1 уровень Теоретическая механика- наука
о механическом движение и равновесии физических тел.
абсолютно твердое тело-
материальное тело, у которого расстояние между любыми 2-мя его точками остается постоянным, каким бы действиям это тело не подвергалось.
система сил- совокупность сил, действующих на какое-нибудь твердое тело.
равнодействующие силы-сила,
которая одна заменяет действие данной системы сил на твердое тело.
эквивалентная сила- если одну систему сил, действующую на свободное, твердое тело, можно заменить другой системой сил, не изменяя при этом состояние
покоя, в котором находится тело, то 2 эти системы наз. Эквивалентными.
уравновешивающая сила-
система сил, под действием которой тело может находиться в покое.
связь- тело, ограничивающее перемещение данного тела.
реакция связи- сила, с которой связь действует на данное тело.
проекции силы- скалярная величина, которая определяется отрезком полученным путем опускания перпендикуляра сначала и конца вектора на данную ось.
правила знаков проекций
считается положительной, если направление от начала вектора к его концу совпадают с направлением оси.
центр тяжести- сила действующая в близи земной поверхности на каждую частицу тела и направления вертикально внизу.
нормальное напряжение- при растяжении напряжения во всех точках поперечного сечения и
направлены по нормам к сечению = ÷ .
осевой момент инерции-
алгебраическая сумма произведения площади на квадрат расстояния от центра тяжести до соответствующей оси.
полярный момент инерции-
алгебраическая сумма произведения площади на квадрат расстояния до точки.
центробежный момент инерции- алгебраическая сумма произведения площади на
расстояние от центра тяжести до обеих осей.
Осевой момент инерции Прямоугольник: IX = bh123 Iy =
hb3
12 A=bh
Прям треуг: IX = bh363 Iy = hb363
А = bh2
Равнобед.труг: к: IX = bh483 Iy =
hb363 А = bh2
Круг : = ≈ , = :
Ip = πd324 ≈ 0.1d4 = πd24. A = πd44 = πr4
Полукруг: Iy = Ix1 = πd1284 ≈
0,025d4 = πd84
Ix = 0.11r4 A = πd82 = πr24
Условие прочности по нормальным напряжениям при
изгибе- = ≤ [ ]
условие прочности при косом
изгибе σmax = Mmax ≤ [σ]
Wx
условие прочности при внецентренном растяжении(сжатии)- = +
+ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
формула определения радиуса
инерции ( ) = √ |
( ) |
|
|
||
|
формула определения гибкости
стержня- пред = П√
пц
геометрически изменяемые система - конструкции, которые допускают перемещение точек конструкции даже в том случае
когда ее стержни будут
жесткими. геометрически
неизменяемой система-система,
не допускающая относительного перемещения ее частей без их деформации.
многопролетная балка-
совокупность однопролетных (с консолями и без консолей) балок, соединенных между собой шарнирами.
ферма- стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после замены её жёстких узлов шарнирными рама-двух- или трёхмерная конструкция, содержащая жесткие связи между элементами.
арки-это плоская распорная система, или криволинейная балка.
2 уровень Описать историю развития
механики,ее роль в
строительстве и других отраслях: Механика изучает движения материальных тел. Древнегреческий философ Аристотель в своем труде "Физика" обобщил известные на то время знания из механики и возвел их в единую систему. Однако, основной закон динамики, который устанавливает взаимосвязь между силой и движением, им было сформулировано неверно. Трудами Архимеда заложены основы статики и гидростатики. Он установил условия равновесия рычага, о чем написал в своем произведении . Значительная роль в утверждении и истории развитии механики, нового мировоззрения, и особенно развитию механики
принадлежат ученому Галилео Галилею. Уже студентом философского факультета Пизанского университета он открыл закон изохорности колебаний маятника. Галилей сконструировал гидростатические весы. Изучая падения разнообразных тел, он отбросил утверждение Аристотеля о зависимостях скоростях падения тел от их веса и заложил основы динамики. Техническая механика тесно связана с физикой,раскрывающей природу деформации и разрушения твердых тел,и с материаловедением,исследующ им технические свойства материалов.
Описать аксиомы статики: 1.
