Оптика. Физика атома методические указания по выполнению индивидуальных домашних заданий

коэффициент поглощения K каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

Ответ: 4,8.

Вариант 1 2

1.На тонкую глицериновую пленку толщиной d = l,5 мкм нормально к

ееповерхности падает белый свет. Определить длины волн λ лучей видимого участка спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в ре-

зультате интерференции в отраженном свете.

Ответ: 7,35 · 10–7 м; 6,3 · 10–7 м; 5,5 · 10–7 м; 4,9 · 10–7 м; 4,41 · 10–7 м; 4,0 · 10–

7 м.

2.На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка

вслучае красного (λ = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ = 0,4 мкм) света. Ответ: 2 и 5.

3.Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол γ между падающим и преломленным пучками.

Ответ: 181°.

Вариант 1 3

1. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова

наименьшая возможная толщина dmin пленки?

Ответ: 1,125 · 10–7 м.

2. Какое наименьшее число Nmin штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть

3. Два николя N1 и N2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет ϕ = 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N1 и 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе K = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.

11

Ответ: 8,86 раз.

Вариант 1 4

1. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско-выпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r3 третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

Ответ: n = 1,3.

2. На пластину с щелью, ширина которой а = 0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны α = 0,7 мкм. Определить угол φ1 отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму.

Ответ: 11°58 ’.

3. Угол преломления луча в жидкости 35°. Определить показатель преломления n жидкости, если известно, что отраженный пучок света максимально поляризован.

Ответ: 55°15 ’.

Вариант 1 5

1.На тонкую мыльную пленку (n = 1,3) толщиной 1,25 мкм падает нормально монохроматический свет. В отраженном свете пленка кажется светлой. Какой минимальной толщины надо взять тонкую пленку скипидара (n = 1,48), чтобы она в этих же условиях казалась темной?

Ответ: 0,73 мкм.

2.На дифракционную решетку, содержащую 600 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,546 мкм. Определить изменение угла отклонения лучей второго дифракционного максимума, если взять решетку со 100 штрихами на 1 мм.

Ответ: 34°40 ’.

3. Свет, падая из стекла в жидкость, частично отражается, частично преломляется. Отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 45°46 ’. Чему равны показатель преломления жидкости и скорость распространения света в ней? Показатель преломления стекла 1,52.

Ответ: n = 1,56; v = 1,92 · 108 м/c.

12

Тема 2. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

Тепловое излучение. Квантовые свойства света и волновые свойства частиц. Физика атома

Энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела Rэ, т. е. энергия, излучаемая в одну секунду с единицы поверхности абсолютно черного тела, определяется законом Стефана-Больцмана:

Rэ = σТ4,

где Т – абсолютная температура, K; σ – постоянная Стефана-Больцмана,

равная σ = 5,67 · 10–8 Вт/(м2 · K4).

По закону смещения Вина длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре этого тела Т:

λm = C1 ,

T

где С1 = 2,9 · 10–3 м · K – первая постоянная Вина.

Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени его абсолютной температуры (второй закон Вина):

(rλ)max = C2 T5,

где С2 = 1,29 · 10–5 Вт/(м3 · K5) – вторая постоянная Вина.

Энергия кванта света (фотона) определяется формулой Планка:

ε = hν,

где h = 6,625 · 10–34 Дж · с – постоянная Планка; ν – частота световой волны.

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы выражается формулой Эйнштейна:

ε = mс2,

где с – скорость света в вакууме (с = 3 · 108 м/с). Отсюда масса фотона равна:

mô = h2ν , c

а импульс фотона:

pф = hv . c

Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

13

= + mυ2

hv A max , 2

mυ2

где А – работа выхода электрона из металла; m – масса электрона; max –

2

максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

mvmax2 = eUз , 2

где е – заряд электрона; Uз – задерживающая разность потенциалов.

Красная граница фотоэффекта

vгр = A , h

или

λгр = c = hc , vгр A

где νгр – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; λгр – максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект.

