Исследование трехфазных асинхронных двигателей с фазным ротором (96

Используя номинальные данные P2н и nн, вычисляем номинальный вращающий момент асинхронного двигателя

Mн = 9,55P2н / nн.

Здесь P2н – в Вт, nн – в об/мин, Mн – в Н·м. Номинальное скольжение sн определяется по формуле

sн = (n0 – nн) / n0 ,

где n0 = 60 f1 / p – частота вращения магнитного поля в АД; f1 – частота сети, f1 = 50 Гц; p – число пар полюсов двигателя.

Частота вращения n0 может принимать только фиксированные значения в соответствии с табл. 2.1.

табл. 2.1 n0 как ближайшее большее значение к nн. Одновременно находим число пар полюсов p.

При известной кратности максимального момента относительно номинального λк находим

Mmax = λкMн.

Соотношение между моментом M и скольжением s определяется формулой Клосса

M = 2Mmax / (s / sкр + sкр / s).

Используя номинальные значения sн и λк, вычисляем значение критического скольжения sкр sн к 2к 1 и критическую час-

тоту вращения nкр = n0·(1 – sкр).

На рис. 2.1 приведена естественная характеристика n(M) и на ней указаны четыре точки, соответствующие четырем характерным режимам работы асинхронного двигателя:

1 – соответствует режиму холостого хода;

2 – соответствует номинальному режиму;

11

3– соответствует критическому режиму;

4– соответствует пусковому режиму.

При проведении расчетов в задании примем следующее упрощение: момент сопротивления на валу АД не зависит от частоты вращения n, т. е. Мс = const.

Участок характеристики n(M) между точками 1 и 2 называется рабочим участком (см. рис. 2.1), между точками 1 и 3 – участком устойчивой работы АД, а между точками 3 и 4 – участком неустойчивой работы АД.

Проводим расчет естественной механической характеристики n(M). Для этого задаемся рядом значений коэффициента скольжения s в диапазоне от 0 до 1 (семь–восемь значений). Желательно, чтобы сюда вошли скольжения, соответствующие номинальному sн и критическому sкр режимам.

Для каждого s вычисляем соответствующие n и M и записываем их в табл. 2.2:

n = n0(1 – s)

и

M = 2Mmax / (s / sкр + sкр / s).

Рис. 2.1

12

Одновременно проводим расчет характеристики n(I2). Определяем активное сопротивление фазы обмотки ротора

R2 M н 0 sн . 3I22н

Здесь Ω0 угловая частота вращения магнитного поля,

0 260 n0 0,105n0 .

Для каждого значения s, принятого в табл. 2.2, вычисляем ток в обмотке ротора I2:

и записываем в табл. 2.2. Далее на одном графике в общей системе координат строим зависимости n(M) и n(I2) (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Требуется определить частоту вращения АД, соответствующую заданному моменту нагрузки на валу двигателя

MD = tMн.

Для этого определяем коэффициент нагрузки λD = Mmax / MD и скольжение sD, соответствующее этому моменту MD,

13

sD = sкр D 2D 1

и частоту вращения ротора АД

nD = n0(1 – sD).

3. Расчет искусственных механических характеристик n(M) при разных способах регулирования частоты вращения трехфазного асинхронного двигателя

Впромышленности находят применение два типа асинхронных двигателей – с короткозамкнутым и с фазным роторами (с контактными кольцами).

На практике для каждого типа асинхронных двигателей отдают предпочтение определенным способам регулирования частоты вращения.

Вданном пособии рассмотрены все возможные способы регулирования на примере асинхронного двигателя с фазным ротором. Для сопоставления разных методов регулирования частоты вращения соответствующие расчеты проводят при одинаковых нагрузках.

3.1. Расчет характеристики n(M) при уменьшении напряжения источника питания U1

Влияние U1 на вид характеристики n(M). Для анализа влияния

U1 на характеристику n(M) рассмотрим следующие формулы:

U1 = U1q1, n = n0(1 – s), n0 = 60f 1 / p,

M = 2 M / (s / sкр + sкр / s),

max

где M = Mmax(q1)2.

max

Из приведенных формул следует, что при заданном значении s частота вращения ротора n AД не зависит от U1, а вращающий момент AД находится в квадратичной зависимости от U1.

14

На рис. 3.1 показаны естественная (при U1) и искусственная (при U1 ) характеристики n(M). Обе характеристики при холостом

ходе (М = 0) имеют одинаковую частоту вращения n0.

