Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Дерябин Статистические методы управления качеством продуктсии 2015

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

971.04 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

As= 0,25–0,5 – умеренная асимметрия;

As> 0,5 – крайне асимметричное распределение.

Среднее Медиана Мода

Рис. 10. Левосторонняя асимметрия (As<0)

Допустимое значение коэффициента асимметрии SAs для закона нормального распределения равно:

	=	6(n		− 1) n
SAs					.

		(n − 2)(n + 1)(n + 3)
				≤ 2SAs . Если условие выпол-
Должно выполняться условие			As

няется, то показатель асимметрии находится в норме, если нет, то является высоким, что порой необходимо указывать.

Для оценки «крутизны» (островершинности) распределения пользуются характеристикой – эксцессом.

Эксцесс представляет собой отклонение вершины распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения (рис. 5.4).

Коэффициент эксцесса определяется по формуле

Рис. 5.4. Вершины распределения	ES	=	M4	− 3,
			S4

где М4 – центральный момент распределения четвертого порядка,

∑k (xi − x)4 mi

M4 =	i=1
M4 =		k	.

∑mi

i=1

Допустимое значение коэффициента эксцесса для закона нормального распределения

	=	24 n(n − 1)2
SEs				.
		(n − 3)(n − 2)(n +
			3)n + 5

Значение коэффициента эксцесса необходимо сравнить с допустимым значением, должно выполняться условие

ES ≤ 2SEs .

1. Для теоретического закона нормального распределения

Es = 0 →	М	= 3 .
	4
	σ4

2.Выше нормального (островершинное распределение) Es > 0.

3.Ниже нормального (плосковершинное распределение) Es < 0.

Ошибка выборки ( x ) – это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности (значимости) результатов исследования:

	= t	S	,
x
		n −1

где t – величина нормируемого отклонения, зависящая от принятого значения доверительной вероятности F(t). Например, при F(t) = = 0,95 (это означает, что в 5 случаях из 100 ошибка выборки может выйти за установленные границы) t = 1,96. Значение ошибки выборки x применяется для оценки генеральной средней μ. Это означает, что генеральная средняя находится в интервале

μ =		±		.
	x
			x

Задание

Из партии деталей N = 1000 шт. сделана выборка в объеме n (величина выборки). Детали, попавшие в выборку, измерены, результаты приведены в приложении 4.

Определить процент брака в выборке.

Порядок выполнения работы

1.Получить задание у преподавателя (см. приложение 4).

2.Определить количество k и величину c интервалов (см. работу

№1), среднюю арифметическую x , среднюю квадратичную S; составить интервальную таблицу (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Интер-

Середина

Частота

xi mi

xi –

(xi –

)2 mi

вал

интервала xi

3.Построить полигон и гистограмму.

4.Определить моду Мо и медиану Ме распределения.

5.Определить размах R, среднее линейное отклонение d .

6.Определить коэффициент асимметрии As, коэффициент эксцесса распределения Еs, сравнить их с допустимыми, сделать вывод.

7. Определить ошибку выборки

для t = 1,96 (при довери-

тельной вероятности 0,95) и значение генеральной средней μ. 8. Определить закон распределения, для этого:

а) определить теоретическую частоту miT				в каждом интервале
	n c	− ( xi − x)2
miT =		e	2 S 2	;
	S 2π

б) определить накопленные частоты: фактическую Ni и теоретическую NiT .

в) занести данные в табл. 5.2;

Таблица 5.2

Середина интервала xi

Фактиче-	Теоретиче-
	ская частота
ская часто-
	(целое зна-
та mi
	чение)	T
		mi

Накопленная	Накопленная
частота	частота (тео-	Ni − NiT
(фактиче-	ретическая)
(фактиче-
ская) Ni	NiT

г) определить λ (переменную Колмогорова)

λ =	Ni − NiT	max	;

	n

д) определить Р(λ) по табл. 5.3. Если выполняется условие Р(λ) > 0,05, то гипотеза о нормальном законе распределения подтверждается, если не выполняется, то – нет.

