Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

393_AgulnikUchProgrKontrZadTV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

481.97 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

VI. Задачи 6.1-6.10

Дана выборка, представленная статистическим рядом. Построить гистограмму и полигон относительных частот, найти выборочные математическое ожидание и дисперсию.

6.1	xi	105	110	115	120	125	130	135
	ni	4	6	10	40	20	12	8


6.2	xi	12,5	13,0	13,5	14,0	14,5	15,0	15,5
	ni	5	15	40	25	8	4	3


6.3	xi	10,2	10,9	11,6	12,3	13,0	13,7	14,4
	ni	8	10	60	12	5	3	2


6.4	xi	45	50	55	60	65	70	75
	ni	4	6	10	40	20	12	8


6.5	xi	110	115	120	125	130	135	140
	ni	5	10	30	25	15	10	5


6.6	xi	12,4	16,4	20,4	24,4	28,4	32,4	36,4
	ni	5	15	40	25	8	4	3


6.7	xi	26	32	38	44	50	56	62
	ni	5	15	40	25	8	4	3


6.8	xi	10,6	15,6	20,6	25,6	30,6	35,6	40,6
	ni	8	10	60	12	5	3	2


6.9	xi	110	110	120	130	140	150	160
	ni	4	6	10	40	20	12	8


6.10	xi	130	140	150	160	170	180	190
	ni	5	10	30	25	15	10	5

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Занятие 1. Комбинаторика. Классическое определение вероятности

Комбинаторика

1.Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр


0,1,2,3,4,5, если цифры могут повторяться.		Ответ: 90
2.	Из 2-х математиков и десяти экономистов надо составить комиссию в

составе восьми человек. Сколькими способами может быть составлена ко-

миссия, если в нее должен входить хотя бы один математик?		Ответ: 450
3.	В автомашине 5 мест. Сколькими способами 5 человек можно расса-
дить в ней, если место водителя могут занять только трое из них?
		Ответ: 72
4.	Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вынуть 6 карт, со-

держащих: а) одного туза и одного короля одной масти; б) одного туза и одного короля разных мастей? Ответ: а) 81900; б) 245700

5.Сколькими способами 5 книг разных авторов можно расставить на

полке в один ряд?

Ответ: 120

Классическое определение вероятности

6. Десять томов сочинений Пушкина расположены в случайном порядке на двух полках по пять томов. Нужны третий и седьмой тома. Найти вероят-

ность того, что оба они окажутся на верхней полке.	Ответ:	2
		9

7.Имеется 10 шаров, среди них 6 белых и 4 черных. Из них берутся два

шара. Найти вероятность того, что они одного цвета?	Ответ:		7
		15

8. Восемь спортсменов случайным образом разделяются на две команды по 4 человека. Среди спортсменов имеется два брата. Найти вероятность то-

го, что братья окажутся в одной команде.	Ответ:	3
		7

9. Шесть человек рассаживаются на скамейке случайным образом. Среди них есть два брата. Найти вероятность того, что братья займут: а) соседние

места (рядом); б) крайние места.	Ответ: а)	1	; б)		1	.
		3		15

10.Среди 16 деталей четыре нестандартные. Какова вероятность, что из

четырех наугад взятых деталей две нестандартные?	Ответ:	99
		455

11.Студент знает 25 из 40 вопросов программы. Найти вероятность того,

что студент знает два вопроса, содержащиеся в его билете.	Ответ:		5
		13

12.Монету бросают четыре раза. Найти вероятность того, что все четыре

раза она упадет одной и той же стороной.		Ответ:	1

		8
	Геометрическая вероятность
13.	В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Найти вероятность
того, что точка, брошенная в этот круг, попадет в данный треугольник.
		Ответ: 0, 414
14.	Поезда метро следуют с пятиминутными интервалами.	На станцию

пришел поезд в данном направлении. Найти вероятность того, что не более, чем через две минуты на эту станцию придет поезд в противоположном направлении. Ответ: 0,32 15. Внутри круга случайным образом выбирается точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до центра круга больше половины радиуса круга. Ответ: 0,75

Занятие 2. Основные теоремы теории вероятностей

Теоремы сложения и умножения вероятностей

1. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7 , а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при первом залпе в мишень попадет только один стрелок. Ответ: 0,38

2. Вероятность попадания в мишень стрелком при первом выстреле равна 0,7, при втором – 0,8 , при третьем выстреле – 0,9. Стрелок произвел три выстрела. Найти вероятность того, что он ни разу не промахнулся.

Ответ: 0,504

3. Вероятность соединения при телефонном вызове 0,8. Какова вероятность, что соединение произойдет только при третьем вызове?

Ответ: 0,032

4.Электрическая цепь собрана по схеме, приведенной на чертеже.

