Исследование линейных электрических цепей синусоидального тока (96

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

напряжение на угол меньше 90◦. Следовательно (в соответствии с табл. 1.2), характер цепи активно-емкостной.

Резонансные режимы в цепи синусоидального тока

Рассмотрим цепь с элементами R, L, C. Если ток I˙ и напряжение U˙ на входе цепи совпадают по фазе (ϕ = 0˚), получаем активный характер цепи, что соответствует режиму резонанса.

Резонансом в электротехнике называется режим работы электрической цепи с элементами R, L, C, при котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе (ϕ = 0◦).

При резонансе цепь имеет активный характер, cos ϕ = 1.

Полная мощность S = P , следовательно,

Q = QL − QC = 0,

т. е.

QL = QC.

Различают два вида резонанса: 1) при последовательном соединении элементов — резонанс напряжений; 2) при параллельном соединении элементов — резонанс токов.

В режиме резонанса напряжений характер цепи чисто активный (ϕ = 0◦, cos ϕ = 1), следовательно, эквивалентное сопроти-

вление цепи p

Z = R2 + (XL − XC)2 = R

принимает минимальное значение

Z = Zmin.

При этом

XL = XC

и резонансная частота

ω0 = √1 . LC

Ток в цепи

I = UZ = UR

принимает наибольшее значение

I = Imax.

11

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Это является внешним признаком достижения резонанса напряжений. Мощность, потребляемая из сети, тоже имеет наибольшее значение. Соответствующие графики представлены на рис. 1.10.

Рис. 1.10 Рис. 1.11

Рассмотрим векторную диаграмму, соответствующую резонансу напряжений (рис. 1.11).

В последовательной цепи ток во всех элементах одинаковый. При резонансе напряжений XL = XC. Следовательно, напряжения на реактивных элементах

UL = IXL

и

UC = IXC

тоже должны быть равны по модулю, а напряжение на входе цепи q

U = UR2 + (UL − UC)2 = UR

равно напряжению на активном сопротивлении.

Режим резонанса токов может возникнуть в цепи, содержащей параллельно включенные ветви с разнохарактерными реактивными сопротивлениями XL и XC.

Рассмотрим цепь, содержащую катушку индуктивности с параметрами RК и XL и параллельно подключенный к ней конденсатор емкостью С (см. рис. 1.8).

12

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

При резонансе токов наблюдается равенство по модулю реактивных проводимостей параллельных ветвей цепи

BL = BC

и равенство по модулю реактивных составляющих токов в ветвях

I1Р = I2Р = I2.

Используя приведенные выражения, можно определить значения емкости С, мкФ, при котором в цепи (см. рис. 1.8) возникает режим резонанса токов:

С = sin ϕK ∙ 106. ZK ω

Резонансная частота в общем случае при резонансе токов определяется выражением

На рис. 1.12 представлена векторная диаграмма, соответствующая режиму резонанса токов в цепи (см. рис. 1.8). Полная проводимость цепи в этом режиме

p

Y = G2 + (BL − BC)2 = G,

т. е.

Y = Ymin,

следовательно,

cos ϕ = YG = 1.

Ток в неразветвленной части цепи

I = UY = UG,

т. е.

I = Imin,

что является внешним признаком достижения резонанса токов (рис. 1.13).

При резонансе имеет место обмен энергией между L и C. Источник покрывает потери в RК .

13

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Измерительные приборы электромагнитной и электродинамической систем

Для измерения синусоидальных токов и напряжений в большинстве случаев используют приборы электромагнитной системы. Активную мощность измеряют приборами электродинамической системы.

Измерительный элемент приборов электромагнитной системы (рис. 1.14) имеет катушку 1 и сердечник (листочек) 2 из магнитомягкого материала, укрепленный на оси 3. При протекании измеряемого тока через катушку в нее втягивается сердечник, т. е. создается электромагнитный момент, поворачивающий ось со стрелкой.

Спиральная пружина 4, закручиваясь, создает противодействующий момент. Равенство этого момента электромагнитному наступает при некотором угле поворота подвижной системы (сердечник + стрелка). По положению стрелки 5 прибора относительно его шкалы производится отсчет измеряемой величины. Шкала градуируется для действующего значения измеряемого тока или напряжения.

