Леонтева Сборник лабораторныкх работ по физике Молекулярная физика 2015

4. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ К РАБОТАМ № 32–35

На молекулы вблизи поверхности жидкости действуют силы, направленные внутрь жидкости. Поскольку силы направлены все- гда в сторону убыли потенциальной энергии, то это означает, что молекулы в поверхностном слое обладают избыточной потенци- альной энергией по сравнению с молекулами внутри жидкости. Поэтому жидкость стремится принять (при отсутствии внешних сил) форму с минимальной площадью поверхности, так как в таком состоянии жидкость имеет наименьшую потенциальную энергию. Наоборот, для того чтобы увеличить площадь поверхности жидко- сти, необходимо совершить над жидкостью работу, тем большую, чем больше увеличение площади поверхности жидкости δS. Рас- смотрим работу δA, необходимую для изотермического увеличения площади поверхности жидкости на δS. Согласно сказанному, ее можно записать в виде:

δA = σ δS.

Величина σ носит название коэффициента поверхностного натяжения жидкости и численно равна работе, необходимой для изотермического увеличения площади поверхности жидкости на единицу. Она зависит от температуры жидкости, а также от свойств той среды, с которой жидкость граничит. В справочниках приво- дятся значения σ для случая границы раздела жидкости и ее насы- щенного пара. Практически то же самое значение σ имеет на гра- нице жидкости и воздуха.

Данное здесь определение коэффициента поверхностного натя- жения носит, так сказать, «энергетический» характер, так как свя- зано с работой. Можно дать и иное «силовое» определение σ. А именно, разрежем мысленно поверхность жидкости вдоль некото- рой линии и рассмотрим на этой линии участок длины L.

Так как жидкость стремится уменьшить свою поверхность, то, вследствие этого, перпендикулярно разрезу будут действовать си-

91

лы со стороны жидкости (рис. 4.1). Если края разреза под действием этих сил разойдутся на расстояние δx, силы совершат работу

δA = F δx.

С другой стороны, площадь по- верхности уменьшается при этом на величину L δx и работа сил поверх-

ностного натяжения будет тогда равна:

δA = σ L δx.

Сравнивая эти выражения для работы, видим, что σ = F/ L, т.е. коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе, дей- ствующей на единицу длины контура, ограничивающего какой- либо участок поверхности жидкости. Причём сила эта направлена касательно к поверхности, перпендикулярно контуру.

Ясно, что всегда σ ≥ 0, иначе жидкость неограниченно увеличи- вала бы свою поверхность, понижая за счет этого свою энергию. Нетрудно также понять, что σ = 0, если температура жидкости рав- на критической. В самом деле, в критическом состоянии свойства жидкости и ее насыщенного пара одинаковы, и это означает, что энергия молекул всюду одна и та же и в жидкости и в ее паре, тем самым и σ = 0. Поэтому, как следует из сказанного, с ростом тем- пературы σ должна убывать. В довольно широком интервале тем- ператур эту зависимость можно считать линейной:

Δσ = – a T,

где а – некоторая положительная постоянная, зависящая от приро- ды жидкости.

Если в жидкости растворить посторонние вещества, то в по- верхностном слое преимущественно должны скапливаться атомы и молекулы тех веществ, которые понижают поверхностное натяже- ние, так как тем самым энергия поверхности жидкости уменьшает- ся. Такие вещества называются поверхностно-активными (ПАВ) (например, к ПАВ относятся мыло, жирные кислоты и т.д.). Наобо- рот, молекулы тех веществ, наличие которых повышает поверх- ностное натяжение, стремятся уйти из поверхностного слоя.

92

Так как жидкость стремится уменьшить свою поверхность, то это означает, что по разные стороны поверхности жидкости давле- ние будет разным. Строгий анализ показывает, что давление мень- ше в той среде, в сторону которой граница жидкости обращена своей выпуклостью. Разность давлений по разные стороны поверх- ности даётся формулой Лапласа:

где R1 и R2 – радиусы кривизны во взаимно перпендикулярных се- чениях (для сферической поверхности R1 = R2 = R, для цилиндриче- ской поверхности R1 = R, R2 = ∞).

В капиллярах за счёт этого дополнительного давления жидкости поднимаются или опускаются (в зависимости о того, смачивают или не смачивают они поверхность капилляра) на высоту

h= 2 σ cos α ,

ρg r

где α – угол между поверхностью жидкости и стенкой капилляра (краевой угол), ρ – плотность жидкости, r – радиус капилляра. При полном смачивании (α = 0) высота подъёма

h = 2 σ .

ρ g r

Существуют различные методы измерения коэффициента по- верхностного натяжения. С некоторыми из них вы познакомитесь в работах № 32–35.

