Типовые+задачи+-+2+_решение+задач+1-7_

Типовые задачи

Тема: «Теория потребительского выбора»

Задача 1. Количество товара Y, которое потребитель может приобрести свой денежный доход, отказавшись от товара X, равно 40 ед., а количество товара X, которое потребитель может купить на свой денежный доход,

отказавшись от товара Y, равно 200 ед. Если цена товара X равна 10 ед. за штуку, то чему равен доход потребителя? Сколько составляет цена товара

Y?

Решение. Для решения задачи используется уравнение бюджетной линии:

PxQx+ PyQy=I,

где I - доход, Px – цена товара X, Qx – количество товара X, Py – цена товара Y, Qy – количество товара Y.

Из условия задачи подставляем значения в уравнение бюджетной линии:

Px=10, Qx=200 при Qy=0

I=PxQx+ PyQy=10*200 + Py*0=2000

Чтобы определить цену товара Y, надо подставить значения из условия задачи и полученное значение дохода в уравнение бюджетной линии:

2000=10*0+ Py*40, отсюда Py – цена товара Y равна 50 ед.

Задача 2. Количество товара Y, которое потребитель может приобрести на свой денежный доход, отказавшись от товара X, равно 60 ед., а количество товара X, которое потребитель может купить на свой денежный доход,

отказавшись от товара Y, равно 100 ед. Доход потребителя составляет 300

ед. Напишите уравнение бюджетной линии.

Решение. Для решения задачи используется уравнение бюджетной линии

PxQx+PyQy=I, в которое подставляются значения переменных из условия задачи, чтобы определить цены товаров X и Y.

Px*0+ Py*60 =300, отсюда Py=5 ед.

Px*100+ Py*0 =300, отсюда Px=3 ед.

Уравнение бюджетной линии принимает вид:

3Qx+ 5Qy =300

Задача 3. Потребитель приобретает два товара X и Y. Его денежный доход составляет 400 ед. Потребитель максимизирует полезность от данного набора товаров при покупке 40 ед. товара Y и 20 ед. товара X. После изменения цены товара X потребитель максимизирует полезность от данного набора товаров при покупке 30 ед. товара Y и 50 ед. товара X.

Количество товара Y, которое потребитель готов приобрести, отказавшись от товара X равно 50 ед. Определите цены товара X и координаты двух точек на кривой спроса на товар X.

Решение. Для решения задачи используется уравнение бюджетной линии

PxQx+PyQy=I, в которое подставляются значения переменных из условия задачи, чтобы определить цены товаров X и Y.

Сначала определяется цена товара Y. В уравнение бюджетной линии подставляем значения из условия задачи:

Pх*0+Py*50=400. Отсюда Py=8.

Далее из уравнений бюджетных линий путем подстановки из условия задачи значений Qx и Qy, соответствующих точке максимизации полезности на бюджетных линиях, определяются прежняя и новая цена товара X:

Px1*20+8*40=400, Px1=4

Px2*50+8*30=400, Px2=3,2

Координаты точек на кривой спроса товара X: Px1=4, Qx1=20 Px2=3,2, Qx2=50

Задача 4. В таблице приведены данные о предельной полезности двух товаров. Цена 1 кг конфет 160 ед., а цена 1 кг сахара 320 ед. Бюджет

потребителя составляет 800 ед. Определите объем потребления конфет и

сахара, который обладает для потребителя максимальной полезностью.

Решение. Для решения задачи используется правило максимизации полезности набора благ (MUx/Px=MUy/Py) :

На основании правила максимизации полезности можно утверждать, что наибольшей полезностью для потребителя обладает набор из 1 кг конфет и

2 кг сахара. На приобретение этого набора полностью потрачен доход потребителя: 1*160+2*320=160+640=800.

Задача 5. Потребитель покупает 16 ед. товара X и 8 ед. товара Y.

Определите доход потребителя, если цена товара X равна 4 ед.,а

коэффициент трансформации равен 1.

Решение. Для решения задачи используется уравнение бюджетной линии

PxQx + PyQy = I и формула коэффициента трансформации Px/Py.

Из условия задачи Px/Py=1, значит Px=Py=4. Подставляем значения в уравнение бюджетной линии:

4*16+4*8=64+32=96. Доход потребителя равен 96.

Задача 6. Потребитель покупает 10 ед. товара X и 5 ед. товара Y, имея доход 200 ед. Определите цены товаров Y и X, если известно, что коэффициент трансформации равен 2.

Решение. Для решения задачи используется уравнение бюджетной линии

PxQx + PyQy = I и формула коэффициента трансформации Px/Py. Из условия задачи Px/Py=2, значит Px=2Py.

Подставляем значения в уравнение бюджетной линии:

2Py*10 + Py*5 = 200. Отсюда Py=8, а Px=2Py=16.

Задача 7. В таблице представлены общая и предельная полезности товаров

A, B, C. Заполните пропуски в таблице.

Решение. Для решения задачи используются формулы, показывающие связь между общей и предельной полезностью: MU=ΔTU/ΔQ, если Q=1,

то MU=ΔTU.

MUn= TUn – TUn–1, где n – количество товара, номер порции товара.

Отсюда TUn=TUn–1+ MUn