Тема 2.

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗЛИЧИЙ ВЫБОРОЧНЫХ СРЕДНИХ (ДОСТОВЕРНОСТЬ РАЗНИЦЫ).

В биологии, ветеринарии и сельском хозяйстве вопрос о существенности различий играет важнейшую роль. В разнообразных научных экспериментах при оценке эффективности новых лечебных препаратов сравнивают опытные и контрольные группы. Часто интересуются различиями в группах, представляющих различные породы, линии, семейства.

Достоверность разницы означает, что различие между выборочными показателями влечет за собой различие между соответствующими генеральными показателями. Если же оказалось, что разница недостоверна, то это означает лишь, что выводы о различии выборочных показателей нельзя переносить на генеральные показатели: они могут различаться, а могут и совпадать.

Для изучения возможного влияния какого-либо фактора проводят научно-производственные опыты, сравнивая две независимые выборки (группы) малых объемов n₁ и n₂, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей Х₁ и Х₂ в предположении, что неизвестные генеральные дисперсии равны между собой. По этим выборкам находят соответствующие выборочные средние и и ошибки средних и .

Ответим на вопрос: является ли разница случайной, или она обусловлена влиянием фактора? Если разница случайна, то говорят, что она несущественна (недостоверна). В противном случае говорят, что различие между средними существенно (достоверно). Следует подчеркнуть, что ответ на вопрос о существенности разницы не может быть сформулирован строго однозначно. Он либо будет справедлив с некоторой вероятностью (надежностью) , либо ошибочен с вероятностью , называемой уровнем значимости.

Оценка достоверности разницы осуществляется по следующему алгоритму:

1. вычисляется разность между выборочными средними;

2. вычисляется ошибка разности ;

3. вычисляется критерий достоверности разности ;

4. определяется число степеней свободы ;

5. в зависимости от при заданном уровне значимости по таблицам критических точек распределения Стьюдента (приложение 3) определяется стандартное значение критерия

Если , то разница между генеральными средними достоверна с вероятностью .

Если , то при уровне значимости разница между генеральными средними недостоверна.

Отметим также, что вывод о достоверности разницы тесно связан с объемом выборки. Чем больше n и , тем меньше допускается величина критерия t , подтверждающая достоверность выборочного параметра.

ПРИМЕР

Для изучения возможного стимулирующего влияния кормовой добавки на рост цыплят-бройлеров были проведены научно-производственные опыты. На птицефабрике по принципу аналогов было подобрано две группы по 20 цыплят суточного возраста. В первой группе они получали дополнительно к стандартным комбикормам рибоксин, а вторая была контрольной и получала лишь стандартные комбикорма. В конце срока выращивания цыплят (через 63 дня) были получены следующие результаты:

- средняя живая масса цыплят (г) в первой группе;

- средняя живая масса цыплят (г) во второй группе;

, - соответствующие ошибки средних.

РЕШЕНИЕ

1. Составляем разность

2. Вычисляем ошибку разницы:

3. Находим критерий достоверности разницы:

4. Вычисляем число степеней свободы:

.

5. По таблицам приложения 3 критических точек распределения Стьюдента определяем для разных значений уровня значимости соответствующие стандартные значения критерия:

.

Первое из значений в фигурных скобках соответствует вероятности (уровень значимости 0,05). Величина t_0,95 называется первым порогом достоверности и этот порог считается минимальным для работ, имеющих поисковый характер, для биохимических работ и научных опытов.

Второе  вероятности (уровень значимости 0,01). Величина t_0,99 – второй порог достоверности используется для экономических и биологических (генетических) работ, требующих детализации явлений и закономерностей.

Третье  вероятности (уровень значимости 0,001). Величина t_0,999 – третий порог достоверности используется при работах по изучению действия дозировок опасных препаратов и для заключения о дозах безвредности.

