m35674_18

Проверка гипотезы о нормальном распределении признака

с помощью критерия Пирсона

Проведем проверку на нормальность признака X, выборочное распределение которого задано следующей матрицей:

Образуем из матрицы А массив А1 поставив в один ряд строки матрицы А:

A1augment

A1=		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
	1	52.2	54	41	42	58.2	59.3	84.8	45	76.5	58.3	21	55	45	21.5	46	44

Вычислим размер выборки N, выборочную среднюю m и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение s массива А1:

N length N = 100

m mean(A1) m = 47.312

s Stdev(A1) s = 16.303

Найдем абсолютные эмпирические частоты и середины частичных интервалов:

Frhistogram (8, A)

Найдем размах выборки, левые и правые концы частичных интервалов:

R max(A1)  min(A1) R = 75

Fright +

= (19.438 28.938 38.438 47.938 57.438 66.938 76.438 85.938)

i 2..8



 100000

= ( 19.438 28.938 38.438 47.938 57.438 66.938 76.438)

 100000

= (19.438 28.938 38.438 47.938 57.438 66.938 76.438 )

Найдем вероятности попадания в частичные интервалы значений признака при условии, что он имеет нормальное распределение, в котором в качестве числовых характеристик взяты выборочное среднее и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение: (учтем, что в конечном итоге сумма вероятностей должна быть равна 1):

Pteor  pnorm(Fright, m, s)  pnorm(Frleft, m, s)

= (0.044 0.086 0.163 0.222 0.217 0.153 0.077 0.037)

Сравним наблюдаемые и теоретические частоты:

obs exp Pteor  N

= (4 11 12 24 23 13 7 6)

= (4.366 8.621 16.324 22.22 21.742 15.294 7.733 3.701)

Для принятия гипотезы введем уровень значимости:

0

Вычислим число степеней свободы критерия :

 length(obs)  1   7

Вычислим наблюдаемое значение :

2 2 = 3.89

Вычислим критическое значение критерия при выбранном уровне значимости:

2 qchisp (1 ,  ) 2 = 14.067

Гипотеза о нормальности распределения признака не отвергается, если выполняется утверждение

2 > 2 = 1

Так как 1 в правой части выражения означает справедливость неравенства, принимаем гипотезу о нормальности признака X на выбранном уровне значимости  0.

Однофакторный дисперсионный анализ

Пусть на уровне значимости 0.05 требуется оценить степень влияния фактора А на признак Y, используя данные из следующей таблицы:

	Уровни фактора А
	а1	а2	а3
	13.4	10.2	8.1
Ре зуль-	5.8	9.5	7.3
таты	7.9	11.1	8.4
опытов		9.7	7.6
		8.1

Составляем векторы-столбцы:

а1  а2  а3 

Вводим необходимые постоянные:

общее число наблюдений  N;

число наблюдений на уровнях а1, а2, а3  n1; n2; n3 соответственно;

число уровней фактора А  k.

N  length (a1) + length (a2) + length (a3)

n1  length (a1) n2  length (a2) n3  length (a3)

N = 15 n1 = 4 n2 = 6 n3 = 5

1. Вычисляем групповые средние значений по столбцам и общую среднюю:

Asr  Asr = 8.827

2. Вычисляем факторную и остаточную суммы квадратов:

172