Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Модели импульсных нейронов (90

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

336.02 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

) ) * t [1 + δ, 1 + τ − δ] 6 3 ) ) @ ) ! ) >

u0(t) = eλ(α1−(t−1)+o(1)).

" ) c ) ) 6 3 ) @ * ) u1(t)

u1(t) ≥ eλα1(t−τ +o(1)).

" t > 1 >

α1 − α1(t − τ ) = α1 − (α1t − σ) < σ.

,3 ))) ) * 3 >)@

v1(t) − u1(t) ≤ eλα1(1+o(1)) − eλα1(t−τ +o(1)) =

= eλα1(t−τ +o(1)) eλ(α1−α1(t−τ )+o(1)) − 1 = o u1(t)eλσ .

,)6 6@6" 0 ) ,)6

6 ) ) 6 @*t < 1 6 ) 6 ,

) @ 7) u1(t) ) ! ,

) > u1(t) = eλα1(t−τ +o(1)).

)* u1(t) ≤ u0(1) 6 )

t [1 + δ, 1 + τ −δ] ]#%_>

v˙1 = −2λv1 + λeλ(α1−(t−1)+o(1)) + λeλα1(t−τ +o(1)). 1 ) ) >

` ))6	,
2)))	,

* )) , a @ ) ) ) @ a

]-_D]8_ ! 3 6 * 6 )

(V , m , h , n )* V = 0*	m , h , n , ) ) 6
" V (t0) > 0* m (t0) ≈ m	* h (t0) ≈ h * n (t0) ≈ n )
V (t0) ) c ) * )
V (t) → 0
3 ) 3 gK n4
c6)
gN a m4n* ,
3 ) V (t) 9&* +: ) 6 )6 ) )
,;9&:6 ))
,)d Dd )
6
6 a*
@6)! 3 66)) *
6)6)"9+:`

6 )

) * d , d ) ) ) ) , ) 0 )

a C d ,d ) ) ) @ 3 * 6 6

3 6* 0 * ,

) 6 ! 3 0 ,

6 * ) 6 ) ) @ 3

2 c ) ) ) ) f 3 ,

) )

) ) ) ! ) 6 *

) a a ! )


)"	d	,d )
,6
,c)3)
,6*2Da

@D @* ) ,

; 6 6 9+: * 0!! , 3 6 d ,d ) 6,

* ) 6

) * ) 2 ,

6 0!! 3 ) )

) 6

]6) 3) c"
" ) ))_) 3
,03 ))
u ) * a @
>c*
Cu˙ = IN a + IK .	_]+
" 6 IN a ) 6 IK ) ,
>a
IN a = gN a(u(t)) u(t), IK = gK (u(t − h)) u(t).	_]&
1 gN a gK 6
,)*)
ac6
3 ) ) h
,) 3
) ) * 0 c u*
#-

*6" 6
t [δ, 1 − δ] >
v1(t) = eλα1(t+o(1)).
) ) >*.
u0(t) = eλα1(t+o(1)),
v1(t) ≈ u0(t)	( o(1)),
u1(t) ≈ u0(t − τ )	( o(1)).

" ) )t [1 + δ, 1 + τ − δ] " t

u0(1) = eλα1(1+o(1)). v1(1) = eλα1(1+o(1)). u1(1) = eλα1(1−τ +o(1)).

]#%_ ` = 1

@ )* t > 1

,)))) 66 @)3 )6*1@

6 6 3 ) @

] ) c *

@*)_#&]#) 6_
* 6 ) u1(t) ≤ u0(1)*		) ,
3 >
v1(t) ≤ eλα1(1+o(1)).
)	u0(t) t	= 1 + τ
2 eλ(α1−τ +o(1))	) ,*.
3 >
v1(t) − u0(t) = o(u0(t)eλσ ).

* 6 ) 6 ) ,

) @

" ) v2(t) = o(1)

t < τ *

v2(t) = o u1(t)eλσ

6 ) t [τ + δ, t3 − δ] ; ) 6 )) 6 @

` ]#-_ t [τ + δ, min(t2, t3) − δ] >

u˙ 1 = λ[α1 + o(1)]u1 + ε + eλ(α1t−σ+o(1)), u1(τ ) = 1.