С движущейся элементарной частицей сопоставима волна, длина которой определяется формулой де-Бройля (длина волны де-Бройля):

λ = h/mυ,

где υ – скорость частицы; m – масса частицы. Если скорость υ частицы соизмерима со скоростью света с, то m – это релятивистская масса данной частицы:

где m0 – масса покоя частицы; υ – ее скорость; с – скорость света в вакууме. Движение электронов в атоме вокруг ядра происходит согласно пер-

вому постулату Бора только по стационарным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению

mυnrn = nh/2π,

где m – масса электрона; υn – его скорость на n-й орбите; rn – радиус этой орбиты; h – постоянная Планка; n – номер орбиты (квантовое число).

Роль центростремительной силы, удерживающей электрон в атоме, играет сила кулоновского притяжения электрона к ядру:

14

где с – скорость света в вакууме; R – постоянная Ридберга, равная

Вариант 1

1. Температура абсолютно черного тела T = 2000 K. Определить длину волны λ, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) (rλ, T)max

для этой длины волны.

Ответ: 1,45 · 10–6 м; 4,13 · 10–10 Вт/м3.

2.На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ0 = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии? Ответ: 2/3.

3.Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энер-

гию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

Ответ: T = 1,5 эВ; П = 1,5 эВ; E = 3 эВ.

Вариант 2

1. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра ( λm1 = 780 нм) на фиолетовую ( λm2 =390 нм)?

Ответ: 16 раз.

15

2. Фотон с энергией 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направление движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной

прямой, перпендикулярной поверхности пластин.

Ответ: 1,24 · 10–24 кг · м/c.

3. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r

электронной орбиты возбужденного атома водорода.

Ответ: 4,92 · 10–10 м.

Вариант 3

1.Абсолютно черное тело имеет температуру T1 = 500 K. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?

Ответ: 748 K.

2.На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового

излучения (λ = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов Umin = 0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

Ответ: 4 эВ.

3. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом глав-

ным квантовым числом n = 2.

Ответ: 1,2 · 10–15 c.

Вариант 4

1.Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения

абсолютно черного тела, λm = 0,6 мкм. Определить температуру Т тела.

Ответ: 4,8 · 103 K.

2.Определить максимальную скорость Umax фотоэлектрона, вырван-

ного с поверхности металла γ-квантом с энергией 1,53 МэВ.

Ответ: 1,21 · 106 м/c.

3. Определить первый потенциал возбуждения ϕ1 атома водорода. Ответ: 13,7 В.

Вариант 5

1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, λo = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) R э поверхности тела.

Ответ: 3,5 · 107 Вт/м2.

16

2. Вычислить длину волны де Бройля λ для протона, движущегося со

скоростью υ = 0,6 · с (с – скорость света в вакууме).

Ответ: 1,76 · 10–15 м.

3. Вычислить кинетическую энергию электрона, выбитого из второго энергетического уровня атома водорода фотоном, длина волны которого 0,2 мкм. Ответ: 2,86 эВ.

Вариант 6

1. Вычислить энергию, излучаемую за время t = 1 мин с площади S = 1 см2 абсолютно черного тела, температура которого T = 1000 K. Ответ: 340 Дж.

2. Вычислить длину волны де Бройля λ для электрона, прошедшего

ускоряющую разность потенциалов U = 22,5 В.

Ответ: 1,03 · 10–9 м.

3. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.

Ответ: 23,7 эВ.

Вариант 7

1. Определить максимальную спектральную плотность (rλ)max энергетической светимости (излучательности), рассчитанную на 1 нм в спектре

излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1000 K.

Ответ: 1,29 · 1010 Вт/м3.

2.На пластину падает монохроматический свет (λ = 0,42 мкм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В. Определить работу A выхода электронов с поверхности пластины.

Ответ: 2 эВ.

3.Найти наибольшую λmax и наименьшую λmin длины волн в ультрафиолетовой серии водорода (серия Лаймана).

