ХАОС І ЙОГО ТВОРЧІ

ПОЧАТКИ Гаврилюк Олена ТТ25

ХАОС:

Хаос – це стан невпорядкованості, що визначає не тільки руйнування, але і

народження системи.

Теорія хаосу — підрозділ математики та фізики, який займається дослідженням

систем, динаміка яких значною мірою залежить від початкових умов, що

робить довгострокове прогнозування неможливим.

Через те що, з одного боку, динаміка поведінки таких систем відповідає

законам фізики, а, з другого, виглядає нерегулярною, вона називається

детермінованим хаосом. Хаотичні системи є нелінійними динамічними

системами.

ПОНЯТТЯ ХАОСУ:

Упобутовому контексті слово «хаос» означає «перебування в стані безладу».

Утеорії хаосу прикметник хаотичний визначено більш точно. Зазвичай використовуване визначення говорить, що динамічна система, яка класифікується як хаотична, повинна мати такі властивості:

Вона повинна бути чутлива до початкових умов. Вона повинна мати властивість топологічного змішування.

Її періодичні орбіти повинні бути всюди щільними.

ТОНКОЩІ ВИЗНАЧЕННЯ:

У популярних роботах чутливість до початкових умов часто плутають з власне хаосом.

Грань дуже тонка, оскільки залежить від вибору показників вимірюванняі визначення відстаней на конкретній стадії системи.

Наприклад, розглянемо просту динамічну систему, яка неодноразово подвоює початкові значення. Така система має чутливу залежність від початкових умов скрізь, оскільки будь-які дві сусідні точки в початковій стадії згодом будуть на значній відстані одна від одної. Однак її поведінка тривіальна, оскільки всі точки крім нуля мають тенденцію до нескінченності, і це не є топологічним змішуванням. У визначенні хаосу увага зазвичай обмежується тільки закритими системами, у яких розширення і чутливість до початкових умов об'єднуються зі змішуванням.

ЧУТЛИВІСТЬ ДО ПОЧАТКОВИХ УМОВ:

Чутливість до початкових умов у такій системі означає, що всі точки, спочатку близькі

між собою, в майбутньому мають траєкторії, що дуже відрізняються.

Таким чином, довільно невелика зміна поточної траєкторії може призвести до значної

зміни в її майбутній поведінці.

Чутливість до початкових умов більш відома як «ефект метелика».

ЭФФЕКТ МЕТЕЛИКА:

Термін виник у зв'язку зі статтею «Пророцтво: Помах крил метелика в Бразилії викличе торнадо в штаті Техас», яку Едвард Лоренц у 1972 році вручив американській «Асоціації для просування науки» у Вашингтоні.

Помах крил метелика символізує дрібні зміни в початковому стані системи, які викликають ланцюжок подій, що ведуть до великомасштабних змін. Якби метелик не плескав крилами, то траєкторія системи була б зовсім іншою, що в принципі доводить певну лінійність системи.

ТИПОЛОГІЧНЕ ЗМІШУВАННЯ:

Топологічне змішування в динаміці хаосу
означає таку схему розширення системи, що
одна її ділянка в якійсь стадії розширення
накладається на будь-яку іншу ділянку.
Математичне поняття «змішування» як приклад
хаотичної	системи	відповідає	змішуванню
різнокольорових фарб або рідин.