1	2		3
1	2		3




		4

Отказы элементов схемы за некоторое фиксированное время происходят независимо с вероятностью 0,2. Найти вероятность разрыва цепи за указанное

время. Ответ: 0,098

Вероятность появления хотя бы одного события

5. Имеется 12 телефонных аппаратов, среди которых 3 бракованных. Какова вероятность, что среди двух взятых аппаратов хотя бы один небрако-

ванный?	Ответ:	21
		22

6. По каналу связи передается кодовая комбинация из трѐх символов. Вероятность искажения при приеме одного символа равна 0,1. Найти веро-

ятность того, что хотя бы один символ будет искажен.		Ответ: 0,271
	Формула полной вероятности. Формулы Байеса
7.	Для передачи сообщения используются сигналы “ 0 ’’ и “ 1 ’’, среди

них сигналы “ 0 ’’ составляют 60%. Вероятность искажения сигнала “ 0 ’’ равна 0,001; сигнала “ 1 ’’- 0,002. Найти вероятность искажения наугад взя-

того сигнала.		Ответ: 0,0014
8.	Имеется пять одинаковых приборов.	Из них два новых, остальные

бывшие в употреблении. Вероятность отказа нового прибора 0,05, вероятность отказа прибора бывшего в употреблении – 0,3. Найти вероятность отказа случайно взятого прибора. Ответ: 0,20

9.В условиях предыдущей задачи известно, что случайно взятый прибор

отказал. Найти вероятность того, что отказал новый прибор.

Ответ: 0,1

10. Специалистов некоторой специальности выпускают три вуза. Первый вуз обеспечивает 20% требуемого количества выпускников, второй – 30%, остальных – третий вуз. 30% выпускников первого вуза являются первоклассными специалистами. Среди выпускников второго вуза их доля составляет 10%, а для третьего – 5%. Случайно выбранный выпускник оказался первоклассным специалистом. Какова вероятность, что он из первого вуза?

Ответ: 0,522

Занятие 3. Схема Бернулли. Формула Пуассона. Предельные теоремы в схеме Бернулли

Схема Бернулли

1. Вероятность попадания в цель 0,7. Сделано 5 выстрелов. Какова вероятность того, что оказалось: а) 3 попадания; б) 2 или 3 промаха?

Ответ: а) 0,309; б) 0,441

2. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что ‘‘герб’’ выпадет: а) ровно два раза; б) менее 2-х раз; в) не менее 2-х раз.

Ответ: а) 0,312; б) 0,188; в) 0,812

Формула Пуассона

3. Вероятность ошибки при обращении к навигационной системе равна 0,005. Найти вероятность, что из 500 обращений: а) одно будет ошибочное; б) не менее 2-х будет ошибочными; в) все будут правильные.

Ответ: а) 0,205; б) 0,713; в) 0,82

4. На центральный узел МЧС поступает в среднем 120 вызовов в час. Найти вероятность того, что за данную минуту поступит не более 1 вызова.

Ответ:0,406

Предельные теоремы в схеме Бернулли

5. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) ровно 80 раз; б) от 75 до 80 раз; в) не менее 90 раз.

Ответ: а) 0,100; б) 0,394; в) 0,006

6.Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того,

что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.		Ответ: 0,078
7.	Известно, что в ателье 70% выпускаемых пальто	высшего сорта. Найти

вероятность того, что среди случайно отобранных 210 пальто доля высшего сорта будет отличаться от вероятности не более чем на 0,02. Ответ: 0,472

Занятие 4. Дискретные и непрерывные случайные величины

1.Дан ряд распределения дискретной случайной величины

Xk	0	1	2	3	4
Pk	0,3	0,2	0,1	0,3	0,1

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения.

	Ответ: mX 1, 7 ; DX 2, 01; X 1, 42
2.	Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появле-

ний события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,3. Ответ: 1,05

3. Измерительный комплекс состоит из 3-х одинаковых приборов, отказы которых происходят независимо друг от друга. Вероятность отказа прибора в течение суток 0,2. Рассматривается случайная величина – число отказавших приборов. Построить ее ряд распределения. Найти функцию распределения и построить ее график. Вычислить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Ответ:	xi	0	1	2	3	mX	0, 6 ; X	0, 69
	pi	0.512	0.384	0.096	0.008

4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

	0,		x	1,	mX		5	;			0,	x	1,
		2				3				f (x)	2 x	1 , 0	x 2,
					Ответ:				;
F (x)	x	1 , 1		x 2,			1

					DX				;		0,	x	2.
	1,		x	2.		18

5. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины выражается формулой

		c	,	x	1,

f (x)		x4
	0,			x	1.

Найти: 1) неизвестный параметр с; 2) функцию распределения F(x) случайной величины; 3) построить графики функций f (x), F (x) ; 4) вычислить

M X , DX .