93

Работа № 32

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ ВЗВЕШИВАНИЯ КАПЕЛЬ

Цель работы: определение коэффициента поверхностного натяжения воды и глицерина при комнатной температуре.

Приборы и принадлежности: бюретки с глицерином и водой, часовые стёкла для взвешивания капель, штатив, термометр, весы АДВ-200.

Описание установки и методика измерений

Прибор для измерения коэффициента по- верхностного натяжения изображён на рис. 4.2: А и В – бюретки с глицерином и водой, К1 и К2 – краны, С1 и С2 – часовые стёкла, Ш

– штатив.

Используемый в этой работе метод отры- ва капель основан на том, что при медленном вытекании жидкости из нижнего конца ка- пилляра, образуются капли жидкости, кото- рые, достигнув определённого веса, отрыва- ются от капилляра (рис. 4.3).

В момент отрыва капли, её вес Р = mg Рис. 4.2 уравновешен силами поверхностного натя-

жения:

различие это чаще всего невелико и в каче- стве r можно брать внешний радиус капил- ляра). Измерив P и r можно вычислить ко-

Pэффициент поверхностного натяжения:

94

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте табл. 4.1 для записи измерений. Перед таблицей выпишите значения радиусов r1 и r2.

2.Взвесьте на аналитических весах с точностью ±1 мг часовое стекло, на которое будут падать капли.

3.Приоткрывая кран К1 или К2 (в зависимости от того, какую жидкость исследуете), подберите для него такое положение, чтобы

вминуту образовывалось не более 10–20 капель.

4.Отсчитайте на заранее взвешенное часовое стекло не менее 30 капель, взвесьте отсчитанное число капель вместе с часовым стек- лом на аналитических весах и подсчитайте массу одной капли. Все измерения запишите в табл. 4.1.

5.Для каждой жидкости повторите измерения 5 раз. Найдите среднее значение массы капли m , отклонения от среднего значе-

ния mi и все данные занесите в табл. 4.1.

6.Определите среднеквадратичное отклонение в весе капли. Оцените приборную погрешность.

7.По среднему значению массы капли найдите среднее значе-

ние σ и определите погрешность измерения Δσ. Окончательный результат запишите в виде

σ = σ ±Δσ.

95

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется коэффициентом поверхностного натяжения жидкости?

2.Какова размерность этой величины?

3.Укажите возможные причины погрешностей определения σ

вданной работе.

4.Оцените размеры капель воды, которые висят на потолке в

бане.

5.Оцените методом размерностей частоту пульсаций малень- кой капли жидкости, вызванных деформацией этой капли. Считай- те известными плотность жидкости, ее коэффициент поверхност- ного натяжения и радиус капли.

Работа № 33

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО ВЫСОТЕ ПОДНЯТИЯ В КАПИЛЛЯРАХ

Цель работы: определить коэффициент поверхностного натя- жения жидкости по высоте подъема жидкости в капиллярах.

Приборы и принадлежности: катетометр, кювета для жидкости с капиллярными трубками разного диаметра.

Описание установки и методика измерений

Катетометр (рис. 4.4) служит для измерения вертикальных рас- стояний на недоступных для непосредственного измерения объек- тах. Измерительная каретка 1, несущая на себе измерительный микроскоп 4 и зрительную трубу 5, перемещается по колонке на роликах. Грубое перемещение измерительной каретки по вертика- ли осуществляется от руки при откреплённом винте 2, точное – с помощью микрометрического винта 3 при закреплённом винте 2.

Фокусировка трубы 5 на выбранную точку объекта проводится вращением маховичка 6, грубая наводка осуществляется с помо- щью механического визира на тубусе зрительной трубы. В измери-

96

тельной каретке смонтирован микроскоп с монтажной сеткой. Установка изображения сетки и штрихов шкалы на резкость по глазу проводится окуляром микроскопа 4.

В поле зрения измерительного микроскопа одновременно видны изображения двух штрихов миллиметровой шкалы, обозначен- ные крупными цифрами, и масштабной сет- ки. Индексом для отсчёта целых миллимет- ров служит нулевой биссектор десятых долей миллиметра. На рис. 4.3 штрих «162» прошёл

нулевой биссектор, а ближайший большой Рис. 4.4 штрих ещё не дошёл до нулевого биссектора.

Отсчёт будет равен 162 мм плюс отрезок от штриха «162» до нулевого биссектора. В этом от- резке число десятых долей мил- лиметра будет обозначено циф- рой последнего, уже пройденного биссектора, в данном случае цифрой «2». Отсчёт сотых и ты- сячных долей миллиметра произ- водится в горизонтальном

направлении сетки там, где мил-

Рис. 4.5

лиметровый штрих шкалы будет расположен точно посередине биссектора. На рис. 4.5 миллиметро-

вый штрих 162 находится между четвёртым и пятым делением сет- ки, что соответствует 0,044 мм. Окончательный отсчёт будет

162,244 мм.