Условие равновесия двух тел:
две силы, приложенные к одному телу будут уравновешенны тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуя вдоль одной прямой и противоположны по направлению. 2.Закон инерции: Под действием взаимоуравновешенной системы сил материальная точка находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно. 3. Действие системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменяется, если к ней прибавить( отнять )уравновешенные системы сил. Следствие:действие абсолютно твёрдого тела не изменяется, если перенести точку приложения силы вдоль линии действия. 4.Правило параллелограмма:
Равнодействующая двух сил, |
поверхности,реакция |
их реакциями, приложенными к |
приложенный в точке их |
направлена по нормали к |
телу. Груз лежит на столе: сила |
пересечения, изображается |
опирающейся поверхности. |
тяжести - активная сила, реакция |
диагональю параллелограмма, |
3.Цилиндрический подшипник; |
со стороны стола - пассивная. |
построенного на этих силах |
реакция направлена |
Раскрыть понятие плоской |
R=F1+F2 |
перпендикулярно оси |
системы |
a. Правило треугольника: 5. |
подшипника. 4.Шарнир, |
сил:определение,описать |
Закон равенства действия и |
подпятник; направление |
силовой |
противодействия: всякому |
реакция неизвестно. |
многоугольник,записать |
действию соответствует равное и |
5. Заделка; реакция заделки |
условие равновесия двух видов, |
противоположное по |
состоит из неизвестных силы и |
теорему о равновесии трех |
направлению противодействие |
пары сил (пара сил на фиг.16, и |
непараллельных сил: Систе́ма |
b. 6. Принцип отвердевания: |
показана изогнутой стрелкой). 6. |
сходя́щихся сил — это такая |
Равновесие сил, приложенных к |
Жесткий невесомый стержень |
система сил, действующих на |
нетвёрдому телу не нарушается |
(фиг.16, к); реакция направлена |
абсолютно твёрдое тело, в |
при его затвердевании. |
вдоль стержня |
которой линии действия всех сил |
Описать основные типы связей |
7.Гибкая нить, например канат, |
пересекаются в одной точке. |
и принцип освобождаемости: 1. |
цепь, трос; реакция направлена |
Силовой многоугольник- |
Гладкая спорная поверхность; |
по нити. Принцип |
многоугольник, построенный на |
реакция направлена по нормали |
освобождаемости: Всякое |
её силах как на сторонах. |
к опорной поверхности 2. |
несвободное тело можно |
Построение можно делать в |
Опорная точка при гладкой |
рассматривать как свободное, |
произвольном порядке.что бы |
опирающейся |
если действие связей заменить |
конец одного вектора являлся |
|
|
|
началом другого,перенося |
сил. Пара сил не имеет |
параллельно линии его |
равнодействующих. Две |
действия. Замыкающий вектор- |
пары,моменты которых |
это геометрическая сумма этих |
статически эквивалентны,т.е. не |
сил. Если силовой |
нарушая равновесия можно |
многоугольник замкнут,значит |
заменить одну пару другой. |
системы находятся в |
Сложение пары:если на тело |
равновесии. Теорема о |
действует система пар сил,то для |
равновесии 3 не параллельных |
определения механического |
сил: если под действием трех |
состояния тела необходимо |
сил тело находится в равновесии |
определить результирующий |
и линии действия двух сил |
момент. Результирующий |
пересекаются,то все силы лежат |
момент=алгебраической сумме |
в одной плоскости и их линии |
моментов всех пар,входящих в |
действия пересекаются в одной |
систему. Момент силы |
точке. Условие равновесия: если |
относительно точки- |
под действием системы пар сил, |
произведение силы на |
тело находится в равновесии, то |
кротчайшее расстояние до |
результирующий момент=нулю |
точки: Ma=+-Fl |
Раскрыть понятие пары сил и |
Раскрыть понятие плоской |
момента силы относительно |
системы произвольно |
точки: Пара сил-совокупность |
расположенных |
двух равных антипараллельных |
сил:приведение силы, плоской |
|
|
системы сил к данному центру, главный вектор и главный момент плоской системы сил,теорема Вареньона,условия равновесия: Произвольная плоская система силсовокупность сил,линии действия которых находятся в одной плоскости. Равновесие плоской системы сил как угодно расположенных в плоскости: Σx=0