>c
u1(t) = eλ(α1+o(1))(t−τ ) + (t − τ )eλ(α1t−σ+o(1)).
6 *
t < 1	τ =	σ	+ o(1),

		α1
) >
u1(t) = eλα1(t−τ +o(1)).
! ) >) ) *
u1(t) ≈ u0(t − τ )	( o(1)).
6,*
) u1(t) < u0(t) 0 * ) ,
c v1(t) ≈ u0(t) ) >
v2(t) ≈ u1(t)	( o(1)).
) 6) ) *
) 6 @ " ) t2 t3 ) 6*
6 ! )6 6 t [τ, 1−δ]

) ) ) * 0 ) u ) ) * ) 6 >

gN a(0) < 0, gK (0) > 0.

) 3)* *)2)3 )6

gN a(0) + gK (0) > 0.

" ) 3 6 ] u_

) * ! ! 3 gN a(u) gK (u) @ ,

% 7 ) c u , ) ) 3 " )

gN a(u) =

a − fN a(u),

(7)

gK (u) = f

(u)

−

1 a > 0* b > 0

= 6* fN a(u)* fK (u)

) ,=

6! 3 *)) 6 *

)

u → ∞ *

b > a

) c @*

@ 0 ) 6 6 ) u 0 ,

*_]+_]?_]&"63 )

) >

Cu˙ = a − b − fN a(u(t)) + fK (u(t − h)) u(t).

)

= τ h

v(τ ) =

u(τ h)* ) >

h(b

−

(v(τ ))

f (v(τ

−

1))

v(τ ).

−

N a

dτ

−

λ =

h(b

−

, fN a(v) =

(v)

, fK (v) =

(v)

N a

b − a

u ) ! 3
t ) " ) >
u˙ = λ −1 − fN a(u(t)) + fK (u(t − 1)) u(t).				_]b
	_]b	6	D
0)" )
) * λ 1 = ) c )
		α = fK (0) − fN a(0) − 1,

` ,)))) )6
) ,) 6@3 ) 6@_]b
@ 2 S ) 6 6@
[−1, 0] ! 3 ϕ(s)* ) a @ ) >
	ϕ(0) = 1, 0 < ϕ(s) ≤ eαλs/2.
` c ) 6 ) u(s) = ϕ(s) s [−1, 0]
u(t) 6 ) ,
* u(t)
		,3 )) )
@))*
)				λ → ∞
2 c u(t)
>) a

)

0 < δ 1

α1 = fK (0) − 1,	α2 = fN a(0) + 1,
T1 = 1 + α1, T2	= T1 + 1 +	α2	.

		α
) 6 98:* α1 > 1 7 ) *
= ) ! ) h o(1)

a) 6 *	) λ → ∞
) ϕ(s) S ) t

eλ(α1τ −σ+o(1))(1 − o(1)) = 1 − o(1).

) ) *

λ(α1τ − σ + o(1)) = o(1);

τ =	σ	+ o(1) < 1.

	α1
2 * s [−1, 0] 6 ) ) >
u1(τ + s) = ϕ1(s) S.
,c*
6 3 ) @ t > τ ) ,
! ) (11)* 6@ t
t − τ
` t [τ + δ, t2 −δ]* τ < t2 < 1
) @ t < t2 ) > u1(t) < u0(t)
6@) *6 ) 6;
3 ,6 a*
,6@ *))
" 0@
u0(t) = eλα1(t+o(1))
) v1(t) @ * ,
) >)
v˙1 = −2λv1 + λeλα1(t+o(1)),
v1(τ ) = eλα1(τ +o(1)).
! ) >,c
v1(t) = eλα1(t+o(1)).
*
v1(t) ≈ u0(t)	( o(1)).

6 * e−2λt ) c ,
))
1		= e−λ	ln(α1	+2)	= eλo(1),
			λ
	α1 + 2

) >

7) @i = 1

v1(t) =

eλα1(t+o(1)).

_8-]

	u˙ 1	=		λ[−1 − fN a(u1) + fK (u1(t − 1))]u1						_-]#
			+ εfl(u1(t − 1)) + e−λσ (v1 − 2u1 + v2).
6 * t [δ, τ − δ] 6 ) 6 ,
c
				u1(t) = o(1)				v2(t) = o(1),
>_-]#c
u˙ 1 = −λ[α + o(1)]u1 + ε(1 + o(1)) + eλ(α1t−σ+o(1)),
						u1(0) = u .
c >
u1(t) =	ε + o(1)			+		1		(eλ(α1t−σ+o(1)) −e−λ(αt+σ+o(1))).