							Таблица 5.3

λ	P(λ)	λ	P(λ)	λ	P(λ)	λ		P(λ)
0,3	1,0	0,9	0,3927	1,5	0,0222	2,1		0,0003
0,4	0,9972	1,0	0,27	1,6	0,012	2,2		0,0001
0,5	0,9639	1,1	0,1777	1,7	0,0062	2,3		0,0001
0,6	0,8643	1,2	0,1122	1,8	0,0032	2,4		0,0000
0,7	0,7112	1,3	0,0381	1,9	0,0015	2,5		0,0000
0,8	0,5441	1,4	0,0397	2,0	0,0007	2,5		0,0000
0,8	0,5441	1,4	0,0397	2,0	0,0007

9. Построить теоретическую кривую по характерным точкам:

– вершина mmax = 0,4 n c ;

– точки перегиба: x1 = x − S, x2 = x + S , mS = 0,242 n c ;

– крайние точки: x3 = x − 3S, x4 = x + 3S , m3S = 0 . Построение кривой возможно также по формуле

( x−

y =

e 2S 2 .

2π

10. Определить процент брака:

xmax

e−

( x− x)2

P = 1

−

∫

2S 2

dx 100 % .

S 2π xmin

где xmax и xmin соответственно максимальное и минимальное допустимые значения величины.

11. Ответить на контрольные вопросы.

12 Отчет оформить в электронном виде.

Контрольные вопросы

1.Что такое мода и медиана?

2.Что такое выборка и генеральная совокупность?

3.С какой целью определяют коэффициент асимметрии?

4.Если As<0, то какая будет асимметрия?

5.С какой целью определяют коэффициент эксцесса?

6.Если Es > 0 , то какое будет распределение?

7.Как построить теоретическую кривую?

Список литературы к работе 5

1.Елисеева, И.И. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2002.

2.Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. – М.: Финансы и статистика, 2000.

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Варианты заданий к практическим работам 1 и 4

		№ 1					№ 2
1071	925	1022	961	1007	941	1035	991	1021	995
1001	1021	947	953	961	986	976	1001	1047	1008
979	991	988	1006	1047	1071	1007	961	979	978
987	1035	962	994	1008	1031	965	999	1023	1051
1002	941	1004	1043	1051	983	1011	992	1005	985
976	986	967	983	993	1009	1002	9877	993	1024
989	1031	973	1011	1009	1022	947	988	962	1004
1030	965	1003	995	986	967	973	1003	1012	971
978	999	1012	1005	984	981	953	1006	1030	994
1024	1023	971	985	1008	1043	989	1011	992	1005
	хmaх = 1080; хmin = 910					хmaх = 1040; хmin = 910
		№ 3					№ 4
985	941	947	953	1007	991	945	1001	960	1045
986	1023	987	1006	976	1020	978	947	1008	973
1021	986	999	989	1051	1011	1023	1023	961	1002
1031	991	961	1012	1008	978	994	988	986	1007
926	988	1003	982	1022	1000	999	962	984	988
1024	962	1008	1034	973	971	978	1004	1037	962
984	1005	981	1011	1009	1012	1011	971	1008	1034
994	992	1002	971	1047	903	1031	965	1005	1001
1030	965	1002	1043	1071	999	962	1003	984	975
993	1001	978	998	979	941	986	1022	1010	1020
	хmaх = 1050; хmin = 970					хmaх = 1050; хmin = 900
		№ 5					№ 6
1002	1007	978	992	989	954	972	1013	1004	974
962	993	988	1036	961	982	1032	979	1069	1002
1048	1069	1003	942	1005	968	966	1031	1043	962
1009	1043	977	987	968	1005	998	988	984	1048
1052	984	988	1032	974	961	1024	977	982	1009
994	982	1031	965	1004	984	1021	1003	1012	1052
1010	1012	979	998	1013	992	948	987	993	994
987	993	1025	1024	972	1036	1022	978	1004	1010
983	1004	926	1021	982	942	926	1007	987	987
1007	987	1022	948	954	987	1025	995	1007	983
	хmaх = 1048; хmin = 960					хmaх = 1043; хmin = 920

