Медведев Физические основы радиохимии 2011
.pdf
•комптоновское рассеяние или комптон-эффект;
•эффект образование пары.
4.4.1.Фотоэффект
При фотоэффекте фотон с энергией Eγ передает всю свою энергию электрону, принадлежащему одной из внутренних оболочек K, L и т.д. Часть полученной энергии расходуется электронами на преодоление энергии связи с ядром (EK, EL,…), а основная часть энергии Eγ − EK , L, ... остается у высвобожденного электрона в каче-
стве его кинетической энергии Ee− , которая равна:
Ee− = Eγ − EK , L − EЯ , |
(4.19) |
где Eγ – энергия падающего фотона; EK , L |
– энергия связи орби- |
тального K-, L- и т.п. электрона; Ея – энергия отдачи ядра. Величина энергии отдачи ядра обычно мала (однако фотоэф-
фект не может происходить на свободном электроне: без ядра отдачи невозможно выполнить закон сохранения импульса) и поэтому членом Ея в уравнении (4.19) можно пренебречь. Тогда энергия фотоэлектрона будет определяться уравнением:
Ee− = Eγ − EK , L . |
(4.20) |
Схематично явление фотоэффекта представлено на рис. 4.13.
Рис. 4.13. Схема фотоэффекта
Фотоэлектрон движется почти перпендикулярно к направлению распространения поглощенного фотона. Освободившееся в результате фотоэффекта место на данной оболочке может быть занято
101
электроном с более высокой оболочки, при этом выделяется энергия в виде характеристического излучения (флуоресценции). Вместе с тем, переходить из ионизированного состояния в основное атом может и без испускания характеристического излучения, которое, в свою очередь, может вызвать внутренний фотоэффект внешних валентных электронов и вырвать их из атома. Атом может быть дважды и трижды ионизированным.
Это явление впервые объяснил французский ученый Оже, поэтому оно называется эффектом Оже. А электроны, высвобожденные из атома, называются электронами Оже.
Фотоэффект является главным механизмом поглощения фотонного излучения при энергии фотонов ниже 0,5 МэВ для тяжелых атомов и ниже 50 кэВ для легких. Например, фотоэффект на атомах свинца является основным при энергии фотона ниже 600 кэВ, а на атомах алюминия – ниже 60 кэВ. Для большинства атомов фотоэффект происходит с вероятностью до 80 % на электронах K-оболочки.
4.4.2. Комптоновское рассеяние γ-квантов
Кроме фотоэффекта, при котором вся энергия γ-кванта переходит к орбитальному электрону, возможно такое взаимодействие γ- излучения с атомами среды, при котором происходит отклонение γ- квантов от первоначального направления на некоторый угол. Иными словами, происходит не поглощение, а рассеяние γ-квантов вследствие их столкновения с электронами. Возможно упругое и неупругое рассеяние γ-квантов молекулами среды.
В первом случае, характерном для мягкого электромагнитного излучения, рассеяние происходит без изменения длины волны. Если фотонное излучение имеет энергию меньше, чем энергия связи орбитального электрона в атоме, то возможно, что излучение, рассеянное одним электроном, будет интерферировать с излучением, рассеянным другим. Этот процесс называется когерентным рассеянием, он становится заметным при малых энергиях фотонов, и рассеяние происходит без вырывания электрона. При когерентном рассеянии атом в целом от фотонного излучения получает незначи-
102
тельную энергию. В практических задачах когерентное рассеяние не учитывается. Лишь в некоторых случаях, например, при прохождении узких пучков излучения в веществе, когерентное рассеяние может дать существенный вклад в характеристику поля излучения.
Во втором случае, характерном для жесткого рентгеновского и γ-излучения, длина волны рассеянного фотона возрастает. Рассеяние электромагнитного излучения с изменением длины волны было открыто и детально изучено американским физиком Комптоном.
