m34700

31

Рис. 2.2

Вычисленные кинематические и нагрузочные параметры привода являются исходными данными для расчета и проектирования всех его элементов. Для всех передач их необходимо записать (i, Р, Т, или n для входных и выходных валов).

В промышленно развитых странах мира производством приводов, т.е. редукторов, мотор-редукторов, вариаторов, муфт для соединения валов и других узлов, занято значительное число предприятий. Среди них имеются как специализированные заводы, так и простые машиностроительные, выпускающие приводы для комплектации продукции собственного изготовления, но готовые поставлять потребителю не только узлы в сборе, но и отдельные детали: зубчатые колеса, валы и т.д.

Ориентировочно известно, что производством редукторов, мотор-редукторов, муфт занято следующее количество фирм: США – 180, Германия – около 400, Англия – 180, Франция – 120, Швеция – 50 и др.

К наиболее крупным предприятиям, выпускающим чрезвычайно широкую номенклатуру редукторов по типам, типоразмерам, набору передаточных чисел, конструктивным исполнениям и т.д., относятся: ”David Brown” в Англии, ”A.Friedr. Flender” в Германии, ”SEW – Eurodrive” – Германия – Франция, “ASEA” –

Швеция и т.д. В России наиболее успешно работает ООО «Редуктор» в Санкт–Петербурге (www.reduktor.ru).

32

2.2. Зубчатые передачи

2.2.1. Критерии работоспособности и расчета

Зубчатые передачи являются основным видом передач современных машин. Достоинства передач: высокий КПД, надежность работы, компактность, простота обслуживания в эксплуатации. Относительные недостатки передач обусловлены сравнительно сложной технологией, необходимостью изготовления колес высокой точности, возможностью проявления высокой виброакустики, регулировок конических зубчатых передач при эксплуатации машин.

Основные критерии работоспособности зубчатых передач определяются возможными видами повреждений зубьев колес: поломка в результате действия напряжений изгиба, выкрашивание рабочей поверхности зубьев под действием контактных напряжений, износ зубьев преимущественно открытых передач, заедание в высоконагруженных и высокоскоростных передачах.

Расчет работоспособности общемашиностроительных зубчатых передач, направленный на предотвращение преждевременного повреждения зубьев, выполняется по следующим критериям.

Закрытые передачи:

1)контактная выносливость активных поверхностей зубьев;

2)контактная прочность активных поверхностей зубьев при действии максимальной нагрузки;

3)выносливость зубьев при изгибе;

4)прочность зубьев при изгибе максимальной нагрузкой. Открытые передачи:

1)выносливость зубьев при изгибе;

2)прочность зубьев при изгибе максимальной нагрузкой. Открытые передачи могут быть рассчитаны по программе

закрытых с учетом того, что уровень контактных напряжений характеризует и износостойкость зубьев. Однако для изнашиваемых зубьев необходимо учитывать их допускаемый износ, увеличивая расчетную нагрузку (вращающий момент) в 1,2 раза при износе до 10%, в 1,5 – при 20% и в 2,0 – при 30%.

Алгоритмы расчета разработаны с учетом действующего стандарта расчета на прочность цилиндрических зубчатых пере-

33

дач с некоторыми упрощениями, мало влияющими на результаты для большинства случаев практики. Рекомендации стандарта распространены на все виды эвольвентных зубчатых передач, работающих как со смазкой в закрытом корпусе (закрытые), так и при открытом исполнении (открытые) в условиях абразивного изнашивания.

Предварительно размеры зубчатых передач определяются проектировочным расчетом по основному критерию работоспособности. Все остальные расчеты являются проверочными.

2.2.2. Расчет цилиндрических зубчатых передач на прочность

Расчетная схема для определения контактных напряжений в полюсе зацепления представлена на рис. 2.3. Контакт зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров с радиусом 1 и 2. Геометрические параметры передачи имеют общепринятые обозначения. Fn – нормальная сила направлена по линии зацепления как общая нормаль к рабочим поверхностям зубьев. Ее принято прикладывать в полюсе зацепления и раскладывать на окружную Ft и радиальную Fr (в косозубой – и на осевую Fa).