Ответ: 0,13 мкм; 0,1 мкм.

Вариант 8

1.Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе?

Ответ: 9,4.

2.На поверхность калия падает свет с длиной волны λ = 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию εmax фотоэлектронов. Ответ: 6,28 эВ.

17

3. Найти наибольшую и наименьшую длину волны спектра атома во-

дорода серии Бальмера.

Ответ: 3,65 · 10–7 м; 3,28 · 10–7 м.

Вариант 9

1. Поток излучения абсолютно черного тела Ф = 10 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны λmax = 0,8 мкм. Определить

площадь S излучающей поверхности. Ответ: 1 · 10–3 м2.

2.На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны

λ= 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов Uз min , которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

Ответ: 3,92 В.

3.Определить первый потенциал φ1 возбуждения и энергию ионизации Ei атома водорода, находящегося в основном состоянии.

Ответ: 13,6 эВ.

Вариант 1 0

1.При какой температуре максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела приходится на длину волны 0,642 мкм. Найти энергетическую светимость абсолютно черного тела при

данной температуре.

Ответ: 2,4 · 107 Вт/м2.

2.Определить максимальную скорость υmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной

волны λ = 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ = 1 пм.

Ответ: 1,08 · 106 м/c; 2,09 · 108 м/с.

3. Определить максимальную энергию фотона серии Бальмера в спектре излучения атомарного водорода.

Ответ: 3,425 эВ.

Вариант 1 1

1.Какая энергия излучается за 1 мин с 1 см2 абсолютно черного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости при-

ходится на длину волны 0,6 мкм?

Ответ: 1,86 · 105 Дж.

2.Определить энергию ε, массу m и импульс р фотона с длиной волны

λ= 1,24 нм.

Ответ: ε = 1000 эВ; m = 1,78 · 10–33 кг; p = 4,53 · 10–25 кг · м/с.

18

3. Определить энергию ε фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую.

Ответ: ε = 2,06 эВ.

Вариант 1 2

1.При нагревании тела длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,45 до 1,16 мкм. Насколько изменилась максимальная спектральная плотность энергетической све-

тимости тела?

Ответ: 8,5 · 109 Вт/м3.

2.На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны λ = 1 нм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость υmax фотоэлектронов.

Ответ: 2,09 · 107 м/с.

3.Атом водорода находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом 3. Падающий фотон выбивает из атома электрон, сообщая ему кинетическую энергию 2,5 эВ. Вычислить энергию падающего фотона.

Ответ: 4,02 эВ.

Вариант 1 3

1.Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см2.

Ответ: 1,1 · 103 Дж.

2.Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов υmax = 3 Мм/с? Ответ: 4 нм.

3.При переходе электрона в атоме водорода из возбужденного состояния в основное радиус боровской орбиты электрона уменьшился в 25 раз. Определить длину волны излученного фотона.

Ответ: 950 нм.

Вариант 1 4

1. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) Rэ абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λ = 600 нм.

Ответ: 2,72 · 108 Вт/м2.

2. Красная граница фотоэффекта для цинка λ0 = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны λ = 200 нм.

Ответ: 2,2 эВ.

19

3. В однозарядном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Определить длину волны λ излучения, испу-

щенного ионом гелия.

Ответ: 2,6 · 10–8 м.

Вариант 1 5

1.Определить установившуюся температуру абсолютно черной пла-

стины, находящейся в вакууме перпендикулярно потоку лучистой энергии, равному 1,4 · 103 Вт/м2. Определить, на какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости при данной температуре.

Ответ: 370 K; 7,8 мкм .

2.На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения

(λ = 0,2 мкм). Определить максимальную кинетическую энергию и максимальную скорость фотоэлектронов.

Ответ: Tmax = 2,2 эВ; υmax = 6,9 · 105 м/c.

3. Определить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной. Ответ: 10,2 эВ.

20