Комптон-эффект – это неупругое столкновение фотонов с электронами внешней оболочки атома, при котором фотон передает часть своей энергии электрону и рассеивается. Отраженный фотон называется вторичным (или рассеянным). Комптоновское рассеяние может происходить на свободных или на слабо связанных (внешних) электронах. Электрон можно считать свободным, если энергия фотонов во много раз превышает энергию связи электрона. В отличие от фотоэффекта комптоновское рассеяние не приводит к полному поглощению γ-кванта.
При комптоновском рассеянии фотон с энергией Eγ0 , взаимодействуя с
электронами внешних оболочек атома, передает часть кинетической энергии электрону, а сам рассеивается с мень-
шей энергией Eγ1 (рис. 4.14).
В результате комптоновского рассеяния вместо первичного фотона с
энергией Eγ0 появляется рассеянный фотон с энергией Eγ1 < Eγ0 и электрон с
Рис. 4.14. Схема комптоновского рассеяния фотонов
кинетической энергией Ee− = Eγ0 − Eγ1 . Выполнение законов сохра-
нения энергии и импульса приводит к уравнению, связывающему энергии первичного фотона Eγ0 , рассеянного фотона Eγ1 и угол рас-
сеяния θγ:
Eγ |
= Eγ |
m c2 |
m c2 |
, |
(4.21) |
|
+ E0 (1 |
−cos(θ )) |
|||||
1 |
0 |
|
e |
|
|
|
|
|
e |
γ |
γ |
|
|
103
где mec2 – энергия покоя электрона, которая численно равна
511 кэВ.
При малых углах рассеяния θγ ≈ 0, энергия рассеянного фотона практически равна энергии падающего фотона, при этом энергия электрона минимальна.
При лобовом столкновении фотона и электрона (θγ ≈ π) электрон приобретает максимальную энергию и движется в направлении падающего фотона, а рассеянный (вторичный) фотон движется в противоположном направлении.
Вероятность процесса комптоновского рассеяния возрастает пропорционально концентрации электронов в единице объема вещества, поэтому сечение комптон-эффекта σ NZ , где N – число атомов в единице объема вещества. Сечение комптоновского рассеяния изменяется пропорционально Z/Eγ:
σ |
Z |
. |
(4.22) |
|
|||
|
Eγ |
|
|
Для веществ с малым и средним Z процесс комптоновского рассеяния является преобладающим для фотонов с энергией более 200 кэВ, а в области энергии фотонов около 1 МэВ данный вид взаимодействия является основным процессом взаимодействия γ- излучения с веществом не зависимо от Z.
Многократный процесс рассеяния за счет комптон-эффекта приводит, в конечном счете, к тому, что рассеянный фотон в результате фотоэффекта поглотится атомами среды.
4.4.3. Эффект образования пары
При достаточно большой энергии γ-квантов наряду с фотоэффектом и эффектом Комптона может наблюдаться эффект образования электрон-позитронной пары (рис. 4.15). Это такое взаимодействие фотонного излучения с веществом, при котором энергия фотона в поле ядра переходит в энергию массы покоя и в кинетическую энергию электрона и позитрона. Процесс образования пары электрон и позитрон может происходить при энергии фотона не менее 2тес2 = 1,022 МэВ.
104
Рис. 4.15. Схема образования электрон-позитронной пары
Данный процесс в соответствии с законами сохранения импульса и энергии не может происходить в вакууме, а происходит только в кулоновском поле какой-либо частицы, получающей часть импульса и энергии. Такой частицей может быть атомное ядро или электрон. При этом ядро, например, приобретает небольшое количество энергии отдачи для сохранения импульса, но само ядро не изменяется, а γ-квант исчезает. Теоретически возможно также образование пар в поле другого кванта. Однако вероятность такого процесса весьма мала.