		λα			λ(α + α1)
; τ		) u1(τ ) = 1* 0 6 *
				1			ln(α1+2)+ln λ
				1		= e−λ	ln(α1+2)+ln λ		= eλo(1).
								λ
			λ(α + α1)					λ
>
eλ(α1τ −σ+o(1)) 1 − e−λ((α+α1)τ +o(1)) = 1 − o(1);
								$%

) 6 ) a ) u(t) λ → ∞ 9b:>

u(t, ϕ)	= eλα1(t+o(1)),
u(t, ϕ)	= eλ(α1−(t−1)+o(1)),
u(t, ϕ)	=	e−λα2(t−T1+o(1)),
u(t, ϕ)	=	eλ(α(t−T1−1)−α2+o(1)),

t[δ, 1 − δ];

t[1 + δ, T1 − δ];

t[T1 + δ, T1 + 1 − δ];

t[T1 + 1 + δ, T2 − δ].

) ,6,)

6 )m ,

) 6@ ;

6) 6 6 ) ) 3 * ) , 3 * ) 3 6@ ) " * ,

6* a a 0 @ 6@ ,

@* ) ) *

@ a ) 6 ,

6 ) 3 ) 6@ ,

6@ ) * ) , @ !! 6@

)

) ) ,

66; 6 6,3@) ,6@)@6 ,3 )6) 3

] 3 ) _* c * ,

7) 6 ) 6 * ,

66.c ,)6)6 )))*

,67)
@ ,) *)

3 ) *)
u(t)* 6 ) ,
,*)6 c) 3
>a @
Cu˙ = IN a + IK + Il.		_]'
1 ) Il 6 ) ,
,6))*
33))*
*" ))
) ,) *6 a) 6) 6@
,6 a*
>
u˙ = λ[−1 − fN a(u) + fK (u(t − 1))]u + εfl(u(t − 1)).		_%-]
1 λ	1 6
))3 *0) @
,@ a*6
* ε = )6 > 0 < ε 1		" ) ,
) 6 ) ! 3 fN a(u)		fK (u)*

fl(u) 6 ) u → ∞ 6 *

O(u−1) 2 6 ) )

* ) * fl(0) = 1 6>

α = 1 + fN a(0) − fK (0) > 0,

α1 = fK (0) − 1 > 1, α2 = fN a(0) + 1 > α1.

) 660;
) ) @* 0 ! ) ) u0(t)
>
u0(t) = eλα1(t+o(1)).
7 @ * 6 ) u1(t) < u0(t) ]
6 ) * u1(t)/u0(t) = o(1)_* ,
) v1(t) >
v˙1 = −2λv1 + λu0(1 + o(1)).
66*_#&]$) 6;
u0(t)* ) >
v1(t) ≤ u0(t).	t < 1
*6" 6
)*@	u1(t) < u0(t)* ,
,_$-])

) ) ) * ,

]-$_ 6

` t [δ, τ − δ]* τ	6=
u1(t) = 1 6 * τ < 1*
3 >) 60

u0(t) 1

u1(t) 1.

1 c u0(t)>

*_]#%

! 366

v˙1 = −2λv1 + λeλα1(t+o(1)),

v1(0) = u .

v1(t) = u e−2λt +	1	eλα1(t+o(1)) − e−2λ(t+o(1)) .
	α1 + 2

7) ) 6@ @ * ui(s) = u s [−1, 0]. 7) @ ) 6@ *

vi(0) = u .

) 6@ ) )* t = 0 ,

) @ 6 3 ) @ @ ) u * ) @ 3 ,) 6 ) 6 3 ) ) @

6 ) ) ,! ) (11)

_&-]_$-]`

i = 1*

,6@66

)@)3 )
>
u˙ 0	=	λ[−1 − fN a(u0) + fK (u0(t − 1))]u0 +	_'-]
	+	εfl(u0(t − 1)) + e−λσ (v1 − u0);
		v˙1 = λ(u0 − 2v1 + u1);	_]#%
	u0(s) = ϕ0(s) s [−1; 0], ϕ0(s) S;
		v1(0) = u 1.
" t = 0	> v1(0) u0(0) = 1 * 6 )
c u1(0) 1 2 )*
t > 0 ) 3 >
		v1(t) = o u0(t)eλσ .
		#b

h ) fK (0) −fN a(1) −1 > 0

ts*

u(ts) = 1

u(t) < 1

ts − 1 < t < ts.