Рис. 3.1

С увеличением момента нагрузки Mс и соответственно момента, развиваемого двигателем (поскольку М = Мс), характеристики на рабочем участке n(M) при разных напряжениях различаются – при

меньшем напряжении источника U1 частота вращения n уменьша-

ется быстрее, чем при более высоком U1.

Расчет искусственной характеристики n (M). Задаемся рядом значений s от 0 до 1. Для каждого значения s вычисляем частоту вращения n = n0(1 – s ) и по формуле Клосса момент

где M = Mmax(q1)2.

max

Результаты вычислений записываем в табл. 3.1. На общем графике строим естественную (табл. 2.2) и искусственную (табл. 3.1) характеристики (см. рис. 3.1).

Таблица 3.1

15

Коэффициент регулирования kD при заданном MD. Вычисляем коэффициент регулирования kD частоты вращения n при изменении

напряжения источника питания U1 = q1U1 и моменте нагрузки MD = = tMн:

kD = n / nD,

D

где nD – частота вращения, соответствующая моменту MD, при работе АД на естественной характеристике n(M); частоту nD уже вычислили при рассмотрении естественной характеристики (см. с. 14);

n – частота вращения, соответствующая моменту MD, при работе

D

АД на искусственной характеристике n (M ) при том же моменте нагрузки MD и пониженном напряжении U1 = q1U1.

Используя приведенные ниже формулы, находим n .

D

Коэффициент нагрузки

где

M = Mmax(q1)2.

max

MD = tMн.

Как видно на рис. 3.1, критическая частота nкр и критическое скольжение sкр остаются теми же:

Коэффициент регулирования частоты вращения

kD = n / nD.

D

По окончании расчетов необходимо отметить преимущества и недостатки данного метода регулирования n и сделать выводы о целесообразности его применения.

16

3.2. Расчет характеристики n(M) при введении добавочного сопротивления R2доб в цепь ротора

Влияние R2доб на вид характеристики n(M). Схема включения асинхронного двигателя с фазным ротором для этого способа регулирования приведена на рис. 3.2. В соответствии с исходными данными добавочное сопротивление R2доб = q2R2. Рассмотрим влияние R2доб на вид характеристики n(M).

Рис. 3.2

Для этого необходимо рассчитать и построить соответствующую искусственную реостатную характеристику n (M ) и сравнить

+ R2доб), следовательно, он при любом значении добавочного сопротивления R2доб остается неизменным (Mmax = const; Mн = const).

Как показано на рис. 3.3, характеристика n (M ) на рабочем

участке становится мягче, критическая частота вращения уменьшается ( nкр < nкр).

17

Рис. 3.3

Расчет реостатной характеристики n (M ) осуществляется

следующим образом.

Задаемся рядом значений s от 0 до 1. Для каждого значения s вычисляем частоту вращения

Коэффициент регулирования kD при заданном MD. Определим изменение частоты вращения AД при регулировании nD посредством R2доб для момента нагрузки MD = tМн.

18

Значение nD, соответствующее работе AД на естественной характеристике и моменту нагрузки MD = tMн, определено ранее.

Вычислим частоту вращения n при работе AД на искус-

D

ственной реостатной характеристике с добавочным сопротивлением

R2доб = q2R2.

Момент, развиваемый двигателем, MD = tMн. Максимальный момент Mmax остается неизменным. Коэффициент нагрузки D =

В завершение необходимо указать преимущества и недостатки рассматриваемого метода регулирования n и сделать вывод о целесообразности его применения.

3.3. Расчет характеристики n(M) при изменении частоты тока f1 источника питания

и соотношении U1 / f1 = const

Влияние частоты f1 на вид характеристики n(M). При рассмот-

рении влияния частоты f1 источника на вид механической характеристики n(M) удобно воспользоваться следующими формулами:

n0 = 60f1 / p,

19

Здесь n0 – частота вращения магнитного поля; f1 – частота напряжения источника питания; p – число пар полюсов в рассматриваемом AД; Ω0 – угловая частота вращения магнитного поля.

Как следует из формулы, n0 пропорционально f1, т. е. с уменьшением f1 пропорционально снижается n0.

Рассмотрим, как влияет изменение f1 на значение момента Mmax.

При U1 = const Mmax ~ 1/ f12.

Обычно при регулировании частоты вращения n желательно, чтобы момент Mmax оставался неизменным. Для этого необходимо одновременно с уменьшением f1 снижать U1 так, чтобы U1 / f1 =

= const. При этом Mmax и Мн, а значит и λк = Mmax / Mн, будут оставаться неизменными (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Расчет искусственной характеристики n (M). Требуется по-

строить искусственную характеристику n (M) при изменении часто-

n = n0 – n ,

0

20