В результате эффекта образования пары избыточная энергия уносится электроном и позитроном в виде их кинетической энергии. Электрон и позитрон быстро теряют кинетическую энергию в веществе, после чего позитрон соединяется с электроном в аннигиляционном процессе, в результате которого высвобождаются два
γ-кванта с энергиями по meс2 = 0,511 МэВ (напомним, что Е =
= 0,511 МэВ – энергия, эквивалентная массе покоя электрона и позитрона). Таким образом, образование электрон-позитронной пары в поле ядра может происходить, если энергия кванта удовлетворяет соотношению
E |
γ |
≥ 2m c2 |
+ E |
я |
, |
(4.23) |
|
e |
|
|
|
где первый член соответствует энергии покоя пары (электрон и позитрон), а второй член представляет собой энергию отдачи ядра. Так как энергия отдачи ядра мала, то первый член определяет порог реакции рождения пар. Видно, что чем больше энергия фотона, тем большая кинетическая энергия будет у электрона и позитрона.
105
При этом процесс образования пар пороговый, т.е. при Еγ < < 1,022 МэВ вероятность образования пар равна нулю.
Сечение эффекта образования пар χ пропорционально квадрату атомного номера Z2 и растет прямо пропорционально энергии. Из этого следует, что поглощение фотонного излучения в результате образования пар в основном наблюдается на атомах тяжелых элементов и не имеет практического значения для легких ядер. При энергии более 10 МэВ основное поглощение γ-квантов происходит за счет эффекта образования пар.
4.4.4. Ослабление γ-излучения в веществе
При прохождении фотонного излучения через вещество уменьшается его интенсивность вследствие протекания описанных выше процессов. Причем, уменьшение интенсивности поддается простому математическому описанию.
Пусть на поверхность плоской мишени перпендикулярно к ней падает параллельный моноэнергетический поток γ-квантов (рис. 4.16). Первичный пучок в веществе ослабляется за счет поглощения и рассеяния γ-квантов.
Если через I обозначить интенсивность моноэнергетического параллельного пучка излучения, то, пройдя слой вещества dx, пучок ослабнет на величину dI. Величина dI пропорциональна величине по-
тока I на поверхности слоя и толщине слоя dx: |
|
dI = −μIdx , |
(4.24) |
где μ – коэффициент пропорциональности, см–1.
Знак минус в правой части уравнения показывает, что в слое dx интенсивность γ-квантов уменьшается на величину dI. Коэффициент пропорциональности μ называется линейным коэффициентом
106
ослабления, который зависит от плотности вещества, его порядкового номера и энергии γ-квантов, т.е. μ =μ(ρ, Z, Eγ ) .
Если среда однородна, то коэффициент μ постоянен. Тогда интегрируя уравнение dI = −μIdx с учетом того, что для данной энер-
гии μ является константой, получим, что начальная интенсивность излучения I0 при прохождении слоя толщиной х уменьшается по экспоненциальному закону:
I = I0 exp(−μx) . |
(4.25) |
Данное выражение получило название закона ослабления параллельного моноэнергетического пучка γ-квантов в веществе. Стоит отметить, что это выражение справедливо только для узкого пучка фотонов. При более сложных ситуациях ослабление по экспоненциальному закону сохраняется, но необходимо учитывать геометрический фактор и фактор накопления (build up factor), который учитывает вторичное излучение, создаваемое в среде вследствие комптон-эффекта.
Стоит также отметить, что закон ослабления носит вероятностный характер, так как γ-кванты взаимодействуют случайным образом со средой, по крайне мере, по трем основным процессам. В результате при небольшом числе событий получается результат, отличный от предсказанного уравнением (4.21). Полученные значения будут разбросаны относительно некого среднего значения. Но при большом числе событий (бесконечно большом) разброс значений будет стремиться к нулю, и значение интенсивности на выходе будет равно значению, вычисленному по уравнению (4.21).
Толщина поглотителя, которая уменьшает интенсивность в e раз, называется средним свободным пробегом или длиной релаксации L. Один средний свободный пробег представляет расстояние, проходимое фотоном между двумя последовательными столкновениями. Толщина слоя L, равная одному среднему пробегу, связана с
линейным коэффициентом ослабления μ выражением: |
|
μL =1. |
(4.26) |
Толщина ослабляющего материала, равная п средним свобод-
ным пробегам, определяется соотношением: |
|
μLn = n . |
(4.27) |
107
Для практических расчетов наиболее удобно пользоваться слоем половинного ослабления 1/2 , т.е. слоем, при прохождении которо-
го интенсивность излучения снижается наполовину. Тогда слой половинного ослабления может быть выражен через линейный коэффициент ослабления:
1/2 = |
μ |
. |
(4.28) |
|
|||
|
0,693 |
|
|
Хотя линейный коэффициент ослабления является удобным для расчета ослабления интенсивности, однако сам коэффициент зависит от физических параметров вещества. Поэтому на практике избавляются от зависимости ослабления от плотности вещества и используют массовый коэффициент ослабления μm = μρ , размерно-
стью см2/г.