Значение коэффициента, связывающего угол поворота подвижной системы с током катушки, зависит от взаимного положения катушки и сердечника. При втягивании сердечника значение коэффициента меняется, поэтому шкала прибора нелинейная. Начальная часть шкалы (0,25 от номинальной величины) не градуируется.

Катушки амперметров и вольтметров электромагнитной системы имеют различные параметры. Катушка вольтметра имеет тон-

14

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

кий провод с большим числом витков. Катушка амперметра имеет малое число витков провода значительно большего сечения.

Приборы электромагнитной системы (приборы массового применения сравнительно невысокого класса точности) в основном используют для измерения токов и напряжений частотой 50 Гц.

Измерительный элемент прибора электродинамической системы (рис. 1.15) имеет неподвижную 1 и подвижную 2 катушки. Подвижная катушка расположена на оси прибора 3 и соединена с внешней цепью через спиральные пружины 4, которые являются как токоподводами, так и упругими элементами. Они создают момент, противодействующий электромагнитному моменту, возникающему при взаимодействии магнитных полей катушек. Угол отклонения подвижной системы (подвижная катушка + стрелка) пропорционален произведению токов катушек.

Такой измерительный элемент используется в ваттметрах. Через неподвижную (токовую) катушку протекает ток потребителя, подвижную катушку (катушка напряжения) включают на напряжение потребителя. Если бы подвижная система была безынерционной, то стрелка прибора, непрерывно изменяя свое положение, показывала бы функцию p(t) — зависимость мгновенной мощности от времени. Однако из-за инерционности подвижной системы стрелка показывает среднее значение этой функции, являющейся активной мощностью Р потребителя. В многопредельных ваттметрах катушки имеют несколько номинальных значений токов и напряжений (пределов). Номинальная мощность равна произведению выбранных для конкретной цепи пределов. При измерении ак-

15

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

тивной мощности некоторого потребителя начала токовой обмотки и обмотки напряжения ваттметра (их обозначают звездочками или точками (см. рис. 1.15) и называют генераторными зажимами) подключают к одному из полюсов источника энергии.

Погрешность измерения рассчитывают по классу точности прибора относительно его номинальной мощности.

Ошибку при определении коэффициента мощности cos ϕ можно определить следующим образом.

Коэффициент мощности рассчитывают исходя из уравнения

P = UI cos ϕ.

Мощность измеряется ваттметром на 75 Вт номинальной величины, напряжение — вольтметром на 75 В, ток — амперметром на 1 А. Все приборы имеют класс точности 2,5. При измерении ваттметр показал, например, 13,8 Вт, вольтметр — 30 В, амперметр —

Абсолютная погрешность расчета коэффициента мощности равна полному дифференциалу расчетного выражения для cos ϕ:

Абсолютные погрешности измерения мощности, напряжения и тока соответственно:

Абсолютная погрешность расчета коэффициента мощности

(cos ϕ) =

= ±30 ∙ 0, 5 ∙ 1, 875 ± 13, 8 ∙ 0, 5 ∙ 1, 875 ± 13, 8 ∙ 30 ∙ 0, 025 = (30 ∙ 0, 5)2

= ±0, 02.

16

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

В результате расчета на основе выполненных измерений можно ожидать, что расчетное значение коэффициента мощности будет в пределах от 0,90 до 0,94.

2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Стенд содержит нижеперечисленные элементы.

ЛАТР, Т1 — регулируемый источник синусоидального напряжения от 0 до 210 В частотой 50 Гц.

S42 — переключатель источника Т1:

а) при положении вниз позволяет регулировать напряжение от 0 до 100 В поворотом левого переключателя против хода часовой стрелки;

б) при положении вверх — от 110 до 210 В поворотом левого переключателя по ходу часовой стрелки.

Правый переключатель позволяет плавно регулировать напряжение от 0 до 10 В.

S45 — переключатель источника Т1, обеспечивающий его включение (вверх) и выключение (вниз).