_%-]

u = 0 ) ) *

) c @

*3 ) *

9b:)_%-]

u = u ≈

λα

,l`

_%-]

u * ) ]

o(1)* o(1)

)6) 6 *=

λ → ∞_>

u˙ =

−

λα(u

−

) +

[ f

)(u

−

N a

+ (f

) + αf (u

))(u(t

−

)].

) >@6 c

μ =

−

λα +

( f

) + (f (u

) + αf

))e−μ ).

−

N a

>)6 )

Re μ =

−

λα +

( f

) + (f

−

N a

+ αfl (u ))e−Re μ cos(Im μ)).

6 * λ

ε 1* ) *

,) 6)@

,) ) *)))

) u = u

0 3 )

" ) ]-%_ λ → ∞ ) ,

a )

3 ) 6@ ) 6@ ) >

u(s) = ϕ(s) s [−1, 0].

,6 6@! 3) 6@)
s [−1, 0] ! 3			ϕ(s)* ) a @ ) ,
>	ϕ(0) = 1, 0 ≤ ϕ(s) ≤ max eλαs/2,				1	.


					λ
; )n! 3)02
)			*				u(t)
) ,
3 ))
6 ) 6" )
u(0) = ϕ(0) = 1, u(−1) = o(1) fl(0) = 1,
>
u˙ (0) = λ[−1 − fN a(1) + fK (0) + o(1)] + ε(1 + o(1))							1.
) ) * t = 0 ) ! ,
3 u(t)	u(t) 6 6@ @
)
` t [δ, 1 − δ]* 0 < δ 1
>)!))
u(t	−	1) = o(1), u(t)	1,	εfl(u(t − 1))	= o(1).
				λu(t)

>_%-]

u˙ = λ[α1 + o(1)]u,

		*)-) 6
			v(t) ≥ 0		t [t0, T ].
) >l! )"
								t
			v(t) ≤ e−2λ(t−t0)+at0 + λe−2λt e(2λ+a)s ds =
								t0
	= e−2λ(t−t0)+at0 +			λ		e−2λt e(2λ+a)t − e(2λ+a)t0 =

				2λ + a
	1						a
=			e−2λ(t−t0)+at0 + eat		−			eat − e−2λ(t−t0)+at0	.
=		2	e−2λ(t−t0)+at0 + eat		−		4λ + 2a	eat − e−2λ(t−t0)+at0	.
" t ≥ t0 >

at ≥ −2λ(t − t0) + at0.

) ) * v(t) ≤ eat

" ) ]-$_D]-&_ λ → ∞ ,
,@))
)) 6@3 ) 6@)a
u0(s) = ϕ0(s) s [−1, 0].
,@))! 3) 6@)
6 6@ s [−1, 0] ! 3 ϕ0(s)*
) >) a @
1
ϕ0(0) = 1, 0 ≤ ϕ0(s) ≤ max eλαs/2,		] ) n_.
	λ

* f (t) 6 t [t0, T ]
]T > t0_
&( )'
f (t) ≥ 0	t [t0, T ], v(t0) ≥ 0.
v(t) ≥ 0 t [t0, T ]*
) ,_b-D]_?-]` c
l >! )
v(t) = v(t0)e−2λ(t−t0) + λ				t
				e−2λ(t−s)f (s) ds.
			t0
) 6)! )6
&( )'
0 ≤ f (t) ≤ V	t [t0, T ]+		0	≤ v(t0) ≤ V V > 0 %
$* 0 ≤ v(t) ≤ V			t [t0, T ]*
*)-) 6
v(t) ≥ 0		t [t0, T ].
) >l! )"

			t
v(t) ≤ V e−2λ(t−t0) + λV e−2λt
			t0
V e−2λ(t−t0) +	1	e−2λt	e2λt − e2λt0 =

	2

e2λs ds =

V 1 + e−2λ(t−t0) .