Σy=0 ΣMa=0 Равновесие плоской системы параллельных сил: Σy=0 ΣM=0 или ΣMa=0 ΣMв=0 Теорема Вариньона: Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу, имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы
относительно того же центра |
даны филы F1, F2, F3, то |
(оси) |
заменить их действие может |
Описать основные виды опор |
равнодействующая r по модулю |
балочных систем: 1.Шарнирно |
и направлению соотв. |
подвижная опора – не |
Диагоналей АЕ |
препятствует |
параллелепипеда,ребра которых |
перемещению(реакция |
АВ, АС, АД соответствуют трех |
перпендикулярна опорной |
силам. |
поверхности) 2.Шарнирно |
Проекция силы на три |
неподвижная опора – |
взаимоперпендикулярные оси: |
препятствует поступательному |
обычно силу проецируют |
движению, реакция может |
сначала на одну из |
иметь любое направление |
плоскостей,затем на оси. |
3.Заделка – произвольное |
Равновесие пространственной |
реакция и момент |
системы сходящихся сил: |
Раскрыть понятие |
находятся в равновесии тогда и |
пространственной системы сил: |
только тогда,когда сумма |
параллелепипед сил, проекция |
проекций на три |
силы, момент силы,условия |
взаимноперпендикулярные |
равновесия: Пространственная |
прямые равна нулю: Σx=0 Σy=0 |
система сил образует 3 |
Σz=0 Момент силы относительно |
силы,приложенные к одной |
оси(чтоб его определить нужно): |
точке. Параллелепипед сил:если |
-расположить плоскость Н |
|
|
перпендикулярно оси Z -найти проекцию F на плоскость Н - провести перпендикуляр от оси к
FH
Раскрыть понятие центра тяжести простых фигур,статического момента:
Центр тяжести-точка, связанная с этим телом, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела при любом расположении тела в пространстве. Сила тяжестисила,которая действует вблизи земной поверхности на каждую частицу тела и направлена вертикально вниз. Статический момент-произведение площади на расстояние от центра тяжести до оси. Sx=ΣAiyi Sy=ΣAixi [см3, м3]
Статический момент для центра оси=0
Раскрыть понятие устойчивости равновесия твердого тела:
Устойчивость-способность элемента конструкции сохранять определенную начальную форму упругого равновесия.Расчеты на устойчивость предотвращают возможность искривления и внезапной потери устойчивости длинных и тонких деталей. Равновесие бывает:устойчивое,неустойчивое
.
Устойчивое равновесие – равновесие, при котором малое возмущение системы приводит к ее малому отклонению от состояния равновесия. Неустойчивое равновесиесистема, будучи выведена из равновесия, не возвращается к
исходному состоянию, а переходит в другое устойчивое состояние. Равновесие тела устойчиво:
a. если его потенциальная энергия имеет минимальное значение; - если центр тяжести тела
занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.. При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия. При подъеме свободного конца тела, подвешенного выше центра тяжести, оно начинает вращаться; Неустойчивое равновесие:Центр тяжести находится на одной вертикали с
точкой подвеса и выше её. Малейший толчок переводит тело в положение устойчивого равновесия. Устойчивость положения:если тело опирается на несколько точек, то его равновесие может быть устойчивым, даже если его центр тяжести лежит выше точек опоры. Сила, необходимая для того, чтобы опрокинуть тело, является мерой его устойчивости. Устойчивость тела тем больше, чем больше площадь его опоры и чем ниже расположен его центр тяжести.
Описать цели и задачи сопротивления материалов, описать упругие и пластические деформации: Сопротивление материалов-наука,в которой изучают принципы и методы расчета на сопротивление,
устойчивость, жесткость. Задачи сопротивление мат: - обеспечение сопротивления(способность не разрушаться под действием внешней нагрузки) - устойчивость(способность конструкции сохранять первоначальную форму под действием внешних нагрузок) - жесткость(способность воспринимать внешнюю нагрузку без существенных изменений размеров). Деформация-изменение формы и размеров тела под действием внешних нагрузок. Упругая деформация-часть деформации, которая полностью исчезает при разгрузке. Пластические деформации-часть деформации,которая не исчезает после снятия нагрузки.
Возникновение этой деформации связано с нарушением работы конструкции и поэтому пласт.деформ. является недопустимыми.