	0,		x	1,		1			3
Ответ: c 3; F (x)		1		;	M X		;	DX		.
						2			4
	1		, x	1.
		x3

6.Случайная величина задана функцией распределения

	0,				x	1,
F (x)		х	1	,	1	x 3,
F (x)	4		4	,	1	x 3,
	4		4
	1,				x	3.

Требуется: а) найти плотность f (x) ; б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) построить графики функций f (x), F (x) ;

г) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащие интервалу (0;2).

	0,			x	1,
Ответ: f (x)		1	,	1 x	3, ; M X 1; DX	4	;	P 0 x 2 0,5
Ответ: f (x)	4		,	1 x	3, ; M X 1; DX	3	;	P 0 x 2 0,5
	4					3
	0,			x	3.

7. Известны математическое ожидание а = 5 и среднее квадратическое отклонение 4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти

вероятность попадания этой величины в интервал 1;8 .

Ответ: 0,614

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

											1				x2
Таблица значений функции Гаусса									(x)				e 2


											2

	0		1	2		3		4			5	6				7		8	9
0,0	0,399	0,399		0,399		0,399		0,399		0,398		0,398				0,398		0,398	0,397
0,1	0,397	0,396		0,396		0,396		0,395		0,394		0,394				0,393		0,392	0,392
0,2	0,391	0,390		0,389		0,388		0,388		0,387		0,386				0,385		0,384	0,382
0,3	0,381	0,380		0,379		0,378		0,376		0,375		0,374				0,373		0,371	0,370
0,4	0,368	0,367		0,365		0,364		0,362		0,360		0,359				0,357		0,356	0,354
0,5	0,352	0,350		0,348		0,347		0,345		0,343		0,341				0,339		0,337	0,335
0,6	0,333	0,331		0,329		0,327		0,325		0,323		0,321				0,319		0,317	0,314
0,7	0,312	0,310		0,308		0,306		0,303		0,301		0,299				0,297		0,294	0,292
0,8	0,290	0,287		0,285		0,283		0,280		0,278		0,276				0,273		0,271	0,268
0,9	0,266	0,264		0,261		0,259		0,256		0,254		0,252				0,249		0,267	0,244

1,0	0,242	0,240		0,237		0,235		0,232		0,230		0,228				0,225		0,223	0,220
1,1	0,218	0,216		0,213		0,211		0,208		0,206		0,204				0,201		0,199	0,196
1,2	0,194	0,192		0,190		0,187		0,185		0,183		0,180				0,178		0,176	0,174
1,3	0,171	0,169		0,167		0,165		0,163		0,160		0,158				0,156		0,154	0,152
1,4	0,150	0,148		0,146		0,144		0,142		0,139		0,137				0,135		0,133	0,132
1,5	0,130	0,128		0,126		0,124		0,122		0,120		0,118				0,116		0,114	0,113
1,6	0,111	0,109		0,107		0,106		0,104		0,102		0,101				0,099		0,097	0,096
1,7	0,094	0,092		0,091		0,089		0,088		0,086		0,085				0,083		0,082	0,080
1,8	0,079	0,078		0,076		0,075		0,073		0,072		0,071				0,069		0,068	0,067
1,9	0,066	0,064		0,063		0,062		0,061		0,060		0,058				0,057		0,056	0,055

2,0	0,054	0,053		0,052		0,051		0,050		0,049		0,048				0,047		0,046	0,045
2,1	0,044	0,043		0,042		0,041		0,040		0,040		0,039				0,038		0,037	0,036
2,2	0,036	0,035		0,034		0,033		0,032		0,032		0,031				0,030		0,030	0,029
2,3	0,028	0,028		0,027		0,026		0,026		0,025		0,025				0,024		0,024	0,023
2,4	0,022	0,022		0,021		0,021		0,020		0,020		0,019				0,019		0,018	0,018
2,5	0,018	0,017		0,017		0,016		0,016		0,015		0,015				0,015		0,014	0,014
2,6	0,014	0,013		0,013		0,013		0,012		0,012		0,012				0,011		0,011	0,011
2,7	0,010	0,010		0,010		0,010		0,009		0,009		0,009				0,009		0,008	0,008
2,8	0,008	0,008		0,008		0,007		0,007		0,007		0,007				0,006		0,006	0,006
2,9	0,006	0,006		0,006		0,006		0,005		0,005		0,005				0,005		0,005	0,005

	x		(x)		x			(x)			x				(x)			x	(x)
3,00-3,08			0,004		3,09-3,18		0,003		3,19-3,35					0,002			3,36-3,63		0,001
При x 3,7			x	0 .