Продолжение прил. 1

		№ 7					№ 8
977	972	966	1023	1019	1018	1015	998	1017	991
979	974	953	981	1024	1023	978	1021	968	1050
1035	1017	1077	986	1030	981	999	994	1016	1002
1049	968	947	983	988	986	966	1022	993	1014
989	1037	943	984	991	983	953	1044	1005	992
1014	1016	925	986	992	984	1077	1037	962	987
1002	1005	998	985	993	988	1030	1049	1019	1049
937	962	1021	1004	994	986	947	987	961	979
1050	961	1022	1015	978	985	943	972	1001	977
1006	1001	1044	999	1018	1004	925	974	1006	998
	хmaх = 1050; хmin = 930					хmaх = 1049; хmin = 923
		№ 9					№ 10
998	977	979	1049	987	992	1014	1002	1005	991
1017	968	1016	993	1005	953	994	987	1019	1017
1006	1001	961	1019	962	966	1021	972	962	998
974	972	987	949	1037	983	986	981	1023	1018
998	1021	994	1022	1044	999	1022	974	1005	977
1015	978	999	966	953	979	1044	1006	993	979
925	943	947	1030	1977	1004	985	986	988	984
1004	985	986	988	984	998	1037	1001	1016	1049
1018	1023	981	986	983	1015	1049	961	968	987
992	1014	1002	1050	991	925	943	947	1030	1077
	хmaх = 1050; хmin = 910					хmaх = 1060; хmin = 960
		№ 11					№ 12
971	992	10113	1005	1002	1078	1049	979	1018	1018
1017	953	995	1019	988	925	998	977	954	983
998	966	1022	963	971	942	1038	1046	995	986
1018	983	986	1024	982	1031	1017	994	1019	1024
977	998	1021	1006	975	948	1002	1006	988	982
979	979	1045	994	1007	962	987	976	1002	971
954	1004	983	987	987	969	988	1005	1005	963
1049	998	1038	1017	1002	1048	983	1022	1013	1022
987	1016	1048	969	962	1016	1003	999	992	966
1078	925	942	1031	948	987	985	977	991	988
	хmaх= 1048; хmin = 960					хmaх = 1048; хmin = 920

Продолжение прил. 1

		№ 13					№ 14
967	979	999	1031	1035	1071	984	1002	1001	1031
962	976	989	1030	1043	1003	985	1004	994	1035
941	978	986	1024	1047	993	986	992	1005	1043
953	981	991	1023	1051	989	987	991	1006	1047
973	983	992	1021	1009	926	947	986	1007	1051
971	984	1004	1008	1018	979	961	989	1008	1009
965	985	1002	1007	1011	976	965	999	1021	1013
961	986	1001	1006	1013	978	971	967	1023	1011
947	987	994	1005	1012	951	973	962	1024	1013
926	959	993	1003	1071	983	953	941	1030	1012
	хmaх= 1051; хmin = 920					хmaх = 1048; хmin = 926
		№ 15					№ 16
1070	984	1031	1002	1001	1069	974	1019	986	1005
1004	985	1035	992	994	1004	954	1013	989	1006
994	986	1043	1004	1005	985	994	1011	1001	1007
990	987	1047	991	1006	986	1031	990	968	1021
927	948	1051	986	1007	987	1035	1012	927	1008
978	962	1009	989	1021	948	1043	1002	941	978
977	966	1018	999	1008	962	1047	993	962	1023
977	978	1011	967	1013	966	1052	1005	1003	1030
982	974	1013	962	1030	972	1010	991	994	1024
983	954	1012	914	1024	984	977	979	982	983
	хmaх = 1070; хmin = 910					хmaх = 1069; хmin= 960
		№ 17					№ 18
927	941	943	944	961	981	962	967	989	975
962	1001	1022	1030	1003	1051	941	1002	1003	992
967	993	987	989	1018	927	1002	1012	972	988
972	1008	1002	1004	999	1007	994	994	1025	1034
975	1021	1012	1024	1011	1077	1007	1043	985	1005
981	983	984	985	986	977	1022	1006	1010	986
1051	1031	1043	1010	1005	975	982	1047	991	1011
1007	994	1006	991	1034	943	1031	973	1023	999
1079	1009	1047	1023	988	1022	994	944	986	1018
978	975	973	986	992	987	1009	1030	961	1003
	хmaх = 1080; хmin = 927					хmaх = 1080; хmin =940

