Моделирование систем автоматического регулирования теплоэнергетических установок (120

РАБОТА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ САР С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

В рассматриваемой системе стабилизации давления возможно запаздывание передачи сигнала давления воздуха от ОР к чувствительному элементу (ЧЭ) датчика давления при большой длине трубопровода, соединяющего объект с этим элементом. Анализ устойчивости САР с запаздыванием проводят частотным методом с использованием критерия устойчивости Найквиста по виду логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы: логарифмической амплитудной (ЛАХ) L = 20 lg А(ω), где A(ω) – амплитудная частотная характеристика, и логарифмической фазовой (ЛФХ) φ. Логарифмические частотные характеристики и соответствующие им амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы показаны на рис. 2. В результате запаздывания устойчивость САР ухудшается. С увеличением времени запаздывания τ запас устойчивости САР снижается. При критическом значении τкр исходная устойчивая (без запаздывания) система выходит на границу устойчивости, что отражается в изменении частотных характеристик от вида, представленного на рис. 2, а (при ЛАХ L = 0 угол φ > –180о), к виду, приведенному на рис. 2, б (при ЛАХ L = 0 угол φ = –180о). В случае τ > τкр (рис. 2, в) система неустойчива (при ЛАХ L = 0 угол φ < –180о).

Порядок выполнения работы

Для определения времени τкр необходимо получить логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы (без запаздывания). Размыкание замкнутой системы осуществляется по линии главной отрицательной обратной связи. Критическое время запаздывания определяется по формуле

кр (ωс) ,

ωс

11

где ωс – частота среза, при которой ЛАХ исходной разомкнутой системы (без запаздывания) L(ωс) = 0 или А(ωс)=1; φ(ωс) – значение ЛФХ разомкнутой системы при частоте ωс.

Рис. 2. Частотные характеристики разомкнутой системы:

а – устойчивая САР; б – граница устойчивости САР; в – неустойчивая САР

12

Моделирование САРпроводят в следующей последовательности.

I. Подготовка схемы моделирования для расчета частотных характеристик.

Частотные характеристики разомкнутой системы получают путем сравнения гармонических колебаний на входе и на выходе цепи регулирования. Для расчета частотных характеристик исходную схему моделирования необходимо дополнить двумя блоками «В память» из библиотеки «Субструктуры». Нажав «мышью» на «закладку» «Субструктуры», перенесите из этой библиотеки в исходную схему моделирования два блока «В память»: один поставьте на выходную координату сумматора (вход цепи регулирования), а второй – в конец цепи регулирования на выходе блока ОР. Протяните линии связи к первому блоку «В память» от входной стрелки блока ЧЭ, а ко второму – от выходного сигнала блока ОР. При расчете частотных характеристик точкой подключения первого блока «В память» определяется место приложения входного гармонического воздействия (вход цепи регулирования), а точкой подключения второго блока «В память» – место получения выходных колебаний (выход цепи регулирования). Двукратным щелчком «мыши» откройте Диалоговое окно сумматора и введите коэффициент второго входа 0 вместо -1, в результате чего произойдет разрыв линии главной отрицательной обратной связи и размыкание САР. Для инициализации схемы нажмите кнопку «Старт».

II.Расчет логарифмических частотных характеристик ЛАХ

иЛФХ.

Нажмите кнопку «Анализ» и щелкните «мышью» на появившейся строке «Частотный анализ». В открывшемся Диалоговом окне задайте следующие значения: начальная частота 0,05 Гц, конечная частота – 0,15 Гц. Переместите курсор на строку Y1 в окне Список переменных, нажмите левую клавишу «мыши» и, не отпуская ее, переместите курсор на ячейку таблицы ниже заголовка Вход: в этой ячейке появится имя переменной Y1. Аналогичным способом перенесите имя переменной Y2 в следующую ячейку (ниже заголовка Выход). Переместите курсор на последнюю ячейку в строке № 1 этого окна (ниже заголовка Вид характеристики) и сделайте щелчок «мышью» – появится падающее меню, в первой строке которого

13

выберите опцию ЛАХ. Повторите такие же действия для второй строки в этом окне и выберите опцию ФЧХ.

