2.1 Расчёт и конструирование обрешётки.

Рассчитать обрешётку под кровлю из черепицы при следующих данных:

Угол наклона кровли к горизонту – 40° (cos=0,766, sin=0,6428).

Расстояние между осями досок обрешётки – 0,33м.

Расстояние между осями контробрешётки – 1 м.

Расстояние между осями стропильных ног – 1 м.

Снеговой район строительства – 1Б (Беларусь, г. Каменец табл. НП.1.1).

Пролёт здания – 16,05 в осях А-Г.

Длина здания –21,97м в осях 1-5.

Порода древесины – древесина из хвойных пород класса С20

Класс ответственности здания – II.

Класс условий эксплуатации – 3.

Обрешётку проектируем из досок сечением b×h=100×30мм. Расстояние между осями досок принимаем равным 330мм. Конструктивное решение кровли приведено на рисунке 2.1.

Определяем погонную равномерно распределённую нагрузку на одну доску обрешётки (таблица 2.1).

Рисунок 2.1 - Конструктивное решение кровли:

1 – стропильная нога 160х90; 2 – гидроизоляционная плёнка; 3 – контробрешётка 100×30;

4 – обрешётка 100х30; 5 –черепица.

Таблица 2.1 - Нагрузка на доску обрешетки.

Элементы и подсчёт нагрузок	Нормативная нагрузка, кН/м	Частный коэффициент по нагрузке γf	Расчётная нагрузка, кН/м
Черепичная кровля 0,48·0,33	0,158	1,35	0,213
Обрешётка (b×h=100х30мм, ρ=6кН/м3) 0,1·0,03·6	0,018	1,35	0,0243
Итого: G	Gk= 0,176		Gd =0,237

Подсчет снеговой нагрузки на покрытие здания.

Определение величин снеговых нагрузок на покрытие, производим с использованием данных ТКП ЕN 1991-1-3-2009 с учетом изменения №2.

При подсчете снеговой нагрузки рассматриваем три возможных схемы загружения.

₁ – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие (2.1)

Характеристическое значение снеговой нагрузки для снегового района 1б, в соответствии с требованиями изменений №2, НП ТКП ЕN 1991-1-3-2009, на высоте А над уровнем моря 141,0м:

S_k = 1,35+2,20· (141-155)/100= 1,04кПа, (2.2)

Снеговая нагрузка по первой схеме, используя формулу. ТКП ЕN 1991-1-3-2009(02250).

составит:

S₁ = μ₁ х С_е х С_t х S_к = 0,571·1·1·1,04 = 0,59кН/м². (2.3)

Снеговая нагрузка для второй и третьей схем загружения, применяемая для половины пролета составит:

S₂ = 0,5μ₁ · С_е ·С_t · S_к х= 0,5·0,571·1·1·1,04 = 0,3 кН/м². (2.4)

Определим расчетную снеговую нагрузку при грузовой площади b=0,33 м и частном коэффициенте надежности по нагрузке γ_f = 1,35:

S_sd = S x b х γ_f = 0,59 х 0,33 х 1,35 = 0,263кН/м.

Определим основные сочетания нормативных нагрузок, действующих на обрешетку:

I основное сочетание: - q_к = 0,176+ 0,195х0,6 = 0,293кН/м; (2.5)

II основное сочетание: - q_к = 0,85 х 0,176+ 0,195 = 0,344кН/м. (2.6)

Принимаем второе основное сочетание нагрузок.

Определим основные сочетания расчетных нагрузок, действующих на обрешетку:

I основное сочетание: - q_d = 0,237+ 0,263 х0,6 = 0,394кН/м; (2.7)

II основное сочетание: - q_d = 0,85х0,237 + 0,263 = 0,464кН/м. (2.8)

Принимаем второе основное сочетание нагрузок.

Рассматриваем обрешётку как двух пролётную неразрезную балку с пролётами (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - Расчетная схема обрешетки:

а) при первой схеме загружения; б) при второй схеме загружения.

Максимальный изгибающий момент:

а) для первой схемы загружения (постоянная+временная(снег)):

(2.9)

(2.10)

б) для второй схемы загружания (постоянная+временная(от сосредоточенного груза)):

(2.11)

(2.12)

где – величина сосредоточенной (монтажной) нагрузки.

Так как , то расчёт прочности доски обрешётки ведём при втором сочетании нагрузок, как более невыгодном.

где – коэффициент условий работы для 2 класса условий эксплуатации при учёте снеговой нагрузки с полным значением;

– коэффициент условий работы для 2 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки;

Так как плоскость действия нагрузки не совпадает с главными осями сечения доски (рисунок 2.3), то доску рассчитываем на косой изгиб.

Рисунок 2.3 - К расчёту доски обрешётки на косой изгиб.

Составляющие изгибающего момента относительно главных осей доски равны:

; (2.13)

. (2.14)

Расчётные моменты сопротивления и инерции поперечного сечения бруска относительно главных осей:

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

При косом изгибе должно выполняться условие:

(2.19)

(2.20)

(2.21)

(2.22)

(2.23)

Где – характеристические значения прочности при изгибе для древесины хвойных пород класса С20;

– коэффициент условий работы для 2 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки;

– частный коэффициент для цельной древесины.

Определим значение мгновенного прогиба от действия постоянных равномерно распределенных нагрузок:

(2.24)

где: -среднее значение модуля упругости вдоль волокон кН/мм²;

- среднее значение модуля сдвига вдоль волокон кН/мм²;

l- Расчетный пролет мм;

b- Ширина элемента мм;

h- Высота элемента мм.

Мгновенный прогиб от действия нагрузки составляет: =2,1мм.

Ограничение по прогибу согласно ТКП ЕN 1995-1-1 выполняется, поскольку: ;

Таким образом, принятое сечение досок обрешётки b×h=100х30мм удовлетворяет условиям прочности и жёсткости.