неопределѐнности достигает максимального значения при нулевых значениях аргументов. В этой точке имеет место полное совпадение между принятым сигналом и согласованным фильтром. У нормализованной функции неопределѐнности максимальное значение равно единице.
Примеры Рассчитаем и построим (рис. 7) функцию неопределѐнности прямоугольного импульса:
hrect = phased.RectangularWaveform; % Default rectangular pulse waveform x = step(hrect);
PRF = 2e4;
[afmag,delay,doppler] = ambgfun(x,hrect.SampleRate,PRF); contour(delay,doppler,afmag);
xlabel('Delay (seconds)'); ylabel('Doppler Shift (hertz)');
14
Рис. 8. Сечения функции неопределѐнности
Сечения при нулевом доплеровском сдвиге частоты (автокорреляционные функции) приведены на рис. 8 для импульсов с одинаковой длительностью – прямоугольного видеоимпульса и импульса с линейной частотной модуляцией.
hrect = phased.RectangularWaveform('PRF',2e4); hfm = phased.LinearFMWaveform('PRF',2e4); xrect = step(hrect);
xfm = step(hfm);
[ambrect,delayrect] = ambgfun(xrect,hrect.SampleRate,..., hrect.PRF,'Cut','Doppler');
[ambfm,delayfm] = ambgfun(xfm,hfm.SampleRate,..., hfm.PRF,'Cut','Doppler');
figure;
subplot(211);
stem(delayrect,ambrect); title('Autocorrelation of Rectangular Pulse'); subplot(212);
stem(delayfm,ambfm) xlabel('Delay (seconds)');
title('Autocorrelation of Linear FM Pulse');
15
Учебное издание
Костылев Владимир Иванович
КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Учебное пособие для вузов
Редактор И.Г. Валынкина Компьютерная верстка О.В. Шкуратько
Подп. в печ. 10.12.2012. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 0,9. Заказ 1024.
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. (факс): +7 (473) 259-80-26 http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru
16