m33154_1

Задания для самостоятельной работы

Составить математическую модель задачи и решить графическим методом, симплекс-методом и с применением пакета MATHCAD.

Вариант 1. Фирма производит два продукта из исходного сырья, который входит в каждый из продуктов в соотношении 1:1. Запасы сырья составляют 5 тонн. Известно, что спрос на продукт 1 никогда не превышает 2 тонны от спроса на продукт 2. Разница между объемом производства продукта 2 и двойным значением объема производства продукта 1 не должна превышать 4 т. Однако в целом продукта 1 должно быть произведено не менее 2,5 т. Определить наиболее прибыльный план производства фирмой обоих продуктов, если продажная цена одной тонны для продуктов 1 и 2 составляет соответственно 1,6 и 1 тыс. рублей.

Вариант 2. Завод выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.

Сырье	Соотношение сырья в 1 единице изделия, т/т
	Изделие 1	Изделие 2
A B	4 1	1 1
Доход	$1,2 тыс.	$1 тыс.

Запас сырья B составляет 8 т. Из-за большого переизбытка сырья A его необходимо израсходовать не менее 10 т. Спрос на изделие 1 не превышает 2 т. При этом разница между объемом производства изделия 2 и полуторным значением объема производства изделия 1 должна быть не менее 1 т. Определить наиболее доходный план производства изделий.

Вариант 3. Два вида продуктов перерабатываются на двух специальных машинах. Для обработки каждого из них требуется определенное время.

Продукт	Время обработки, ч/т		Прибыль, тыс. руб.
	Машина 1	Машина 2
1	1	1,5	1
2	1,2	1	0,9

Общее время работы машины 1 должно составлять не менее 2 часов, а работы машины 2 - не более 6 часов. Разница между объемами производства продуктов 2 и 1 должна быть не более 4 т. В целом объем производства продукта 1 не должен превышать 3 т. Определить наиболее прибыльный план производства продуктов.

Вариант 4. Мастерская работает с фирмой-посредником и выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.

Сырье	Соотношение сырья в 1 единице изделия		Запас, т
	Изделие 1	Изделие 2
A B	1,5 1	1 3	5 10
Доход, тыс. руб.	4	2

Разница между объемами производства изделий 2 и 1 должна быть не менее 1 т. Всего изделия 2 должно быть изготовлено не менее 2 т. Определить наиболее прибыльный план производства изделий, если по условиям договора с фирмой-посредником мастерская получает разницу между доходами от продажи изделий 1 и 2.

Вариант 5. Цех производит два вида продукта из одного и того же сырья. На 1 т продукта 1 требуется 1,5 т сырья, для продукта 2 такое соотношение 1:1. По условиям договора с поставщиком сырья его должно быть израсходовано не менее 1 т, но не более 6 т. Спрос на продукт 2 по сравнению с продуктом 1 составляет не более 4,7 т. Всего продукта 2 можно изготовить не более 6 т. Определить максимальный объем производства обоих продуктов.

Вариант 6. Предприятие производит 2 вида продукции, для реализации чего оно может использовать 2 технологии. Время работы по обеим технологиям даны в таблице.

Технология	Время работы по каждому изделию, ч/т
	Продукция 1	Продукция 2
1	1	1
2	0,5	2
Цена, тыс. руб./т	1,4	1,6

Время реализации технологий 1 и 2 не должно превышать соответственно 7 и 6,5 часов. Разница между объемом производства продукции 2 и двойным значением объема производства продукции 1 не должна превышать 4 т. Сумма объема производства продукции 2 и половинного значения объема производства продукции 1 не должна превышать 5 т. Выгодно ли фирме-посреднику продавать оба вида продукции, если по условиям договора ее доход определяется как разница между объемами продаж продукции 2 и продукции 1?

Вариант 7. Фирма производит два продукта из исходного сырья, которое входит в каждый из продуктов в соотношении 1:1. Запасы сырья составляют 5 т. Известно, что спрос на продукт 1 никогда не превышает 2 т от спроса на продукт 2. Разница между объемом производства продукта 2 и двойным значением объема производства продукта 1 не должна превышать 4 т. Однако в целом продукта 1 должно быть произведено не менее 1,5 т. Необходимо свести к максимуму сумму инвестиций, которая равняется разнице между объемом продажи продукта 1 (1,6 тыс. руб./т) и объемом продажи продукта 2 (1 тыс. руб./т).

Вариант 8. Мастерская работает с фирмой-посредником и выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.

Сырье	Соотношение сырья в 1 единице изделия,		Запас, т
	Изделие 1	Изделие 2
A B	2 1	1 3	5 10
Доход (т. руб.)	3	2

Разница между объемами производства изделий 2 и 1 должна быть не менее 1 т. Всего изделия 2 должно быть изготовлено не более 2 т. Определить наиболее прибыльный план производства изделий, если по условиям договора с фирмой-посредником мастерская получает разницу между доходами от продажи изделий 1 и 2.

