Автоматизированная обработка электроэнцефалограмм на ЭВМ (96

Окончательно для коэффициентов получаем

Теперь для нахождения радиальной и азимутальной компонент плотности тока и модуля вектора плотности тока возможно использование следующих соотношений:

По формулам (13) – (21) можно рассчитать ток в любой точке кости, костного мозга и мягких тканей, окружающих кость (эти области должны быть не слишком приближены к границе конечности), т. е. найти решение второго этапа задачи.

Для нахождения решения третьего этапа задачи возможно использование тех же формул (13) – (21), но «входной» в сосуд будет плотность тока, рассчитанная на втором этапе в той области мягких тканей, где расположен сосуд. Кроме того, необходимо заменить соответствующие проводимости и размеры на значения, ха-

11

рактеризующие сосудистую стенку (вместо кости) и кровь (вместо костного мозга).

Ограничения данного метода расчета определяются в значительной мере теми допущениями, которые были сделаны на каждом из этапов расчета. На первом этапе не рассматриваем эффекты конечной длины электродов (краевые эффекты), что допустимо, если выполняется условие L R, а расчет проводим для средней части электродов. На практике достаточно, чтобы выполнялось условие L > (4…5)R.

На втором и третьем этапах предполагаем, что плотность «входного» тока на протяженном цилиндрическом включении пространственно однородна. Возможность использования этого допущения не является универсальной, так как необходимо оценивать степень неоднородности «входного» тока. Расчеты показывают, что для нижних и верхних конечностей (с учетом их геометрических размеров и проводимостей) в пределах области, занимаемой костью, плотность тока однородна с точностью до 10…15 %. Что же касается кровеносного сосуда, то «входной» ток можно считать однородным с точностью 5…15 % при условии, что расстояние от стенки сосуда до кости или до кожных покровов – не менее двух-трех диаметров сосуда.

На всех этапах предполагаем, что конечности и включения обладают правильной геометрической формой (округлой); ось конечности параллельна осям цилиндрических включений кости и сосуда.

Бесконтактное электромагнитное воздействие

Для случая бесконтактного электромагнитного воздействия в расчете учитываем, что внешнее электрическое поле E(t) создается за счет одной пары встречно включенных соленоидов (рис. 4). Тогда для двух соленоидов имеем выражение

где I(t) – ток в соленоидах; k – коэффициент формы соленоидов (в расчетах принимается равным единице, поскольку длина каждого соленоида много больше его диаметра); L – индуктивность соленоидов; R0 – расстояние между осью конечности и осью соленоида.

12

Рис. 4. Геометрические параметры воздействующей части при бесконтактном электромагнитном воздействии

Поскольку импульс тока в начальный и конечный момент времени должен равняться нулю, т. е. I(0) = I(T) = 0, где T – период импульса, получаем

При оценке пространственной неоднородности электрического поля запишем выражение для определения напряженности индуцированного электрического поля в зависимости от расстояния:

13

где Е0 – напряженность поля на поверхности изолированного соленоида.

На основании выражения (26) для поля в центре конечности и на поверхности конечности соответственно имеем

Используя (27) и (28), коэффициент неоднородности поля в пределах конечности можно представить в виде

Расчет параметров воздействующей системы и проверку адекватности параметров воздействия проводим исходя из того требования, чтобы неоднородность поля не превышала 25 % [5, 6].

Для всех рассмотренных случаев общая погрешность расчетов плотности токов в костной или сосудистой тканях составляет 15…25 %. Она сопоставима с точностью измерения медикобиологических параметров, на основании которых судят об эффективности воздействия, а также об ответных реакциях организма.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача – провести вычислительный эксперимент с моделью, определенной индивидуальным заданием; исследовать распределение плотности токов в тканях конечности согласно приведенным ниже пунктам задания; оформить отчет по работе.

14

Задание к лабораторной работе

1. Условия. В индивидуальном варианте задания указаны:

–тип конечности (бедро, плечо, палец);

–тип биоткани, для которой проводится расчет (кость или сосудистая стенка);

–возраст пациента (взрослый или ребенок);

–тип воздействия (контактное или бесконтактное).

Условия расчета следующие:

–кость расположена по оси конечности;

–положение артериального сосуда задано в полярной системе координат относительно центра сосуда;

–положение электродов и соленоидов при расчете задано углом поворота артериального сосуда, так как все остальные объекты имеют осевую симметрию.

Характерные геометрические размеры (радиусы и толщины стенок кости и сосуда) надо определить самостоятельно по анатомическим данным.

2.Расчет плотности тока в конечности без учета неодно-

родностей. Расчет проводят для конечности радиуса, выбранного

взадании к работе.

2.1.Для значений углов развертки электродов 5, 10, 20, 40º и напряжения на электродах 1 и 10 В (контактное воздействие) определить:

–максимальную плотность тока в приэлектродной зоне и плотность тока в центре приэлектродной зоны;

–плотность тока в центре конечности.

2.2.Для значений углов развертки электродов 5, 10, 20, 40º и напряжения на электродах 10 В (контактное воздействие) определить степень неоднородности электрического поля в области предполагаемого сосуда для двух случаев:

–угол поворота сосуда 0º (артериальный сосуд удален от пары электродов);

–угол поворота сосуда 90º (артериальный сосуд находится под электродом).

Оценку степени неоднородности электрического поля проводят следующим образом:

–находят разность между максимальной и минимальной плотностями тока в исследуемой области, которую делят на найденную максимальную плотность, в результате чего получается относительный разброс плотности тока;

15

– находят максимум и минимум угла наклона вектора плотности тока в исследуемой области и вычисляют разность между этими величинами.

3. Расчет плотности тока в конечности с учетом цилиндри-

ческих включений. Расчеты проводятся для параметров биообъекта, определенных индивидуальным заданием.

3.1.Необходимо подобрать параметры стимуляции (длина электродов, угол развертки электродов, напряжение на электродах, угол поворота относительно артериального сосуда, длина и радиус соленоидов, расстояние между соленоидами, ток в соленоидах)

для создания уровня тока стимуляции биоткани, который составляет: для костной ткани – порядка 10 мкА/м2; для тканей сосудистой стенки – порядка 2 мА/м2.

3.2.Проверить для определенных параметров возможность

достижения плотностей тока, соответствующих болевому порогу (порядка 0,1 А/м2). Если это значение превышено, провести выбор параметров с учетом данного ограничения.

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

–теоретическую часть;

–параметры индивидуального задания;

–результаты расчета по п. 2 задания (в виде таблиц и полученных показателей);

–выбранные параметры стимуляции для индивидуальной задачи (п. 3 задания), их обоснование, схему воздействия и выводы.

16

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Щукин С.И. Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу «Теоретические основы биотехнических систем». М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1990.

2.Стилько С.В. Электрические поля симметричных эллиптических образцов // Техническая электродинамика. 1987. № 5. С. 15 – 18.

3.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ. М.: Нау-

ка, 1973.

4.Щукин С.И. Локальные электрические поля в неоднородных биотканях // Вопросы медицинской электроники. Калинин: КПИ, 1989. С. 12 – 15.

5.Щукин С.И. Аппараты и системы для биоадекватной электромагнитной терапии и активной диагностики // Биомедицинская радиоэлек-

троника. 1999. № 3. С. 6 – 15.

6.Лужнов П.В., Морозов А.А., Щукин С.И. Программно-алгоритми-

ческие средства системы биосинхронизированного ЭМВ // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2002. № 9. С.42 – 48.

17

18