Изучение фотонных кристаллов (120

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Измерение постоянной кристаллической решетки и ход эксперимента

Схема экспериментальной установки представляет собой вариант схемы эксперимента Дэвиссона — Джермера, показанной на рис. 4. Световой поток от источника белого света падает нормально на поверхность фотонного кристалла из искусственного опала. Белый свет используют потому, что значение постоянной кристаллической решетки заранее неизвестно. Экспериментатор фиксирует направление отраженного луча и с помощью угломера измеряет угол между этим направлением и горизонтальной плоскостью. Обозначим этот угол ψ. Так как мы фиксируем квазимонохроматический луч, обозначим среднюю длину волны λ. Экспериментатор измеряет угол ψ и определяет длину волны λ.

Рис. 4. Схема эксперимента по наблюдению брэгговского рассеяния света на фотонном кристалле при нормальном падении:

S — источник белого света; D — детектор (глаз наблюдателя); С — фотонный кристалл; ψ — угол между направлением отраженного луча и горизонтальной плоскостью

Расчет периода решетки фотонного кристалла выполняют по формуле

гдеκ= 1, …, neff — эффективный показатель преломлениякристалла.

11

Измерение спектра пропускания фотонного кристалла и ход эксперимента

Схема экспериментальной установки аналогична схеме экспериментальной установки, используемой в лабораторной работе О-6. Сначала получают спектр излучения ртутной лампы: λ1, λ2, λ3, ... λn. Положение каждой спектральной линии определяют дважды (табл. 1, где N1, …, Nn — показания цифровой шкалы отсчетного барабана; штрихи означают, что показания относятся ко второму измерению). Число колонок равно числу четко различимых линий спектра ртути в видимой области. Затем входную щель монохроматора перекрывают исследуемым образцом фотонного кристалла и получают спектр прошедшего излучения: λ1′, λ′2 , ..., λ′n. Положение

каждой спектральной линии определяют дважды (табл. 2, где Nt1, …, Ntn — показания цифровой шкалы отсчетного барабана; штрихи означают, что показания относятся ко второму измерению). После выключения ртутной лампы включают лазер (например, полупроводниковый лазер в форме лазерной указки) и снимают спектр прошедшего излучения. При этом луч лазера должен быть перпендикулярен поверхности фотонного кристалла.

12

Порядок выполнения эксперимента

Сначала на первой установке (см. рис. 4) измерить угол ψ и результат записать в тетрадь. После записи этого результата с помощью справочника оценить область квазимонохроматического излучения. Результаты опыта представить в виде

ψ = … ± …, λ = … ± … .

После получения этих результатов образец фотонного кристалла на чистом листе бумаги перенести для измерения на второй установке. Для перемещения образца в процессе измерений обязательно использовать пинцет (образцы оптических фотонных кристаллов гигроскопичны). Результаты измерений занести в табл. 1 и 2.

Все экспериментальные результаты необходимо показать преподавателю. После их утверждения выключить установку и вернуть фотонный кристалл в специальный футляр для хранения.

Обработка результатов эксперимента

Используя полученные значения ψ и λ, по формуле (9) рассчитать постоянную решетки кристалла (принять neff = 1,27) и оценить погрешность с помощью метода оценки погрешности косвенных измерений (см., например, методические указания к работе М-1 (второй семестр)). Результат представить в виде

d = … ± … нм.

Используя формулы (6), (7), оценить параметры запрещенной зоны фотонного кристалла. Результат представить в виде

W = …±… эВ, W = …±… эВ

где λ — длина волны соответствующей спектральной линии ртути (значение взять из справочника). Данные табл. 2 перевести с помощью табл. 1 в длины волн. Нанести спектр лазера на график. На основе данных табл. 2 рассчитать границы спектра пропускания фотонного кристалла по формуле W =1, 24 / λ, где длина волны

13

указана в микрометрах, а энергия — в электрон-вольтах. Нарисовать энергетическую шкалу и нанести эти границы, а также значения W, W . Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Дайте определение фотонного кристалла.

2.В каких областях длин волн могут существовать фотонные кристаллы? Приведите примеры.

3.Какое число измерений может иметь фотонный кристалл?

4.Что общего между штриховой дифракционной решеткой и фотонным кристаллом?

5.Как распространяется излучение в одномерных и двумерных фотонных кристаллах? Сделайте поясняющий рисунок.

6.Чем отличается распространение света в трехмерных фотонных кристаллах от его распространения в фотонных кристаллах

меньшей размерности?

7.Для какой области спектра фотонные кристаллы можно собирать вручную из объектов макроскопических размеров?

8.Какие два разных типа трехмерных фотонных кристаллов существуют (рассмотреть фотонные кристаллы из диэлектриков)?

9.Что такое закон дисперсии? Приведите пример.

10.В чем принципиальное отличие в законах дисперсии для фотонов и электронов?

11.Запишите формулу для условия брэгговского рассеяния фотонов на кристаллической решетке.

12.Выведите формулы (6) и (7).

13.Сделайте рисунок к формуле (9).

14.На какой известный эксперимент с электронами похож эксперимент по определению постоянной решетки фотонного кристалла?

15.Как выглядит исследуемый фотонный кристалл?

16.Какая формула используется для обработки данных при подсчете энергии фотона?

14

ЛИТЕРАТУРА

Белотелов В.И., Звездин А.К. Фотонные кристаллы и другие метаматериалы. М.: БюроКвантум, 2006. (Библиотечка журнала «Квант». Вып. 94).

Быков В.П. Лазерная электродинамика. М.: Физматлит, 2006. 380 с.

Красюк Б.А., Корнеев Г.И. Оптические системы связи и световодные датчики. М.: Радио и связь, 1985. 192 с.

Литвинов О.С., Горелик В.С. Электромагнитные волны и оптика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006. 447 с.

Савельева А.И., Фетисов И.Н. Обработка результатов измерений при проведении физического эксперимента: Метод. указания к лаб. работе М-1 по курсу общей физики / Под ред. С.П. Ерковича. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. 28 с.

Учебное издание

Юрасов Николай Ильич

ИЗУЧЕНИЕ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ

Редактор С.А. Серебрякова Корректор Е.К. Кошелева

Компьютерная верстка С.А. Серебряковой

Подписано в печать 12.04.2011. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 200 экз. Изд. № 9. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

16