Нажмите на кнопку «Расчет» в Диалоговом окне частотного анализа, при этом начнется расчет частотных характеристик и появится Графическое окно для вывода результатов расчета. Кнопка «Расчет» имеет нечеткий шрифт, т. е. она неактивна. Через несколько секунд расчет будет закончен, и шрифт при нажатии кнопки «Расчет» снова станет четким (кнопка активна). Переместите курсор в поле Графического окна и выполните двукратный щелчок левой клавишей «мыши», в результате чего автоматически произойдет масштабирование этого Графического окна. В Графическом окне приведены графики ЛАХ (черная линия) и ЛФХ (синяя линия). По этим графикам найдите параметры ωс и φ(ωс), необходимые для расчета критического времени запаздывания. Определи-

те время τкр.

III. Расчет АФЧХ.

Закройте Графическое окно с логарифмическими частотными характеристиками. Задайте начальную частоту 0,01 Гц и конечную частоту 1 Гц. Нажмите на кнопку «>» в Диалоговом окне частотного анализа, при этом вторая строка (ФЧХ) удалится и останется только первая строка.

Установите в этой строке новый вид частотной характеристики – АФЧХ и нажмите кнопку «Расчет» – в Графическом окне появится график АФЧХ (по оси х – действительная частотная характеристика, а по оси у – мнимая частотная характеристика). Перемасштабируйте Графическое окно двойным щелчком «мыши» в поле окна. Распечатайте график АФЧХ с указанием расположения точки с координатами –1, 0.

IV. Проверка критического времени τкр.

Полученное значение τкр проверяют по виду частотных характеристик цепи регулирования с запаздыванием. Удалите линию главной отрицательной обратной связи САР. Установите в начало цепи регулирования (перед Д) из библиотеки «Нелинейные» блок звена чистого запаздывания с передаточной функцией е-sτ. Восстановите линию главной отрицательной обратной связи и все необходимые входные сигналы для блоков. В блоке чистого запаздывания установите время запаздывания, равное критическому времени τкр.

14

Аналогично пунктам II и III получите логарифмические частотные характеристики и АФЧХ цепи регулирования с запаздыванием. Следует отметить, что в ходе частотного анализа при любых изменениях в схеме моделирования перед расчетом частотных характеристик сначала для инициализации задачи необходимо нажать на кнопку «Старт», а затем – на кнопку «Стоп».

V. Анализ качества работы CAP с запаздыванием.

Для этого анализа следует получить переходные процессы замкнутой САР с запаздыванием. Для включения главной отрицательной обратной связи установите коэффициент –1 на соответствующем входе сумматора схемы САР. Уточните значение τкр из условия получения незатухающих колебаний относительного давления на выходе САР (граница устойчивости). После этого получите качественный вид переходных процессов и фазовых траекторий при времени запаздывания τкр, τкр / 2 и 2τкр. Задайте время моделирова-

ния t = 100 с.

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет должен содержать:

–структурную схему системы с запаздыванием;

–логарифмические частотные характеристики и АФЧХ разомкнутой системы без запаздывания;

–расчет критического времени запаздывания;

–логарифмические частотные характеристики и АФЧХ разомкнутой системы с запаздыванием;

–графики переходных процессов и фазовых траекторий САР с запаздыванием при времени τкр, τкр / 2 и 2τкр.

15

РАБОТА 8. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ САР

В работе проводятся параметрическая оптимизация и анализ влияния параметров регулятора на выбранные критерии качества системы стабилизации давления (см. работу № 6). Критериями качества были выбраны:

– квадратичный функционал

J t1 tp ρк2dt;

p 0

– максимальное отклонение относительного давления в камере

Δρк max в переходном процессе (рис. 3);

– время переходного процесса tр;

– комплексный аддитивный критерий (сумма частных критериев с весовыми коэффициентами).

Рис. 3. Переходный процесс САР

Оптимизируемыми параметрами системы являются коэффициент передачи исполнительного устройства kс и постоянная времени чувствительного элемента Т1.