При известных Т1 (вращающий момент шестерни) и d1

34

Кн – коэффициент нагрузки;

КнV – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку;

Кн– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий,

ZE, ZH, Z , Z– коэффициенты, учитывающие соответственно механические свойства материалов, форму сопряженных поверхностей зубьев, суммарную длину контактных линий, наклон зуба;

Ft – окружная сила на делительном цилиндре в торцевом сечении;

bw – рабочая ширина венца зубчатой передачи; d1 – делительный диаметр шестерни;

u – передаточное число.

В формуле 2.1 знак плюс для внешнего зацепления, минус – внутреннего.

Из анализа формул типа 2.1, используемых для проверочных расчетов, следует:

1) н не зависит непосредственно от модуля зацепления зубьев, определяющего размеры поперечного сечения зуба, а зависит от d1, определяющего радиус кривизны зуба, причем в степени 1/2;

2) н зависит от нагрузки Ft и соответственно вращающего момента также в степени 1/2;

3) величина н определяется для контакта зубьев шестерни и колеса и сопоставляется с допускаемым для этой пары (часто принимаемого равным меньшему).

Решение базовой формулы относительно неизвестных геометрических размеров передачи используется в предварительных проектировочных расчетах (определяются d1, аw, реже bw).

Решение относительно вращающего момента может выполняться для анализа изменения нагрузочной способности передачи при корректировке ее параметров (конструктивных, кинематических и технологических).

35

Базовая формула алгоритмов расчета на выносливость зубьев при изгибе для расчетной схемы в виде консольной балки соответствует ГОСТ 21354 – 87:

где с некоторыми упрощениями KF – коэффициент нагрузки

KF = KFV KF ,

Ft – окружная сила;

b – ширина венца зубчатого колеса; mn – нормальный модуль;

FS – коэффициент, учитывающий влияние формы зуба и концентрацию напряжения;

–коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба;

–коэффициент, учитывающий влияние перекрытия зубьев; KFV – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамиче-

скую нагрузку;

KF– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.

Из анализа формул типа 2.2, используемых для провероч-

В некоторых случаях (коробки передач транспортных машин и т. п.) и особенно для изнашиваемых зубьев (преимущественно открытые передачи) формулы типа 2.2 решают относительно неизвестных геометрических размеров передачи (чаще – модуль зацепления) и используют в предварительных проектировочных расчетах с учетом допустимого износа зубьев. Учет утонения зуба при изнашивании может выполняться увеличением вращающего момента в 1,2 раза при допустимом износе 10%, в 1,5 – при 20% и в 2 раза – при 30%.

36

2.2.3. Исходные данные и анализ результатов расчетов или конструктивно-технологических решений

Автоматизированный расчет по программам, реализующим алгоритм разработчика, предусматривает ввод исходных данных

вдиалоговом режиме и вывод на монитор результатов расчетов, которые полностью или частично могут быть распечатаны. Если

вучебных программах весь протокол может занимать одну – две страницы, то в САЕ - системах среднего уровня (например, APM WinMachine) результаты расчетов представляются в разнообразной форме, в том числе и демонстрируется анимация зацепления зубьев шестерни и колеса с целью оценки возможной интерференции, особенно для внутреннего зацепления. В учебных расчетах достаточно ограничиться просмотром всех результатов, а на печать вывести только исходные данные и результаты вычислений основных параметров передачи.

Впланетарной передаче ввод исходных данных для расчета на прочность пары центральное колесо – сателлит имеет ряд особенностей. Для вычисления вращающего момента, передаваемого одним зацеплением необходимо вращающий момент на входном валу разделить на число сателлитов и умножить его на коэффициент неравномерности распределения нагрузки по сателлитам. Значение его зависит от точности изготовления и числа сателлитов. При отсутствии компенсирующих устройств он равен 1,3...1,5, а при выполнении одного из центральных колес самоустанавливающимся, т. е. без радиальных опор (передача вращающего момента через соединение типа зубчатой муфты), при трех сателлитах его принимают 1,1...1,2.

Вслучае, если программой предусмотрен ввод вращающего момента на выходном валу передачи, то вычисленный указанным выше способом момент на входе необходимо увеличить в передаточное число раз, принимаемое равным отношению чисел зубьев сателлита к числу зубьев центральной шестерни. Это же значение передаточного числа вводится для расчета на прочность зубчатой пары. Числа зубьев всех колес планетарной передачи подбираются по специальным алгоритмам из условий соосности, соседства и сборки.

