Калашников, Н.П. Руководство к решению задач по физике Основы квантовой физики. Строение вещества. Атомная и ядерная физика

Задача 4.4.2. Определить пороговую энергию γ-кванта, необходимую для образования:

1)электрон-позитронной пары в поле покоящегося электрона:

γ+ e− → e− + e− + e+;

2)пары π− −π+ – мезонов в поле покоящегося протона:

γ+ p →π− +π+ + p.

на покоящемся протоне νe + p → n + e+.

( εпор = (mn − m p + me )c 2 ≈ 1, 81 МэВ)

Задача 4.4.4. Указать причины, запрещающие нижеследующие процессы:

1)Σ− → Λ0 + π− ;

2)π− + p → K+ +K− ;

3)K − +n → Ω− + K + + K 0 ;

4)n + p → Σ+ + Λ0 ;

5)π− → μ− + e+ + e− ;

6)μ− → e− + νe + νμ .

(1 – законом сохранения энергии; 2 – не сохраняется барионный заряд; 3 – не сохраняется электрический заряд; 4 – не сохраняется странность; 5 – не сохраняется лептонный заряд; 6 – не сохраняются электронный и мюонные заряды)

Задача 4.4.5. Известно, что типичная звезда излучает огромное количество энергии и, следовательно, ее масса со временем уменьшается. Почему, тем не менее, можно говорить об определенной массе звезды? Считая, что Солнце за последние 109

время. ( 0, 01 %)

231

Задача 4.4.6. Определить, запрещены или нет перечисленные ниже реакции. Если имеется запрет, то следует указать, с нарушением какого закона сохранения этот запрет связан:

1)Λ→ p +π0 ; 2) p + p →μ+ +e− ; 3) n → p +e− +νe ;

4)p → n +e+ +νe ; 5) Σ+ → Λ0 + π+ .

(нарушаются законы сохранения: 1 – заряда; 2 – мюонного и электронного лептонных чисел; 3 – электронного лептонного числа; 4 – энергии; 5 – спина)

Задача 4.4.7. Существует τ--лептон и соответствующее ему нейтрино ντ . Этот τ--лептон в ряде случаев может распадаться на

три мюона и два нейтрино. Определить тип этих нейтрино. ( τ− → μ+ + μ− + μ− + νμ + ντ )

Задача 4.4.8. При распаде π+ → μ+ +νμ энергия нейтрино

εν = pc и кинетическая энергия мюона черпается из разности масс

пиона и мюона. Определить импульс р нейтрино и кинетическую энергию мюона в МэВ. (Tμ = 4,18 МэВ; p = 2mμTμ )

Задача 4.4.9. Радиус действия нуклон-нуклонных сил составляет ~ 2 фм. Определить величину массы, которую должна иметь виртуальная частица, чтобы обеспечить такой радиус

действия ядерных сил. ( mc2 100 МэВ)

Задача 4.4.10. Массу π0 -мезона можно измерить с помощью реакции π− + p →π0 +n при очень малой кинетической энергии

налетающей частицы (которая предполагается равной нулю). Нейтрон вылетает с кинетической энергией 0,60 МэВ. Определить

массу π0 -мезона с помощью законов сохранения энергии и импульса. ( mπ0 c2 =133,5 МэВ)

Задача 4.4.11. Определить энергию, выделяющуюся при аннигиляции: 1) электрона и позитрона; 2) протона и антипротона. (1 – 1,022 МэВ; 2 – 1876,6 МэВ)

Задача 4.4.12. Чему равны длины волн двух фотонов, возникающих при аннигиляции в состоянии покоя протонантипротонной пары? ( λ =1,132 фм)

232

Задача 4.4.13. Покоящаяся частица (например, нейтральный пион) массой т распадается на два фотона. Определите импульс р каждого фотона. ( p =mc / 2 )

Задача 4.4.14. Свободный нейтрон радиоактивен. Выбрасывая электрон и антинейтрино, он превращается в протон. Определить суммарную кинетическую энергию Т всех частиц, возникающих в процессе превращения нейтрона. Принять, что кинетическая энергия нейтрона равна нулю, а масса покоя антинейтрино пренебрежимо мала. (0,78 МэВ).

Задача 4.4.15. Фотон с энергией ε=3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон–позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию Т каждой частицы. (0,99 МэВ)

Задача 4.4.16. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию ε

фотона исоответствующую ему длину волны λ. (0,75 МэВ; 1,65 пм) Задача 4.4.17. При столкновении позитрона с электроном часто происходит аннигиляция этих частиц: они превращаются в два

γ-кванта. В каком случае энергии этих γ-квантов будут равны

иони будут двигаться в противоположных направлениях? Чему будет равна минимальная частота таких γ-квантов? (Если скорость электрона и позитрона равны по модулю и противоположно

направлены, ν = 1, 24 1020 Гц)

Задача 4.4.18. Нейтральный π-мезон (π ), распадаясь,

превращается в два одинаковых γ-фотона. Определить энергию ε фотона. Кинетической энергией и импульсом мезона пренебречь. (67,5 МэВ)

Задача 4.4.19. При распаде π-мезона на два фотона зафиксированы фотоны с энергиями ε1 и ε2 , которые летят в противоположных направлениях. Определить скорость распавшегося мезона. Для фотона связиэнергиииимпульсаимеетвид ε = pc, гдес– скоростьсвета.