Продолжение прил. 1

		№ 19					№ 20
1035	1017	1077	985	1030	1077	1024	1030	1035	1037
1006	1001	1044	999	1018	1044	1019	1018	1017	1016
977	979	1049	989	1014	1049	1015	1014	1006	1005
974	972	1050	987	1002	1050	1004	1002	1001	962
968	966	1021	986	988	1021	985	988	977	961
1037	953	1022	985	991	1022	986	991	979	953
1016	947	1023	1004	992	1023	987	992	974	947
1005	943	981	1015	993	981	989	993	972	943
962	925	983	1019	994	983	999	994	968	925
961	998	984	1024	978	984	986	978	966	998
	хmaх = 1080; хmin = 927					хmaх = 1077; хmin = 927
		№ 21					№ 22
925	947	961	965	971	926	979	999	1003	1009
953	941	962	967	973	947	976	989	1005	1018
979	976	978	981	983	961	978	986	1006	1011
984	985	986	987	989	965	981	991	1007	1012
999	986	988	991	992	971	983	992	1008	1012
993	994	1001	1002	1004	973	984	1004	1021	1071
1003	1005	1006	1007	1008	953	985	1002	1023	1051
1009	1018	1011	1012	1022	941	986	1001	1024	1047
1021	1023	1024	1030	1031	962	987	994	1030	1043
1035	1043	1047	1051	1071	967	989	993	1031	1035
	хmaх = 1060; хmin = 927					хmaх = 1070; хmin = 910
		№ 23					№ 24
1051	927	1007	1077	977	928	984	967	945	981
1022	1003	972	1025	985	943	962	1029	1009	1011
981	1012	994	1043	975	941	1043	1001	986	1051
994	982	1027	991	1010	1022	1008	1021	961	1031
982	1006	1047	973	943	987	1047	985	1003	986
1009	961	988	986	1018	1002	972	993	975	1005
1031	944	1030	989	1022	973	1012	1010	1018	1034
967	975	1034	1011	1003	944	983	991	1006	938
1002	992	1005	999	987	1030	989	1023	999	992
1007	994	1002	941	962	1079	1004	994	978	1007
	хmaх = 1050; хmin = 927					хmaх = 1080; хmin = 930

Окончание прил. 1

		№ 25					№ 26
943	941	1043	987	1008	941	967	928	972	1008
1047	967	1022	1003	1002	943	1047	984	975	973
928	1029	991	975	1031	967	941	1043	1009	1002
972	1001	1023	1018	986	944	1001	1022	986	1031
973	1021	994	1006	1005	1029	1029	1021	1079	988
1012	944	975	999	1034	985	1021	991	961	962
983	985	1009	978	983	1010	944	983	989	992
989	993	986	981	992	993	1010	1023	987	1034
1004	1010	961	1011	1007	984	993	994	1003	1005
1030	984	1079	1051	962	1012	985	1004	975	1030
	xmax = 1050; xmin = 928					xmax = 1079; xmin = 927
		№ 27					№ 28
973	972	928	1047	943	978	1021	947	967	1008
1012	1021	1023	975	1002	1024	925	1023	973	1004
983	1010	994	1018	1031	1071	991	988	1012	961
989	944	975	1006	986	1001	1035	962	1003	986
1004	985	1009	999	1005	979	941	1004	1043	1047
1030	993	986	978	1034	987	986	971	983	984
941	984	961	981	988	1002	1031	981	1011	1051
967	1043	1079	1011	992	976	965	953	992	1008
1029	1022	987	1051	1007	959	999	1006	1005	993
1001	991	1003	1008	962	1030	1022	994	985	1009
	xmax = 1090; xmin = 930					xmax = 1050; xmin = 930
		№ 29					№ 30
1002	1024	965	947	988	1001	1002	976	989	1030
989	1071	1001	979	987	978	1071	1023	1006	961
1030	1035	999	1022	962	979	986	1004	994	1047
925	941	1023	992	1051	1024	1031	953	1043	1008
978	986	953	1005	993	987	965	981	983	1051
1021	1031	1006	985	1009	925	999	971	1011	993
991	981	994	1007	986	1021	1022	1012	992	1009
1004	971	1049	961	984	991	947	1003	1005	986
967	1012	983	1047	1008	1035	988	973	985	984
973	1003	1011	1008	999	941	962	967	1007	1005
	xmax = 1050; xmin = 940					xmax = 1080; xmin = 927

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]