16

Порядок выполнения работы

I. Подготовка схемы моделирования к оптимизации.

Схему моделирования исходной САР (см. работу № 6) необходимо дополнить блоками, формирующими критерии оптимальности. Удалите из схемы блок «Фазовый портрет». Перенесите в схемное окно блоки, необходимые для формирования критериев оптимальности: квадратичный функционал – из библиотеки «Динамические», максимальное значение – из библиотеки «Нелинейные». На выходах критериев установите блоки «В память» из библиотеки «Субструктуры». Проведите необходимые линии связи.

В библиотеках типовых блоков ПК «МВТУ 3.7» нет блока измерения времени переходного процесса. Создайте такой блок в виде субмодели. Из библиотеки «Субструктуры» перенесите блок «Субмодель» в поле Схемного окна и установите его около выходной координаты САР. Инициализируйте этот блок «мышью» и нажмите клавишу PgDn, при этом откроется Схемное окно субмодели. Сформируйте в окне субмодели схему измерения времени переходного процесса (рис. 4). Типовые блоки схемы расположены в следующих библиотеках: блок «Порт входа» (входной сигнал) и блок «В память»

– в библиотеке «Субструктуры», модуль – в библиотеке «Операции», ключ 3 – в библиотеке «Ключи», задержка на шаг – в библиотеке «Дискретные», часы (модельное время) – в библиотеке «Источники».

Рис. 4. Субмодель – время переходного процесса

Схема работает следующим образом. На средний входной порт ключа подается выходной сигнал САР. Если этот сигнал выходит за

17

пределы допустимой зоны, на выход ключа передается сигнал с третьего нижнего входного порта, т. е. текущее модельное время. Если выходной сигнал САР находится в пределах допустимой зоны, на выход ключа передается сигнал с первого верхнего входного порта, т. е. тот же сигнал, но задержанный на один шаг интегрирования. Двукратным щелчком «мыши» откройте Диалоговое окно ключа и установите ширину допустимой зоны нестабильности 0,05. Закройте окно субмодели, нажав на клавишу PgUp. На выходе блока измерения времени переходного процесса блок «В память» включать в схему не надо, так как он расположен внутри субмодели.

II. Установка параметров оптимизации.

Оптимизируемыми параметрами в рассматриваемой САР являются коэффициент передачи ИУ (интегрирующее звено) k и постоянная времени ЧУ (апериодическое звено первого порядка) Т. Оптимизируемые параметры САР задаются как глобальные параметры. Щелкнув «мышью» в поле Схемного окна, нажмите клавишу F8, при этом откроется окно «Глобальные параметры», реализуемое через окно редактора «Интерпретатор математических функций». Введите в первой строке k = 0,077, а во второй Т = 1. Закройте окно редактора, нажав на кнопку «ОK».

Двойным щелчком «мыши» откройте Диалоговое окно блока ИУ и вместо коэффициента передачи введите символ k. Аналогичным образом в блоке ЧЭ вместо постоянной времени введите символ Т.

Нажмите на кнопку «Оптимизация» и в открывшемся меню выберите опцию «Параметры», при этом откроется Диалоговое окно «Оптимизация» с инициализированной закладкой «Параметры». Нажмите «мышью» на специальную кнопку «<» в правой части Диалогового окна – откроется дополнительное окно «Глобальные параметры», в котором введены варьируемые при оптимизации параметры k и Т. При нажатой клавише Shift сделайте щелчки «мышью» на строках с параметрами k и Т. Нажмите на кнопку «ОK» – произойдет возврат в Диалоговое окно параметров оптимизации. Введите минимальные и максимальные значения варьируемых параметров: для k – 0,07 и 2, а для Т – 0,1 и 2.

III. Подготовка и проведение оптимизационного расчета.

В схеме моделирования установлены блоки для трех критериев оптимальности. Оптимизационные расчеты выполняют в следующей

18

последовательности: вначале проводится оптимизация по каждому из критериев в отдельности (частные критерии), а затем формируется комплексный критерий как сумма частных критериев с весовыми коэффициентами (аддитивный метод свертки частных критериев).