Частоты вращения всех колес уменьшают на величину частоты вращения водила (метод остановки водила). Так, частота

37

вращения одновенцового сателлита принимается равной частоте вращения солнечной шестерни минус обороты водила и деленное на отношение чисел зубьев сателлита к числу зубьев шестерни. За один оборот одновенцового сателлита происходит нагружение обеих активных поверхностей зубьев, поэтому расчет ведут, как при действии реверсивной нагрузки.

С целью приближения к оптимальному проектному решению целесообразно провести несколько вариантов расчетов, варьируя некоторые исходные данные (соотношение ширины и диаметра шестерни, материалы и термообработку, числа зубьев и т. п.). При необходимости после редактирования, распечатываются чертежи деталей с использованием имеющейся системы САD.

На каждом этапе расчетов необходимо обеспечивать соответствие параметров зубчатой передачи рациональным. Ниже приведены рекомендации для индивидуального и мелкосерийного производства.

*Материалы и термообработка:

сталь 45, 40Х, 40ХН, т. о. – улучшение.

*Ширина зубчатых колес по отношению к межосевому расстоянию:

0,30... 0,50 – при симметричном положении колес относительно опор,

0,25... 0,40 – при несимметричном,

0,20... 0,25 – при консольном; при оценке отношения ширины шестерни к ее диаметру указан-

ные значения необходимо умножить на 0,5 (u 1).

*Угол наклона зубьев в косозубых передачах 8...150, а в шевронных – до 450 .

*Модуль зацепления не менее 1 мм.

*Число зубьев шестерни:

17... 50 – в закрытых передачах и 17...25 – в открытых.

* Минимальное число зубьев назначают из технологических (неподрезание) и кинематических соображений (плавность работы и др.).

Можно ориентироваться на следующие значения минимального числа зубьев в зависимости от частоты вращения шестерни в оборотах в минуту:

39

Рис 2.5

2.2.4.Вопросы анализа производственных ситуаций

иконтроля знаний обучаемых

Пример вопроса и ответа 1. Как изменится нагрузочная способность (передаваемый

вращающий момент) закрытой цилиндрической зубчатой передачи, если ширину колес необходимо уменьшить в 1,2 раза, а термообработкой их твердость можно повышать так, что все допускаемые напряжения увеличатся в 1,1 раза?

Ответ

1)Критерии работоспособности и расчета:

Н Н ; формула 2.1, выбранная для анализа;

2) Из формулы 2.1 следует, что при уменьшении bw в 1,2 раза Т также уменьшится в 1,2 раза. При увеличении Нв 1,1 раза Т увеличится в 1,12 = 1,21. Следовательно, передаваемый вращающий момент окажется практически неизменным по условию прочности по Н.

3) Из формулы 2.2 следует, что при уменьшении bw в 1,2 раза Т уменьшится в 1,2 раза. При увеличении Fв 1,1 раза Т увеличится в 1,1 раза. Следовательно, Т уменьшится в 1,2/1,1 1,1 раза по условию прочности по F.

4) Общее заключение Нагрузочная способность уменьшится в 1,1 раза, если рас-

способность окажется неизменной.

Такой вариант ответа заслуживает оценки удовлетворительно. Более точный ответ требует оценки влияния на Т изменения неравномерности распределения нагрузки при уменьшении ширины колес (коэффициенты КН и КF ). В рассматриваемом случае при уменьшении bw уменьшаются КН и КF , что требует уточнить пункты 2 и 3 ответа, а следовательно, и общее заключение.

Очевидно, что нагрузочная способность уменьшится несколько меньше, чем в 1,1 раза. Такой вариант ответа заслуживает оценки отлично.

Приведенный вариант анализа полезен для оценки знаний обучаемого при свободном доступе ко всем видам литературных источников и конспектов. При использовании компьютерных программ результаты анализа могут быть представлены как документ для обоснования инженерного решения, в том числе при рассмотрении аварийных и других чрезвычайных ситуаций.

Примеры вопросов:

2. Во сколько раз изменится вращающий момент, который способна передать оптимально спроектированная закрытая косозубая цилиндрическая передача (все расчетные напряжения равны допускаемым), если ее основные размеры (модуль, диаметры