Волновая оптика

Рисунок 3‒ Дифракция на диске

В точке в центре геометрической тени всегда наблюдается интерференционный максимум, называемый пятном Пуассона,

соответствующий половине действия только первой ( + 1) открытой зоны Френеля, и окруженный концентрическими с ним темными и светлыми кольцами,

рис.3, б.

По мере увеличения отношения диаметра к расстоянию яркость пятна Пуассона постепенно уменьшается, а следующее за ним темное кольцо расширяется, образуя область тени за диском.

4. Дифракция Фраунгофера на одной щели и дифракционной решетке

Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах) наблюдается, когда на препятствие падает плоская волна, а источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света.

11

Дифракция на одной щели. Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны нормально падает на очень длинную щель шириной = (длина щели). Плоскость щели и экран Э параллельны, рис. 4.

Рисунок 4‒ Дифракция на щели

Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон

прямолинейного распространения света, то на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л получилось бы изображение источника света. Вследствие дифракции на узкой щели на экране наблюдается система интерференционных максимумов ‒ размытых изображений источника света, разделенных темными промежутками интерференционных минимумов.

Оптическая разность хода между волнами, исходящими от крайних точек щели,

т.е. крайними лучами и на рис. 4, а, равна:

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы оптическая разность хода лучей, проведенных от краев зоны параллельно , была равна ⁄2. На ширине щели ∆ уместится 2∆⁄ зон.

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе с одинаковой амплитудой, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны.

Суммарная интенсивность колебаний от двух любых соседних зон равна нулю.

Следовательно, результат интерференции света в точке (побочный фокус) определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели, рис. 4,6:

12

1) если число зон Френеля четное, то условие дифракционного минимума (полная темнота) имеет вид

2) если число зон Френеля нечетное, то условие дифракционного максимума, соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля, записывается так:

Знак «минус» в правой части формул (7) и (7а) соответствует лучам света,

распространяющимся от щели под углом — φ и собирающимся в побочном фокусе ′ линзы, симметричном с относительно главного фокуса 0.

В направлении = 0 щель действует как одна зона Френеля. В этом

направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью и наблюдается центральный дифракционный максимум: колебания,

вызываемые всеми участками щели в точке 0, совершаются в одной фазе.

Направления, в которых амплитуда максимальна или равна нулю, соответственно

таковы:

5. Дифракционная решетка. Дифракция на пространственной решетке.

Одномерная дифракционная решетка ‒ это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками, рис. 5, а. Дифракционная картина является результатом взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

13

Рисунок 5‒ Дифракция на дифракционной решетки

где TV - число щелей, приходящееся на единицу длины.

Разность хода ∆ лучей, идущих от двух соседних щелей, будет для данного направления одинакова в пределах всей дифракционной решетки:

∆= = ( + ) sin = sin .

Прежние (главные) минимумы интенсивности, определяемые по формуле

(23.6) , будут наблюдаться в направлениях

sin = ± ( = 1, 2, 3, … ). (9)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции согласно условию ин-

терференционных минимумов (21.7), в направлениях, определяемых как

возникнут дополнительные минимумы.

Действие одной щели будет усиливать действие другой и будут наблюдаться узкие главные максимумы в направлениях, определяемых уравнением

где называется порядком главного максимума.

Таким образом, между двумя соседними главными максимумами распо-

лагается ( − 1) дополнительных минимумов, разделенных ( − 2) вторичными слабыми максимумами, рис. 5, б. Число главных максимумов будет (2 + 1).

Наибольший порядок дифракции, поскольку |sin | < 1, определяется как

14

≤ .

Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний от каждой щели = 1 . Поэтому интенсивность главного максимума в 2 раз больше интенсивности 1, создаваемой одной щелью в направлении главного максимума:

= 2 1 .

В современных спектральных приборах для пространственного разложения электромагнитного излучения в спектр используются как вогнутые, так и плоские дифракционные решетки. При этом в основном применяют отражательные дифракционные решетки, когда штрихи наносятся на зеркальную (металлическую)

поверхность. В этом случае интерференционная картина образуется в отраженном свете. В 70-е гг. был разработан новый, голографический метод создания вогнутых и плоских дифракционных решеток, когда на вогнутую или сферическую подложку наносят слой специального светочувствительного фоторезистного материала.

Дифракция света наблюдается как на одномерных, так и на двумерных

(штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости) и трехмерных решетках. Пространственной (трехмерной) ди-

фракционной решеткой называется оптически неоднородная среда, неоднородности которой периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат.

Примером может служить кристаллическая решетка твердого тела (посто-

янная решетки ~10−10 м). Частицы, образующие эту решетку (атомы, молекулы или ионы), играют роль упорядоченно расположенных центров, когерентно рассеивающих падающий на них свет. Поэтому кристаллы могут быть использо-

ваны для наблюдения дифракции рентгеновского излучения ( 10−12 , 10−8 м).

Представим кристалл в виде параллельных кристаллографических плос-

костей, отстоящих друг от друга на расстоянии , рис. 23.7. Пучок параллельных монохроматических лучей 1 и 2 падает под углом скольжения (угол между

15

направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки. Атомы становятся источниками когерентных вторичных волн 1′ и 2′, интерферирующих между собой.