ВНИМАНИЕ! Включение источника производить, убедившись, что переключатели напряжения находятся в положении «0».

С1 — батарея конденсаторов, соединенных параллельно. Емкость конденсаторов указана в мкФ.

S17. . . S27 — переключатели в батарее конденсаторов (ВКЛ — вверх).

А3, А4, А5, А6 — амперметры электромагнитной системы, номинальные величины которых зависят от положения переключателей под приборами (0,1А; 0,5А; 1А).

V3, V4, V5 — вольтметры электромагнитной системы, номинальные величины которых зависят от положения переключателей под приборами (75 В, 250 В).

W1, W2 — ваттметры электродинамической системы, номинальная величина приборов при нажатой кнопке 75 Вт, при отжатой кнопке — 150 Вт.

L2 — катушка индуктивности (переключатель под катушкой индуктивности должен находиться в положении 2 — катушка с сердечником с зазором).

17

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

S12 — переключатель, обеспечивающий подачу напряжения от источника Т1.

3. ЗАДАНИЯ

Задание 1. Исследовать линейную электрическую цепь синусоидального тока при последовательном соединении катушки индуктивности L2 и батареи конденсаторов С1, изучить состояние резонанса напряжений.

Порядок выполнения задания

1. Cобрать электрическую схему (рис. 3.1). Предъявить схему для проверки преподавателю.

Рис. 3.1

2.Переключатель S42 поставить в положение, при котором напряжение регулируется от 0 до 100 В (вниз). Регуляторы напряжения установить в положение «0». Ключи батареи конденсаторов

С1 поставить в положение «выключено» (вниз).

3.Переключатели под амперметрами включить на 0,5А, переключатели под вольтметрами — на 250В. При измерениях электрических величин стремиться, чтобы стрелка измерительного прибора находилась в правой части шкалы, иначе изменить выбранный предел измерения. Определить цену деления приборов.

18

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

4. Включить S45 и S12 и установить напряжение U = 24 В.

5.Изменяя емкость батареи конденсаторов С1, установить в цепи режим резонанса напряжений, которому соответствует максимальное значение общего тока I, измеряемое амперметром А6, но не более 0,5 А. Если при резонансе значение тока I < 0,4 A, можно увеличить напряжение до 30 В (не более).

6.Точность настройки цепи в режиме резонанса проверить по коэффициенту мощности cos ϕ = P/UI (cos ϕ должен быть близок к 1). Результаты всех измерений (U, I, UK, UC, P ) занести в

табл. 3.1 в строку С = Срез.

Таблица 3.1

7.Провести аналогичные измерения для трех случаев С < Cрез

итрех случаев C > Cрез. Напряжение поддерживать постоянным. Результаты измерений занести в табл. 3.1.

8.По результатам измерений п. 1.5 и 1.7 вычислить и записать величины, указанные в правой части табл. 3.1.

9.Для цепи, находящейся в состоянии резонанса (С = Срез), произвести вычисления величин, указанных в табл. 3.2, результаты записать в табл. 3.2.

10.По данным табл. 3.1 построить графики зависимостей:

1) Z(XC), I(XC), cos ϕ(XC) в общих осях координат; 2) P (XC), S(XC) в общих осях координат.

11. Сделать вывод о том, как зависят Z, I, cos ϕ, P и S от емкостного сопротивления конденсатора ХС .

19

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

12.По данным табл. 3.1 и 3.2 построить совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений в цепи для трех случаев

С< Cрез, С = Срез и С > Cрез, пояснив их уравнением, составленным по второму закону Кирхгофа.

13.Рядом с каждой векторной диаграммой указать характер эквивалентной нагрузки цепи (Z = R ± jX).

Задание 2. Исследовать линейную электрическую цепь синусоидального тока при параллельном соединении катушки индуктивности L2 и батареи конденсаторов С1, добиться состояния резонанса токов.

Порядок выполнения задания

1. Собрать электрическую схему (рис. 3.2). Предъявить схему для проверки преподавателю.

Рис. 3.2

2. Перед включением электрической цепи убедиться, что ручка ЛАТРа находится на нуле. Включить S45 и S12, с помощью пере-

20