							1			x t2

Таблица значений функции Лапласа						(x)				e 2	dt


							2
							2		0
	0	1	2	3	4	5			6		7	8	9
0,0	0,000	0,004	0,008	0,012	0,016	0,020		0,024			0,028	0,032	0,036
0,1	0,040	0,044	0,048	0,052	0,056	0,060		0,064			0,068	0,071	0,075
0,2	0,079	0,083	0,087	0,091	0,095	0,099		0,103			0,106	0,110	0,114
0,3	0,118	0,122	0,126	0,129	0,133	0,137		0,141			0,144	0,148	0,152
0,4	0,155	0,159	0,163	0,166	0,170	0,174		0,177			0,181	0,184	0,188
0,5	0,192	0,195	0,198	0,202	0,205	0,209		0,212			0,216	0,219	0,222
0,6	0,226	0,229	0,232	0,236	0,239	0,242		0,245			0,249	0,252	0,255
0,7	0,258	0,261	0,264	0,267	0,270	0,273		0,276			0,279	0,282	0,285
0,8	0,288	0,291	0,294	0,297	0,300	0,302		0,305			0,308	0,311	0,313
0,9	0,316	0,319	0,321	0,324	0,326	0,329		0,332			0,334	0,336	0,339

1,0	0,341	0,344	0,346	0,348	0,351	0,353		0,355			0,358	0,360	0,362
1,1	0,364	0,366	0,369	0,371	0,373	0,375		0,377			0,379	0,381	0,383
1,2	0,385	0,387	0,389	0,391	0,392	0,394		0,396			0,398	0,400	0,402
1,3	0,403	0,405	0,407	0,408	0,410	0,412		0,413			0,415	0,416	0,418
1,4	0,419	0,421	0,422	0,424	0,425	0,426		0,428			0,429	0,431	0,432
1,5	0,433	0,434	0,436	0,437	0,438	0,439		0,441			0,442	0,443	0,444
1,6	0,445	0,446	0,447	0,448	0,450	0,450		0,452			0,452	0,454	0,454
1,7	0,455	0,456	0,457	0,458	0,459	0,460		0,461			0,462	0,462	0,463
1,8	0,464	0,465	0,466	0,466	0,467	0,468		0,469			0,469	0,470	0,471
1,9	0,471	0,472	0,473	0,473	0,474	0,474		0,475			0,476	0,476	0,477

2,0	0,477	0,478	0,478	0,479	0,479	0,480		0,480			0,481	0,481	0,482
2,1	0,482	0,483	0,483	0,483	0,484	0,484		0,485			0,485	0,485	0,486
2,2	0,486	0,486	0,487	0,487	0,488	0,488		0,488			0,488	0,489	0,489
2,3	0,489	0,490	0,490	0,490	0,490	0,491		0,491			0,491	0,491	0,492
2,4	0,492	0,492	0,492	0,493	0,493	0,493		0,493			0,493	0,493	0,494
2,5	0,494	0,494	0,494	0,494	0,494	0,495		0,495			0,495	0,495	0,495
2,6	0,495	0,496	0,496	0,496	0,496	0,496		0,496			0,496	0,496	0,496
2,7	0,496	0,497	0,497	0,497	0,497	0,497		0,497			0,497	0,497	0,497
2,8	0,497	0,498	0,498	0,498	0,498	0,498		0,498			0,498	0,498	0,498
2,9	0,498	0,498	0,498	0,498	0,498	0,498		0,498			0,499	0,499	0,499

	x			(x)			x					(x)
	3,01 – 3,26			0,499		3,27 –						0,500

Владимир Игоревич Агульник Ольга Николаевна Агульник

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Редактор: О.Е.Дмитриева Корректор: В.В.Сиделина

Подписано в печать 06.02.2012г.

Формат бумаги 60х84/16, отпечатано на ризографе, шрифт №10, изд.л. 1,6 , заказ № 08, тираж 500, СибГУТИ

630102, Новосибирск, ул.Кирова, 86

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.2022157.18 Кб3328_SHushlebin_i._F._CHrezvychajnye_situatsii_CH_1_.doc
#
12.11.2022638.24 Кб0380_Melentiev_seminary.pdf
#
12.11.2022481.97 Кб3393_AgulnikUchProgrKontrZadTV.pdf
#
12.11.20221.37 Mб2395_Kokoreva-Metody_logicheskogo_kodirovaniya_11_01_2012.pdf
#
12.11.20221.65 Mб4396_OS_uchebnoe_posobie_part1_2012.pdf
#
12.11.2022890.02 Кб8402_Morozova-TECSK.pdf
#
12.11.2022574.26 Кб2405_Parnacheva_Metod_lab.pdf
#
12.11.2022373.56 Кб2406_Reshetnikova_RYiKR.pdf