Вариант 9. Цех производит два вида продукта из одного и того же сырья. На 1 т продукта 1 требуется 1,5 т сырья, для продукта 2 такое соотношение 1:1. По условиям с договора с поставщиком сырья его должно быть израсходовано не менее 1 т, но не более 6 т. Спрос на продукт 1 по сравнению с продуктом 2 составляет не более 2 т. Продукта 2 можно изготовить не более 5 т. Определить максимальный объем производства обоих продуктов.

Вариант 10. Завод выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.

Сырье	Соотношение сырья в 1 единице изделия, т/т
	Изделие 1	Изделие 2
A B	4 1	1 1
Доход	$1,2 тыс.	$1 тыс.

Запас сырья B составляет 8 т. Из-за большого переизбытка сырья A необходимо израсходовать не менее 10 т. Спрос на изделие 1 не превышает 3 т. При этом разница между объемом производства изделия 2 и полуторным значением объема производства изделия 1 должна быть не более 1 т. Определить наиболее доходный план производства изделий.

Вариант 11. Два вида продуктов перерабатываются на двух специальных машинах. Для обработки каждого из них требуется определенное время.

Продукт	Время обработки, ч/т		Прибыль, тыс. руб.
	Машина 1	Машина 2
1	1,1	1	1
2	1	1,2	1,5

Общее время работы машины 1 должно составлять не менее 2 ч, а для машины 2 - не более 6 ч. Разница между объемами производства продуктов 2 и 1 должна быть не более 4 т. В целом объем производства продукта 1 не должен превышать 3 т. Определить наиболее прибыльный план производства продуктов.

Вариант 12. Завод выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.

Сырье	Соотношение сырья в 1 единице изделия, т/т
	Изделие 1	Изделие 2
A B	4 1	1 1
Затраты	$1,1 тыс.	$1 тыс.

Запас сырья B составляет 9 т. Из-за большого переизбытка сырья А необходимо израсходовать его не менее 12 т. Спрос на изделие 1 не превышает 2 т. При этом разница между объемом производства изделия 2 и полуторным значением объема производства изделия 1 должна быть не менее 1т. Свести затраты на производство изделий к минимуму.

Вариант 13. Два вида продуктов перерабатываются на двух машинах. Для обработки каждого из них требуется определенное время.

Продукт	Время обработки, ч/т		Прибыль, тыс. руб.
	Машина 1	Машина 2
1	1,2	1	1
2	1	1	0,8
Фонд времени, ч	6	4

Используемое при этом сырье расходуется на производство продукта 1 в соотношении 1:1, и на производство продукта 2 в соотношении 1,5:1. По условиям договора с поставщиком сырья его должно быть потрачено не менее 4,8 т. В целом объем производства продукта 2 должен быть не менее 1 т. Определить наиболее прибыльный план производства продуктов.

Вариант 14. Цех производит два вида продукта из одного и того же сырья. На 1 т продукта 1 требуется 1,5 т сырья, для продукта 2 такое соотношение 1:1. По условиям договора с поставщиком сырья его должно быть израсходовано не менее 5,5 т, но не более 6 т. Спрос на продукт 1 по сравнению со спросом на продукт 2 не превышает 2 т. Всего продукта 2 можно изготовить не более 5 т. Свести к максимуму разницу между объемами производства продуктов 1 и 2.

Вариант 15. Предприятие производит 2 вида продукции, для реализации чего оно может использовать 2 технологии. Время работы по обеим технологиям даны в таблице.

Технология	Время работы по каждому изделию, ч/т
	Продукция 1	Продукция 2
1	1	1
2	0,5	1
Затраты, тыс. руб./т	0,9	0,5

Время реализации технологии 1 не должно превышать 7 ч, а для технологии 2 оно должно быть не менее 4 ч. По условиям осуществления технологии 1 разница между объемом производства продукции 2 и двойным значением объема производства продукции 1 не должна превышать 4 т. По условиям осуществления технологии 2 сумма объема производства продукции 2 и половинного значения объема производства продукции 1 не должна превышать 5 т. Определить наибольшую разность между затратами на производство продукции 1 и продукции 2.

Вариант 16. Фирма производит два продукта из исходного сырья, которое входит в каждый из продуктов соответственно в соотношении 1:1 и 2:1. Запасы сырья составляют 5 т. Известно, что спрос на продукт 1 никогда не превышает спрос на продукт 2 более чем на 2 т. Разница между двойным значением объема производства продукта 1 и объемом производства продукта 2 должна быть не менее 4,2 т. Однако продукта 1 должно быть произведено не менее 2,5 т. Определить максимальный доход производства обоих продуктов, если доходы от продуктов 1 и 2 соответственно равны 2 и 3.

Вариант 17. Цех производит два вида продукта из одного и того же сырья. На 1 т продукта 1 требуется 1,5 т сырья, для продукта 2 такое соотношение 1:1. По условиям договора с поставщиком сырья его должно быть израсходовано не менее 1 т, но не более 6 т. Спрос на продукт 2 по сравнению с продуктом 1 не превышает 4,7 т. Всего продукта 2 можно изготовить не менее 1 т. Определить максимальный объем производства обоих продуктов.