Определение σ в данной работе производится по высоте подъ- ёма жидкости в капилляре, которая зависит, помимо σ, от радиуса капилляра и плотности жидкости:

h = 2 σ . ρ g r

Однако высоту подъёма жидкости катетометром измерять не- удобно, поскольку это требует значительного перемещения каретки катетометра. Удобнее измерять относительно небольшие разности

97

высот подъёма жидкости в стоящих рядом капиллярах. Действи- тельно, записав формулу для высоты подъёма жидкости для двух капилляров, найдём разности высот h1 – h2:

здесь D = 2r – диаметр капилляра.

Поскольку разность высот h1 – h2 совпадает с разностью показа- ний катетометра L1 – L2, то получаем такие выражения для σ:

Все величины, входящие в правую часть этих формул измеримы (плотность воды при температуре опыта находится по таблицам), тем самым определяется и величина σ. Погрешность определяется погрешностями измерения диаметров капилляров и высот поднятия жидкости в капиллярах:

Порядок выполнения работы

1. Хорошо промойте и просушите используемые для работы капиллярные трубки. С помощью измерительного микроскопа МИР-12 измерьте диаметры капилляров. Запишите эти величины в табл. 4.2.

1

2

3

2. Установите трубки в держателе вертикально по отвесу и опу- стите их в кювету с исследуемой жидкостью (дистиллированной водой) на глубину 10–15 мм. В таком положении трубки должны

98

оставаться несколько минут, чтобы стенки капилляров были хоро- шо смочены жидкостью, и высота поднятия жидкости была макси- мальной. При этом необходимо обратить внимание на то, чтобы в поднимающийся столбик жидкости не попадали воздушные пу- зырьки.

3.Измерьте высоту поднятия жидкости h катетометром. Преж- де чем приступить к непосредственным измерениям, необходимо установить ка- тетометр так, чтобы расстояния от ка- пиллярных трубок до объектива зри- тельной трубы катетометра было равно 34–38 см. Имейте в виду, что изображе- ния трубок в зрительной трубе и микро- скопе перевёрнутые (рис. 4.6).

4.Отметьте по шкале измерительно-

го микроскопа значения L1, L2, L3 поло- жений уровня жидкости М в каждом из

трёх капилляров (см. рис. 4.6). Разности этих значений равны раз- ностям высот h подъёма жидкости в капиллярах. Измерения проде- лайте несколько раз, опуская капилляры на несколько минут и сно- ва приподнимая их так, чтобы концы капилляров во время этих ма- нипуляций оставались в жидкости. Запишите результаты измере- ний в таблицу 4.2.

5. По данным таблицы 4.2 определите коэффициент поверхностно- го натяжения σ и оцените его погрешность.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется коэффициентом поверхностного натяжения?

2.Выведите формулу для высоты поднятия жидкости в капилляре.

3.Если в стенке водопроводной трубы образуется трещина, то вода из трубы будет вытекать. А если трещина образуется в стенке капилляра, будет ли вытекать из него вода?

4.Высота поднятия жидкости в капилляре неограниченно возрастает

суменьшением радиуса капилляра. А чем ограничена предельная высота столба жидкости в капилляре?

99

Работа № 34

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ И КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРЕННЫХ В ВОДЕ СОЛЕЙ

Цель работы: изучение зависимости коэффициента поверх- ностного натяжения жидкости от температуры и концентрации растворенных в воде солей методом максимального давления в пу- зырьке.

Приборы и принадлежности: аспиратор, спиртовой микрома- нометр, пробирка с боковым отростком и трубкой, трубка с оттяну- тым концом, два стакана, термометр, электроплитка, мешалка, штатив, набор исследуемых жидкостей.

Методика измерений и описание установки

КПН жидкости σ можно определить, измеряя избыточное дав- ление в воздушных пузырьках, выходящих из узкой трубки, конец которой опущен ниже поверхности жидкости. Действительно, в пу- зырьке воздуха радиуса R существует избыточное давление (ка- пиллярное давление), вызванное поверхностным натяжением жид- кости:

Pизб = 2 σ.

R

Если через трубку, опущенную в жид- кость выдувать пузырёк воздуха, то, как это видно из рис. 4.7, его радиус будет сначала уменьшаться, а затем начнёт возрастать. Как видно из того же рисун- ка, минимальный радиус пузырька равен радиусу трубки. В этот момент давление в пузырьке максимально. Измерив это

давление и зная радиус трубки, можно по формуле для избыточно- го давления найти коэффициент поверхностного натяжения σ.

100