Для проведения оптимизационного расчета по первому частному критерию оптимальности – квадратичному функционалу – необходимо выключить из схемы моделирования блоки, которые формируют другие частные критерии. Это осуществляется инициализацией выключаемого блока однократным щелчком «мыши» и нажатием «мышью» на командную кнопку «Исключить блок», при этом фон блока становится черным. После исключения из схемы всех частных критериев (включая соответствующие блоки памяти), кроме блока «Квадратичный функционал», нажмите на кнопку «Оптимизация», выберите опцию «Параметры» и в открывшемся Диалоговом окне нажмите на закладку «Критерии», в результате чего откроется незаполненное Диалоговое окно для задания локальных критериев оптимальности. Нажмите на кнопку «<» в правой части окна, при этом откроется дополнительное окно «Глобальные переменные» со списком переменных Y1, Y2 и Y3 соответствующих блоков «В память». Выделите переменную выбранного критерия (например, Y1) следующим образом: переместите курсор на строку с именем переменной, нажмите клавишу Shift и сделайте щелчок «мышью». Закройте данное окно, нажав на кнопку «ОK» – произойдет возврат в Диалоговое окно «Критерии» с выбранной переменной в качестве критерия оптимальности. Задайте минимальное (0) и максимальное (0,005) значения этого критерия. Нажмите на кнопку «Метод» – в открывшемся окне будут представлены методы оптимизации и другая информация. Выберите метод оптимизации Поиск-2, который отличается одним из простейших алгоритмов прямого поиска минимума функционала, обладает высоким быстродействием и эффективностью. Задайте максимальное число циклов моделирования 200. Две последние диалоговые строки заполняются только при использовании стохастического метода оптимизации. Закройте диалоговое окно «Параметрическая оптимизация», нажав на кнопку «Да».

Нажмите на кнопку «Оптимизация» и выберите опцию «Расчет» – начнется расчет, результаты которого отображаются на экра-

19

не. В окне «Результаты оптимизации» выводятся значения оптимизируемых параметров и выбранного критерия оптимальности. В окне «График» строится соответствующий переходный процесс. Для удобства наблюдения переходных процессов щелкните «мышью» в поле окна «График» – это окно займет положение поверх других окон. На экране также появится окно «Возникшие ошибки» с предупреждениями, что заданная точность не обеспечивается. На эти сообщения можно не обращать внимания. По завершении процесса оптимизации на экране появится окно с вопросом: «Обновить параметры оптимизации?». Переместив экранные окна таким образом, чтобы были видны результаты оптимизации, которые заносятся в таблицу и отображаются в виде графиков, внесите в соответствующую строку таблицы оптимальные значения параметров и распечатайте график переходного процесса. Откажитесь от обновления параметров оптимизации, нажав кнопку «Нет» в соответствующем окне. Закройте окно «Возникшие ошибки». После этого можно перейти к оптимизационному расчету по другому критерию.

С помощью кнопок «Исключить блок» и «Включить блок» исключите из схемы моделирования блок «Квадратичный функционал» и соответствующий ему блок «В память» и включите блок «Максимальное значение» с блоком «В память». Нажмите на кнопку «Оптимизация» и выберите опцию «Параметры» – откроется Диалоговое окно параметров оптимизации. Нажмите на закладку «Критерии», в открывшемся окне нажмите на кнопку «>» – строка критерия оптимальности станет пустой. Нажмите на кнопку «<» и в соответствующем окне «Глобальные переменные» выберите в списке переменных ту, которая соответствует блоку памяти, например, Y2. Выбор осуществляется щелчком «мыши» на нужной строке списка. Нажмите на кнопку «Да», при этом окно «Глобальные переменные» закроется и произойдет возврат в окно «Критерии» с заполненной строкой нового критерия оптимальности – максимального значения регулируемого параметра. Введите максимальное значение критерия, равное 0,3, и закройте окно «Параметры оптимизации», нажав на кнопку «Да». Нажмите на кнопку «Оптимизация» и, выбрав опцию «Расчет», начните оптимизационный расчет по этому критерию. По окончании оптимизации заполните соответ-

20