На основании выше рассмотренных процессов взаимодействия фотонного излучения с веществом линейный коэффициент ослабления излучения μ может быть представлен в виде суммы парциальных сечений каждого процесса: τ – фотоэффект; σ – эффект комптоновского рассеяния, χ – эффект образования пары, т.е.
μ = τ+σ+χ . |
(4.29) |
На рис. 4.17 представлены зависимости массового коэффициента ослабления свинца и его составляющих от энергии γ-квантов.
Используя графики для разных веществ, аналогичные изображенным на рис. 4.17, можно приближенно определить границы областей энергии γ-квантов и значений Z, в которых наибольшее значение имеет тот или иной механизм взаимодействия γ-излучения с веществом.
На рис. 4.18 показаны области энергии γ-квантов, в которых преобладает тот или иной процесс поглощения фотонов. В точках левой кривой Комптон эффект равен фотоэффекту, в точках правой кривой Комптон эффект равен эффекту образования пар. Таким образом, фотоэлектрическое поглощение оказывается основным процессом уменьшения интенсивности γ-излучения в тяжелых элементах при малой энергии γ-квантов.
108
Рис. 4.17. Массовый коэффициент ослабления свинца и его составляющие
Рис. 4.18. Относительная роль трех эффектов поглощения фотонов: a – область преобладания фотоэлектрического эффекта;
b – область преобладания эффекта образования пар; с – область преобладания комптоновского эффекта
При прохождении γ-лучей как низких, так и высоких энергий через легкие вещества основным видом взаимодействия будет ком-
109
птоновское рассеяние. Коэффициент ослабления вследствие образования пар составляет значительную долю в суммарном коэффициенте ослабления для жесткого γ-излучения и тяжелых поглощающих веществ.
Комптон-эффект играет основную роль в ослаблении интенсивности γ-излучения в алюминии при 60 кэВ < Еγ < 15 МэВ и в свинце при 0,7 МэВ < Еγ < 5 МэВ.
Фотоэлектрическое поглощение в алюминии наиболее существенно при Еγ < 50 кэВ и в свинце при Еγ < 0,5 МэВ. Образование пар доминирует над этими двумя процессами при больших энергиях γ-квантов: в алюминии при Еγ > 15 МэВ и в свинце при
Еγ > 6 МэВ.
Вопросы для самоконтроля
1.Чем отличаются процессы упругого и неупругого взаимодейст-
вия?
2.В каких формах может проявляться действие ядерного излучения на вещество?
3.Сравните ионизирующее действие α- и β-частиц и γ-излучения.
4.Почему понятие пробега α- и β-частиц в веществе определяется по-разному?
5.Как изменяется число α-частиц, β-частиц и γ-квантов при прохождении через слой поглотителя разной толщины? Приведите соответствующие кривые поглощения или ослабления.
6.Существует ли различие между понятиями «слой половинного ослабления» и «половина слоя поглощения»?
7.Почему целесообразнее пользоваться массовыми коэффициентами ослабления? В каких единицах в этом случае выражают толщину поглотителя?
8.Какие процессы приводят к потере энергии γ-квантами при прохождении их в веществе? Опишите эти процессы.
9.Какие виды излучения наиболее опасны: а) при внешнем и б) при внутреннем облучении?
10.Чем определяется выбор материала защитных экранов? Какие материалы используются для защиты от α -, β-, γ-излучения и нейтронов?
11.Перечислите основные методы определения максимальной энергии β-частиц.
110