МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА АЛГЕБРЫ (110

Вариант 6

1.Даны множества:

если C – множество чётных однозначных чисел, D – множество чисел,

кратных 3.

4.Доказать, что заданное соответствие f : R → R, x → log 5 (x2 1)

является отображением, и выяснить, какими свойствами оно обладает.

5.На множестве Z задано бинарное отношение ρ:

aρb ↔ a + b – чётное число.

Доказать, что отношение ρ является отношением эквивалентности, и найти классы эквивалентности.

3x 5y 4z 15.

20

Вариант 7

1.Даны множества:

если C – множество прямоугольных треугольников, D – множество равно-

бедренных треугольников.

4.Доказать, что заданное соответствие f : R → R, x → x2 + 3x + 5

является отображением, и выяснить, какими свойствами оно обладает.

5.На множестве R+ задано бинарное отношение ρ:

a b a b .

Доказать, что отношение ρ является отношением эквивалентности, и найти классы эквивалентности.

x 5y 4,

6. Решить систему:

4x 2 y 6.

7.Решить систему с параметром:

2x 2 y 3z 2.

21

Вариант 8

1.Даны множества:

если C – множество прямоугольников с равными сторонами, D – множе-

ство квадратов.

4.Доказать, что заданное соответствие f : R → R, x → x2 – x – 1

является отображением, и выяснить, какими свойствами оно обладает.

5.На множестве R задано бинарное отношение ρ:

a b a b .

Доказать, что отношение ρ является отношением эквивалентности, и найти классы эквивалентности.

7x 5y 3z 5.

22

Вариант 9

1.Даны множества:

Найти ( A B) (B ' C) .

2. Изобразить на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств M и K, если:

M = R; K = {– 3, 1}.

3. Изобразить с помощью диаграмм Эйлера – Венна множества A, B, C, если A – множество чётных натуральных чисел, B – множество одно-

значных натуральных чисел, C – множество натуральных чисел, кратных

4.

4.Доказать, что заданное соответствие f : R → R, x → x2 + 3x

является отображением, и выяснить, какими свойствами оно обладает.

5.На множестве N задано бинарное отношение ρ: aρb ↔ по-

следняя цифра в десятичной записи числа a совпадает с последней цифрой в записи числа b. Доказать, что отношение ρ является отношением эквивалентности, и найти классы эквивалентности.

6.Решить систему: 6x 3y 9,

x 5y 4.

7.Решить систему с параметром:

23

Вариант 10

1.Даны множества:

3.Привести примеры множеств A, B, C, если их изображения

следующие:

A B

(a, b) ρ(c, d) ↔ a2 + b2 = c2 + d2. Доказать, что отношение ρ является отно-

шением эквивалентности, и найти классы эквивалентности.

2x y 1,

6. Решить систему:

5x y 4.

6x 10y 14,

7. Решить систему с параметром:

3x by 7.

a) Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера:

x 2 y 2z 3,

2x 3y 5z 10,

3x 7 y 4z 4.

24

Вопросы для самостоятельного изучения курса алгебры

1.Задание множеств. Примеры.

2.Круги Эйлера – Венна.

3.Свойства декартова произведения множеств.

4.Отношение порядка. Свойства отношения порядка.

5.Системы линейных уравнений с двумя и тремя переменными.

6.Свойства определителей второго и третьего порядков.

Вопросы зачета по алгебре

1. Понятие множества. Операции над множествами. Свойства опера-

ций.

2.Задание множеств. Примеры.

3.Понятие кортежа. Декартово произведение двух множеств.

4.Декартово произведение п-множеств.

5.Свойства декартова произведения множеств.

6.Понятие бинарного соответствия. Свойства бинарных соответ-

ствий.

7.Понятие бинарного отношения. Свойства бинарных отношений.

8.Определители второго и третьего порядков.

9.Элементарные преобразования над системами линейных уравне-

ний.

10.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

11.Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

25