( v = c ε1 −ε2 )

ε1 +ε2

233

Задача 4.4.20. При распаде нейтральной частицы на два фотона обнаружены фотоны, летящие под углами θ1 и θ2 к направлению движения частицы. Определите скорость распавшейся частицы.

( v = c sin(θ1 +θ2 ) ) sinθ1 +sinθ2

Задача 4.4.21. Определить кварковый состав π+-мезона и протона р. ( π+ имеет состав ud ; p− состав uud )

Задача 4.4.22. При упругом центральном столкновении нейтрона с неподвижным ядром замедляющего вещества кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 1,4 раза. Определите массу ядер замедляющего вещества. ( μ = 12 а.е.м.

(графит))

Задача 4.4.23. Электрон и позитрон, образованные квантом с энергией 5,7 МэВ, дают в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, траектории радиусом кривизны R = 3 см.

Задача 4.4.24. Нейтрон и антинейтрон аннигилируют, превращаясь в два фотона. Определить энергию каждого из возникших фотонов, считая, что начальная энергия аннигилирующих частиц ничтожно мала. (942 МэВ)

Задача 4.4.25. Какая выделилась бы энергия (в Дж), если бы метеор из антивещества массой 1 кг столкнулся с Землей? ( 2mc2 = 1,8 1017 Дж)

Задача 4.4.26. При каком радиусе звезда массой М превратится в «черную дыру», т.е. перестает излучать свет? Оцените этот

Rc ≈1,5 км)

Задача 4.4.27. Определить красное смещение для звезды массой М и радиусом R , если частота света на поверхности звезды равна

234

ν . Оценить красное смещение для Солнца в видимой области. Какие эффекты мешают обнаружить красное смещение в

излучение Солнца? ( Δν = γ ν M / Rc2 ,γ – гравитационная постоянная. Гц. Тепловое движение атомов на

поверхности Солнца влияет на частоту излучаемых фотонов больше, чем гравитационное поле)

Задача 4.4.28. Свет, излучаемый с поверхности звезды, имеет тем меньшую частоту, чем массивнее звезду и меньше ее радиус. Чем объясняется этот эффект? Почему его называют красным смещением? (Притяжением фотона к звезде Δν = γνM / Rc2 )

Задача 4.4.29. Позитрон с кинетической энергией Т = 750 кэВ налетает на покоящийся свободный электрон. В результате аннигиляции возникают два γ-кванта с одинаковыми энергиями.

Задача 4.4.30. Позитрон останавливается в веществе и аннигилирует с электроном. Если в этом процессе рождаются три γ-кванта с одинаковой энергией, то чему равна энергия каждого γ- кванта и каковы относительные направления образовавшихся γ- квантов, испускаемых из точки, в которой произошла

аннигиляция? ( ε =0,34 МэВ; под углом 120 друг к другу и все в

одной плоскости).

Задача 4.4.31. Отрицательный пион (в состоянии покоя) поглощается ядром гелия, причем происходит реакция

42 He +π− →13H +10n .

Определить энергетический выход Q для этой реакции. (119 МэВ)

Список рекомендуемой литературы

1.Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики.

Упражнения и задачи. М.: Дрофа, 2004.– 464 с.

2.Калашников Н.П., Леготин С.Д., Максименко В.В. Физика:

Практикум. М.: МГИУ, 2009.– 180 с.

235

3.Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа, 1988. – 527 с.

4.МинЧен. Задачи пофизике срешениями. М.: МИР, 1978. – 29 с.

5.Белонучкин В.Е., Заикин Д.А., Ципенюк Ю.М. Основы физики.

Курс общей физики, т.2. Квантовая и статистическая физика. М.:

Физматлит, 2001. – 504 с.

6.Калашников Н.П., Тихонов В.К. Физика. Основы колебательных и волновых процессов, оптики и квантовой физики: Практикум по решению задач. М.: МГИУ, 2005. – 158 с.

7.Калашников Н.П., Кожевников Н.М. Физика. Интернет-

тестирование базовых знаний. СПб.: Лань, 2009. – 160 с.

8.Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Физматлит; Наука. 1979. – 368 с.

9.Овчинкин В.А., Раевский А.О., Ципенюк Ю.М. Сборник задач по общему курсу физики, ч.3. Атомная и ядерная физика. Строение вещества. М.: МФТИ, 2001. – 432 с.

10.Орир Дж. Физика. Полный курс. М.: КДУ, 2011. – 752 с.

236

ПРИЛ ОЖЕНИЕ

С ПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Таблица П.1

Множители и приставки для образования десятичных кратных

идольных единиц и их наименований

237

240