Сравнивая полученные значения и (5,63>3,56) заключаем, что разница между живой массой цыплят в двух группах оказалась достоверной с наивысшей надежностью. Таким образом, с высокой степенью надежности можно считать, что рибоксин существенно влияет на увеличение живой массы цыплят.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.	Сформулируйте задачу, приводящую к вопросу о достоверности разницы.
2.	Можно ли однозначно утверждать, что разница между генеральными средними в некотором исследовании существенна?
3.	Что имеют в виду, когда говорят о достоверности (недостоверности) разности между выборочными показателями?
4.	Влияет ли объем выборки на вывод о достоверности разницы? Если влияет, то каким образом?
5.	Как вычисляется ошибка разницы?
6.	Что понимают под критерием достоверности?
7.	Как вычисляется число степеней свободы?
8.	Как определить по таблицам критических точек распределения Стьюдента стандартное значение критерия?
9.	Изложите алгоритм проверки достоверности разницы.
10.	Укажите, какие величины влияют на вывод о достоверности разницы. Обоснуйте Ваш ответ.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1-9. Изучались показатели резистентности (устойчивости к заболеваниям) чистопородных и помесных коров в связи с возрастом. Полученные данные о фагоцитарной активности крови (ФА) представлены в таблице 2.1.

Существенны ли различия по показателю ФА в связи с возрастом для коров одной породной группы? (1-3).

Существенны ли различия по показателю ФА для коров одного возраста, принадлежащих к разным породным группам? (4-9).

Табл. 2.1

Породная группа	Возраст в отелах			Объем выборки	ФА (M m)
Красная степная	1 3 и старше			20 27	64,44+0,6 58,00+0,9
Помеси англерские	1 3 и старше			80 50	60,31+1,1 57,33+0,5
Помеси красные датские	1 3 и старше			42 39	60,72+1,2 56,86+0,5

10. В конкретном материале разность (d) между двумя средними выборочными уровнями лизоцима в крови животных двух сравниваемых групп составила d = 20 ед., ошибка разности равна 5ед., число животных в I группе равно10, а во II-ой –8. Оценить достоверность различия средних.

11-20. Изучались особенности роста и развития телок, полученных от скрещивания голштинских быков с коровами черно-пестрой породы.

Полученные данные представлены в таблицах 2.2 и 2.3.

Табл. 2.2: Динамика живой массы телок (11-14 вариант)

Возраст (мес.)	Полукровные помеси		Сверстницы черно-пестрой породы
	голов	живая массса (кг)	голов	живая масса (кг)
3	37	101+2,9	42	98+1,7
6	37	176+2,9	42	173+2,6
12	37	323+5,3	42	314+4,2
18	37	432+10,2	42	423+4,4

Табл. 2.3: Промеры телок в возрасте 18 мес. (15-20 вариант)

Промер (см)	Полукровные помеси (n=37)	Сверcтницы черно-пестрой породы (n=42)
Высота в холке	117+0,9	108+1,7
Косая длина туловища	131+1,9	123+3,8
Глубина груди	58,8+0,6	51,0+1,3
Ширина груди	40,7+0,8	36,0+0,6
Обхват груди	172+1,4	164+1,4
Обхват пясти	16,4+0,8	16,7+0,7

Можно ли утверждать, что различие по рассматриваемому показателю ( 11 вариант - живая масса в возрасте 3 месяцев;

…………………………………………………....

20 вариант – обхват пясти) между полукровными помесями и их сверстницами черно-пестрой породы статистически достоверно?

21-26. Изучалось влияние кормовых добавок на молочную продуктивность коров красной степной породы. Для опыта сформировали три группы по 8 голов в каждой, подобранные по принципу аналогов. Коровам первой контрольной группы давали корма согласно рациону, принятому в xозяйстве. Коровам опытной группы 2 добавляли 0,5 г цеолита марки А из расчета на 1 кг живой массы (180 дней основного периода). Животным группы 3 добавляли цеолит марки В при том же рационе. Результаты представлены в таблице 2.4. Сделайте выводы о достоверности различий между 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3 группами по каждому показателю.

Табл. 2.4

Показатель	1 контрольная	2 опытная	3 опытная
Натуральное молоко (кг)	16,47+ 0,84	17,29 + 1,02	18,00+ 0,89
Жирность молока (%)	4,09+ 0,08	4,19 + 0,13	4,11+ 0,11

27. Для проверки эффективности нового лекарственного препарата А отобраны две группы больных животных. Одна группа (n₁=50) контрольная, которая получала плацебо, а вторая (n₂=70) получала препарат А. Средние значения некоторого гемодинамического показателя составили и . Дисперсии в группах равны соответственно ₁²=100 и ₂² =74. Выяснить, действительно ли препарат А эффективен?

27