Описать основные гипотезы и допущения сопротивления материалов: Допущения сопротивления материалов: - материал представляет собой однородную сплошную среду: любой объем, выделенный из тела воспринимает часть общей нагрузки, приходящейся на все тело -материал до известного предела нагружения работает упруго -перемещение точки элемента,обусловленные его деформацией, весьма малы по сравнению с размерами самого элемента, вводится принцип начальных размеров, согласно
которому при составлении уравнения равновесия рассматривается как неделимое геометрическое тело, имеющее после нагружения те же геом.размеры, что и до нагружения -перемещение точек элемента в упругой стадии работы материла пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения. Гипотезы: 1.Гипотеза об однородности и изотропности материала. Материал преполагается однородным и изотропным , т.е. в любом объеме и в любом направлении свойства материала считаются одинаковыми. Для древесины или армированных материалов,свойство изотропности неприемлемо. 2.Гипотеза о «сплошности»
материала. Предполагается, что |
находящемся в равновесии под |
на поверхность до |
материал полностью заполняет |
действием внешних нагрузок. |
деформации,остаются прямыми |
весь объем тела без каких-либо |
Этапы: -рассекаем элемент по |
и |
пустот, то есть тело |
нужному сечению -отбрасываем |
взаимоперпендикулярными, |
рассматривается как сплошная |
одну из частей -заменяем ее |
изменяется лишь расстояние |
среда. Допущение о сплошности |
действие внутренними усилиями |
между ними. |
тела можно рассматривать как |
-уравниваем действие |
Раскрыть понятие напряжения: |
следствие гипотезы об |
внутренних сил внешними. Виды |
Напряжение – это величина |
однородности материала. |
деформации: 1.Растяжение(+) и |
внутренней силы, приходящийся |
3.Гипотеза об идеальной |
сжатие(-)-вид деформации |
на единицу площади сечения. |
упругости материала. Все тела |
стержня,при котором |
Напряжение – это величина |
предполагаются абсолютно |
происходит изменение его |
векторная. Нормальное |
упругими, хотя реальные тела |
первоначальной длины. 2. |
напряжение, действующее |
обладают упругостью только до |
Растяжение(сжатие) вызывается |
перпендикулярно к данному |
определенных величин |
внешними |
сечению, и касательное |
нагрузок. Абсолютно упругих тел |
силами,действующими вдоль |
напряжение, действующее в |
не существует. |
оси Z,при этом в любом |
плоскости сечения. Нормальное |
Описать метод сил и виды |
поперечном сечении возникает |
напряжениесигма σ. |
деформаций: Метод сил |
только одно внутреннее усилие- |
Касательное напряжение-тау . |
позволяет определить |
нормальная сила N. Гипотеза |
Полное напряжение-р. |
внутренние силы,которые |
Бернулли: при растяжении |
Нормальное напряжение при |
возникают в стержне, |
стержня, продольные и |
растяжении стремятся отдалить |
|
поперечные риски, нанесенные |
частицы тела друг от друга, а при |
|
|
|
сжатии сблизить их. Поэтому в поперечным сечении бруса при растяжении, сжатии и чистом изгибе действует только нормальное напряжение, а при сдвиге и кручении только касательные напряжения.
Раскрыть понятия продольной силы, нормального напряжения в поперечном сечении бруса,концетрации напряжения
Продольная сила-направленная по касательной к оси стержня проекция главного вектора системы сил, заменяющих в данном поперечном сечении действие отброшенной части стержня на его оставшуюся часть.
Нормальное напряжение в поперечном сечении бруса Концетрация напряженияотношением максимального
напряжения Q в области концентратора к номинальному напряжению Qn (вычисленному в предположении отсутствия концентратора): k= Q/QN
Характер деформаций, которым подвергается прямой брус при растяжении или сжатии мы определили, проведя опыт с резиновым брусом, на котором была нанесена сетка линий. Теперь представим себе брус постоянного сечения имеющий длину l, один из концов которого защемлен, а к свободному концу приложена растягивающая сила F. Под действием этой силы брус удлинится на некоторую величину Δl, которую назовем абсолютным удлинением бруса. Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной
длине бруса l назовем относительным удлинением и обозначим ε:
ε = Δl / l
Относительное удлинение – величина безразмерная, иногда его выражают в процентах. Итак, деформация бруса при растяжении и сжатии характеризуется абсолютным и относительным удлинением или укорочением.
напряжение по наклонным площадкам
метод расчета по предельным состояниям - При расчете по этому методу четко устанавливаются предельные состояния конструкций и вводится система расчетных коэффициентов, гарантирующих конструкцию от наступления этих состояний при самых