" t ≥ t0

) > v(t) ≤ V

0 ≤ f (t) ≤ eat t $* 0 ≤

&( )
[t0, T ]+ 0 ≤ v(t0) ≤ eat0	a > 0 %
v(t) ≤ eat t [t0, T ]*
#&

u(0) = 1.

c >
u(t) = eλ(α1+o(1))t = eλα1(t+o(1)).
; ) a t [1 + δ, T1 − δ]* T1			,
) ) u(T1) = 1* >
u(t)	1, u(t − 1)	1.
>_%-]) ) *
u˙ = λ[−1 + o(1)]u,
u(1) = eλα1(1+o(1)).
c >
u(t) = eλ(α1−(t−1)+o(1)).
6 ) T1	>
u(T1) = eλ(α1−(T1−1)+o(1)) = 1,
T1 = α1 + 1 + o(1).
" ) α1 > 1* ) ) @ a ,
) ,@ a) c *
6
; ) a t [T1 + δ, T1 + 1 −δ] >
u(t) 1, u(t − 1)		1.
>_%-]

u˙ = λ[−α2 + o(1)]u, u(T1) = 1.

eλα1(t+o(1))

c >
	u(t) = e−λ(α2+o(1))(t−T1 ) = e−λα2(t−T1+o(1)).
" t ≥ T1 + 1 + δ >
		u(t) 1, u(t − 1) 1.
>_%-]
	u˙ = λ[−α + o(1)]u + ε(1 + o(1)),
		u(T1 + 1) = e−λ(α2+o(1)).
c >
	+ o(1)	+ e−λ(α2+o(1)) −		ε + o(1)		e−λ(α+o(1))(t−T1
u(t) =	ε						−1).
u(t) =	λα			λα			−1).
) >) *)6 )
		u(t) =	ε + o(1)		.
		u(t) =			.
			λα
,6 a! )6**.
) ,*3 )
>a

eλ(α1−(t−1)+o(1))

u(t) = e−λα2(t−T1+o(1))

ε + o(1)

λα

! )6@

	t [δ, 1 − δ],

	t [1 + δ, T1 − δ],
	t [T1 + δ, T1 + 1 − δ],
	t ≥ T1 + 1 + δ.
	(11)
)* t ≥ T1 + 1 + δ

) u ≈ u 6 ) @ *6 * 6 6 6 ) c )

) * ) * fl(0) = 1

,))" 6>

h )

fK (0)

α = 1 + fN a(0) − fK (0) > 0, α1 = fK (0) − 1 > 1,

0 < σ < α1,

α2 = fN a(0) + 1 > α1.

− fN a(1) − 1 > 0 6 ,

> * i, @

ts*

ui(ts) = 1, ui(t) < 1 ts − 1 < t < ts.

6)) 6. ,) )6_&-D]_$-] ) ,6@` *@ 2 *6@0 3 )

ui = vi = u ≈ λα .

%$
*)! )
D_$-]6)6
_&-]
!! 3 )`
v˙ = −2λv + λf (t) (λ > 0 = )	_?-]
)) 6
v(t0) = v0.	_b-]
#+

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022164.44 Кб1Михайловский Н.К.. Четыре художественные выставки.pdf
#
15.11.2022584.1 Кб0Мкртчян Г.В.. Изменчивость и наследуемость белковомолочности у коров черно-пестрой породы разных генераций и генотипов.pdf
#
15.11.202244.13 Кб1Мнимые экспромпты Пушкина. (К вопросу о стихах День блаженства настоящий, Мы наслаждение удвоим и пр.).pdf
#
15.11.2022473.36 Кб4Многомерный статистический анализ (128..pdf
#
15.11.2022529.25 Кб1Модели и методы поддержки сбалансированного развития региональных экономических систем (110..pdf
#
15.11.2022336.02 Кб3Модели импульсных нейронов (90..pdf
#
15.11.20223.47 Mб4Модели потоков работ (90..pdf
#
15.11.2022224.67 Кб0Модели репрезентации концепта mouvement в старофранцузском художественном тексте (90..pdf
#
15.11.2022784 Кб2Модели экономического роста Учебное пособие для студентов экономических специальностей ИЭФ..pdf
#
15.11.20221.27 Mб1Моделирование бизнес-процессов (200..pdf
#
15.11.2022483.76 Кб15Моделирование гетерогенно-каталитических процессов (110..pdf