Рисунок 5‒ Дифракция на пространственной решетки

Максимумы интенсивности будут наблюдаться в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе,

и определяться формулой Вульфа-Брэгга.

где – длина волны рентгеновского излучения.

Рентгеновские дифрактометры эффективно применяются в физическом металловедении. Основными их достоинствами являются экспрессность и точность.

Рентгеновский дифрактометр позволяет измерять интенсивность ди-

фрагированного в определенном направлении излучения с точностью до десятых долей % и угол дифракции с точностью до десятых долей минут.

6.Естественный и поляризованный свет. Виды поляризации.

Поляризаторы и анализаторы. Закон Малюса. Степень поляризации.

Поляризацией света называется совокупность явлений волновой оптики, в

которых проявляется поперечность электромагнитных волн. Если колебания светового вектора E упорядочены, то свет называется поляризованным.

Свет ‒ это электромагнитная волна, представляющая собой совокупность

(единое целое) взаимно порождающих и взаимно перпендикулярных вихревых электрических и магнитных полей. Источниками этих волн (источниками света)

16

являются, как правило, релаксирующие атомы и молекулы. Свет, в котором колебания вектора E происходят в одной плоскости, называют

плоскополяризованным (или линейно поляризованным). Плоскость поляризации ‒

плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны.

Частично поляризованный свет – это свет с преимущественным направлением колебаний вектора E.

Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е (и,

следовательно, Н) называется естественным или неполяризованным светом.

Рисунок 1 ‒ Естественный (а), частично поляризованный (б) и

плоскополяризованный лучи.

Иначе те же лучи изображают с помощью стрелок и точек, причем стрелки обозначают колебания, происходящие в плоскости рисунка, а точки – в

перпендикулярных им направлениях.

а)

б)

в)

Рисунок 2 ‒ Условное изображение естественного (а), частично поляризованного (б)

и полностью поляризованного (в) лучей.

При частичной поляризации используется понятие степени поляризации.

17

Степенью поляризации называется величина

где Imax и Imin ‒ соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Для естественного света Imax=Imin и Р=0, для плоскополяризованного Imin=0 и Р=1.

Для получения поляризованного света используют поляризаторы – специальные устройства, выделяющие плоскополяризованный луч из естественного. Простейшим по устройству и самым дешевым поляризатором является поляроид – специально изготовленная пленка, поверхности которой защищены стеклами. Изучение поляризованных потоков света производится с помощью анализаторов, в принципе устроенных аналогично поляризаторам и в некоторых случаях взаимозаменяемых.

Поляризаторы пропускают колебания только определенного направления

(например, пропускают колебания, параллельные главной плоскости поляризатора,

и полностью задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости). В

качестве поляризаторов могут быть использованы среды, анизотропные в отношении колебаний вектора Е, например, кристаллы (их анизотропия известна).

Из природных кристаллов, давно используемых в качестве поляризатора, следует отметить турмалин.

Пропустим естественный свет с интенсивностью ест через поляризатор 1. У

неполяризованного света световой вектор ориентирован произвольно. Поэтому колебание с амплитудой , совершающееся в плоскости, ориентированной под углом к главной плоскости поляризатора, можно разложить на два колебания с амплитудами = cos и = sin .

18

Рисунок 3 ‒ К выводу закону Малюса

Закон Малюса: интенсивность линейно поляризованного света, прошедшего через анализатор (в качестве которого используют ещё один поляризатор),

описывается формулой:

0~2 и = 0 2 , (2)

где ‒ угол между плоскостью поляризатора и плоскостью колебаний падающей волны;

ест ‒ интенсивность падающего естественного света.

Пропорциональность интенсивности I квадрату косинуса угла φ объясняется тем, что I ~ E2 , а величина напряжённости электрической составляющей,

7.Поляризация при отражении и преломлении света. Угол Брюстера и закон Брюстера. Вращение плоскости поляризации.

Поляризация света на границе двух диэлектриков. При падении естественного света на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и воды) часть его отражается, а другая часть преломляется и распространяется во второй среде.

Используя анализатор, нетрудно убедиться, что отражённый и преломлённый лучи

19

частично поляризованы. Причём, в отражённом луче преобладают колебания вектора E, перпендикулярные плоскости падения (они обозначены точками), в

преломлённом ‒ колебания вектора E происходят преимущественно в плоскости падения (обозначены стрелками).

Рисунок 3 ‒ Поляризация отраженного и прошедшего света при падении естественного света на границу раздела диэлектриков:

а — общий случай (угол падения отличен от 0°); б — частный случай (угол падения равен углу Брюстера)

где 21 ‒ показатель преломления второй среды относительно первой, то отраженный луч является плоскополяризованным, рис. 3, б. Преломленный луч в этом случае поляризуется максимально, но не полностью. При этом отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны, рис. 3, б. Выражение было экспериментально получено шотландским физиком Д. Брюстером в 1815 г. и

называется законом Брюстера.

Некоторые вещества (из твёрдых тел - кварц, сахар, киноварь, из жидкостей ‒ водный раствор сахара, винная кислота, скипидар), называемые оптически активными, обладают способностью поворачивать плоскость поляризации света по мере его распространения в таком веществе. На этом свойстве оптически активных веществ основан метод определения их концентрации в жидких растворах, в

частности – сахариметрия.

20