ТПЭ_ЛР2_Ибрагимова_Шакиров_МО417
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Уфимский государственный авиационный технический университет
Кафедра вычислительной математики и кибернетики
Отчет
по лабораторной работе №2
«Расчет математической модели ПФЭ типа 23»
по дисциплине
«Теория планирования эксперимента»
Выполнили:
студенты группы МО-417
Ибрагимова К.Б.
Шакиров А.Р.
Проверила:
Нургаянова О.С.
Уфа 2022
Цель работы:
Научиться выполнять расчет математической модели ПФЭ типа 23 и интерпретировать полученные результаты.
Задание:
Построить математическую модель некоторого исследуемого процесса или объекта, проведя необходимые вычисления коэффициентов и проверку адекватности модели. Проинтерпретировать полученные результаты. Сформулировать соответствующие выводы.
Ход работы:
Исходные данные варианта 3:
Рис. 1
Рис. 2
Построим матрицу планирования и найдем вектор усредненных результатов параметра оптимизации, посчитав средние выборочные значения результатов.
Рис. 3
Посчитаем дисперсию воспроизводимости по формуле:
Рис. 4
Для проверки воспроизводимости опытов найдем отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий (расчетное значение критерия Кохрена) по формуле:
А также найдем табличное значение Критерия Кохрена.
Рис. 5
Так как расчетное значение меньше табличного, опыты воспроизводимы.
Вычислим коэффициенты уравнения регрессии по формулам:
Рис. 6
Для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии используем критерий Стьюдента. Для этого найдем среднее квадратичное отклонение и табличное значение критерия Стьюдента. Воспользуемся формулой:
Рис. 7
Сравним расчетное и табличное значения критерия Стьюдента и сделаем выводы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Рис. 8
Построим уравнение регрессии:
Рис. 9
Проверим полученное уравнение регрессии на адекватность с помощью критерия Фишера, который представляет собой отношение:
где S2ад – оценка дисперсии адекватности, которая вычисляется как:
Найдем оценку дисперсии адекватности.
Рис. 10
Найдем расчтеное и табличное значения критерия Фишера.
Рис. 11
Так как расчетное значение меньше табличного, уравнение регрессии адекватно описывает результаты эксперимента.
Исходные данные варианта 14:
Рис. 12
Рис. 13
Строим матрицу планирования, находим вектор усредненных результатов параметра оптимизации, посчитав средние выборочные значения результатов.
Рис. 14
Считаем дисперсию воспроизводимости по формуле:
Рис. 15
Для проверки воспроизводимости опытов найдем отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий (расчетное значение критерия Кохрена) по формуле:
А также найдем табличное значение Критерия Кохрена.
Рис. 16
Так как расчетное значение не больше табличного, опыты евоспроизводимы.
Вычислим коэффициенты уравнения регрессии по формулам:
Рис. 17
Для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии используем критерий Стьюдента. Для этого найдем среднее квадратичное отклонение и табличное значение критерия Стьюдента. Воспользуемся формулой:
Рис. 18
Сравним расчетное и табличное значения критерия Стьюдента и сделаем выводы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Рис. 19
Построим уравнение регрессии.
Рис. 20
Проверим полученное уравнение регрессии на адекватность с помощью критерия Фишера, который представляет собой отношение:
где S2ад – оценка дисперсии адекватности, которая вычисляется как:
Найдем оценку дисперсии адекватности.
Рис. 21
Найдем расчтеное и табличное значения критерия Фишера.
Рис. 22
Так как расчетное значение меньеш табличного, уравнение регрессии адекватно описывает результаты эксперимента.
Вывод:
В ходе данной работы были получены навыки выполнения расчетов математической модели ПФЭ типа 23 и интерпретации полученных результатов.