5 / Отчет 5 лр

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РОБОТОТЕХНИКИ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

		УТВЕРЖДАЮ Проректор университета по научной работе ФИО
		"___" ______________ _______г.
Лабораторная работа № 5 «Методы прогнозирования и оценки качества прогнозной модели»
по предмету: Статистическое моделирование
Преподаватель			Е.Ю. Сазонова
Исполнитель			К.Б. Ибрагимова
			А.Р.Шакиров
Уфа 2021

Цель

Целью работы является рассмотрение методов наиболее краткосрочного прогнозирования и осуществление прогнозирования.

Задачи

Изучение методов прогнозирования, оценки качества прогнозной модели и практическое изучение методов прогнозирования

Ход работы

Задачей данного исследования является прогнозирование cреднего количества игроков одновременно в игре Counter-Strike: Global Offensive онлайн-сервиса Steam. Исходная информация представляет из себя временной ряд размерностью равной 60.

Рисунок 1. Исходные данные

Для наглядности посмотрим диаграмму рассеяния посещаемости игры Counter-Strike: Global Offensive.

Рисунок 2. Графическое представление временного ряда

ПОСТРОЕНИЕ АДДИТИВНОЙ МОДЕЛИ

1 шаг. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.

Рисунок 3 Выравнивание исходных уровней ряда

2 шаг. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.

Рисунок 4. Расчет скорректированного значения сезонной компоненты

3 шаг. Устраним влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня ряда, тогда получим величины T+E=Y-S.

Рисунок 5. Устранение влияния сезонной компоненты

4 Шаг. Определим компоненту T:

тренд,Т:	T= 336874,2009 - 933,3587995 *t
Т=а+bt
а=(Т+Е)ср. - b*tср.	336874,2009
b={[(T+E)t]ср.- (Т+Е)ср.*tср.}/{t^2ср. - tср.^2}	933,3587995

5 Шаг. Посмотрим график с расчетными и фактическими данными

Рисунок 6. Расчетные и фактические значения временного ряда

6 Шаг. Расчет ошибки

Рисунок 7. Расчет абсолютной и среднеквадратической ошибки

Оба значения ошибок принимают небольшие значения. Но при использовании данной модели на практике полученное значение среднеквадратической ошибки (СКО) прогноза не является приемлемым. Для возможности применения данной модели для прогнозирования необходимо проверить ее по критерию Дарбина-Уотсона на адекватность модели. Коэффициент Дарбина-Уотсона принимает значение d=0,28, это значение меньше 1,33, поэтому нельзя считать, что данная модель является адекватной, т.е. не подходит для прогнозирования. Вычислим коэффициент детерминации. Он равен 45,34%.

Выводы по модели:

1. Модель нельзя считать адекватной (неприемлема для прогноза);

2. Значение средней абсолютной ошибки прогноза (8,48) и СКО прогноза (11,65) является неприемлемыми.

3. 3. Коэффициент детерминации равен 45,34%, т.е. объясняет 45%

4. вариации значений среднего количества игроков одновременно.

Прогнозирование по аддитивной модели.

ПОСТРОЕНИЕ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ МОДЕЛИ

1 шаг. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.

Рисунок 8. Расчет оценки сезонной компоненты

2 шаг. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.

Рисунок 9. Оценка сезонной компоненты

Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Далее находим среднюю за каждый квартал оценку сезонной компоненты.

3 шаг. Найдем значения уровней ряда, полученные по мультипликативной модели.

Рисунок 10. Получение расчетных значений объема погрузки

4 Шаг. Определим компоненту T:

тренд,Т:	T= 343558,5804 - 977,3346765 *t
Т=а+bt
а=(Т*Е)ср. - b*tср.	343558,5804
b={[(T*E)t]ср.- (Т*Е)ср.*tср.}/{t^2ср. - tср.^2}	977,3346765

5 Шаг. Посмотрим график с расчетными и фактическими данными

Рисунок 11. Расчетные и фактические значения временного ряда

6 Шаг. Расчет ошибки

Рисунок 12. Расчет абсолютной и среднеквадратической ошибки

Оба значения ошибок принимают небольшие значения. Но при использовании данной модели на практике полученное значение среднеквадратической ошибки (СКО) прогноза не является приемлемым. Для возможности применения данной модели для прогнозирования необходимо проверить ее по критерию Дарбина-Уотсона на адекватность модели. Коэффициент Дарбина-Уотсона принимает значение d=0,28, это значение меньше 1,33, поэтому нельзя считать, что данная модель является адекватной, т.е. не подходит для прогнозирования. Вычислим коэффициент детерминации. Он равен 44,9%.

Выводы по модели:

1. Модель нельзя считать адекватной (неприемлема для прогноза);

2. Значение средней абсолютной ошибки прогноза (8,63) и СКО прогноза (11,61) является приемлемыми.

3. Коэффициент детерминации равен 45%, т.е. объясняет 45% вариации значений среднего количества игроков одновременно.

Прогнозирование по мультипликативной модели.

ПРИМЕНЕНИЕ ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Имеется временной ряд, который содержит циклические колебания с периодом 12. Тогда общий вид уравнения регрессии:

Yt=a+bt+c1*x1+c2*x2+c3*x3+ c4*x4+ c5*x5+ c6*x6+ c7*x7+ c8*x8+ c9*x9+ c10*x10+ c11*x11+ c12*x12+ εt.

где xj=1 для каждого j внутри каждого цикла и нулю во всех остальных случаях.

Рисунок 13. Матрица исходных данных

Применив инструмент регрессии пакета анализа MS Excel, выделив, исходные данные, получаем модель:

Рисунок 14. Модель сезонных колебаний с фиктивными

Найдем Y расчетное, абсолютную ошибку прогноза:

Рисунок 15. Вычисление расчетных значений объема погрузки грузов

Оба значения ошибок принимают большие значения. При использовании данной модели на практике полученное значение среднеквадратической ошибки (СКО) прогноза не является приемлемым. Для возможности применения данной модели для прогнозирования необходимо проверить ее по критерию Дарбина-Уотсона на адекватность модели. Коэффициент Дарбина-Уотсона принимает значение d=0,29, это значение меньше 1,33, поэтому нельзя считать, что данная модель является адекватной, т.е. не подходит для прогнозирования. Вычислим коэффициент детерминации. Он равен 41,12%.

Выводы по модели:

1. Модель нельзя считать адекватной (неприемлема для прогноза);

2. Значение средней абсолютной ошибки прогноза (8,65).;

3. Коэффициент детерминации равен 41%, т.е. объясняет 41% вариации значений среднего количества игроков одновременно.

Прогнозирование с помощью фиктивных переменных

ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МОДЕЛИ

Сведем все интересующие нас результаты в единую таблицу:

Рисунок 16. Результаты вычислений по выбранным моделям

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что лучшей является Аддитивная модель, у нее самое высокое значение коэффициента детерминации (45,34%), ср. абсолютная и среднеквадратическая ошибка принимают наименьшие значения. Ни одной из полученных моделей нельзя пользоваться при прогнозировании.