Вариант 18. Предприятие производит 2 вида продукции, для реализации чего оно может использовать 2 технологии. Время работы по обеим технологиям даны в таблице.

Технология	Время работы по каждому изделию, час/т
	Продукция 1	Продукция 2
1	1	1
2	0,5	1
Доход, тыс. руб./т	1,4	1,3

Время реализации технологии 1 не должно превышать 7 ч, а для технологии 2 оно должно быть не менее 4 ч. По условиям осуществления технологии 1 разница между объемом производства продукции 2 и двойным значением объема производства продукции 1 не должна превышать 5 т. По условиям осуществления технологии 2 сумма объема производства продукции 2 и половинного значения объема производства продукции 1 не должна превышать 5 т. Максимизировать доход от производства продукции.

Вариант 19. Фирма производит два продукта из исходного сырья, которое входит в каждый из продуктов в соотношении 1:1. Запасы сырья составляют 5 т. Известно, что спрос на продукт 1 никогда не превышает 2 т от спроса на продукт 2. Разница между объемом производства продукта 2 и двойным значением объема производства продукта 1 не должна превышать 4 т. Однако в целом продукта 1 должно быть произведено не менее 2,5 тонны. Определить наиболее прибыльный план производства фирмой обоих продуктов, если продажная цена одной тонны для продуктов 1 и 2 составляет соответственно 1,7 и 1,1 тыс. руб.

Вариант 20. Мастерская работает с фирмой-посредником и выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.

Сырье	Соотношение сырья в 1 единице изделия		Запас, т
	Изделие 1	Изделие 2
A B	2 1	1 3	5 10
Доход, т. руб.	2	3

Разница между объемами производства изделий 2 и 1 должна быть не более 1,6 т. Всего изделия 2 должно быть изготовлено не менее 2,1 т. Определить наиболее прибыльный план производства изделий.

Вариант 21. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице

Изделия	Расход древесины, м3		Цена изделия, тыс. руб.
	хвойные	лиственные
Стол	0,15	0,2	0,8
Шкаф	0,3	0,1	1,5
Запасы древесины, м3	80	40

Определить оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

Вариант 22. Туристическая фирма в сезон обслуживает в среднем 9500 туристов и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице

Показатели	Судно
	I	II
Пассажировместимость, чел.	2000	1000
Горючее, т	12000	7000
Экипаж, чел.	150	63

В месяц выделяется 62000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 726 человек. Определить количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн. руб., а II типа – 10 млн. руб. в месяц.

Вариант 23. Составить дешевый вариант 1 т кормовой смеси в соответствии с требованиями, представленными в следующей таблице

Питательные вещества	Требования  от веса	Содержание питательных веществ
		люцерновая мука	сухая барда	рыбная мука	соевый шрот
белок	не менее 35	17	25	60	45
жиры	не менее 1,5	2	5	7	0,5
клетчатка	не более 8	25	3	1	6,5
вес	1 т	1	1	1	1
стоимость	?	70	90	150	100

Вариант 24. Для изготовления четырех видов продукции (П1, П2, П3, П4) используются три вида ресурсов (Р1, Р2, Р3). Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Ресурсы	Запас ресурсов	Нормы расхода сырья на ед. продукции, ед.
		П1	П2	П3	П4
Р1	4400	3	2	1,5	5
Р2	2200	2	6	4	1
Р3	4000	4	1	7	2
Прибыль от ед. продукции		8,5	4	7	13

Вариант 25. Составить дешевый вариант 1 т кормовой смеси в соответствии с требованиями, представленными в следующей таблице

Питательные вещества	Требования  от веса	Содержание питательных веществ
		люцерновая мука	сухая барда	рыбная мука	соевый шрот
белок	не менее 36	18	26	62	46
жиры	не менее 1,6	3	6	8	0,6
клетчатка	не более 9	26	4	2	6,6
вес	1 т	1	1	1	1
стоимость	?	70	90	150	100

Вариант 26. Фирма выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.

Сырье	Соотношение сырья в 1 единице изделия		Запас, т
	Изделие 1	Изделие 2
A B	1,6 1,1	1,1 3,2	5,5 10,4
Доход, тыс. руб.	3,2	2,4

Разница между объемами производства изделий 2 и 1 должна быть не менее 1,2 т. Всего изделия 2 должно быть изготовлено не менее 2,3 т. Определить наиболее прибыльный план производства изделий, если по условиям договора с фирмой-посредником мастерская получает разницу между доходами от продажи изделий 1 и 2.

Вариант 27. Мастерская выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.

Сырье	Соотношение сырья в 1 единице изделия		Запас, т
	Изделие 1	Изделие 2
A B	1,4 0,8	0,9 3	4,8 9,7
Доход, тыс. руб.	2,9	1,7